浙教版数学九年级上册 3.1 圆教案
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文档简介
浙教版九年级上册
3.1圆(1)教学设计
一．教学目标：
1.知识目标：(1)理解圆、弧、弦等有关概念;(2)学会圆、弧、弦等的表示方法;(3)掌握点和圆的位置关系及其判定方法．
2.能力目标：进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
3.情感目标：用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活.
二．教学难重点
重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．
难点：点和圆的位置关系及判定．
三．教学过程：
环节一：动手操作
1.请在学习单上画一个半径为2cm的圆.
2.怎样在操场上画一个半径为3m的圆？
生：取3m长的绳子，将绳子的一端固定，另一端绕这个端点旋转一周。
环节二：探求新知
1.圆、等圆、同心圆的定义
老师总结环节一中学生的回答:绳子在数学上可以看做几何图形——线段，即圆的半径，固定点即圆心O，因此得出圆的概念：
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.记做“⊙O”，读做“圆O”.
师：.确定一个圆需要哪些要素？
生：圆心、半径.
师： 半径相等的两个圆叫做什么？
生：等圆.
师：圆心相同，半径不等的圆叫做什么？
生：同心圆.
2.点与圆的位置关系
师：圆上的点有什么共同特征？
生：OP1=OP2=OP3=…=OPn=r
3.圆的相关概念
(
优弧
)
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.
(
半圆
)
圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
(
劣弧
)
环节三：学以致用一
1.判断
（1）直径相等的两个圆是等圆. （ ）
（2）等圆的半径相等，圆心相同. （ ）
（3）圆上任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧. （ ）
（4）直径和半径都是弦. （ ）
2.请在前面所画的圆中，画出一条直径，以及一条不等于直径的弦，再用字母和符号表示弦所对的两条弧.
3.如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AO是BC边上的中线，BC为⊙O的直径.
①点A是否在圆上？请说明理由;
②写出圆中所有的劣弧和优弧.
(
A
B
C
O
)
环节四：探索交流
1.圆心O在圆的什么位置呢？
生：点E在圆内；点F在圆上；点G在圆外
2. 现需要在A处进行一次“工程爆破”，B处有一间民房，请问需要哪些条件来判断民房是否在爆炸范围内？如何判断？
(
工程爆破
)
环节五：归纳整理
点与圆的位置关系归纳
一般的，如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有
点E在圆内d＜r；点F在圆上d=r；点G在圆外d＞r
位置关系 数量关系
环节六：学以致用二
4.已知⊙O的面积为25π.
①若PO=5.5,则点P在圆_____________;
②若PO=4,则点P在圆_______________;
③若PO=_____________ ,则点P在圆上.
5.如图所示，在A地正北80m的B处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
变式：若BC是一条街道，为了保障街上行人的安全，问爆破影响面的半径应该控制在什么范围？
6.在△ABC中，已知AB=AC=5cm,BC=6cm,P是BC的中点.以P为圆心作一个圆.若⊙P的半径为3cm，试判断点A，B，C与⊙P的位置关系，并说明理由.
变式：要使点A，B，C中有且仅有两个点在圆内，那么⊙P的半径应满足什么条件？
环节七：课堂小结
1.归纳整理
2.知识梳理
环节八：作业布置
1.复习巩固：作业本3.1圆（1）
2.探究学习：如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AO是BC边上的中线，BC为⊙O的直径.
①以BC为斜边作Rt△DBC，请问点A，B，C，D是否在同一个圆上？
②延长BD和CA交于点E，AB和CD交于点F,问点A，F，D，E是否在同一个圆上？由此，你得到了哪些启示？
板书设计：
3.1圆
1.圆的定义 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另 P所经过的封闭曲线叫做圆. 记做“⊙O”，读做“圆O”. 2.圆的相关概念 弦 弧 3.点与圆的位置关系 点E在圆内d＜r； 点F在圆上d=r； 点G在圆外d＞r 位置关系 数量关系 例1：
四．设计亮点
1.动手操作的引入，既让学生回忆了圆的画法，又通过操场画圆的问题，从学生的回答中自然的引出圆的定义。
2.例1是教学难点，因此本课从环节四开始，将例1分成平面中的点与圆的位置关系——实际问题中点与圆的位置关系——实际问题中，圆与直线上的点的位置关系三步，层层递进的设置问题，自然的突破教学难点。最后学以致用6的目的是培养学生自己画图的能力，并通过“找范围”进一步升华点与圆的位置关系的应用。
3．本节课中，所有的练习题都出自教材的课后习题或变式拓展，体现了源于课本、高于课本的原则。
4.环节七的归纳整理，体现了从直观判断到量化判断的过程，这是解决问题本质的方法，也是学习数学的原因之一。
五．教学反思
1.本节课学有余力的同学，可以向四点共圆的方向进行拓展，进一步应用点与圆的位置关系，为后面做铺垫。
2.本节课的例1，对于基础较弱的同学，仍然存在一定的难度，需要在课后适当的巩固。
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3.1圆(1)教学设计
一．教学目标：
1.知识目标：(1)理解圆、弧、弦等有关概念;(2)学会圆、弧、弦等的表示方法;(3)掌握点和圆的位置关系及其判定方法．
2.能力目标：进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
3.情感目标：用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活.
二．教学难重点
重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．
难点：点和圆的位置关系及判定．
三．教学过程：
环节一：动手操作
1.请在学习单上画一个半径为2cm的圆.
2.怎样在操场上画一个半径为3m的圆？
生：取3m长的绳子，将绳子的一端固定，另一端绕这个端点旋转一周。
环节二：探求新知
1.圆、等圆、同心圆的定义
老师总结环节一中学生的回答:绳子在数学上可以看做几何图形——线段，即圆的半径，固定点即圆心O，因此得出圆的概念：
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.记做“⊙O”，读做“圆O”.
师：.确定一个圆需要哪些要素？
生：圆心、半径.
师： 半径相等的两个圆叫做什么？
生：等圆.
师：圆心相同，半径不等的圆叫做什么？
生：同心圆.
2.点与圆的位置关系
师：圆上的点有什么共同特征？
生：OP1=OP2=OP3=…=OPn=r
3.圆的相关概念
(
优弧
)
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.
(
半圆
)
圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
(
劣弧
)
环节三：学以致用一
1.判断
（1）直径相等的两个圆是等圆. （ ）
（2）等圆的半径相等，圆心相同. （ ）
（3）圆上任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧. （ ）
（4）直径和半径都是弦. （ ）
2.请在前面所画的圆中，画出一条直径，以及一条不等于直径的弦，再用字母和符号表示弦所对的两条弧.
3.如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AO是BC边上的中线，BC为⊙O的直径.
①点A是否在圆上？请说明理由;
②写出圆中所有的劣弧和优弧.
(
A
B
C
O
)
环节四：探索交流
1.圆心O在圆的什么位置呢？
生：点E在圆内；点F在圆上；点G在圆外
2. 现需要在A处进行一次“工程爆破”，B处有一间民房，请问需要哪些条件来判断民房是否在爆炸范围内？如何判断？
(
工程爆破
)
环节五：归纳整理
点与圆的位置关系归纳
一般的，如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有
点E在圆内d＜r；点F在圆上d=r；点G在圆外d＞r
位置关系 数量关系
环节六：学以致用二
4.已知⊙O的面积为25π.
①若PO=5.5,则点P在圆_____________;
②若PO=4,则点P在圆_______________;
③若PO=_____________ ,则点P在圆上.
5.如图所示，在A地正北80m的B处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
变式：若BC是一条街道，为了保障街上行人的安全，问爆破影响面的半径应该控制在什么范围？
6.在△ABC中，已知AB=AC=5cm,BC=6cm,P是BC的中点.以P为圆心作一个圆.若⊙P的半径为3cm，试判断点A，B，C与⊙P的位置关系，并说明理由.
变式：要使点A，B，C中有且仅有两个点在圆内，那么⊙P的半径应满足什么条件？
环节七：课堂小结
1.归纳整理
2.知识梳理
环节八：作业布置
1.复习巩固：作业本3.1圆（1）
2.探究学习：如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AO是BC边上的中线，BC为⊙O的直径.
①以BC为斜边作Rt△DBC，请问点A，B，C，D是否在同一个圆上？
②延长BD和CA交于点E，AB和CD交于点F,问点A，F，D，E是否在同一个圆上？由此，你得到了哪些启示？
板书设计：
3.1圆
1.圆的定义 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另 P所经过的封闭曲线叫做圆. 记做“⊙O”，读做“圆O”. 2.圆的相关概念 弦 弧 3.点与圆的位置关系 点E在圆内d＜r； 点F在圆上d=r； 点G在圆外d＞r 位置关系 数量关系 例1：
四．设计亮点
1.动手操作的引入，既让学生回忆了圆的画法，又通过操场画圆的问题，从学生的回答中自然的引出圆的定义。
2.例1是教学难点，因此本课从环节四开始，将例1分成平面中的点与圆的位置关系——实际问题中点与圆的位置关系——实际问题中，圆与直线上的点的位置关系三步，层层递进的设置问题，自然的突破教学难点。最后学以致用6的目的是培养学生自己画图的能力，并通过“找范围”进一步升华点与圆的位置关系的应用。
3．本节课中，所有的练习题都出自教材的课后习题或变式拓展，体现了源于课本、高于课本的原则。
4.环节七的归纳整理，体现了从直观判断到量化判断的过程，这是解决问题本质的方法，也是学习数学的原因之一。
五．教学反思
1.本节课学有余力的同学，可以向四点共圆的方向进行拓展，进一步应用点与圆的位置关系，为后面做铺垫。
2.本节课的例1，对于基础较弱的同学，仍然存在一定的难度，需要在课后适当的巩固。
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