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专题1.2 二次函数-针对训练
【浙教版】
考试时间：45分钟；满分：100分
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．（4分）（2020 高碑店市期末）下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的有（ ）个
①y＝﹣5x2+3；②yx2﹣x3+25；③y＝22+2x；④s＝1+t+5t2
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（4分）（2021 安阳县模拟）若函数y＝（1+m）x是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣1或3 C．3 D．﹣1±
3．（4分）（2020秋 下城区月考）二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．（4分）（2020秋 定远县期中）若函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．
5．（4分）（2020秋 沂源县期中）在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（ ）21cnjy.com
①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．21·cn·jy·com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（4分）（2020 萧山区模拟）长方 ( http: / / www.21cnjy.com )形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（ ）2·1·c·n·j·y
A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）
C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）
7．（4分）（2020秋 河东区期中） ( http: / / www.21cnjy.com )某工厂2017年产品的产量为a吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝a（1﹣x）2 B．y
C．y＝a（1+x）2 D．y＝a+a（1+x）+a（1+x）2
8．（4分）（2021 丽水校 ( http: / / www.21cnjy.com )级月考）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．y B．y C．y D．y
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
9．（4分）（2020 江油市期末）函数y＝（m+2）2x+1是二次函数，则m的值为 ．
10．（4分）（2020 新罗区校级月考）二次函数y＝3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ．【来源：21·世纪·教育·网】
11．（4分）（2020秋 西湖区期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为x（x＞0），则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为 ．
12．（4分）（2020 兴庆区校级三模）已 ( http: / / www.21cnjy.com )知如图，矩形ABCD的周长为18，其中E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 ．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．（4分）（2020 芜湖月 ( http: / / www.21cnjy.com )考）某市园丁居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．如图所示，若设花园BC边的边长为x（m），花园的面积为S（m2），则S与x的函数关系式为自变量的取值范围是 ．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．（4分）（2020 ( http: / / www.21cnjy.com ) 浙江校级期末）设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分44分）
15．（6分）（2020 海宁市校级月考）若函数y＝（a﹣1）x（b+1）+x2+1（x≠0）是二次函数，试讨论a、b的取值范围．【来源：21cnj*y.co*m】
16．（6分）（2020 武威校级月考）一个二次函数y＝（k﹣1）2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x＝0.5时y的值？
17．（8分）（2020 东方校级月考）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
18．（8分）（2020 沧县期末）如图，如 ( http: / / www.21cnjy.com )图等腰直角△ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10cm，边CA与边MN在同一直线上，点A与点M重合，让△ABC沿MN方向以1cm/s的速度匀速运动，运动到点A与N重合时停止，设运动的时间为t，运动过程中△ABC与正方形MNPQ的重叠部分面积为S，21世纪教育网版权所有
（1）试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
（2）当MA＝2cm时，重叠部分的面积是多少？
( http: / / www.21cnjy.com / )
19．（8分）（2020 黔东南州二模）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．21*cnjy*com
已知：PH∥AE，PK∥BC，DE＝10 ( http: / / www.21cnjy.com )0米，EA＝60米，BC＝70米，CD＝80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．【出处：21教育名师】
（1）求直线AB的解析式．
（2）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数关系式．
( http: / / www.21cnjy.com / )
20．（8分）（2020 天津期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．21教育网
（1）用含x的代数式填空：
①x天后每斤海鲜的市场价为 元；
②x天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元；
③x天后活着的海鲜还有 斤；
（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；www.21-cn-jy.com
（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．2-1-c-n-j-y
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专题1.2 二次函数-针对训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．（4分）（2020 高碑店市期末）下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的有（ ）个
①y＝﹣5x2+3；②yx2﹣x3+25；③y＝22+2x；④s＝1+t+5t2
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．21世纪教育网版权所有
【解答】解：①y＝﹣5x2+3；④s＝1+t+5t2是二次函数，共2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数定义 ( http: / / www.21cnjy.com )，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．21·世纪*教育网
2．（4分）（2021 安阳县模拟）若函数y＝（1+m）x是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣1或3 C．3 D．﹣1±
【分析】利用二次函数定义可得m2﹣2m﹣1＝2，且1+m≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且1+m≠0，
解得：m＝3，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2-1-c-n-j-y
3．（4分）（2020秋 下城区月考）二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】根据二次函数的定义判断即可．
【解答】解：∵y＝x（1﹣x）﹣2＝﹣x2+x﹣2，
∴二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是1．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y＝ax2+bx+c（a≠0，且a，b，c是常数，x是未知数）．熟练掌握定义是解题的关键．【出处：21教育名师】
4．（4分）（2020秋 定远县期中）若函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．
【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意，得4x2+1＝5，x2＝1，
解得x＝﹣1或1．
故选：C．
【点睛】本题考查给出二次函数的值去求函数自变量的值．代入转化为求一元二次方程的解．
5．（4分）（2020秋 沂源县期中）在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（ ）
①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断．
【解答】解：①依题意得：y＝x2，属于二次函数关系，故正确；
②依题意得：yx（x﹣1）x2x，属于二次函数关系，故正确；
③依题意得：y＝6x2，属于二次函数关系，故正确；
④依题意得：y＝120x，属于一次函数关系，故错误；
综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的定义：一般地，形如 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
6．（4分）（2020 萧山区模拟）长 ( http: / / www.21cnjy.com )方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）
C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）
【分析】原长方形的各边边 ( http: / / www.21cnjy.com )长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10﹣x）cm，和（6﹣x）cm，周长为y＝2（10﹣x+6﹣x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x＞0，6﹣x＞0．
【解答】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，
∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x （0＜x＜6）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，此题的难点是写出自变量的取值范围．
7．（4分）（2020秋 河东区期中）某工厂 ( http: / / www.21cnjy.com )2017年产品的产量为a吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝a（1﹣x）2 B．y
C．y＝a（1+x）2 D．y＝a+a（1+x）+a（1+x）2
【分析】2019年的产量＝2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【解答】解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y＝a（1+x）2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，得到2019年产量的等量关系是解决本题的关键．
8．（4分）（2021 丽水校级月考） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．y B．y C．y D．y
【分析】四边形ABCD图形不 ( http: / / www.21cnjy.com )规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．21·cn·jy·com
【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，即∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE
∴∠BAC＝∠DAE
又∵AB＝AD，∠ACB＝∠E＝90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC＝DE，AC＝AE，
设BC＝a，则DE＝a，DF＝AE＝AC＝4BC＝4a，
CF＝AC﹣AF＝AC﹣DE＝3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2＝CD2，即（3a）2+（4a）2＝x2，
解得：a，
∴y＝S四边形ABCD＝S梯形ACDE（DE+AC）×DF
（a+4a）×4a
＝10a2
x2．
故选：C．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．【版权所有：21教育】
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
9．（4分）（2020 江油市期末）函数y＝（m+2）2x+1是二次函数，则m的值为 1 ．
【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵函数y＝（m+2）2x+1是二次函数，
∴m2+m＝2，m+2≠0，
解得：m＝1或﹣2，m≠﹣2，
∴m＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．21教育名师原创作品
10．（4分）（2020 新罗区校级月考）二次函数y＝3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ﹣5、3、1 ．21*cnjy*com
【分析】根据二次函数的定义，判断出二次函数y＝3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为多少即可．
【解答】解：二次函数y＝3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1．
故答案为：﹣5、3、1．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义， ( http: / / www.21cnjy.com )要熟练掌握，一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
11．（4分）（2020秋 ( http: / / www.21cnjy.com )西湖区期末）某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为x（x＞0），则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为 y＝200x2+600x+600（x＞0） ．
【分析】首先分别表示出二月、三月的产值，然后再列出函数解析式即可．
【解答】解：由题意得：y＝200+200（1+x）+200（1+x）2＝200x2+600x+600（x＞0），
故答案为：y＝200x2+600x+600（x＞0）．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列出二次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12．（4分）（2020 兴庆 ( http: / / www.21cnjy.com )区校级三模）已知如图，矩形ABCD的周长为18，其中E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 yx2x ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】根据矩形的周长表示出边BC，再根据EFGH的面积等于矩形ABCD的面积的一半列式整理即可得解；
【解答】解：∵矩形ABCD的周长为18，AB＝x，
∴BC18﹣x＝9﹣x，
∵E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，
∴yx（9﹣x）x2x，
故答案为：yx2x；
【点睛】本题考查了中点四边形，矩形的性质，熟知中点四边形EFGH的面积等于矩形ABCD的面积的一半是本题的关键．
13．（4分）（2020 ( http: / / www.21cnjy.com ) 芜湖月考）某市园丁居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．如图所示，若设花园BC边的边长为x（m），花园的面积为S（m2），则S与x的函数关系式为自变量的取值范围是 S＝20x（0＜x≤15） ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】首先根据矩形的性质，由花园的 ( http: / / www.21cnjy.com )BC边长为x（m），可得AB，然后根据矩形面积的求解方法，即可求得y与x之间的函数关系式，又由墙长15m，即可求得自变量的x的范围．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵BC＝xm，AB+BC+CD＝40m，
∴AB，
∴花园的面积为：S＝x x2+20x（0＜x≤15）；
∴S与x之间的函数关系式为：Sx2+20x（0＜x≤15）；
故答案为：S＝20x（0＜x≤15）
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，然后根据二次函数的性质求解．www.21-cn-jy.com
14．（4分）（2020 浙江校级期末）设 ( http: / / www.21cnjy.com )y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为 2 ．
【分析】根据当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，代入y1+y2＝﹣x2﹣8x+4即可求出m的值．
【解答】解：∵当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，
∴y1+y2＝﹣m2﹣8m+4＝﹣8+（﹣8）＝﹣16，
∵当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，
∴y1+y2＝﹣m2+8m+4＝8+8＝16，
解得m＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次函数的有关知识．能够据题意得出相关等式（方程）是解决问题的关键．
三．解答题（共6小题，满分44分）
15．（6分）（2020 海宁市校级月考）若函数y＝（a﹣1）x（b+1）+x2+1（x≠0）是二次函数，试讨论a、b的取值范围．
【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可．
【解答】解 ①a﹣1+1≠0且b+1＝2，解得a≠0，b＝1．
②a﹣1＝0且b为任意实数，解得a＝1，b为任意实数．
③a为任意实数且b+1＝1或0，解得a为任意实数，b＝0或﹣1．
综上所述，当a≠0，b＝1或a＝1，b为任意实数或a为任意实数，b＝0或﹣1时，y＝（a﹣1）xb+1+x2+1是二次函数．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．
16．（6分）（2020 武威校级月考）一个二次函数y＝（k﹣1）2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x＝0.5时y的值？
【分析】（1）根据二次函数的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2﹣3k+4＝2，且k﹣1≠0，再解即可；21教育网
（2）根据（1）中k的值，可得函数解析式，再利用代入法把x＝0.5代入可得y的值．
【解答】解：（1）由题意得：k2﹣3k+4＝2，且k﹣1≠0，
解得：k＝2；
（2）把k＝2代入y＝（k﹣1）2x﹣1得：y＝x2+2x﹣1，
当x＝0.5时，y．
【点睛】此题主要考查了二次函数以及求函数值，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．21cnjy.com
17．（8分）（2020 东方校级月考）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
【分析】（1）直接利用二次函数的定义分析得出答案；
（2）直接利用一次函数的定义分析得出答案；
（3）直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，
若这个函数是二次函数，则m2﹣m≠0，解得：m≠0且m≠1；
（2）若这个函数是一次函数，
则m2﹣m＝0，m﹣1≠0，解得m＝0；
（3）这个函数不可能是正比例函数，
∵当此函数是一次函数时，m＝0，而此时2﹣2m≠0．
【点睛】此题主要考查了一次函数以及二次函数和正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
18．（8分）（2020 沧县期末）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )如图等腰直角△ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10cm，边CA与边MN在同一直线上，点A与点M重合，让△ABC沿MN方向以1cm/s的速度匀速运动，运动到点A与N重合时停止，设运动的时间为t，运动过程中△ABC与正方形MNPQ的重叠部分面积为S，2·1·c·n·j·y
（1）试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
（2）当MA＝2cm时，重叠部分的面积是多少？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】（1）根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系；www-2-1-cnjy-com
（2）将MA＝2cm代入可得出重叠部分的面积．
【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形，
∴△AMR是等腰直角三角形，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由题意知，AM＝MR＝t，
S＝S△AMRt t（0≤t≤10）；
（2）当MA＝2cm时，重叠部分的面积是2cm2．
【点睛】本题以动态的形式考查了三角形和矩形重叠部分的面积，等腰直角三角形的性质及正方形的性质，判断出重叠部分是等腰直角三角形比较关键．【来源：21cnj*y.co*m】
19．（8分）（2020 黔东南州二模）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．
已知：PH∥AE，PK∥BC，D ( http: / / www.21cnjy.com )E＝100米，EA＝60米，BC＝70米，CD＝80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数关系式．
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【分析】（1）根据题意易求A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．利用待定系数法可以求得直线AB的解析式；
（2）点P的坐标可以表示 ( http: / / www.21cnjy.com )为（x，x+20），则PK＝100﹣x，PH＝80﹣（x+20）＝60x，所以根据矩形的面积公式可以求得函数解析式为：S＝（100﹣x）（60x）．
【解答】解：（1）如图所示，∵OE＝80米，OC＝ED＝100米，AE＝60米，BC＝70米，
∴OA＝20米，OB＝30米，
即A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，
解得，，
则直线AB的解析式为yx+20；
（2）设点P的坐标为P（x，y）．
∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，x+20），
∴PK＝100﹣x，PH＝80﹣（x+20）＝60x，
∴S＝（100﹣x）（60x）．
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【点睛】本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了用解析法解决平面问题，矩形面积公式，以及数形结合的思想．21*cnjy*com
20．（8分）（2020 天津期中）一经销商 ( http: / / www.21cnjy.com )按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．
（1）用含x的代数式填空：
①x天后每斤海鲜的市场价为 （30+x） 元；
②x天后死去的海鲜共有 10x 斤；死去的海鲜的销售总额为 200x 元；
③x天后活着的海鲜还有 1000﹣10x 斤；
（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；
（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．
【分析】（1）直接根据题意得出x天后海鲜的市场价以及x天后活着的海鲜斤数；
（2）根据活着海鲜的销售总额+死去海鲜的销售总额得出答案；
（3）根据每放养一天需支出各种费用400元，再减去成本得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：①x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；
②x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元；
③x天后活着的海鲜还有：（1000﹣10x）斤；
故答案为：30+x；10x；200x；1000﹣10x；
（2）根据题意可得：y1＝（1000﹣10x）（30+x）+200x＝﹣10x2+900x+30000；
（3）根据题意可得：
y2＝y1﹣30000﹣400x＝﹣10x2+500x．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出销量与每斤的利润是解题关键．
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