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5.2 解一元一次方程
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 利用移项与合并同类项解一元一次方程
1．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是( )
A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－1
【答案】B
【详解】
∵|m﹣2|+（n﹣1）2=0，
∴，
∴，
∴方程可化为：，解得.
故选B.
2．方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】
设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故选C.
3．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
方程变形得：
即，
去分母得：，
解得:x=
故选B.
4．若关于的方程的解是-4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
∵关于的方程的解是-4
∴
解得
故选：B．
考查题型二 利用去括号解一元一次方程
5．方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝1
【答案】C
【详解】
去括号，得，移项，合并同类项得.故选C.
6．方程去括号变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：3x 2(x 3)=5，
去括号得：3x 2x+6=5，
故选：D．
7．在梯形的面积公式 S=中，已知 S=48，h=12，b=6，则 a 的值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】D
【详解】
解:把s=48,b=6,h=12代入公式S=,
得:48=12(a+6),
解得:a=2,
故答案为:2.
8．下列去括号正确的是
A．3x–（2x–1）=1得3x–2x–1=4
B．–4（x+1）+3=x得–4x+4+3=x
C．2x+7（x–1）=–9x+5得2x–7x–7=–9x+5
D．3–［2x–4（x+1）］=2得3–2x+4x+4=2
【答案】D
【详解】
A、3x （2x 1）＝1，得3x 2x＋1＝1，错误；
B、 4（x＋1）＋3＝x，得 4x 4＋3＝x，错误；
C、2x＋7（x 1）＝ 9x＋5，得2x＋7x 7＝ 9x＋5，错误；
D、3 [2x 4（x＋1）]＝2，得3 2x＋4x＋4＝2，正确，
故选D．
考查题型三 利用去分母解一元一次方程
9．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
10．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是( )
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【详解】
根据题意列出一元一次方程，按照解题步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出一元一次方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：4x﹣5=，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x=，
故选B．
11．解分式方程﹣3=时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
【答案】B
【详解】
方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选B．
12．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程化成
B．方程 3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x﹣1
C．方程 3x﹣2=2x+1 移项得 3x﹣2x=1+2
D．方程t=，未知数系数化为 1，得t=1
【答案】C
【详解】
解：A、方程化成=1，错误；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；
C、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，
D、方程，系数化为1，得：t=，错误；
所以答案选C.
13．下列各式中：
①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣；
②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；
③由 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．
其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】
①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣，可知①错误；
②由5=2﹣x移项得x=2﹣5，可知②错误；
③由去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），可知③错误；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，可知④错误．
综上，正确的结论有0个，故选A.
14．把方程的分母化成整数后，可得方程( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
解：把原方程的分母化为整数得，
故选B．
15．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
【答案】A
【详解】
解：把x＝1代入，得：，
去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，
∴，，
解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.5．
故选：A．
16．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
∵4*x=4，
∴=4，
解得x=4，
故选：D．
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5.2 解一元一次方程
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 利用移项与合并同类项解一元一次方程
1．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是( )
A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－1
2．方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的方程的解是-4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
考查题型二 利用去括号解一元一次方程
5．方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝1
6．方程去括号变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在梯形的面积公式 S=中，已知 S=48，h=12，b=6，则 a 的值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．下列去括号正确的是
A．3x–（2x–1）=1得3x–2x–1=4
B．–4（x+1）+3=x得–4x+4+3=x
C．2x+7（x–1）=–9x+5得2x–7x–7=–9x+5
D．3–［2x–4（x+1）］=2得3–2x+4x+4=2
考查题型三 利用去分母解一元一次方程
9．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是( )
A．1 B． C． D．2
11．解分式方程﹣3=时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
12．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程化成
B．方程 3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x﹣1
C．方程 3x﹣2=2x+1 移项得 3x﹣2x=1+2
D．方程t=，未知数系数化为 1，得t=1
13．下列各式中：
①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣；
②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；
③由 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．
其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
14．把方程的分母化成整数后，可得方程( )
A． B．
C． D．
15．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
16．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
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