浙教版数学九年级上册 1.2 二次函数的图象 教案

二次函数的图象
【教学目标】
1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识。
3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育。
【教学重点】
会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质。
【教学过程】
一、复习提问
1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是二次函数？
（1）y=12x+7； （2） y=
（3）y=(x-2)2 - x2 ； （4）y=4(x+3)2+2x；
2．抛物线y=x2的对称轴是什么？顶点是什么？
3．在y=ax2+bx+c(a≠0)中，若b=0，或c=0，或b，c同时为0，解析式是什么？
4．请同学们回忆，前面我们在学习了正比例函数、一次函数后，是如何进一步研究这些函数的？（答：先用描点法画出函数图象，再结合图象研究性质。）
二、讲解新课
1． 运用新旧知识联系、对比的方法讲课本中例1．把y=x2，y =x2，y=2x2三个函数的自变量与函数的对应值列在一个表中，便于对比。
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=x2 16 9 4 1 0 1 4 9 16
y= x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
y=2x2 32 18 8 2 0 2 8 18 32
观察所列的表，对于y=2x2中所得对应值（-4，32）很大，故还可以按课本中的第2个表来处理。
观察课本的图，我们可得到结论：
在y=ax2(a>0)中，x2的系数越大，抛物线开口越小。
结合图，师生一道归纳得到结论。
对于y= x2，y=2x2的图象：
（1）它们的开口方向都向上；
（2）它们的对称轴是y轴；
（3）它们的顶点是原点。
2．运用对比的方法讲解例2．
仍把y= -x2与y=x2的图象对比。
引导同学得到结论：
（1）从函数的解析式上看：两个函数式仅相差一个符号。
（2）从列表中的y值看：y=x2的表中，y≥0，y=-x2的表中y≤0.
（3）从图象上看：在同一坐标系中抛物线y= -x2与y=x2关于x轴对称。（联想：在y=x2中a>0时的抛物线与a<0时的抛物线关于轴对称。）
（4）抛物线y = - x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点。
引导学生归纳：
一般地，y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>o时，抛物线y=ax2的开口向上。当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下。
三、小结本节课内容
1．学生要弄清抛物线y=ax2的性质
2．教师注意问题
（1）注意渗透分类讨论思想。比如在y=ax2中a>0时，y=ax2的图象开口向上；当a<0时，y=ax2的图象开口向下，等等。
（2）注意训练学生对比联想的思维方法。
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