浙教版数学九年级上册 2.4 概率的简单应用教案

《2.4概率的简单应用》的教学设计
【教材分析】
概率是义务教育阶段的重要内容，不确定现象大量存在于自然界和日常生活中，概率正是研究这种现象，揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具.随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率的思想和方法在现实生活和科学预测中的应用日益广泛，学好概率的初步知识，逐步提高对等可能性事件发生规律的认识显得越来越重要.
本节课的内容在学生已学会求简单事件的概率及用频率估计概率的方法的基础上，通过在实际生活中的几个领域的应用，提升学生的随机观念与概率思想.
【教学目标】
知识与技能：能用概率知识与方法解决如中奖预测、游戏公平性、人寿保险等领域的问题.
过程与方法：经历对问题过程分析与理解的过程，渗透转化思想和估算的方法.
情感、态度与价值观：通过体验概率计算在生产、生活和科学研究中的广泛应用，培养学生利用数学知识解决问题的意识和能力，体会概率在决策、判断、计划、论证等方面的应用价值.
【教学重点和难点】
重点：概率的实际应用.
难点：对实际生活中问题情境的理解，如在保险业问题的理解有一定的难度.
【教学过程】
创设情境，导入新课
师：上课前先帮老师一个忙，找一找班级里姓陈的同学在哪里
知道老师为什么找他们吗
生：老师姓陈.
师：对，因为老师也姓陈，所以姓陈的同学不要有压力，再怎么说我们500年前是一家，希望今天你们有更好的表现，我们班有多少人
生：43人.
师：那么随机点一位同学回答问题，恰好是姓陈的同学的概率是多少呢
生：.
师：如何得到的呢 概率的公式是
生：，其中m表示事件A发生的可能结果数，这里符合条件的是3，n表示事件发生的所有结果总数，这里是43，因此可以得到恰好是姓陈同学的概率是.
师：根据公式显然，同时概率的范围是.
师：人们在生活、生产和科学研究中，经常需要知道一些事件发生的可能性有多大.例如：抽奖后希望知道中奖的可能性有多大，游戏时希望知道自己的胜率有多大，出门旅游时希望知道天气是否晴朗等.可见，概率与人们的生活密切相关，能帮助人们对许多事件作出判断与决策，今天就让我们一起走进《2.4概率的简单应用》.
学以致用，解决问题
师：首先来看概率在生活中的应用，这是陈老师家的小区平面图，一共有几个门
生：四个.
师：我和你恰好在同一门相遇的概率是多少
生：.
师：如何求出的呢 我们前面已经学过，如果情境较复杂，通常用哪两种方法来统计事件发生的各种可能的结果数
生：列表法或画树状图.
师：请同学们在草稿纸上试一试，并求出相遇的概率.
师：我看大部分同学都画的是树状图，为什么呢
生：因为它比列表法简便.
师：画好树状图，并求出概率的举手.那么我们一起来分析一下.我有几种选择 你有几种选择 共有几种结果总数 同时在1、2、3、4号门相遇的可能结果数为4，PPT呈现树状图，那么恰好在同一个门相遇的概率是多少
生：.
师：当然我们也可以用列表法表示.
回答正确的请举手. 一共有37位，这题的正确率是多少
生：.
师：错误率是多少
生：.
师：两者相加等于1.
师：宁波正在创建文明城市，老师来考考大家知道垃圾分类吗
生：有四类，分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾.
师：陈老师家小区也在积极响应号召，楼下分别放置了其它垃圾、厨余垃圾、可回收物这三个垃圾桶，并分发了垃圾袋，要求大家对垃圾进行分类投放.我如果把垃圾分装在三个袋子中任意投放，每个垃圾桶只能投放一袋垃圾，那么把三袋垃圾都放对位置的概率是多少
生：（思考片刻）.
师：为了方便书写我们可分别记其它垃圾、厨余垃圾、可回收物为A、B、C，当我走到其它垃圾桶时手上有三袋垃圾，有几种投放的可能
生：三种.
师：当我走到厨余垃圾桶时，此时手上还有几袋垃圾，如何投放呢
生：两袋.
师：请一位同学上来试一试.
生：（上来画树状图）.
师：最后走到可回收物桶时，还剩下最后一袋，所以又该怎么投放呢
生：（补充完最后的树状图）.
师：树状图画完整后，概率就比较容易得到，因为三袋都对的可能结果只有一种.所以概率为多少
生：.
师：那能求三袋都放错位置的概率吗 请一位同学来帮助大家分析一下都放错位置是如何投放的
生：B放入A，C放入B，A放入C；C放入A，A放入B，B放入C.一共有两种结果，所以概率为.
师：很棒，那我们可以把问题再改一改吗 比如：恰好只有一袋放错位置的概率是多少
生：又或者求恰好有两袋放错位置的概率
师：课后大家可以把问题改一改，求出相应的概率.
3、合作交流， 拓展应用
师：看来要创建文明城市并不是那么简单，现在我们放松一下，来做个转盘游戏.转盘分成面积相等的4个区域，分别用1、2、3、4表示，先后转动转盘两次，当转盘停止时，若两次指针所指数字积为奇数，则我获胜，若积为偶数，则你获胜；若指针指在分界线上，则重转一次.我先做个示范，点击奖开始，需要停止时再点击一次奖.这就为一次转动，请大家帮我喊开始.
生：开始.
师：（转动转盘）.
生：停.
师：（停止转盘）.有没有同学想来试一试 要不先让姓陈的同学来试一试 还有其他同学想上来试一试吗
生：（请举手的同学上来试一试，获胜的可得到相应的奖品）.
师：好像老师输得有点惨哦，为什么会是这个结果，你有什么发现呢 能用学过的概率知识来个完美的解释，输也要让我输得心服口服.
生：分别计算两者获胜的概率.（画树状图，并计算你我双方获胜的概率）.
师：
难怪我输得那么惨！这就是概率在游戏公平性的应用，分别计算每个事件的概率，若概率相等则公平，否则就不公平.请大家帮个忙，在转动两次的前提下稍微调整游戏规则，使游戏公平.同桌讨论游戏规则，有方案的即可举手，方案越多越好.
生1：若两次指针所指数字和为奇数，则我获胜，若和为偶数，则你获胜.
师：嗯，那请你上去算一算，给出说明概率是否相等，大家才可以认同.
（等生1计算好），有没有跟他一样的游戏规则 嗯有很多同学认同你的观点，还有吗
生2：若两次指针所指数字差为奇数，则我获胜，若差为偶数，则你获胜.（想了一会儿）又补充到用大的数减去小的数.
师：在做减法时，会出现负数，-2是偶数吗 0是偶数吗
生：是.
师：对，只要能被2整除的数就是偶数，所以你最后的游戏规则是 (面对生2)
生2：那就两个数的差.
师：请你上去算一下概率.（生2计算中），哦，原来他是用第一次减去第二次，结果为偶数的有几个
生：8，所以游戏是公平的.
生3：若两次指针所指数字积是4的倍数，则我获胜，否则，则你获胜.
生3：若两次指针所指数字积小于等于4，则我获胜，否则，则你获胜.
生4：若两次指针所指数字积是能被4整除，则我获胜，否则，则你获胜.
师：果然人多力量大，呈现了不同的方案，如果还有其他规则可以课后再讨论交流，现在我们来看下一类应用.
概率在保险业中的应用，下表是中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表的部分摘录，生命表又称死亡表，是人寿保险费率计算的主要依据，这个表格的信息量较大，需要理解年龄、生存人数、死亡人数这三列的含义，为了理清关系，我们以30周岁为例，对于出生的每1000000人，活到30岁的人数l30＝984635人(x＝30)，这一年龄死亡的人数d30＝868人，活到31岁的人数l31＝ 984635 －868＝ 983767(人).
年龄x 生存人数lx 死亡人数dx
0 1000000 722
1 999278 603
13 993877 652
14 993225 656
15 992569 705
16 991864 723
30 984635 868
31 983767 917
61 891725 9354
62 882371 10365
79 516367 35563
80 480804 36631
81 444173 37410
82 406763 37858
利用生命表我们可以得到：
1.某年龄死亡的概率公式： （x为当年年龄）；
2.从x岁活到y岁的概率公式： .
师、生：（以30周岁为例，得出当年死亡的概率公式，以30周岁活到80周岁为例，得出从x岁活到y岁的概率公式）.
师：根据表格和公式估算下列概率(精确到0.0001).
(1)某人当年死亡的概率.
(2)某人活到82岁的概率.
在坐的大部分同学都是多少周岁
生：14~15周岁.
师：第一、二组计算14周岁的，第三、四组计算15周岁的.算好的举手到黑板上来示范.
生1：
生2：
师：虽然今天在课堂上用了计算器，但在平时学习中依旧要加强心算、口算、笔算的能力.
4、回顾盘点， 画龙点睛
师：美好的时光总是那么短暂，下课铃声即将响起，最后请同学们说说本节课你有什么收获
生1：数学来源于生活，又为我们的生活服务.
生2：概率可以用来判断游戏是不是公平的.
生3：人们在生产、生活、科学领域中常常用到概率，概率无处不在.
……
师：概率与我们的生活息息相关，无处不在，这就是数学的魅力，数学是来源于生活又服务于生活.学无止境，概率的应用远不止于此，希望同学们能多发现身边的数学问题，并从数学的角度去分析问题、解决问题.
最后愿同学们在数学中找到快乐，在快乐中学好数学，谢谢大家！
【课后反思】
本节课是概率的最后一节课，概率与人们的生活密切相关，能帮助人们对许多事件作出判断与决策，因此，在生活、生产和科研等领域有广泛的应用.在教学设计中，我从班级里姓陈的同学有几位，本班共有多少人，那么随机点一位同学回答问题，恰好是姓陈的同学的概率是多少引入新课，既拉近了与学生的距离，又让学生真切体验到了数学来源于生活，又服务于生活.重点环节是在应用和拓展，从三个方面四道题中展现了概率在日常生活中、游戏公平性、保险业中的应用，学会利用画树状图或列表法分析事件的各种可能的结果.宁波创建文明城市，垃圾分类与我们息息相关；游戏环节同学们积极投入转盘游戏和修改游戏规则中，不断涌现出新的游戏规则让游戏更公平；生命表又称死亡表，这个表格的信息量较大，从具体的例子出发共同归纳出某年龄死亡的概率公式和从x岁活到y岁的概率公式，并增加了与同学们年龄接近的数据，估算与自己相关的概率，减少了对生命表的陌生感.
整个教学以问题为载体，用问题激发学生的思考，用问题推动教学的开展，从上课的反馈情况来看，同学们掌握的还不错，从总体上来看，本节课做到了重点落实，难点突破.