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6.2 直线、射线、线段
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 直线、射线、线段的定义
1．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据射线，线段，直线的性质逐项分析即可，射线只可以向一端无限延伸，直线可以向两端延伸，线段不可以延伸．
【详解】
A.是以为端点的射线，故不相交；
B.为线段是以为端点的射线，故不相交；
C.为直线，故一定能相交；
D.是直线，是以为端点的射线，故不相交，
故选C．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的性质，理解直线、射线、线段的性质是解题的关键．
2．下列写法正确的是（ ）
A．直线AB、CD交于点m B．直线a、b交于点m
C．直线a、b交于点M D．直线ab、cd交于点M
【答案】C
【分析】
根据直线和点的表示法即可判断．
【详解】
A. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
B. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
C.正确；
D. 直线能用两个大写字母表示或用一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线和点的表示法，直线能用两个大写字母表示，用一个小写字母表示，点只能用一个大写字母表示．
3．下列语句正确的是（ ）
A．画直线厘米
B．画射线厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．延长线段AB到点C，使得
【答案】D
【分析】
根据直线、线段、射线的基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【详解】
解：A、直线可以向两端无限延伸，长度无法度量，故A选项不符合题意；
B、射线可以向没有端点的一端无限延伸，长度无法度量，故B选项不符合题意；
C、当A、B、C三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故C选项不符合题意；
D、延长线段AB到点C，使得AB=BC，说法正确，故D选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，解题的关键在于能够熟练掌握三者的基本作图方法和定义：直线没有端点，两端可以无限延伸，长度无法度量；射线只有一个端点，可以向没有端点的一点无限延伸，长度无法度量；线段有两个端点，长度可以度量．
考查题型二 线段的应用
4．杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A．20种 B．15种 C．10种 D．5种
【答案】A
【分析】
先求出线段的条数，再计算车票的种数．
【详解】
解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）=20（种）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．
5．如图，在线段AD上有两点B，C，则图中共有_____条线段，若在车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_____种车票．
A．3， 3 B．3， 6 C．6， 6 D．6， 12
【答案】D
【分析】
从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍.
【详解】
从A开始的线段有AB，AC，AD三条；从B开始的线段有BC，BD二条；
从C开始的线段有CD一条；所以共有6条线段；
车票从A到B和从B到A是不同的，所以车票数恰好是线段条数的2倍，所以需要12种车票，
故选D.
【点睛】
本题考查了线段的定义，数线段，以及线段与生活中的车票的关系，熟练数线段，理解车票数是线段数的2倍是解题的关键.
6．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（ ）
A．6种 B．7种 C．21种 D．42种
【答案】D
【分析】
从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，因为是来回车票，所以需要×2，即可得出答案．
【详解】
共制作的车票数＝2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝42（种）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题．
7．将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ）
A．37 B．36 C．35 D．34
【答案】B
【分析】
先求出每3厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；因为3和4的最小公倍数是12，所以每12厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数．
【详解】
解：∵绳子长72cm，
∴每3cm作一记号，可以把绳子平均分成72÷3＝24（段），可以做24 1＝23个记号，
每4cm也作一记号，可以把绳子平均分成72÷4＝18（段），可以做18 1＝17个记号，
∵3和4的最小公倍数是12，所以重合的记号有：
72÷12 1＝5（个），
∴有记号的地方共有23＋17 5＝35，
∴这段绳子共被剪成的段数为35＋1＝36（段）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了线段，关键是正确理解每3厘米、4厘米作一个记号，可以作几个记号，有多少的记号重合．
考查题型三 两点确定一条直线
8．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（ ）
A．两点之间直线最短 B．经过一点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条直线 D．线段可以向两个方向延长
【答案】C
【分析】
根据直线公理经过两点有且只有一条直线，弯尺与直尺合不上，即可判断乙尺．
【详解】
解：∵经过两点有且只有一条直线，甲尺经校定是直的，
∴将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，中间部分合不上，乙尺不是直的，
故选择C．
【点睛】
本题考查直线公理，掌握直线公理的内容是解题关键．
9．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点
【答案】A
【分析】
先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
【详解】
解：由题意可知：两点确定一条直线，
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质．
10．如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断．
【详解】
解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，
连结AB、AC、AD、AE，
根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，
利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，
故选择A．
【点睛】
本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键．
考查题型四 线段的和与差
11．如图，已知点C，D在线段AB上．嘉嘉：若，则；淇淇：若，则，下列判断正确的是（ ）
A．两人均正确 B．两人均不正确
C．只有嘉嘉正确 D．只有淇淇正确
【答案】A
【分析】
根据线段的和差关系，即，进而判断即可
【详解】
若，
，
则，
嘉嘉正确
若，
，
则，
淇淇正确
故选A
【点睛】
本题考查了线段的和差关系，掌握线段的和差关系是解题的关键．
12．点C为线段AB的三等分点，D为射线BA上一点，若AB＝6，BD＝8，则CD的长为（ ）
A．4 B．4或6 C．12 D．10或12
【答案】B
【分析】
如图1，当AC＝AB＝×6＝2时，如图2，当AC＝AB＝×6＝4时，根据线段的和差倍分即可得到结论．
【详解】
解：如图1，当AC＝AB＝×6＝2时，
CD＝BD﹣AB+AC＝8﹣6+2＝4；
如图2，当AC＝AB＝×6＝4时，
CD＝BD﹣AB+AC＝8﹣6+4＝6．
故CD的长为4或6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
13．如图，B、C是线段上两点，且，若，，那么大小为（ ）
A．3 B．7 C．10 D．13
【答案】B
【分析】
根据线段的和差关系计算即可得到结论．
【详解】
解：∵，，
∴CD＝3，
∵，
∴AC＝AD－CD＝7，
故选：B．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．
14．A，B，C在同一条直线上，线段AB＝7cm，BC＝3cm，则A，C两点间的距离是（ ）
A．4cm B．10cm C．10cm或4cm D．无法确定
【答案】C
【分析】
根据题意可分点C在点B左侧时和点C在点B右侧时两种情况进行讨论，进而根据线段之间的和差关系进行求解即可．
【详解】
解：由题意可知AB＝7 cm，BC＝3 cm，
当点C在点B左侧时，
AC＝AB﹣BC＝7﹣3＝4（cm）；
当点C在点B右侧时，
AC＝AB+BC＝7+3＝10（cm），
综上所述，A，C两点间的距离为4 cm或10 cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的和差，分类讨论是解题的关键．
考查题型五 线段中点的相关计算
15．已知点C是线段AB的中点，下列说法：①AB＝2AC；②BC＝AB；③AC＝BC．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】
先画图，结合线段中点的含义逐一判断即可.
【详解】
解：如图，
点C是线段AB的中点，
故①正确，符合题意；
故②正确，符合题意；
故③正确，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是线段的中点的概念，值得注意的是线段的中点在这条线段上，并且把这条线段分成两条相等的线段.
16．线段，点是线段上的一个动点（与点、不重合），点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】
如图所示，先根据线段中点的定义得到，，再由即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，
∵E，F分别是AC，BC的中点，
∴，，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握线段中点的定义．
17．已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，BC=4cm，点M和点N分别是线段AB和线段BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．8cm B．7cm C．5cm D．3cm
【答案】D
【分析】
根据点M、N分别是AB、BC的中点，先求出BM、BN的长度，于是得到结论．
【详解】
解：∵AB=10cm 点M是AB的中点，
∴BM=AB=5（cm），
∵BC=4cm，点N是BC的中点，
∴BN=BC=2cm，
∴MN=BM-BN=3cm，
∴线段MN的长度为3cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
18．已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长度是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】
根据题意知，点在点左侧时，；点在点右侧时，，因为点是线段的中点，点是线段的中点，分别算出长度，代入计算即可．
【详解】
解：因为点是直线上一点，所以需要分类讨论：
（1）点在点左侧时，作图如下：
∵，，
∴，，
又∵，
∴．
（2）当点在点右侧时，作图如下：
由（1）知，，，
∵，
∴，
综上所述，的长度是或．
故选：C
【点睛】
本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键．
考查题型六 两点之间线段最短
19．如图，从小明家A到学校B原有三条路线：路线①A﹣D﹣B；路线②A﹣E﹣B；路线③A﹣C﹣B，后又开通了一条直道，路线④A﹣B，这四条路线中路程最短的是（ ）
A．路线① B．路线② C．路线③ D．路线④
【答案】D
【分析】
首先观察图形，根据题意可得路线A—B是一条直道，根据两点之间线段最短，即可求得答案．
【详解】
解：∵两点之间线段最短，
又∵路线A—B是一条直道，
∴路线④A—B最短．
故选：D．
【点睛】
此题考查了两点之间线段最短的知识．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
20．把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释为（ ）
A．两点之间，线段最短 B．点到直线上所有点的连线中，垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．平面内过一有且只有一条直与已知直线垂直
【答案】A
【分析】
根据题意一条弯曲的高速路改为直道，缩短路程，即可得所用到的几何知识是两点之间，线段最短，据此即可求解
【详解】
把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释为两点之间，线段最短
故选A
【点睛】
本题考查了两点之间，线段最短，理解题意是解题的关键．
21．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ）
A．重线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
【答案】B
【分析】
根据线段的性质解答即可．
【详解】
解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
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6.2 直线、射线、线段
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 直线、射线、线段的定义
1．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列写法正确的是（ ）
A．直线AB、CD交于点m B．直线a、b交于点m
C．直线a、b交于点M D．直线ab、cd交于点M
3．下列语句正确的是（ ）
A．画直线厘米
B．画射线厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．延长线段AB到点C，使得
考查题型二 线段的应用
4．杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A．20种 B．15种 C．10种 D．5种
5．如图，在线段AD上有两点B，C，则图中共有_____条线段，若在车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_____种车票．
A．3， 3 B．3， 6 C．6， 6 D．6， 12
6．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（ ）
A．6种 B．7种 C．21种 D．42种
7．将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ）
A．37 B．36 C．35 D．34
考查题型三 两点确定一条直线
8．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（ ）
A．两点之间直线最短 B．经过一点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条直线 D．线段可以向两个方向延长
9．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点
10．如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A． B．
C． D．
考查题型四 线段的和与差
11．如图，已知点C，D在线段AB上．嘉嘉：若，则；淇淇：若，则，下列判断正确的是（ ）
A．两人均正确 B．两人均不正确
C．只有嘉嘉正确 D．只有淇淇正确
12．点C为线段AB的三等分点，D为射线BA上一点，若AB＝6，BD＝8，则CD的长为（ ）
A．4 B．4或6 C．12 D．10或12
13．如图，B、C是线段上两点，且，若，，那么大小为（ ）
A．3 B．7 C．10 D．13
14．A，B，C在同一条直线上，线段AB＝7cm，BC＝3cm，则A，C两点间的距离是（ ）
A．4cm B．10cm C．10cm或4cm D．无法确定
考查题型五 线段中点的相关计算
15．已知点C是线段AB的中点，下列说法：①AB＝2AC；②BC＝AB；③AC＝BC．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
16．线段，点是线段上的一个动点（与点、不重合），点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．无法确定
17．已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，BC=4cm，点M和点N分别是线段AB和线段BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．8cm B．7cm C．5cm D．3cm
18．已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长度是（ ）
A． B．
C．或 D．或
考查题型六 两点之间线段最短
19．如图，从小明家A到学校B原有三条路线：路线①A﹣D﹣B；路线②A﹣E﹣B；路线③A﹣C﹣B，后又开通了一条直道，路线④A﹣B，这四条路线中路程最短的是（ ）
A．路线① B．路线② C．路线③ D．路线④
20．把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释为（ ）
A．两点之间，线段最短 B．点到直线上所有点的连线中，垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．平面内过一有且只有一条直与已知直线垂直
21．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ）
A．重线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
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