中小学教育资源及组卷应用平台
6.6 角的大小比较 教案
课题 6.6 角的大小比较 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.会进行角的大小比较．2.会用量角器作一个角等于已知角.
重点 角的大小比较的概念和方法.
难点 用叠合法比较两个角的大小是本节教学的难点.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题，角的比较：一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等．例如下图中，∠B与∠C相等，记做∠B=∠C ．如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角较大．例如下图中， ∠B大于∠A，记做∠B＞∠A；也可以说成∠A小于∠B，记做∠A＜∠B ．观察下列两图，考虑该如何比较∠1和∠2的大小 方法一：度量法，即用量角器量出角的度数，通过比 较角的度数来比较角的大小．度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数就大，角小度数就小． 思考自议角的大小比较有两个方法：度量法与叠合法. 通过动手操作，理解如何用叠合法比较两个角的大小．
讲授新课 提炼概念叠合法从“形”上比较，度量法从“数”上比较，不管用哪种方法比较，结果都是一致的．注意：1、角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，书写时注意角的符号与小于号、大于号的区别．2、叠合法把两个角的顶点和一条边重合，并使两个角的另一条边在重合边的同侧，再通过观察两个角的另一边的位置进行判断．典例精讲例1 已知∠α，用量角器求作一个角，使它等于∠α．方法二：叠合法．把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧．如下图：如图把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺的∠QPO叠放在一起，使顶点A与P重合，角边AC与角边PO重合，并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧．此时，AB边落在∠QPO的内部，表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数，即∠BAC＜ ∠QPO ．如果把两个角叠在一起时，能使它们的两条角边都重合，就表明这两个角度数相等，即这两个角相等．∠ ABC___∠ DEF，∠ ABC____∠ DEF，∠ ABC___∠ DEF．BC和ED重合，BC落在∠ DEF 的外部，BC落在∠ DEF的内部．角的分类：等于90°的角是直角．小于直角的角是锐角．大于直角而小于平角的角是钝角．下列角分别为哪类角？典例解析：例2 如图，点A、O、E在一条直线上，∠AOC=90°，∠BOD =90°， 解答下列问题：（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小．（2）找出图中的直角、锐角和钝角． 注意用量角器测量角的度数的方法，比较两个角的大小有三种方法：①度量法，②重叠法，③观察法，即通过看直接比较两个角的大小． (1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角，就可以直接由它们之间的关系比较它们的大小；(2)可以用量角器进行度量，比较大小．
课堂检测 巩固训练1. 下列说法错误的是( )A. 角的大小与角的边的长短没有关系B. 角的大小与它们的度数大小是一致的C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可1.C2.如图所示，小于平角的角有（ ）A．9个 B．8个 C．7个 D．6个2.C3.把一副三角尺如图所示拼在一起．（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．解：（1）∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°，∠AED=135°；（2）∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD．4.如图所示，回答下列问题：(1)试比较∠AOB、∠AOD、 ∠AOE、∠AOC的大小，并找出其中 的锐角、直角、钝角、平角；(2)在图中的角中找出三个等量关 系．解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，∴∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE；(2)等量关系有：∠COE＝∠BOD＝∠AOD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．
课堂小结 1、比较角的大小的方法：方法一：度量法，即用量角器量出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小．度数大的角大，度数小的角小．方法二：叠合法．把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧．2、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
6.6 角的大小比较 学案
课题 6.6 角的大小比较 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.会进行角的大小比较．2.会用量角器作一个角等于已知角.
重点 角的大小比较的概念和方法.
难点 用叠合法比较两个角的大小是本节教学的难点.
教学过程
导入新课 引入思考比较角的大小如图1，两块三角尺的顶点分别记为A、B、C和P、Q、O。你认为∠P与∠A哪个角较大？说说你是怎样比较的？度量法：比较角的大小，我们也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较。例如∠A＝45°，∠P＝60°，∴∠A ∠P。
新知讲解 提炼概念叠合法从“形”上比较，度量法从“数”上比较，不管用哪种方法比较，结果都是一致的．注意：1、角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，书写时注意角的符号与小于号、大于号的区别．2、叠合法把两个角的顶点和一条边重合，并使两个角的另一条边在重合边的同侧，再通过观察两个角的另一边的位置进行判断．
课堂练习 典例精讲例1、已知∠α ，用量角器求作一个角，使它等于∠α.叠合法：如图2，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧。此时，AB边落在∠QPO内部，这就说明∠BAC小于∠QPO，记作∠BAC<∠QPO或∠QPO>∠BAC。如果两个角完全重合，我们就说这两个角 。角的分类等于90°的角是 （right angle），如图3中∠AED和∠BED，记作∠AED＝Rt∠和∠BED＝Rt∠，或Rt∠AED和Rt∠BED，画图时通常在直角的顶点处加上符号“ ”.小于直角的角是 （acute angle），如图3中∠BEC和∠DEC大于直角而小于平角的角是 （obtuse angle）。如图3中∠AEC 例2 、如图，点A，O，E在一条直线上，∠AOC=90°，∠BOD=90°，解答下列问题：(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOE的大小.(2)找出图中的直角、锐角和钝角.巩固训练1. 下列说法错误的是( )A. 角的大小与角的边的长短没有关系B. 角的大小与它们的度数大小是一致的C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可1.C2.如图所示，小于平角的角有（ ）A．9个 B．8个 C．7个 D．6个2.C3.把一副三角尺如图所示拼在一起．（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．解：（1）∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°，∠AED=135°；（2）∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD．4.如图所示，回答下列问题：(1)试比较∠AOB、∠AOD、∠AOE、∠AOC的大小，并找出其中 的锐角、直角、钝角、平角；(2)在图中的角中找出三个等量关 系．答案引入思考提炼概念典例精讲 例1例2巩固训练 1.C2.C3.解：（1）∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°，∠AED=135°；（2）∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD．4.解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，∴∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE；(2)等量关系有：∠COE＝∠BOD＝∠AOD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．
课堂小结 1、比较角的大小的方法：方法一：度量法，即用量角器量出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小．度数大的角大，度数小的角小．方法二：叠合法．把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧．2、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
6.6 角的大小比较
浙教版 七年级上
情境引入
由两条公共端点的射线所组成的图形．
由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
1、用三个大写字母表示，表示顶点 的字母写在 中间；
2、用一个顶点的字母 来表示 ，顶 点处只有一个字母；
3、用一个数字或希腊字母字母表示，要加弧线．
角的定义：
角的表示方法：
角的度量：
1°=60 ′， ；1 ′=60 ″， ．
提炼概念
观察下列两图，类比线段长短的比较，你认为该如何比较∠1和∠2的大小
53°
39°
方法一：度量法，即用量角器量出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小．度数大的角大，度数小的角小．
典例精讲
例1 已知∠α，用量角器求作一个角，使它等于∠α．
作法：
1、用量角器量得∠α =40°．
2、作射线OA ．
3、用量角器作射线OB，使∠AOB=40°．
∠AOB=40°= ∠α ，∠AOB就是所求作的角．
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
方法二：叠合法
叠合法从“形”上比较，度量法从“数”上比较，不管用哪种方法，结果都是一致的．
方法二：叠合法．把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧．如下图：
如图把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺的∠QPO叠放在一起，使顶点A与P重合，角边AC与角边PO重合，并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧．此时，AB边落在∠QPO的内部，表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数，即∠BAC＜ ∠QPO ．如果把两个角叠在一起时，能使它们的两条角边都重合，就表明这两个角度数相等，即这两个角相等．
归纳概念
叠合法从“形”上比较，
度量法从“数”上比较，
不管用哪种方法比较，结果都是一致的．
注意：1、角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，书写时注意角的符号与小于号、大于号的区别．
2、叠合法把两个角的顶点和一条边重合，并使两个角的另一条边在重合边的同侧，再通过观察两个角的另一边的位置进行判断．
等于90°的角是直角．小于直角的角是锐角．大于直角而小于平角的角是钝角．
下列角分别为哪类角？
锐角
直角
钝角
锐角
钝角
角 定义 ∠α的范围 图示
锐角
直角
钝角
平角
周角
小于直角的角
等于90°的角
大于直角而小于平角的角
等于180°的角
等于360°的角
0°＜∠α＜90 °
∠α=90 °
90°＜∠α＜180 °
∠α=180 °
∠α=360 °
例2 如图，点A、O、E在一条直线上，∠AOC=90°，∠BOD =90°， 解答下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小．
（2）找出图中的直角、锐角和钝角．
解：（1）由右图可以看出： ∠ AOB < ∠ AOC < ∠ AOD < ∠ AOE ．
（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD ，∠ COE；
锐角有∠ AOB， ∠ BOC，∠ COD，∠ DOE；
钝角有∠ AOD，∠ BOE．
课堂练习
1. 下列说法错误的是( )
A. 角的大小与角的边的长短没有关系
B. 角的大小与它们的度数大小是一致的
C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可
D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可
C
2.如图所示，小于平角的角有（ ）
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
【解析】符合条件的角中以A为顶点的角有1个，以B为顶点的角有2个，以C为顶点的角有1个，以D为顶点的角有1个，以E为顶点的角有2个，故有1+2+1+1+2=7个角．故选C．
C
3.把一副三角尺如图所示拼在一起．
（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；
（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．
解：（1）∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°，∠AED=135°；
（2）∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD．
4.如图所示，回答下列问题：
(1)试比较∠AOB、∠AOD、 ∠AOE、∠AOC的大小，并找出其中 的锐角、直角、钝角、平角；
(2)在图中的角中找出三个等量关 系．
解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，∴∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE；
(2)等量关系有：∠COE＝∠BOD＝∠AOD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．
课堂总结
1、比较角的大小的方法：
方法一：度量法，即用量角器量出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小．度数大的角大，度数小的角小．
方法二：叠合法．把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧．
2、角的分类：
锐角、直角、钝角、平角、周角．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
