浙教版数学九年级上册 3.8 弧长及扇形的面积 教案
文档属性
| 名称 | 浙教版数学九年级上册 3.8 弧长及扇形的面积 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 80.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-06 10:27:04 | ||
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文档简介
弧长及扇形的面积
【教学目标】
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的探索能力。
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
弧长及扇形的面积计算公式的推导与应用。
【教学难点】
弧长及扇形的面积计算公式的应用。
【教学过程】
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 备注
情境创设 1．在平坦的草地上，放养一只山羊，用一根长3米的绳子紧栓在地面的小树桩O上，请你计算：（1）山羊能吃到的草地的面积；（2）山羊能吃的圆形草地的周长。2．如果山羊在夹角为60°的两个围墙之间(内部)活动，两个围墙的长都为10米（如图所示，羊被用一根长3米的绳子紧栓在角的顶点A处），你还能计算出山羊能吃到的草的面积吗？山羊所吃的草地的周长是多少？ 教师出示问题并点评。学生观察，分析，讨论，交流，发表各自见解。 通过有针对性的复习圆的周长及面积公式，为本课学习扫清障碍。
自主探究 探索：弧是圆上的一部分，那么弧长该怎样计算呢？设圆的半径为R，则：（1）圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧；（2）1°的圆心角所对的弧长是圆周长的___；（3）2°的圆心角所对的弧长是圆周长的__；（4）3°的圆心角所对的弧长是圆周长的__；……（5）n°的圆心角所对的弧长是圆周长的___。弧长公式：扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 教师引导学生通过分圆周和圆心角的办法，探索弧长及扇形面积计算公式。学生探索分析，总结结论，发现结论。学生讨论，交流，推出弧长的计算公式。 让学生通过等分圆后，观察得出弧长及扇形面积计算公式。
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 备注
自主探究 将周长改为面积，弧长改为扇形面积进行类比研究。设圆的半径为R，则：（1）圆的面积可以看作圆心角是_____度的扇形面积；（2）圆心角是1°的扇形面积是圆面积的__；（3）圆心角是2°的扇形面积是圆面积的__；（4）圆心角是3°的扇形面积是圆面积的__；……（5）圆心角是n°的扇形面积是圆面积的__。扇形面积公式：。总结：。。 教师提出，引导问题，并根据学生回答补充总结。学生讨论，交流，推出扇形的面积公式。 体现由特殊推广到一般的研究方法。
应用：如果山羊的活动范围是在夹角为60°的两个围墙之间（内部），两个围墙的长都为10米（如图所示，羊被用一根长3米的绳子紧栓在角的顶点A处），你还能计算出山羊能吃到的草的面积吗？山羊所吃的草地的周长是多少？例1在以O为圆心的两个同心圆中，若大圆的半径为5，小圆的半径为3，则圆环的面积是 。（结果保留π） 教师结合图形让学生分析解决。学生解决情境问题，与学生交流答案及思路。 通过解决实际问题，感受数学来源于生活，并应用于生活的道理。培养学生准确的计算能力。 部分学生在求山羊所吃的草地的周长时漏掉两条半径。
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 备注
自主探究 变式一若大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，且AB的长为8，则圆环的面积是 。（结果保留π ）变式二已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．且AB的长为8，CD的长为6，求圆环面积为多少？例2正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1．O2．O3，求弧O1O2．弧O2O3．弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。变式：正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1．O2．O3，你能分别求出图中阴影部分的面积吗？ 结合图形提出切线的性质垂径定理的内容学生探索分析，总结结论，发现结论。学生结合图形讨论完成。教师分析，求阴影面积的常规方法：割补法。 培养学生“见切线连接圆心与切点得垂线”的常规思路。培养学生对数学问题中的转化思想。
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 备注
自主探究 4．提高：如图，把直角三角形ABC的直角边AC放在直线l上，按顺时针方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AB＝2，则顶点A运动到点A2的位置时，（1）点A经过的路线有多长？（2）点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？ 教师引导，点拨，分析：点A从第一个位置，转动到第二个位置A1，是以C为圆心，AC为半径的一条弧，第二个位置A1，转动到第三个位置A2，是以B1为圆心，A1B1为半径的一条弧。 培养学生分析解决较为复杂的实际问题的能力。 部分学生在求面积时会漏掉三角形A1B1C1．
60°
A
.
O .
60°
A
O
B
A
o
C
B
A
o
C
D
E
A
B
C
O3
O2
O1
A1
A
B
C
A2
B1
(B2)
C2
l
(C1)
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【教学目标】
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的探索能力。
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
弧长及扇形的面积计算公式的推导与应用。
【教学难点】
弧长及扇形的面积计算公式的应用。
【教学过程】
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 备注
情境创设 1．在平坦的草地上，放养一只山羊，用一根长3米的绳子紧栓在地面的小树桩O上，请你计算：（1）山羊能吃到的草地的面积；（2）山羊能吃的圆形草地的周长。2．如果山羊在夹角为60°的两个围墙之间(内部)活动，两个围墙的长都为10米（如图所示，羊被用一根长3米的绳子紧栓在角的顶点A处），你还能计算出山羊能吃到的草的面积吗？山羊所吃的草地的周长是多少？ 教师出示问题并点评。学生观察，分析，讨论，交流，发表各自见解。 通过有针对性的复习圆的周长及面积公式，为本课学习扫清障碍。
自主探究 探索：弧是圆上的一部分，那么弧长该怎样计算呢？设圆的半径为R，则：（1）圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧；（2）1°的圆心角所对的弧长是圆周长的___；（3）2°的圆心角所对的弧长是圆周长的__；（4）3°的圆心角所对的弧长是圆周长的__；……（5）n°的圆心角所对的弧长是圆周长的___。弧长公式：扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 教师引导学生通过分圆周和圆心角的办法，探索弧长及扇形面积计算公式。学生探索分析，总结结论，发现结论。学生讨论，交流，推出弧长的计算公式。 让学生通过等分圆后，观察得出弧长及扇形面积计算公式。
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 备注
自主探究 将周长改为面积，弧长改为扇形面积进行类比研究。设圆的半径为R，则：（1）圆的面积可以看作圆心角是_____度的扇形面积；（2）圆心角是1°的扇形面积是圆面积的__；（3）圆心角是2°的扇形面积是圆面积的__；（4）圆心角是3°的扇形面积是圆面积的__；……（5）圆心角是n°的扇形面积是圆面积的__。扇形面积公式：。总结：。。 教师提出，引导问题，并根据学生回答补充总结。学生讨论，交流，推出扇形的面积公式。 体现由特殊推广到一般的研究方法。
应用：如果山羊的活动范围是在夹角为60°的两个围墙之间（内部），两个围墙的长都为10米（如图所示，羊被用一根长3米的绳子紧栓在角的顶点A处），你还能计算出山羊能吃到的草的面积吗？山羊所吃的草地的周长是多少？例1在以O为圆心的两个同心圆中，若大圆的半径为5，小圆的半径为3，则圆环的面积是 。（结果保留π） 教师结合图形让学生分析解决。学生解决情境问题，与学生交流答案及思路。 通过解决实际问题，感受数学来源于生活，并应用于生活的道理。培养学生准确的计算能力。 部分学生在求山羊所吃的草地的周长时漏掉两条半径。
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 备注
自主探究 变式一若大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，且AB的长为8，则圆环的面积是 。（结果保留π ）变式二已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．且AB的长为8，CD的长为6，求圆环面积为多少？例2正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1．O2．O3，求弧O1O2．弧O2O3．弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。变式：正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1．O2．O3，你能分别求出图中阴影部分的面积吗？ 结合图形提出切线的性质垂径定理的内容学生探索分析，总结结论，发现结论。学生结合图形讨论完成。教师分析，求阴影面积的常规方法：割补法。 培养学生“见切线连接圆心与切点得垂线”的常规思路。培养学生对数学问题中的转化思想。
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 备注
自主探究 4．提高：如图，把直角三角形ABC的直角边AC放在直线l上，按顺时针方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AB＝2，则顶点A运动到点A2的位置时，（1）点A经过的路线有多长？（2）点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？ 教师引导，点拨，分析：点A从第一个位置，转动到第二个位置A1，是以C为圆心，AC为半径的一条弧，第二个位置A1，转动到第三个位置A2，是以B1为圆心，A1B1为半径的一条弧。 培养学生分析解决较为复杂的实际问题的能力。 部分学生在求面积时会漏掉三角形A1B1C1．
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O .
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C
B
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A
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C
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(B2)
C2
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(C1)
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