2021年浙教版数学九年级上册 4.4. 两个三角形相似的判定课件（18张）

(共18张PPT)
全等三角形的判定
ASA AAS SAS SSS
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似吗
相似三角形的判定1:
有两个角对应相等的两个三角形相似。
∠B=∠B’
请同学们在如图的方格纸上画两个三角形，使△ABC与 △A’B’C’满足
合作探究
再量一量∠C与∠C’的大小，看看你有什么发现。
△ABC与△A/B/C/相似吗？
A
B
C
B’
A’
C’
命题:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
全等三角形的判定
ASA AAS SAS SSS
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定1:
有两个角对应相等的两个三角形相似。
相似三角形的判定2:
三边对应成比例的两个三角形相似.
A
B
C
把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A’B’C’
合作探究
A’
C’
B’
　相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
△ABC与△A’B’C’相似吗？
△ABC与△A’B’C’的三边有什么数量关系？
几何语言表示：
∴△ABC∽△A’B’C’
全等三角形的判定
ASA AAS SAS SSS
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定1:
有两个角对应相等的两个三角形相似。
相似三角形的判定2:
三边对应成比例的两个三角形相似.
相似三角形的判定3:
Ｄ
Ｅ
F
36
30
48
C
A
B
45
72
54
⑴ 判断下图中的各对三角形是否相似？
辨一辨
35
20
7
4
Ｄ
Ｅ
C
A
B
54
（2） 判断下图中的各对三角形是否相似？
辨一辨
（3）判断图中的各对三角形是否相似。
辨一辨
求证:DE∥BC
A
B
C
D
E
例1、如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且
证明：∵∠A=∠A
∴△ABC∽△ADE
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
方法一：设小正方形的边长为1，则比较容易计算三边的长度，然后寻找三边的对应关系；
方法二：仔细观察不难发现图中的∠BAC和∠DEF都是直角，那么能否从两边一夹角的角度考虑并证明。
例2、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
E
D
F
B
A
C
E
D
F
B
A
C
例2、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
解：根据勾股定理，得：
∴△ABC∽△EFD
(相似三角形的判定定理3)
D是△ABC边AB上一点，
⑴若AC2=AD·AB ，△ABC与△CAD相似吗 为什么
⑵若△BCD∽△BAC,需补充什么条件
A
B
C
D
1、如图：在△ABC中，D，E分别为AB、AC上的点，若AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（ ）
A、1.5DE=BC
B、△ABC∽△AED
C、∠ADE=∠B
D、∠AED=∠B
C
B
Ｄ
Ｅ
A
C
2、如图,D为△ABC的边AB上一点.若使△ACD与△ABC相似,可添加一个什么条件 你有几种添加条件的不同方法
C
B
Ｅ
Ｄ
A
方法一:添加一个角相等
方法二:添加两边对应成比例
如 ∠ADC=∠ACB 或 ∠ACD=∠B
或 AC2=AD·AB
3、在直角梯形BACD中,AC⊥CD,AC=CD=4AB, E是AC中点.求证:△ABE∽△CED
E
D
C
B
A
变式练习:若AB=2,E是线段AC上的一个动点, △ABE与△CED相似,求AE的长.
在有平行横线的练习本上画一条线段AB,使线段的两端点A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段.你能说出这一事实的数学原理吗 如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗 请试一试,并说明你的画法的依据.
B
A
思考题：
如图所示，在平面直角坐标系中，已知AO=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；
（3）当t为何值是，△POQ与△AOB相似？
O
Q
A
B
P