浙教版数学九年级上册 3.3 垂径定理课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
3.3 垂径定理
复习
1、圆弧：圆上任意两点之间的部分
2、等弧：能够完全重合的圆弧
3、弦：连结圆上任意两点的线段
4、圆具有轴对称性
●O
A
B
M
1、取出课前准备的圆，折出这个圆的一条对称轴
2、请用折叠的方法在圆上找到两个对称点
·
O
A
B
C
D
E
你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
实验操作
几何演绎
如图,理由是：
连接OA,OB,
●O
A
B
C
D
M└
则OA＝OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA＝OB，OM＝OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM＝BM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合,
⌒
⌒
AC和BC重合，
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⌒
AD和BD重合.
⌒
⌒
∴AC ＝BC，
⌒
⌒
AD ＝BD.
③AM＝BM
●O
A
B
C
D
M└
由①CD是直径
②CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
④AC＝BC
⌒
⌒
⑤AD＝BD
条件
结论
梳理
定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的弧.
●O
A
B
C
D
M└
CD⊥AB，
如图∵ CD是直径，
∴AM ＝ BM，
⌒
⌒
AC ＝BC，
⌒
⌒
AD＝BD.
分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.
归纳小结
例1、已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点.
⌒
E
1. 连结AB;
⌒
2. 作AB的垂直平分线CD,交AB与点E;
作法:
∴点E就是所求AB的中点.
⌒
分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上.
⌒
问题一：
问题二：
例2：如图已知在⊙ O 中 弦AB=16，半径0B=10，求圆心O到弦AB的距离？
O
A
B
C
解：作OC⊥AB，垂足为C
∵点O为圆心，且OC ⊥AB
∴AC=BC=AB=8
∵在RT△OBC当中，OB=10，BC=8
∴OC=6
变式1：
如图，已知在⊙ O中，弦AB=8直径CD ⊥ AB于点E，CE=2，求⊙ O半径？
·
A
C
D
E
O
B
解：设⊙O的半径为x，即OA=OC=x
∵CE=2，OC=x
∴OE=x-2
∵直径CD⊥AB于点E，AB=8
∴AE=AB=4
∵AE +OE =OA
∴4 +（x-2） =x
解得x=5
即⊙O的半径为5
变式2：
如图在 ⊙O中，弦AB∥CD．则弧AC与弧BD等吗？
●O
A
B
C
D
└
N
M
E
F
└
解：作直径EF⊥AB于点M，交CD于点N
∵直径EF⊥AB于点M
∴AF=BF
∵AB∥CD，EF垂直AB
∴EF⊥CD
∴CF=DF
∵==
∴=
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⌒
在 ⊙O中，直径长10，弦AB=8，CD=6,且弦AB∥CD，求弦AB、CD之间的距离？
●O
A
B
C
D
●O
A
B
C
D
2.两弦在圆心的两侧
1.两弦在圆心的同侧
E
F
└
└
挑战自我：
E
F
└
└
分类讨论
归纳小结
请围绕以下两个方面小结本节课：
1、从知识上学习了什么？
２、从方法上学习了什么？
（１）垂径定理和勾股定理结合。
（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段；
——连接半径。
（3）方程思想与分类讨论
垂径定理
谢 谢