浙教版数学九年级上册 3.3 垂径定理课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
3.3 垂径定理(2)
想一想
平分弦的直径垂直于弦吗？
②CD⊥AB,
画一画
AB是⊙O的一条弦,
且AM=BM.
过点M作直径CD.
●O
C
D
由 ① CD是直径
③ AM=BM
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
● M
A
B
平分弦 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
（不是直径）
平分弧的直径垂直平分于弧所对的弦吗？
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
逆定理
定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
垂径定理
.
O
A
E
B
D
C
已知：⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点E，且AE=BE.
求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC.
⌒
⌒
⌒
⌒
定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
证明：连结OA，OB，则OA=OB
∴△AOB是等腰三角形
∵AE=BE,
∴CD⊥AB
（等腰三角形三线合一）
（垂径定理）
∴AD=BD，AC=BC
⌒
⌒
⌒
⌒
练习4.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).
●O
C
D
A
B
●O
C
D
A
B
拓展提高
已知圆O的半径为5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,
则AB与CD距离是__________cm
F
E
3
3
5
4
4
4
5
3
3
4
5
5
F
E
谈谈你的收获
定理2：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
1.垂径三定理：
定理1：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧。
定理3：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
①CD为直径
②CD⊥AB
⑤CD平分弧ADB
③CD平分弦AB
④CD平分弧 AB
二.辅助线的添法
谈谈你的收获
拓展提高
在同一平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B，C 两点，则弦BC的长的最小值为 ．
提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:
●O
A
B
C
D
（1）两条弦在圆心的同侧
●O
A
B
C
D
（2）两条弦在圆心的异侧
垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
5、求证:如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等
E
F
E
有下列命题：①垂直于弦的直径平分这条弦；②平分弦的直径也平分弦所对的两条弧；③弦的垂直平分线必平分弦所对的弧；④平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
练一练：
练一练
1、已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
图中相等的线段有 : .
图中相等的劣弧有: .
A
O
N
M
F
E
D
C
B
·
A
B
C
D
0
E
F
G
H
2、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H, EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
M
3、在直径为130mm的圆铁片上切下一块高为32mm的弓形铁片，求弓形的弦的长度。 （弓形是圆弧和它所对的弦围成的图形）

.
A
O
B
E
C
D
F
4、已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，求证：EC＝DF.
G
课堂小结:
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
.
C
D
A
B
O
M
N
E
.
A
C
D
B
O
.
A
B
O
拓展提高
1、 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？