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5.3 一元一次方程实际应用
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 配套问题
1．七年级2班共有学生40人，老师组织学生制作圆柱形存钱罐． 其中一部分人剪筒底，每人每小时制作40个；剩下的人剪筒身，每人每小时制作60个． 要求一个筒身配两个筒底，那么应该如何分配人数，才能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套？（列方程求解）
【答案】10人制作筒身， 30人制作筒底
【分析】
根据题意可知一个圆柱形一个筒身需要两个筒底进行配套，则每小时需要的筒底的数量是筒身的数量的两倍，再根据每小时制作的数量=每人每小时制作的数量×人数，即可列出方程．
【详解】
解：设有人制作筒身，则有人制作筒底，
根据题意列方程得：
，
解得，
∴有10人制作筒身，则有30人制作筒底，
答：让10人制作筒身，30人制作筒底能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套．
【点睛】
本题主要考查利用一元一次方程解决问题，根据题意列式求解即可，属于基础题型．
2．某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件22个或乙种零件16个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（每2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）
【答案】16人生产甲零件，11人生产乙零件
【分析】
由于2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，所以需要甲的零件个数一定多．那么乙的零件个数要和甲的零件个数刚好配套，等量关系为：甲的零件个数=2×乙的零件个数．
【详解】
解：设分配x人生产甲零件，则有(27-x)人生产乙零件，
根据题意可列方程：22x=2×16(27-x)，
解得：x=16．
则27-x=11人．
即分配16人生产甲零件，11人生产乙零件．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
3．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
【答案】（1）仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）2400个．
【分析】
（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,根据“每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；
（2）由（1）求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案．
【详解】
（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,
根据题意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，
2600-x=1600（张），
答：仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；
（2）当x=1000时，4x+2（2600-x）=7200（个），
7200÷3=2400（个），
答：一共能生产2400个巧克力包装盒．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
考查题型二 工程问题
4．某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了，结果不但提前了16天完成，而且还超额完成了32个，求原计划规定几天完成？原计划做多少个零件？
【答案】原来预定100天完成，共定做4000个零件．
【分析】
设原计划规定x天完成，根据“原计划零件的件数=现在零件的件数-32”列出方程求解即可．
【详解】
解：设原计划规定x天完成，
则，
解得，
即．
答：原来预定100天完成，共定做4000个零件．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，列出方程是解题关键．注意用公式：工作量=工作效率×工作时间．
5．列一元一次方程解答下列问题：
(1)义乌市为了搞好“五水共治”工作，将一段长为的河道任务交由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治，试求甲乙两个工程队分别整治了多长的河道.
(2)小玲在数学书上发现如图所示的题目，两个方框表示的是同一个数，请你帮小玲求出方框所表示的数.
【答案】(1)甲工程队整治了，乙工程队整治了；(2)2.
【分析】
（1）根据题意利用一段为3600m的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成，进而表示出两工程队完成的总米数得出等式，求出即可．
（2）设方框里的数为x，根据题意列出方程即可求解.
【详解】
（1）设甲工程队做了x天，则乙工程队做了（20-x）天，
根据题意可得：240x+160（20-x）=3600，
解得：x=5，
故甲工程队整治了5×240=1200（m），乙工程队整治了160×15=2400（m）．
答：甲工程队整治了1200m的河道，乙工程队整治了2400m的河道．
（2）设方框里的数为x，根据题意得：12×（460+x）=（100x+64）×21
解得：x=2
∴方框内的数是2
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，第（1）根据两队完成的总工作量得出等式是解题关键，第（2）题的关键是正确的用含有x的代数式表示出数．
考查题型三 销售盈亏问题
6．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）购进甲种商品150件、乙种商品90件；（2）1950元；（3）8.5折
【分析】
（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意得：22x+30=6000，
解得：x=150，
∴=90，
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+180，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
7．乐清市某服装店在国庆期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物标价总和 优惠办法
低于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 全部九折优惠
500元或超过500元 全部八折优惠
（1）王老师一次性购物标价总和为600元，他实际付款 元（直接写出答案）．
（2）若顾客在该超市一次性购物实际付款360元，问此顾客一次性购物标价总和为多少元？
【答案】（1）480元；（2）400元
【分析】
（1）根据实际付款金额=标价总和×0.8，即可得出结论；
（2）设此顾客一次性购物标价总和为x元，由500×0.8=400＞360，可得出200＜x＜500，再由顾客在该超市一次性购物实际付款360元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）600×0.8=480（元）．
故答案为：480；
（2）设此顾客一次性购物标价总和为x元，
∵500×0.8=400＞360，
∴200＜x＜500．
依题意，得：0.9x=360，
解得：x=400．
答：顾客一次性购物标价总和为400元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．这个周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？
【答案】一班有54人．
【分析】
设一班有x人，票价每张a元，根据已知得出两种方案费用一样，进而得出方程求解即可．
【详解】
解：设一班有x人，票价每张a元，根据题意得出：
0.8ax＝0.9a（x﹣6），
解得：x＝54，
答：一班有54人．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知等量关系列出方程是解题的关键．
考查题型四 方案选择
9．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【答案】（1）200x＋1200；180x＋1440；（2）按方案一购买比较合算；（3）用一方案买2台微波炉送2电磁炉，用方案二购买3电磁炉．
【分析】
（1）根据题意，分别用x表示出方案一和方案二的付款即可；（2）把x＝5分别代入方案一和方案二的付款中，然后比较大小即可；（3）先用一方案买微波炉送电磁炉，电磁炉不够部分用方案二购买．
【详解】
解：（1）根据题意：若该客户按方案一购买，需付款：800×2＋200（x－2）＝200x＋1200元；
若该客户按方案二购买，需付款：90%×（800×2＋200x）＝180x＋1440元；
故答案为：200x＋1200；180x＋1440．
（2）将x＝5代入方案一的付款中得：200×5＋1200＝2200元，
x＝5代入方案二的付款中得：180×5＋1440＝2340元，
∵2200元＜2340元，
∴当x＝5时，按方案一购买比较合算．
（3）若该客户按方案一购买微波炉2台送电磁炉2台；再按方案二购买电磁炉3台．
付款金额为：800×2＋200×3×90%＝2140元．
∵2140元＜2200元，
∴当x＝5时，按此方案购买更为省钱．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的方案选择应用．方案选择的应用题，主要题型特点：可以用不同的方法来完成同一件事情，最终通过比较得到最优解，通常需要将每种方案按要求计算出结果，或列不等式进行比较即可．用代数式表示实际问题，掌握各个方案的代数式的列法是解决此题的关键．
10．公园门票价格规定如下表：
购票张数 张 张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【答案】（1）初一（1）班的人数为48人，初一（2）班的人数为56人；（2）可省304元；（3）购买51张门票时最省钱．
【分析】
（1）设初一（1）班的人数为x人，则初一（2）班的人数为（104-x）人，然后根据题意可列方程求解；
（2）由表格可得两班联合起来买票的金额，然后进行比较即可；
（3）由题意及表格可直接进行求解．
【详解】
解：（1）设初一（1）班的人数为x人，则初一（2）班的人数为（104-x）人，由题意得：
，
解得：，
∴初一（2）班的人数为：（人）；
答：初一（1）班的人数为48人，初一（2）班的人数为56人．
（2）由表格及题意可得：
两班联合起来的票钱为：（元），
∴1240-936=304（元）；
答：作为一个团体购票可省304元．
（3）由（1）得：初一（1）班的人数为48人，由表格可得：
当以48人去购票时，则需花费48×13=624（元）；
当以51人去购票时，则需花费51×11=561（元）；
答：购买51张门票时最省钱．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
11．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：
A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；
B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．
(1)某游客中一年进入该公园共有n次，
如果不购买年票，则一年的费用为 元；
如果购买A类年票，则一年的费用为 元；
如果购买B类年票，则一年的费用为 元；（用含n的代数式表示）
(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．
(3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由．
【答案】（1）10n，100，50+2n；
（2）购买B类年票比较优惠；
（3）当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；
当n＜25时，购买B类年票比较合算；
当n＞25时，购买A类年票比较合算
【详解】
试题分析：（1）根据题意列出代数式，（2）据不同情况计算12次的费用（3）列适当的代数式分三种情况讨论.
试题解析：（1）10n，100，50+2n；
（2）假如某游客一年进入公园共有12次，
则不购买年票的费用为10×12=120（元），
购买A类年票的费用为100元，
购买B类年票的费用为50+2×12=74（元）；
则购买B类年票比较优惠；
（3）50+2n-100=2n-50，
当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；
当n＜25时，购买B类年票比较合算；
当n＞25时，购买A类年票比较合算．
考点：列代数式解实际问题，代数式的运算：去括号，合并同类项
考查题型五 和差倍分问题
12．植树节，小明种树的棵数是小聪的1.5倍，小慧种树的棵数比小明少8棵．
（1）设小明种了x棵，问他们三人一共种了多少棵树？（用含x的代数式表示）
（2）若小聪发现他比小慧多种的棵树等于他比小明少种的棵树，他们三人一共种了多少棵树
【答案】（1）棵；（2）24棵
【分析】
（1）设小明种了x棵，然后表示出小聪和小慧的棵数，相加即可求得．
（2）根据题意列方程求出x的值，然后代入求解
【详解】
解：（1）设小明种了x棵，
∵小明种树的棵数是小聪的1.5倍，小慧种树的棵数比小明少8棵，
∴小聪种了=棵，
小慧种了棵，
∴三人一共种了棵
（2）∵小聪发现他比小慧多种的棵树等于他比小明少种的棵树
∴，解得：
当x=12时，棵
∴他们三人一共种了24棵树
【点睛】
考查了列代数式和解一元一次方程的应用，解题的关键是表示出小聪和小慧的棵树．
13．“一方有难、八方支援”在2020年“武汉保卫战”中，我们绍兴先后派出多支医疗队伍前往武汉和武汉人民一起抗战新冠病毒．现甲、乙两所医院共有医务人员100名，但随着疫情的发展，急需增加人手．我们绍兴一支80人的医疗队伍奉命志愿前往支援，其中20人到甲医院，60人到乙医院，这样刚好使得乙医院的医务人员数是甲医院医务人员数的2倍．求原来甲、乙两所医院各有医务人员几名？
【答案】原来甲、乙两所医院各有医务人员40名，60名
【分析】
设原来甲医院有医务人员x名，根据刚好使得乙医院的医务人员数是甲医院医务人员数的2倍列出方程，解之即可．
【详解】
解：设原来甲医院有医务人员x名，
则乙医院有医务人员（100-x），
根据题意得：2（x+20）=100-x+60，
解得：x=40，
100-40=60人，
∴原来甲、乙两所医院各有医务人员40名，60名．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程．
14．年月日，第二届华侨进口商品博览会在青田落下帷幕，本届博览会成果丰硕，意向成交额为亿元，是第一届博览会意向成交额的倍少亿
（1）求第一届华侨进口商品博览会的意向成交额
（2）以这样的增长速度，预计下届华侨进口商品博览会意向成交额（精确到亿元）
【答案】（1）15.6亿元；（2）41亿元
【分析】
（1）设第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为x亿元，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设第二届的意向成交额比第一届的增长率为y，根据增长率的意义计算即可．
【详解】
解：（1）设第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为x亿元，
则：2x-5.9=25.3，
解得：x=15.6，
∴第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为15.6亿元；
（2）设第二届的意向成交额比第一届的增长率为y，
则15.6（1+y）=25.3，
则1+y=25.3÷15.6，
∴下一届华侨进口商品博览会意向成交额为：
25.3×（1+y）=25.3×（25.3÷15.6）≈41（亿元）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握增长率的意义．
考查题型六 行程问题
15．周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离．
【答案】小明家到景蓝小区门口的距离为1000米．
【分析】
可设小明家到景蓝小区门口的距离是x米，根据等量关系：小明家到景蓝小区门口的时间＝小明的父母到景蓝小区门口的时间，依此列出方程求解即可．
【详解】
解：设小明家到景蓝小区门口的距离为x米，
由题意得：
解得：x＝1000，
答：小明家到景蓝小区门口的距离为1000米．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
16．（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距，甲车在C地用配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶时，乙车也到C地，但未停留直达A地．
（1）乙车的速度是_______，B、C两地的距离是______．
（2）求甲车的速度．
（3）乙车出发_______小时，两车相距．
【答案】（1）70，175；（2）80km/h；（3）1.8或3.2
【分析】
（1）根据距离=速度×时间可得答案；
（2）根据BC的距离以及AB的距离，可得AC的距离，根据距离=速度×时间即可得到结果；
（3）分两车相遇前相距65km和相遇后相距65km两种情况，根据距离=速度×时间即可解答．
【详解】
解：（1）甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，乙车继续行驶0.5h也到C地，
∴乙车的速度是35÷0.5=70（km/h），
∵乙车从B地到达C地共用2.5h，
∴B、C两地的距离是70×2.5=175（km），
故答案为：70，175；
（2）∵AB两地相距335km，B、C两地的距离是175km，
∴A、C两地的距离是335-175= 160（km），
∵行驶2h时，甲车先到达配货站C地，
∴160÷2=80（km/h），
答：甲车的速度是80km/h；
（3）设乙车出发xh两车相距65km，
①两车相遇前相距65km时，
70x+80x+65=335，
解得：x=1.8，
②两车相遇后相距65km时，
∵甲车在C地用1h配货，
∴甲车行驶（x-1）h，
∴70x+80（x-1）-65=335，
解得：x=3.2，
答：乙车出发1.8h或3.2h时，两车相距65km．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及一元一次方程的应用，根据题意正确得出等量关系列出方程，并灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．
17．甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车，甲车比乙车速度每小时快，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的倍飞速行驶，结果后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相遇前速度及A、B两地之间的距离．
【答案】相遇前甲车的速度为90km/h，乙车的速度为60km/h，A、B两地的距离为360km
【分析】
设两车相遇前乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为km/h，根据路程速度时间，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入、中即可求出结论．
【详解】
解：设两车相遇前乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为km/h，
根据题意得：，
解得：，
，．
答：两车相遇前甲车的速度为90km/h，乙车的速度为60km/h，、两地的距离为360km．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
考查题型七 日历问题
18．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图 中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的意5个数（如图2）分别用表示．
（1）若，则______．
（2）用含的式子分别表示数、、、．
（3）直接写出这5个数之间的一个等量关系：______．
（4）设，判断的值能否等于2020，请说明理由．
【答案】（1）（2），，，（3）（4）的值不能等于，理由见解析
【分析】
（1）根据图片信息可得到、、、的值，再将它们相加即可得解；
（2）根据图片信息可发现、、、的值与的关系，从而可用含的式子表示出他们的值；
（3）在（2）结论的基础上，将它们相加即可得到五个数之间的数量关系；
（4）在（3）结论的基础上进行计算可得，这与已知条件产生矛盾，从而得到结论．
【详解】
解：（1）∵
∴，，，
∴；
（2）∵观察图片可知，比小，比小，比大，比大
∴，，，；
（3）∵，，，
∴
∴；
（4）结论：的值不能等于
理由：∵
∴
∴当时，
∵是偶数，而图片中的所有数均为奇数
∴的值不能等于．
故答案是：（1）（2），，，（3）（4）的值不能等于，理由见解析
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，仔细阅读图表排列规律，观察出其余四个数与最中间的数的关系是解题的关键．
19．如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框的形状大小，移动方框的位置.
(1)若带阴影的方框盖住的4个数中，A表示的数是x，求这4个数的和(用含x的代数式表示)；
(2)若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A表示的数；
(3)这4个数之和可能为38或112吗？如果可能，请求出这4个数，如果不可能，请说明理由.
【答案】(1)；(2)； (3) 不可能；不可能.
【分析】
(1) A表示的数是x，可知B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+7，于是可耱这4个数的和；
(2) 令=82，求出x即可；
(3) 令=38，求出x=6,此时C超出方格，故不可能；令=112，得x=24.5,因为x是整数，所以也不可能.
【详解】
解：(1) A表示的数是x，
∴B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+7，
∴这4个数的和= x+x+1+x+6+x+7=；
(2) =82，
∴x=17,
∴A表示的数是17；
(3) 当=38时，
∴x=6,
∴此时C超出方格，
故不可能；
当=112时，
∴x=24.5,
∵x是整数，
∴故不可能.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是掌握日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．
20．把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设．
（1）在图1中，2020排在第_____行第_____列；
（2）的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；
（3）将图1中的偶数都改为原数的相反数，奇数不变．此时的值能否为1978？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）253，4；（2）的值是定值，值为-3；（3）的值能为1978，此时A表示的数为481．
【分析】
（1）探究规律，利用规律即可解决问题；
（2）列出代数式，求和即可解决问题；
（3）构建方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵2020=8×252+4，
∴2020排在第253行第4列，
故答案为：253，4；
（2）设A=x，则B=x+24，D= x+3，C= x+27，
∴
=
=-3．
故的值是定值，值为-3；
（3）如果结果等于1978，说明此时A、B都是正数，C、D都是负数．因为A=x，所以B=x+24，D=-（x+3），C=-（x+27）．
，
解得x=481，因此A所表示的数应为481．
∵481=60×8+1，
∴此时A在第61行，第1列，方框可以圈，
所以的值能为1978，此时A表示的数为481．
【点睛】
本题考查规律型问题、代数式、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会探究规律、利用规律解决问题，学会构建方程解决问题．
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5.3 一元一次方程实际应用
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 配套问题
1．七年级2班共有学生40人，老师组织学生制作圆柱形存钱罐． 其中一部分人剪筒底，每人每小时制作40个；剩下的人剪筒身，每人每小时制作60个． 要求一个筒身配两个筒底，那么应该如何分配人数，才能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套？（列方程求解）
2．某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件22个或乙种零件16个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（每2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）
3．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
考查题型二 工程问题
4．某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了，结果不但提前了16天完成，而且还超额完成了32个，求原计划规定几天完成？原计划做多少个零件？
5．列一元一次方程解答下列问题：
(1)义乌市为了搞好“五水共治”工作，将一段长为的河道任务交由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治，试求甲乙两个工程队分别整治了多长的河道.
(2)小玲在数学书上发现如图所示的题目，两个方框表示的是同一个数，请你帮小玲求出方框所表示的数.
考查题型三 销售盈亏问题
6．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
7．乐清市某服装店在国庆期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物标价总和 优惠办法
低于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 全部九折优惠
500元或超过500元 全部八折优惠
（1）王老师一次性购物标价总和为600元，他实际付款 元（直接写出答案）．
（2）若顾客在该超市一次性购物实际付款360元，问此顾客一次性购物标价总和为多少元？
8．这个周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？
考查题型四 方案选择
9．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
10．公园门票价格规定如下表：
购票张数 张 张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
11．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：
A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；
B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．
(1)某游客中一年进入该公园共有n次，
如果不购买年票，则一年的费用为 元；
如果购买A类年票，则一年的费用为 元；
如果购买B类年票，则一年的费用为 元；（用含n的代数式表示）
(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．
(3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由．
考查题型五 和差倍分问题
12．植树节，小明种树的棵数是小聪的1.5倍，小慧种树的棵数比小明少8棵．
（1）设小明种了x棵，问他们三人一共种了多少棵树？（用含x的代数式表示）
（2）若小聪发现他比小慧多种的棵树等于他比小明少种的棵树，他们三人一共种了多少棵树
13．“一方有难、八方支援”在2020年“武汉保卫战”中，我们绍兴先后派出多支医疗队伍前往武汉和武汉人民一起抗战新冠病毒．现甲、乙两所医院共有医务人员100名，但随着疫情的发展，急需增加人手．我们绍兴一支80人的医疗队伍奉命志愿前往支援，其中20人到甲医院，60人到乙医院，这样刚好使得乙医院的医务人员数是甲医院医务人员数的2倍．求原来甲、乙两所医院各有医务人员几名？
14．年月日，第二届华侨进口商品博览会在青田落下帷幕，本届博览会成果丰硕，意向成交额为亿元，是第一届博览会意向成交额的倍少亿
（1）求第一届华侨进口商品博览会的意向成交额
（2）以这样的增长速度，预计下届华侨进口商品博览会意向成交额（精确到亿元）
考查题型六 行程问题
15．周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离．
16．（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距，甲车在C地用配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶时，乙车也到C地，但未停留直达A地．
（1）乙车的速度是_______，B、C两地的距离是______．
（2）求甲车的速度．
（3）乙车出发_______小时，两车相距．
17．甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车，甲车比乙车速度每小时快，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的倍飞速行驶，结果后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相遇前速度及A、B两地之间的距离．
考查题型七 日历问题
18．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图 中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的意5个数（如图2）分别用表示．
（1）若，则______．
（2）用含的式子分别表示数、、、．
（3）直接写出这5个数之间的一个等量关系：______．
（4）设，判断的值能否等于2020，请说明理由．
19．如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框的形状大小，移动方框的位置.
(1)若带阴影的方框盖住的4个数中，A表示的数是x，求这4个数的和(用含x的代数式表示)；
(2)若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A表示的数；
(3)这4个数之和可能为38或112吗？如果可能，请求出这4个数，如果不可能，请说明理由.
20．把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设．
（1）在图1中，2020排在第_____行第_____列；
（2）的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；
（3）将图1中的偶数都改为原数的相反数，奇数不变．此时的值能否为1978？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由．
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