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6.9 直线的相交（2） 学案
课题 6.9 直线的相交（2） 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念；2．掌握垂线的性质及垂线段的性质．
重点 垂线的概念和性质；垂线段性质及其简单应用．
难点 垂线的判断和性质的理解运用；对点到直线的距离的概念的理解．
教学过程
导入新课 引入思考∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD大小有什么关系？由此你发现这两条直线是一种怎样的特殊情况？总结：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是 时，我们就说这两条直线互相 。其中一条直线叫做另一条直线的 . 垂直用符号 “ ”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ ”。(1)画已知直线l的垂线能画几条 (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条 (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条 总结：垂线的性质： 。
新知讲解 提炼概念
课堂练习 典例精讲例3、直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？总结：垂线段 。点到直线的距离： 。巩固训练1、点到直线的距离是指（ ）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 3.已知，AD⊥BD，AE⊥BE，且AD＝3，BE＝4，CD＝2，BC＝5，则点B到AC的距离为__ __，点A到BC的距离为__ __，点B到AD的距离为__ __. 4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．(1)∠DOE的补角是__________________；(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．答案引入思考例3当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足．如图AB与CD垂直，记做AB⊥CD（或CD⊥AB）．如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记做l⊥m，点O是垂足．“⊥”是“垂直”的符号，而“”是图形中“垂直”(直角)的标记．提炼概念典例精讲 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．也可简单地说成：垂线段最短．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离．巩固训练1.D2.D3. 4,3,74.解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，所以∠DOE＝∠BOE，又因为∠BOE＋∠AOE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE.
课堂小结
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6.9 直线的相交（2）
浙教版 七年级上
情境引入
合作学习
α
a
b
b
b
b
b
）
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α=90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
提炼概念
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
O
A
B
C
D
3.交点O叫做垂足.
（1）∵AB⊥CD (已知），
∴∠AOC=∠BOC=∠AOD= ∠BOD=90°． (垂直的定义)
（2）∵∠BOC = Rt∠ (已知)，
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
过点A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？
作法：
1、贴
2、靠
3、过
l
l
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
A
4、画
点A在直线上l
点A在直线外l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
B
P
A B
你会用量角器过点P画直线AB的垂线吗？
过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？
若点P在直线AB外呢？
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．
例3、直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.
解：∵ OE⊥AB
∴ ∠AOE=90° （ ？ ）
又∵∠AOC=∠BOD=45°（ ？ ）
∴∠COE=∠AOC+∠AOE
=45°+90°=135°
垂线的定义
对顶角相等
典例精讲
在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？
P.
m
如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？
答：点P与直线l上的点O距离最小．
测量法或叠合法验证．
根据圆的半径最短验证．
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离．
已知P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直线l于点O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段．
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．也可简单地说成：垂线段最短．
归纳概念
垂直定义：两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角．
垂线的画法：三角尺和量角器 ．
垂直的表示方法：用符号“⊥”表示．
垂直的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．
垂线段最短：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．
课堂练习
1、点到直线的距离是指（ ）
A．从直线外一点到这条直线的垂线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长
D
2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
D
3.已知，AD⊥BD，AE⊥BE，且AD＝3，BE＝4，CD＝2，BC＝5，则点B到AC的距离为__ __，点A到BC的距离为__ __，点B到AD的距离为__ __.
4
3
7
4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．
(1)∠DOE的补角是__________________；
(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠DOE＝∠BOE，
又因为∠BOE＋∠AOE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，
所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE.
∠AOE或∠COE
课堂总结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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6.9 直线的相交（2） 教案
课题 6.9 直线的相交（2） 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念；2．掌握垂线的性质及垂线段的性质．
重点 垂线的概念和性质；垂线段性质及其简单应用．
难点 垂线的判断和性质的理解运用；对点到直线的距离的概念的理解．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题，垂直的定义：如果∠1=60°，则∠AOD=_______，∠2=________．如果∠1=90°，则∠AOD=_______，∠2=________．猜一猜，当∠1= 90°时，直线AB、CD的关系如何？当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足．如图AB与CD垂直，记做AB⊥CD（或CD⊥AB）．如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记做l⊥m，点O是垂足．“⊥”是“垂直”的符号，而“”是图形中“垂直”(直角)的标记．（1）∵AB⊥CD (已知），∴∠AOC=∠BOC=∠AOD= ∠BOD=90°． (垂直的定义)（2）∵∠BOC = Rt∠ (已知)，∴AB⊥CD（垂直的定义）．垂线的作法：用三角板作：过点A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？①当点A在直线上l；②当点A在直线外l．用量角器作：（看课件动画）你会用量角器过点P画直线AB的垂线吗？过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？若点P在直线AB外呢？结论：垂线的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线． 思考自议会用三角板、量角器作垂线，探究垂线的性质． 通过用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线、垂线段，培养动手操作能力.
讲授新课 提炼概念典例精讲例3 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°，求∠ COE的度数．解：∵ OE⊥AB ∴ ∠AOE=90° （ ？ ）又∵∠AOC=∠BOD=45°（ ？ ）∴∠COE=∠AOC+∠AOE =45°+90°=135°垂线段最短：如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？结论：已知P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直线l于点O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．也可简单地说成：垂线段最短．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离． 掌握垂线段最短和点到直线的距离． 利用线段与垂线段的性质来解决问题的，把实际问题“模型化”，在具体转化时一定要依据题意，结合图形求解．
课堂检测 巩固训练1、点到直线的距离是指（ ）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长1.D2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 D已知，AD⊥BD，AE⊥BE，且AD＝3，BE＝4，CD＝2，BC＝5，则点B到AC的距离为__ __，点A到BC的距离为__ __，点B到AD的距离为__ __. 4,3,74.如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线．(1)∠DOE的补角是__________________；(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，所以∠DOE＝∠BOE，又因为∠BOE＋∠AOE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE.
课堂小结
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