2021年初中数学浙教版七年级上册第一章有理数 能力阶梯训练——困难版
一、单选题
1．（2021七上·长沙期末）已知a，b是有理数， ， ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，
∴a+b≤0，a-b≥0，
∴a≥b，
A、由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；
B、由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；
C、由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；
D、由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性得出a+b≤0，a-b≥0，再根据有理数的加减法法则得出a≥b，且a，b中至少有一个数是负数，且负数的绝对值较大，进而结合数轴上的点所表示的数的特点：原点右边的点所表示的数是正数，原点左边的点所表示的数是负数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，从而即可一一判断得出答案.
2．（2021七上·郓城期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，
综上所述，盖住的点为：2020或2021．
故答案为：C．
【分析】分类讨论，求出盖住的点即可。
3．（2020七上·怀柔期末）点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，
∵点A表示 4，点B表示2，
∴ ，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴ ，
∴ ；故①符合题意；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
，
∴ ；故②符合题意；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；故③符合题意；
当P、Q反向运动时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
，
∴ ；
∴④的说法不符合题意；
∴正确的说法有①②③；
故答案为：A．
【分析】分类讨论，列方程求解即可。
4．（2021七上·登封期末）已知有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知， ， ， ，
∴ ， ， ，
选项中 正确，
故答案为：D.
【分析】 根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 可知， ， ， ，
从而 ， ， ，即可解答.
5．（2020七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，
所以 =1+1+1=3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0，
所以 =1﹣1﹣1=﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0，
所以 =﹣1﹣1+1=﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0，
所以 =﹣1+1﹣1=﹣1；
综合①②③④可知：代数式 的值为3或﹣1，
故答案为：A.
【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.
二、计算题
6．如果1＜x＜2，求代数式 的值．
【答案】解：∵1＜x＜2，
∴|x-2|＜0，|x-1|＞0，|x|＞0，
∴原式=-+，
=-1+1+1，
=1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据x的范围得出x-2，x-1，x的正负，再由绝对值的性质化简、计算即可得出答案.
7．计算 ．
【答案】解：根据绝对值的性质，
原式=-（-）-（-）-（-）-……-（-），
=-+-+-+-……-+，
=-，
=.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】绝对值里面的各个数都小于0，由绝对值的性质去掉绝对值，互为相反数的两数抵消，计算即可得出答案.
8．若 ，试化简
【答案】解：∵ 1∴x+1＞0，x-1<0，
∴原式=x+1+x-1，
=2x.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据 19．（2018七上·惠来月考）已知|2x-1|+（y+2）2=0，求(xy)2016
【答案】解：∵|2x-1|+（y+2）2=0，
∴|2x-1|=0，（y+2）2=0，
得x= ，y=-2．
（xy）2006=（ ）2006=（-1）2006=1．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】任何数的绝对值是非负数，任何数的平方是非负数。已知 |2x-1|+（y+2）2=0 ，故每一项均为0.然后根据关系式计算即可求出x、y的值，即可求出 (xy)2016 。
三、综合题
10．（2020七上·巴东月考）阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|a﹣2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5﹣2|＝3，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3.
请根据上面的材料解答下列问题：
（1）请用上面的方法计算数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离；
（2）填空：|a﹣1|表示有理数a对应的点与有理数 对应的点的距离；如果|a﹣1|＝3，那么有理数a的值是 ；
（3）填空：如果|a﹣1|＋|a﹣6|＝7，那么有理数a的值是 .
（4）是否存在有理数a，使等式|a﹣1|＋|a﹣6|的结果等于4？如果存在，请直接写出a的值；如果不存在，请说明原因.
【答案】（1）解：数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离为|﹣9﹣3|＝12；
（2）1；4或﹣2
（3）0或7
（4）解：不存在，因为此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，因此不存在满足题意的有理数a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（2）|a﹣1|表示有理数a对应的点与有理数1对应的点的距离；
∵|a﹣1|＝3，
∴a﹣1＝±3，
解得：a＝4或﹣2.
故答案为：1，4或﹣2；
（3）当a＜1时，
依题意有﹣a＋1﹣a＋6＝7，
解得：a＝0；
当1≤a≤6时，
依题意有a﹣1﹣a＋6＝7，
方程无解；
当a＞6时，
依题意有a﹣1＋a﹣6＝7，
解得：a＝7.
故答案为：0或7；
【分析】（1）根据阅读材料，有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离就是两数差的绝对值，列式计算；
（2）利用阅读材料，可得答案；利用绝对值等于3的数有两个，可得到a-1=±3，解方程求出a的值；
（3）分情况讨论：当a＜1时；当1≤a≤6时；当a＞6时；利用绝对值的性质，可求出结果；
（4）利用绝对值的性质可知此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，由此可作出判断.
11．（2020七上·正定期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．
（1）操作一：
折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与 表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
【答案】（1）3
（2）﹣3；解：②由题意可得，A，B两点距离对称点的距离我11÷2=5.5， ∵对称点是表示1的点， ∴A、B两点表示的数分别是4.5，6.5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵1与﹣1重合，
∴折痕点为原点，
∴﹣3表示的点与3表示的点重合．
故答案为3．(2)①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴可确定对称点是表示1的点，
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．
故答案为：﹣3．
【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与－1表示的点重合，可得对称中心是原点，从而找到-3的对称点；
（2）由表示﹣1的点与表示3的点重合，可得对称点是表示1的点，①可得5表示的点与对称点的距离为4，从而求出5表示的点与数﹣3表示的点重合．②由题意得，A、B两点距离对称点的距离为5.5，据此求解即可.
12．（2020七上·长沙月考）如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中 （ ）， （ ）， ；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置；
（3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？
【答案】（1）（ ， ）；（ ， ）；D
（2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，可得如图：
（3）解： ， ，
，
点A向右2个格点，向上走2个格点到点N，
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
记为 ， 记为 ，由 可得是 ；
故答案为 ， ，D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
（2）根据这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，进行作答即可；
（3）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出。
13．（2020七上·东台期中）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化.
材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解.
（ 1 ）|x﹣3|＝4
解：由绝对值的几何意义知：
在数轴上x表示的点到3的距离等于4
∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1
（ 2 ）|x+2|＝5
解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7
材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.
由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值.
∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.
故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5.
阅读以上材料，解决以下问题：
（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为 ；
（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值.
（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围.
【答案】（1）5
（2）解：|x+3|+|x﹣10|的最小值为13，
∵|x+3|+|x﹣10|＝15，
∴x＝﹣3﹣1＝﹣4或x＝10+1＝11，
∵|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|表示数轴上表示y到﹣2，3，5之间的距离和最小，
∴当y＝3时，有最小值7，
∴x﹣y＝﹣7或x﹣y＝8；
（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|表示数轴上点x到1，2，3，…，n之间的距离和最小，
当n是奇数时，中间的点为 ，
∴当x＝ 时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝0+2+4+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝ ，
∴最小值为 ；
当n是偶数时，中间的两个点相同为 ，
∴当x＝ 时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝1+3+5+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝ ，
∴最小值为 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）由阅读材料可得：|x﹣3|+|x+2|的最小值为5，
故答案为5
【分析】（1）利用阅读材料直接解答即可；
（2）由已知得x＝﹣3﹣1＝﹣4或x＝10+1＝11， 从而得出当y＝3时，|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|有最小值7，分别代入求出x-y的值即可；
（3）当n是奇数时，中间的点为 ，当n是偶数时，中间的两个点相同为
1 / 12021年初中数学浙教版七年级上册第一章有理数 能力阶梯训练——困难版
一、单选题
1．（2021七上·长沙期末）已知a，b是有理数， ， ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·郓城期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
3．（2020七上·怀柔期末）点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
4．（2021七上·登封期末）已知有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、计算题
6．如果1＜x＜2，求代数式 的值．
7．计算 ．
8．若 ，试化简
9．（2018七上·惠来月考）已知|2x-1|+（y+2）2=0，求(xy)2016
三、综合题
10．（2020七上·巴东月考）阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|a﹣2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5﹣2|＝3，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3.
请根据上面的材料解答下列问题：
（1）请用上面的方法计算数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离；
（2）填空：|a﹣1|表示有理数a对应的点与有理数 对应的点的距离；如果|a﹣1|＝3，那么有理数a的值是 ；
（3）填空：如果|a﹣1|＋|a﹣6|＝7，那么有理数a的值是 .
（4）是否存在有理数a，使等式|a﹣1|＋|a﹣6|的结果等于4？如果存在，请直接写出a的值；如果不存在，请说明原因.
11．（2020七上·正定期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．
（1）操作一：
折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与 表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
12．（2020七上·长沙月考）如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中 （ ）， （ ）， ；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置；
（3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？
13．（2020七上·东台期中）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化.
材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解.
（ 1 ）|x﹣3|＝4
解：由绝对值的几何意义知：
在数轴上x表示的点到3的距离等于4
∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1
（ 2 ）|x+2|＝5
解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7
材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.
由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值.
∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.
故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5.
阅读以上材料，解决以下问题：
（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为 ；
（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值.
（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，
∴a+b≤0，a-b≥0，
∴a≥b，
A、由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；
B、由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；
C、由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；
D、由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性得出a+b≤0，a-b≥0，再根据有理数的加减法法则得出a≥b，且a，b中至少有一个数是负数，且负数的绝对值较大，进而结合数轴上的点所表示的数的特点：原点右边的点所表示的数是正数，原点左边的点所表示的数是负数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，从而即可一一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，
综上所述，盖住的点为：2020或2021．
故答案为：C．
【分析】分类讨论，求出盖住的点即可。
3．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，
∵点A表示 4，点B表示2，
∴ ，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴ ，
∴ ；故①符合题意；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
，
∴ ；故②符合题意；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；故③符合题意；
当P、Q反向运动时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
，
∴ ；
∴④的说法不符合题意；
∴正确的说法有①②③；
故答案为：A．
【分析】分类讨论，列方程求解即可。
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知， ， ， ，
∴ ， ， ，
选项中 正确，
故答案为：D.
【分析】 根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 可知， ， ， ，
从而 ， ， ，即可解答.
5．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，
所以 =1+1+1=3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0，
所以 =1﹣1﹣1=﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0，
所以 =﹣1﹣1+1=﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0，
所以 =﹣1+1﹣1=﹣1；
综合①②③④可知：代数式 的值为3或﹣1，
故答案为：A.
【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.
6．【答案】解：∵1＜x＜2，
∴|x-2|＜0，|x-1|＞0，|x|＞0，
∴原式=-+，
=-1+1+1，
=1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据x的范围得出x-2，x-1，x的正负，再由绝对值的性质化简、计算即可得出答案.
7．【答案】解：根据绝对值的性质，
原式=-（-）-（-）-（-）-……-（-），
=-+-+-+-……-+，
=-，
=.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】绝对值里面的各个数都小于0，由绝对值的性质去掉绝对值，互为相反数的两数抵消，计算即可得出答案.
8．【答案】解：∵ 1∴x+1＞0，x-1<0，
∴原式=x+1+x-1，
=2x.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据 19．【答案】解：∵|2x-1|+（y+2）2=0，
∴|2x-1|=0，（y+2）2=0，
得x= ，y=-2．
（xy）2006=（ ）2006=（-1）2006=1．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】任何数的绝对值是非负数，任何数的平方是非负数。已知 |2x-1|+（y+2）2=0 ，故每一项均为0.然后根据关系式计算即可求出x、y的值，即可求出 (xy)2016 。
10．【答案】（1）解：数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离为|﹣9﹣3|＝12；
（2）1；4或﹣2
（3）0或7
（4）解：不存在，因为此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，因此不存在满足题意的有理数a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（2）|a﹣1|表示有理数a对应的点与有理数1对应的点的距离；
∵|a﹣1|＝3，
∴a﹣1＝±3，
解得：a＝4或﹣2.
故答案为：1，4或﹣2；
（3）当a＜1时，
依题意有﹣a＋1﹣a＋6＝7，
解得：a＝0；
当1≤a≤6时，
依题意有a﹣1﹣a＋6＝7，
方程无解；
当a＞6时，
依题意有a﹣1＋a﹣6＝7，
解得：a＝7.
故答案为：0或7；
【分析】（1）根据阅读材料，有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离就是两数差的绝对值，列式计算；
（2）利用阅读材料，可得答案；利用绝对值等于3的数有两个，可得到a-1=±3，解方程求出a的值；
（3）分情况讨论：当a＜1时；当1≤a≤6时；当a＞6时；利用绝对值的性质，可求出结果；
（4）利用绝对值的性质可知此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，由此可作出判断.
11．【答案】（1）3
（2）﹣3；解：②由题意可得，A，B两点距离对称点的距离我11÷2=5.5， ∵对称点是表示1的点， ∴A、B两点表示的数分别是4.5，6.5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵1与﹣1重合，
∴折痕点为原点，
∴﹣3表示的点与3表示的点重合．
故答案为3．(2)①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴可确定对称点是表示1的点，
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．
故答案为：﹣3．
【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与－1表示的点重合，可得对称中心是原点，从而找到-3的对称点；
（2）由表示﹣1的点与表示3的点重合，可得对称点是表示1的点，①可得5表示的点与对称点的距离为4，从而求出5表示的点与数﹣3表示的点重合．②由题意得，A、B两点距离对称点的距离为5.5，据此求解即可.
12．【答案】（1）（ ， ）；（ ， ）；D
（2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，可得如图：
（3）解： ， ，
，
点A向右2个格点，向上走2个格点到点N，
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
记为 ， 记为 ，由 可得是 ；
故答案为 ， ，D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
（2）根据这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，进行作答即可；
（3）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出。
13．【答案】（1）5
（2）解：|x+3|+|x﹣10|的最小值为13，
∵|x+3|+|x﹣10|＝15，
∴x＝﹣3﹣1＝﹣4或x＝10+1＝11，
∵|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|表示数轴上表示y到﹣2，3，5之间的距离和最小，
∴当y＝3时，有最小值7，
∴x﹣y＝﹣7或x﹣y＝8；
（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|表示数轴上点x到1，2，3，…，n之间的距离和最小，
当n是奇数时，中间的点为 ，
∴当x＝ 时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝0+2+4+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝ ，
∴最小值为 ；
当n是偶数时，中间的两个点相同为 ，
∴当x＝ 时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝1+3+5+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝ ，
∴最小值为 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）由阅读材料可得：|x﹣3|+|x+2|的最小值为5，
故答案为5
【分析】（1）利用阅读材料直接解答即可；
（2）由已知得x＝﹣3﹣1＝﹣4或x＝10+1＝11， 从而得出当y＝3时，|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|有最小值7，分别代入求出x-y的值即可；
（3）当n是奇数时，中间的点为 ，当n是偶数时，中间的两个点相同为
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