2021年初中数学浙教版七年级上册第六章图形的初步知识 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021七上·青岛期中）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交得线
2．（2021九上·兰州月考）将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于 与 之间的等量关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七下·娄星期末）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．4.8
4．（2021七下·三明期末）已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．52° B．62° C．142° D．162°
5．（2021七下·香洲期末）在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两条直线相交有且只有一个交点
6．（2021·滦州模拟）如图，在平面内过点O作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
7．（2021七上·雁塔期末）下列说法正确的是（ ）
A．延长直线 到点
B．射线是直线的一部分
C．画一条长2cm的射线
D．比较射线、线段、直线的长短，直线最长
8．（2021七上·沈丘期末）已知：∠ ，∠ ，∠ ，则下列说法正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠1=∠3 D．∠1、∠2、∠3互不相等
9．（2021七上·德江期末）如图中的直线表示方法中，正确的是________（填序号）.
A．① B．② C．③ D．④
10．（2021七上·平桂期末）已知∠1＝39°15′，则∠1的余角为（ ）.
A．50°45′ B．50°85′ C．60°45′ D．60°85′
二、填空题
11．（2021七下·黄石港期末）如图，已知直线 、 相交于点 ， ，垂足为 .若 ，则 的度数为 .
12．如图所示为8个立体图形．
其中，柱体的序号为 ，锥体的序号为 ，有曲面的序号为 ．
13．（2019七下·景县期末）在体育课上某同学立定跳远的情况如图10所示，直线l表示起跳线在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段
的长，理由是 。
14．如图，三棱锥有 个面，它们相交形成了 条棱， 这些棱相交形成了 个点.
三、作图题
15．各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线．
16．（2018七上·江海期末）如图，已知线段a、b，请你用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹，不写作法）
17．（2016七下·宝丰期中）作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．
18．（2018七上·余干期末）如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．
19．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（ 1 ）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．
四、综合题
20．（2019七上·江阴期末）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是 ．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是 ．
21．如图，直线AB、CD交于点O，
（1）若∠AOC=90°，则AB CD．
（2）若AB⊥CD，则∠AOC= = = = 度．
22．（2018七上·三河期末）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．
23．（2018七上·三河期末）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
24．（2017七下·福建期中）某中学在创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条花间小径到边BC。
（1）若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你的理由是 。
（2）将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥
∴体现了面动成体．
故答案为：C．
【分析】根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥，求解即可。
2．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵直尺一边是平角为180°，三角尺的顶角为90°，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】由平角的定义可得，据此即得结论.
3．【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】∵AC⊥BC，BC=8，
∴点B到AC的距离为8.
故答案为：B.
【分析】根据AC⊥BC，BC=8，结合点到直线的距离的概念进行解答.
4．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝38°，
∴∠A补角的度数=180°﹣38°＝142°，
故答案为：C.
【分析】利用∠A的补角=180°-∠A，代入计算可求解.
5．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：因为 于点 ，根据垂线段最短，所以 为 点到河岸 的最短路径．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短进行判断即可。
6．【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
所以在平面内过点O作已知直线m的垂线，可作垂线的条数只有1条．
故答案为：B．
【分析】考查垂线的相关性质，过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，所以图中过直线外一点O只可以作一条直线与直线m垂直。
7．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A. 延长直线 到点 ，直线向两方无限延伸，不能延长，故A选项不正确；
B. 射线是直线的一部分，故B选项正确；
C. 画一条长2cm的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故C选项不正确 ；
D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短，故D选项不正确.
故答案为：B.
【分析】直线向两方无限延伸，不能延长，射线、线段都是直线的一部分，射线向一方无限延伸，射线不能度量，而线段有长短，可以度量，据此逐一判断即可.
8．【答案】C
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠ =38.2°，∠ ，∠ ，
所以∠1=∠3，
故答案为：C.
【分析】根据角的度量进行单位转换后比较即可.
9．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：直线的表示方法可用两大写字母表示或用一小写字母表示.
故答案为：B.
【分析】根据直线的表示方法“可用两大写字母表示或用一小写字母表示”直接判断即可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠1的余角=90°-39°15′=50°45′.
故答案为：A.
【分析】和为90°的两个角互为余角，根据定义用90°减去∠1即可.
11．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】 ，
故答案为：
【分析】由“和为90度的两个角互为余角”可求得∠AOC的度数，再根据互为补角的定义可求解.
12．【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．
【分析】二个底面一样，其它棱平行的叫柱体，只有一个底面，其它面相交成点的叫锥体，根据柱体椎体的定义即可判断出柱体及椎体；通过观察这8个几何体中有曲面的立体图形只有③④⑧。
13．【答案】PC；垂线段最短
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据垂线段最短，∴应测量线段PC的长.
故答案为：线段PC的长，垂线段最短.
【分析】根据垂线段最短解答即可.
14．【答案】4；6；4
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】三棱锥有4个面，它们相交形成了6条棱， 这些棱相交形成了4个点．
【分析】几何图形都是由点、线、面、体组成的，其中点是构成图形的基本元素．
15．【答案】解：
【知识点】垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义，借助三角板的直角可画出垂线段．
16．【答案】解：如图所示，
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】首先画射线AC，再在射线上一次截取AB=BC=a，人后再截取AD=b，则CD=2a-b，所以，线段CD就是所求的线段.
17．【答案】解：作法：
①做∠DO'B'=∠AOB；
②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．
18．【答案】解：如图所示：点P即为所求．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】连接AB交直线l于点P ，点P就是所求的点。作图依据是两点之间线段最短。
19．【答案】解：如图所示：（1）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）连接AB就是画线段AB，由于线段有两个端点，不能向任何一方延伸，故两端都不出头，
（2）以点A为圆心，AB的长度为半径画弧，交AP于点D，则AD=AB；
（3）连接BC，就是画线段BC，延长BC就是从C点向右延长，以C点为圆心，CB为半径画弧交BC的延长线于点E，则CE=BC；
（4）连接DE，就是画线段DE。
20．【答案】（1）垂线段最短
（2）两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】(1)过A作AC⊥MN，根据垂线段最短，
故答案为：垂线段最短；
(2)连接AB交MN于D，根据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】（1）根据直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，故过A作AC⊥MN，带你C就是所求的点；
（2）根据连接两点的所有线中，线段最短，故)连接AB交MN于D，点D就是所求的点。
21．【答案】（1）⊥
（2）∠COB；∠BOD；∠AOD；90
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，
∴AB⊥CD；
2）∵AB⊥CD，
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，
故答案为：⊥；∠COB；∠BOD；∠AOD；90．
【分析】（1）根据垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直可直接得到AB⊥CD；（2）根据垂直的定义可得∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°．
22．【答案】（1）解：∵AC=6cm，点M是AC的中点，∴ =3cm，
∴BC=MB﹣MC=10﹣3=7cm
（2）解：∵N是BC的中点，∴CN= BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm
（3）解：如图，
MN=MC﹣NC= = （AC﹣BC）= b．
MN=
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据点M是AC的中点，可得 M C的长，再由BC的构成BC=MB﹣MC可求其长度；（2）根据N是BC的中点可求CN的长，再由MN的构成MN=MC+CN可求MN的长；（3）方法同（2）.
23．【答案】（1）∠BOE、∠COE
（2）解：∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= ∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE= ∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°
（3）解：当∠AOD=x°时，∠DOE=90°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
【分析】（1）根据补角的定义知：与∠AOE互补的角有∠BOE、∠COE；（2）根据∠DOE的构成∠DOE=∠COD+∠COE可求∠DOE的度数；（3）方法同（2）。
24．【答案】（1）垂线段最短
（2）解：
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】（1）解：垂线段最短
如下图所示：过点A作AD⊥BC于D，由点到直线的线段中垂线段的距离最短可知小路AD是所用材料最少的。
【分析】点到直线距离中垂线段最短，作AD⊥BC于D即可；按照题意平移图形即可.
1 / 12021年初中数学浙教版七年级上册第六章图形的初步知识 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021七上·青岛期中）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交得线
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥
∴体现了面动成体．
故答案为：C．
【分析】根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥，求解即可。
2．（2021九上·兰州月考）将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于 与 之间的等量关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵直尺一边是平角为180°，三角尺的顶角为90°，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】由平角的定义可得，据此即得结论.
3．（2021七下·娄星期末）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．4.8
【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】∵AC⊥BC，BC=8，
∴点B到AC的距离为8.
故答案为：B.
【分析】根据AC⊥BC，BC=8，结合点到直线的距离的概念进行解答.
4．（2021七下·三明期末）已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．52° B．62° C．142° D．162°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝38°，
∴∠A补角的度数=180°﹣38°＝142°，
故答案为：C.
【分析】利用∠A的补角=180°-∠A，代入计算可求解.
5．（2021七下·香洲期末）在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两条直线相交有且只有一个交点
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：因为 于点 ，根据垂线段最短，所以 为 点到河岸 的最短路径．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短进行判断即可。
6．（2021·滦州模拟）如图，在平面内过点O作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
所以在平面内过点O作已知直线m的垂线，可作垂线的条数只有1条．
故答案为：B．
【分析】考查垂线的相关性质，过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，所以图中过直线外一点O只可以作一条直线与直线m垂直。
7．（2021七上·雁塔期末）下列说法正确的是（ ）
A．延长直线 到点
B．射线是直线的一部分
C．画一条长2cm的射线
D．比较射线、线段、直线的长短，直线最长
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A. 延长直线 到点 ，直线向两方无限延伸，不能延长，故A选项不正确；
B. 射线是直线的一部分，故B选项正确；
C. 画一条长2cm的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故C选项不正确 ；
D. 比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短，故D选项不正确.
故答案为：B.
【分析】直线向两方无限延伸，不能延长，射线、线段都是直线的一部分，射线向一方无限延伸，射线不能度量，而线段有长短，可以度量，据此逐一判断即可.
8．（2021七上·沈丘期末）已知：∠ ，∠ ，∠ ，则下列说法正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠1=∠3 D．∠1、∠2、∠3互不相等
【答案】C
【知识点】常用角的单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠ =38.2°，∠ ，∠ ，
所以∠1=∠3，
故答案为：C.
【分析】根据角的度量进行单位转换后比较即可.
9．（2021七上·德江期末）如图中的直线表示方法中，正确的是________（填序号）.
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：直线的表示方法可用两大写字母表示或用一小写字母表示.
故答案为：B.
【分析】根据直线的表示方法“可用两大写字母表示或用一小写字母表示”直接判断即可得出答案.
10．（2021七上·平桂期末）已知∠1＝39°15′，则∠1的余角为（ ）.
A．50°45′ B．50°85′ C．60°45′ D．60°85′
【答案】A
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠1的余角=90°-39°15′=50°45′.
故答案为：A.
【分析】和为90°的两个角互为余角，根据定义用90°减去∠1即可.
二、填空题
11．（2021七下·黄石港期末）如图，已知直线 、 相交于点 ， ，垂足为 .若 ，则 的度数为 .
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】 ，
故答案为：
【分析】由“和为90度的两个角互为余角”可求得∠AOC的度数，再根据互为补角的定义可求解.
12．如图所示为8个立体图形．
其中，柱体的序号为 ，锥体的序号为 ，有曲面的序号为 ．
【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．
【分析】二个底面一样，其它棱平行的叫柱体，只有一个底面，其它面相交成点的叫锥体，根据柱体椎体的定义即可判断出柱体及椎体；通过观察这8个几何体中有曲面的立体图形只有③④⑧。
13．（2019七下·景县期末）在体育课上某同学立定跳远的情况如图10所示，直线l表示起跳线在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段
的长，理由是 。
【答案】PC；垂线段最短
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据垂线段最短，∴应测量线段PC的长.
故答案为：线段PC的长，垂线段最短.
【分析】根据垂线段最短解答即可.
14．如图，三棱锥有 个面，它们相交形成了 条棱， 这些棱相交形成了 个点.
【答案】4；6；4
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】三棱锥有4个面，它们相交形成了6条棱， 这些棱相交形成了4个点．
【分析】几何图形都是由点、线、面、体组成的，其中点是构成图形的基本元素．
三、作图题
15．各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线．
【答案】解：
【知识点】垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义，借助三角板的直角可画出垂线段．
16．（2018七上·江海期末）如图，已知线段a、b，请你用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图所示，
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】首先画射线AC，再在射线上一次截取AB=BC=a，人后再截取AD=b，则CD=2a-b，所以，线段CD就是所求的线段.
17．（2016七下·宝丰期中）作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．
【答案】解：作法：
①做∠DO'B'=∠AOB；
②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．
18．（2018七上·余干期末）如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．
【答案】解：如图所示：点P即为所求．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】连接AB交直线l于点P ，点P就是所求的点。作图依据是两点之间线段最短。
19．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（ 1 ）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．
【答案】解：如图所示：（1）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）连接AB就是画线段AB，由于线段有两个端点，不能向任何一方延伸，故两端都不出头，
（2）以点A为圆心，AB的长度为半径画弧，交AP于点D，则AD=AB；
（3）连接BC，就是画线段BC，延长BC就是从C点向右延长，以C点为圆心，CB为半径画弧交BC的延长线于点E，则CE=BC；
（4）连接DE，就是画线段DE。
四、综合题
20．（2019七上·江阴期末）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是 ．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是 ．
【答案】（1）垂线段最短
（2）两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】(1)过A作AC⊥MN，根据垂线段最短，
故答案为：垂线段最短；
(2)连接AB交MN于D，根据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】（1）根据直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，故过A作AC⊥MN，带你C就是所求的点；
（2）根据连接两点的所有线中，线段最短，故)连接AB交MN于D，点D就是所求的点。
21．如图，直线AB、CD交于点O，
（1）若∠AOC=90°，则AB CD．
（2）若AB⊥CD，则∠AOC= = = = 度．
【答案】（1）⊥
（2）∠COB；∠BOD；∠AOD；90
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，
∴AB⊥CD；
2）∵AB⊥CD，
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，
故答案为：⊥；∠COB；∠BOD；∠AOD；90．
【分析】（1）根据垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直可直接得到AB⊥CD；（2）根据垂直的定义可得∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°．
22．（2018七上·三河期末）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．
【答案】（1）解：∵AC=6cm，点M是AC的中点，∴ =3cm，
∴BC=MB﹣MC=10﹣3=7cm
（2）解：∵N是BC的中点，∴CN= BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm
（3）解：如图，
MN=MC﹣NC= = （AC﹣BC）= b．
MN=
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据点M是AC的中点，可得 M C的长，再由BC的构成BC=MB﹣MC可求其长度；（2）根据N是BC的中点可求CN的长，再由MN的构成MN=MC+CN可求MN的长；（3）方法同（2）.
23．（2018七上·三河期末）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
【答案】（1）∠BOE、∠COE
（2）解：∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= ∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE= ∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°
（3）解：当∠AOD=x°时，∠DOE=90°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
【分析】（1）根据补角的定义知：与∠AOE互补的角有∠BOE、∠COE；（2）根据∠DOE的构成∠DOE=∠COD+∠COE可求∠DOE的度数；（3）方法同（2）。
24．（2017七下·福建期中）某中学在创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条花间小径到边BC。
（1）若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你的理由是 。
（2）将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．
【答案】（1）垂线段最短
（2）解：
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】（1）解：垂线段最短
如下图所示：过点A作AD⊥BC于D，由点到直线的线段中垂线段的距离最短可知小路AD是所用材料最少的。
【分析】点到直线距离中垂线段最短，作AD⊥BC于D即可；按照题意平移图形即可.
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