浙教版数学九年级上册 3.3 垂径定理教案

3.3垂径定理（2）
教学目标：
1．经历垂径定理的逆定理的推理过程；
2．探索并掌握垂径定理的逆定理；
3．会运用垂径定理及其逆定理进行几何证明和解决简单的实际问题。
学情分析：
学生已初步掌握垂径定理的基本图形，初步了解其一些实际应用，但实际问题中，直径垂直弦，直径平分弦，直径平分弦所对的弧。这三者中哪一个更能方便测得是末定的，所以有必要对垂径定理加以补充，让数学知识更具完备性。21世纪教育网版权所有
重点：垂径定理的逆定理的推理过程
难点：例题和问题解决
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1．回顾垂径定理，提出猜想：平分弦的直径垂直于弦吗？激发学生的求知欲。
二、师生合作，探究新知
1．重径定理回顾：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所
对的弧。定理理解：由①CD过圆心O② CD⊥AB，得到结论
③AP=BP④=⑤=
提出猜想：平分弦的直径垂直于弦吗？
学生通过画图去探索，然后抽生回答，然后提出这弦能是直径吗？
归纳定理1:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
探索二：猜想2.平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦吗？
（学生通过轴对称来分析）
归纳定理2:平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。
4.对逆定理1进行证明，（对垂径定理及其逆定理进行梳理）
运用新知，深化理解
例1.如图⊙O的直径AB平分弦CD，CD＝8 cm，OP=3,求OC的长。
练习1. 如图⊙O的直径AB平分弦CD，CD＝8 cm，AP=2.求⊙O的半径．
这四题的设计意图是：1.例1为直接应用题不需要添加任何辅助线，为后三题要添加辅助线服务；2.三个练习中前两个分别考查学生对逆定理1，2的应用；最后一个是综合应用。3.让学生总结出添辅助线的方法，即连结圆心与弦的端点，连结圆心与弧的中点，过圆心做弦的垂线。
练一练、1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).
这题为实际应用题，同时也为添加辅助线法做一次巩固练习
提高题： 已知圆O的半径为5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,
则AB与CD距离是__________cm
分类讨论题，也是巩固添加辅助线法。
四、归纳小结、梳理知识
本节课探索发现了垂径定理的逆定理：
●垂径定理及其逆定理的实质是把“(1)直线CD过圆心，(2)直线CD垂直AB，(3)直线CD平分弦AB； (4)直线CD平分弧”中的(1)作为前提，只要知道(2),(3).(4)中的任一个条件成立，就能推理出其余两个。21
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五、作业布置，巩固新知
见作业本（1）