浙教版数学九年级上册 1.2二次函数y=ax2的图象与性质教案

《1.2二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计
教材解析
本节内容选自浙教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第1章1.2节二次函数的图象第一课时。
本章是继一次函数和反比例函数之后学习的一类新的函数模型---二次函数。二次函数在研究内容和研究方法上与前两类函数类似，都是先从实际问题中抽象出函数模型，得出函数定义，然后借助图象研究函数的性质，再应用函数性质解决实际问题。由于二次函数与一次函数的表达式都是整式，与一次函数一脉相承，所以二次函数的图象与性质主要类比一次函数来学习，即先从最特殊的一类二次函数y=ax2开始，遵循从特殊到一般的研究方法，运用数形结合、分类讨论等数学思想，着重研究a>0的图象和性质，再类比探究a<0的图象和性质，体会a的作用。与一次函数相比，二次函数图象出现了新的特征和性质：如形状、开口方向和大小、对称性、分段讨论函数增减性等，在教学中可让学生体会一次函数与二次函数的联系与区别。
教学目标
（1）会用描点法画出形如y=ax2 的二次函数图象；
（2）通过实验观察、分类讨论、归纳类比、抽象概括等方法理解二次函数y=ax2的图像特征，体悟探究二次函数的思想与方法；
（3）体验研究二次函数y=ax2 的规律与魅力，增强学习数学的信心与兴趣。
教学重难点分析
重点：y=ax2 的二次函数图象的描绘和图像特征归纳。
难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像。
教学问题诊断分析
学生已经历过一次函数和反比例函数的学习,对函数图象及性质的研究内容和研究方法有了一定的了解，但中间隔了一段时间，可能造成遗忘，需要唤醒他们的记忆。二次函数的图象是一条曲线，学生容易画成不对称、折线、没有取原点等。这需要引导学生通过加密取点、考虑自变量的取值范围。在探究二次函数增减性时，学生可能会不分段考虑，需要教师对学生进行反思性启发。
教学过程
问题与情境 师生行为 设计意图
（一）回顾学习函数的一般经历问题1．我们已经学习了二次函数的定义，接下来该研究二次函数的什么内容？ 2.我们是怎么研究一次函数的图象和性质的？3.先研究什么类型的二次函数？研究哪些方面的性质？ 教师先给学生回顾一次函数的研究方法和研究内容，接着教师提出问题，由学生口答,教师根据学生的回答进行启发、引导。 通过此问题进行研究框架的搭建，为后续自主研究其他函数作铺垫。
（二）画二次函数y=x2图象问题用什么样的线连接各点？ 学生独立列表、描点、连线，然后展示若干学生的作图，师生共评。教师用电脑展示y=x2的图象，让学生知道二次函数图象是一条光滑的曲线。 掌握二次函数图象的画法。
（三）感受生活中的抛物线 展示生活中的抛物线图片，介绍二次函数图象的名称叫抛物线。 让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活
（四）探究y=x2的图象和性质观察 y=x2的图象，说说它的图象特征和性质。 教师让学生观察函数图象，引导学生主要从图象的形状、位置和增减性说出函数的性质，鼓励学生发现图象的其他特征，如开口向上，关于y轴对称，有最低点。 为探究一般情况作铺垫
（五）探究当a>0时二次函数y=ax2的图象和性质问题当a取其他正数时，函数的图象和性质会怎样呢？ 教师用几何画板演示y=x2,y=1/2x2,y=2x2的图象,让学生找出它们的共同点，然后让学生小组合作，亲自动手操作几何画板，通过观察a 取任意正数时的函数图象，小组讨论，归纳 出a>0时二次函数y=ax2的图象和性质，并由小组代表上台展示。 让学生体会从特殊到一般的研究方法
（六）类比探究当a<0时二次函数y=ax2的图象和性质问题当a<0时 y=ax2的图象与性质又是怎样的呢？ 让学生类比 a>0的情况先猜想函数的图象和性质，然后小组合作，利用几何画板验证他们的猜想，归纳 a<0时二次函数y=ax2的图象和性质，并由小组代表上台展示。 让学生体会类比思想
（七）归纳整理y=ax2的图象和性质 让学生由性质画出大致图象，小结画图的方法，如五点定型法，利用轴对称画图。再由图象说出函数性质。拓展提问图象开口方向与什么有关？开口大小与什么有关？有什么样的变化规律？ 让学生体会数形结合的思想及a的作用
（八）课堂练习1.下面描述的性质是y=3x2和y=－3x2中的哪一个 （1）对称轴是y轴（2）顶点(0，0)（3）在对称轴的左侧， y随x的增大而减小;（4）当x=0时y有最小值为0（5）开口向上2．若二次函数y=ax2(a<0) 的图象上有两点 (2, y1)， (3, y2)， 则y1与y2 的大小关系是 ． 变式：若二次函数y=ax2(a<0) 的图象上有两点 (-2,y1)， (3,y2)，则y1与y2 的大小关系是 ． 3.如图所示的四个二次函数图象分别对应是①y = ax2；②y = bx2；③y = cx2；④y = dx2． 则a、b、c、d的大小关系为 . 练习1考查学生对二次函数y=ax2的图象和性质的理解。练习2考查函数的增减性，变式还考查了对称性。 练习3考查学生对二次函数y=ax2的系数a的理解。
（九）课堂小结1.本节课研究了哪一类函数的图象和性质，得到了哪些结论？2.我们是怎样研究的？请你说说研究的思路和方法。 3.如果要继续研究二次函数的图象和性质，应该怎样研究？ 用一条“鱼”的图片展示本节课所学的知识，教师引导学生总结函数研究的一般方法和内容。 从知识和方法上总结回顾二次函数y=ax2的图象和性质。
[作业]作业本 巩固练习
y = ax2
y = cx2
y =bx2
y = dx2