浙教版数学九年级上册 3.6 圆内接四边形(1)（课件）(共16张PPT)

(共16张PPT)
3.6 圆内接四边形
3.6圆内接四边形
浙江教育出版社九年级上册
概念新知
如果一个四边形
的各个顶点在同
一个圆上，那么
这个四边形叫做
圆的内接四边形.
这个圆叫做
四边形的外接圆.
定义
四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.
概念新知
四边形DABC是⊙O
的内接四边形吗？
圆内接四边形
边是弦，
角是圆周角
圆内接四边形的边
圆内接四边形的角
性质定理：圆内接四边形对角互补.
圆内接四边形的边
圆内接四边形的角
圆内接四边形
探索新知
圆内接四边形的边
边长
周长
面积
圆周角
圆心角 弧
圆内接四边形的角
圆内接四边形的对角互补.
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O.
求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.
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巩固新知
已知圆内接四边形ABCD中，
∠A=50°, 求∠C的度数.
∠A:∠B:∠C=5:7:13, 求∠D的度数.
求∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比.
∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比可能是3:1:2:5吗？
推论：圆内接四边形的外
角等于其内对角.
证明 ∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAE
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠DCB=180°
（圆内接四边形对角互补）.
又∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠DAE=∠DCB
（同角的补角相等）.
∵∠DAC=∠DBC
（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），
∴∠DCB=∠DBC
∴DB=DC
范例教学
例1 已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分
线，与△ABC的外接圆交于点D.
求证：DB=DC
圆内接特殊四边形
圆内接平行四边形
圆内接平行四边形是矩形.
任意画一个矩形，如何画出它的外接圆？
解：当原木的直径为30㎝时，AO=BO=15㎝，正方形ABCD的面积为
答：如图，沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为
正方形的木材.如果这根原木长15m，那么锯出木材的体积为0.675m3.
范例教学
例2 如果要把横截面直径为30㎝的
圆柱形原木锯成一根横截面为正方形
的木材，并使截面尽可能地大，应怎
样锯？如果这根原木长15m，问：锯
出的木材的体积为多少立方米（树皮
等损耗略去不计）？
收获总结
本节课学习了关于圆内接四边形的哪些知识？
圆内接
四边形
定义
性质：对角互补
边为弦
角为圆周角
四边形
圆内接特殊四边形
课内反馈
练习 已知：如图，以等腰三角
形ABC的底边BC为直径的⊙O分
别交两腰AB，AC于点D，E，连
结DE. 求证：DE∥BC.
拓展提高
如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AD是⊙O的直
径，C是BD的中点，AB与DC的延长线交于⊙O外
一点E.求证：BC=EC
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谢 谢