5.5.1 一次函数的简单应用 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
5.5.1一次函数的简单应用
浙教版 八年级上
新知导入
10
0 2 4 6 8
8
6
4
2
-2
-2
A
B
y=0.5x+6
把点A(0，6)，B(4，8)代入
得
解得
∴y=0.5x+6
设函数关系式为
解: 由图象可判断y是x的一次函数
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
问题一: 由图象判断函数解析式
新知导入
10
0 2 4 6 8
8
6
4
2
问题二: 如右图，线段a表示弹簧(设弹簧的最大可挂6kg的物体)的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系的图象，请结合图象回答下列问题:
(1): 问题中的两个变量y与x之间是不是一次函数关系
(2): y与x之间的函数关系是
__________________.
是
y=0.5x+6(0≤x ≤ 6)
(3): 由图知弹簧的原长是____cm.
当x=3时，弹簧的长度y=____cm；实际意义是什么？
a
6
7.5
实际意义是当挂3kg物体时，弹簧的长度是7.5cm
ycm
xkg
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
新知导入
问题三: 弹簧秤上挂上物体后会伸长(弹簧的最大可挂6kg的物体)，测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
x(kg) 0 1 2 3 4 5 6
y(cm) 8.5 9
问: (1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？
如果能，请求出这个函数的解析式.
6.0
7.0
7.5
6.5
8.0
请大家把表格中的点在坐标系中描出来.
新知导入
0 1 2 3 4 5 6
9
8
7
6
5
4
3
2
1
解: (1)建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点.
7个点在同一线段上，则所求的函数可以看成是一次函数！
设函数关系式为
把点(0，6)，(4，8)代入
得
∴y=0.5x+6
(0≤x ≤ 6)
(2)当x=8时，实际意义是什么？
当x=8时，实际意义是下面挂的物体超过最大可挂的6kg，弹簧会被拉变形.
ycm
xkg
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知识讲解
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
根据数据画出函数的图象
例题讲解
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是3200cm.根据生物学家对成熟的雄性鲸的研究，发现全长和吻尖到喷水孔的长度存在函数关系.
例题讲解
吻尖到喷水孔的长度(m) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
例1：生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表(单位: 米)
问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式.
例题讲解
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y(m)
x(m)
解: 建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点.
把点(1.78，10.00)(2.82，13.16)代入
设函数为
所以所求的函数解析式为：
解得
得
7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是一次函数！
吻尖到喷水孔的长度(m) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
例题讲解
(2)设函数为
所以所求的函数解析式为：
把点(1.91，10.25)，(2.59，12.50)代入
解得
得
用这样的方法获得的函数有时是近似的！！
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
根据数据画出函数的图象
通过实验获得数据
反思总结
缙云县自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，设居民应交水费为y(元)与月用水量为x(吨) .下表是某小区11月部分用户水费和月用水量的统计表.
用户 101 102 201 202 301 302 401 402
水量x（吨） 10 15 5 0 20 30 35 25
水费y（元） 20 30 10 0 40 80 100 60
问能否用一个一次函数刻画两个变量的关系？
如果能，请求出这个一次函数的解析式.
当堂练习
O 5 10 15 20 25 30 35 40
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
A
(1): 分别写出0≤x≤20和x>20时，
y与x函数关系式；
(2): 若某用户该月用水21吨，
则应交水费多少元
分段函数:
解题思路：
关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型
用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式
当0≤x≤20时， y=2x；
当x>20时， y=4x-40
44元
y元
x吨
当堂练习
课堂小结
通过实验获得数据
根据数据画出函数的图象
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
寻找数据间的规律
得出函数的解析式
运用函数的模型解决实际问题过程
课内练习
1、小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树.当时山毛榉高2.4m，枫树高0.9m.山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m.现在枫树已经比山毛榉高了，问小明现在的年龄应超过多少岁？
课内练习
2、3名教师带领若干名学生去旅行，联系了标价相同的两家旅游公司.经过洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全额收费，学生按7折收费；乙公司给出的优惠条件是：全体师生按8折收费.选哪家公司师生付费的总额较少？
解: 设总旅费为y元，学生人数为x人，每人旅费为a元，
由题意得：
(1)当　　　　，则
解得:
x<6
(2)当　　　　，则
(3)当　　　　，则
解得:
解得:
x=6
x>6
因此：
当0当x>6时， 选择甲公司费用低.
课内练习
3、经实验检测，不同气温下声音传播的速度如下表所示
气温x(℃) 0 5 10 15 20
音速y(米/秒) 331 334 337 340 343
(1)能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？
如果能，写出y关于x的函数解析式.
解: 设y=kx+b
b=331
5k+b=334
解得 k=0.6
b=331
∴y=0.6x+331
能
课内练习
(2)当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听到声响，
那么小明与燃放烟花所在地相距多远.
解: 当x=22时，y=0.6×22+331=344.2(米/秒)
334.2×5=1671(米)
答: 小明与燃放烟花所在地相距1671米.
课内练习
4、某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：
(2)用恰当的方式表示费用y与路
程s之间的关系.
(1)出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？
(3)起步价里程走完之后，每行驶1km
需多少车费？
(4)某乘客坐出租车，车费为31元，
试求他乘车的路程.
5元
3km
2s-1(s>3)
2元
16km
0
5
9
5
3
s(km)
y费用(元)
y=
5 (s ≤ 3)
课内练习
10 20 30 40 50 60
O
t(分)
S(km)
1
2
5、周末小明从家里骑车去联华超市购物，然后从超市返回家中。小明离家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)小明去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
小明在超市逗留了多少时间？
(2)用恰当的方式表示小明回家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系。
A
C
∴s=- 0.1t+6
(40≤t≤60)
(3)如图，折线OABC是S与t之间的函数关系的图象，请用函数关系式表示：
B
S=
0.2t
(0≤t≤10)
(40≤t≤60)
- 0.1t+6
2
(100.2km/分
0.1km/分
30分钟
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
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