2021年初中数学浙教版七年级上册第二章有理数的运算 能力阶梯训练——困难版
一、单选题
1．（2018七上·南山期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（ ）
A．∣a∣-1 B．∣a∣ C．-a D．a+1
2．（第8讲 期中考点训练（2））下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则 ；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则 的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2019七上·绍兴月考）2017减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…依次类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019七上·湖州月考）我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（ ）
A．正数 B．偶数
C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数
5．（2021七上·溧水期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
二、填空题
6．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
7．（2016七上·连州期末）两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b 0；ab 0（填“＜”或“＞”）．
8．（2018-2019学年数学沪科版七年级上册第1章 有理数 单元检测b卷 ）有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种．
9．（2019七上·乌鲁木齐月考）若规定“!”是一种数学运算符号，且 则 的值为
10．（2021七上·达州月考）三个有理数a、b、c满足abc>0，则 的值为 ．
三、计算题
11．（专题 有理数的计算）
12．（专题 有理数的计算）
13．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册2.2 有理数的减法（1）同步练习） 列式并计算：
（1）和是-2，一个加数是6，求另一个加数；
（2）差是-5，被减数是-7，求减数；
（3）一个数是16，另一个数比16的相反数小-2，求这两个数的差．
四、综合题
14．（2021七上·贵州期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km -4 km -3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这个过程中一共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？
15．（2021七上·淮北月考）“ ”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于 ．例如，取 ， ， ， 这四个数进行运算，得： ，或 ，或 等．
（1）用-3，-1，5，3这四个整数，写出 种算式，使其运算结果为24；
（2）用 ， ， ， 这四个整数，写出 种不同的算式，使其运算结果为24；
（3）用 ， ， ， 这四个整数，写出 种算式，使其运算结果为 ．
16．（2021七上·德阳月考）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题.例：三个有理数a，b，c满足 ，求 的值.
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， ，
则： ；
综上所述： 的值为3或-1.
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 ， ，且 ，求 的值；
（2）已知a，b是有理数，当 时，求 的值；
（3）已知a，b，c是有理数， ， .求 的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】∵a<-1，
∴∣a∣-1>0，∣a∣>1，-a>1，a+1<0，
∴可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.
故答案为：A.
【分析】根据有理数a在数轴上的位置可得a<-1，再分别判断∣a∣-1、∣a∣、-a、a+1的范围即可得出可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.
2．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】①∵（±8）2=64，∴平方等于64的数是±8，故①错；②若a．b互为相反数，且a≠b，则；故②错；③∵|-a|=a，∴a≥0，∴（-a）3的值为零和负数，故③错；④若ab≠0，则a，b同号，或a，b异号，当a，b同号时 为2，或-2；当a，b异号，的值为0，故④错；
故答案为：A。
【分析】互为相反数的两个数的平方相等即可平方等于64的数是±8；不为0的两个数，如果互为相反数，则它们的商为-1；一个数的相反数的绝对值等于这个数，则这个数应该是非负数；如两个数的乘积不为0，则这两个数可能同正，也可能同负，或者一正一负，再根据绝对值的意义即可分别求出的值。
3．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】：解：由题意得：2017×(1-)×（1-）×（1-）× … ×（1-）
=2017××××…××
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意列式，将括号内各项分别通分，再约分化简即可得出结果.
4．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：前2017个数1，2，3，…，2017的相加为2035153为奇数，
则如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，
则将他们相加为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=2017×2018÷2﹣2k=2035153﹣2k
仍为奇数.
故答案为：C.
【分析】 把2017个连续整数1，2，3，…，2017 相加得出s=1+2+3+4+……+2017=为奇数，如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，则这所有数的和为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=﹣2k=2035153﹣2k，一个奇数减去一个偶数，其差一定为奇数，从而得出答案.
5．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b都是负数，
，但是 的符号不能确定，故A选项错误；
若b和c都是负数，则 ，若b是负数，c是正数，且 ，则 ，故B选项正确；
若a和c都是负数，则 ，若a是负数，c是正数，且 ，则 ，故C选项错误；
若b是负数，c是正数，则 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负.
6．【答案】2小时
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵细菌分裂一次有21个细菌，细菌分裂2次有22个细菌，细菌分裂3次有23个细菌，∴当细菌分裂n次有2n个细菌,故得出2n=16，∴n=4，细菌每半小分裂一次，∴细菌分裂4次的时间是4×30=120分钟， ∴这个过程需要2小时.
【分析】根据细菌分裂规律，列出乘方算式，列出关系式是解题的关键.本题主要考查了乘方的应用.
7．【答案】＜；＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，
故答案为：＜，＜．
【分析】先由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法法则和乘法法则可得答案.注意：数轴上右边的数大于左边的数，原点右边的数是正数，左边的数是负数.
8．【答案】2；6
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1，
∵x前面的数要比x小，∴x=2，
∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，
∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，
∴共有2×3=6种结果，
故答案为：2，6
【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果.
9．【答案】9900
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得： = =99×100=9900.
故答案为：9900.
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.
10．【答案】3或－1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】a、b、c为三个非零有理数，若 ，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，
若a、b、c中有两个为负数，则原式
a、b、c三个都是正数，则原式
故答案为3或－1．
【分析】 由 可得a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，然后利用绝对值的性质分别求解即可.
11．【答案】解：原式=-9×+【-24×+（-24）×+（-24）×】
=-1+【-18+（-4）+（-9）】
=-1+【-（18+4+9）】
=-1+（-31）
=-（1+31）
=-32.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先乘方，后乘除，再加减，根据乘法分配律简便计算，再由有理数加法法则计算即可得出答案.
12．【答案】解：原式=-9-【3+×（-）】÷（-2）
=-9-（3-）÷（-2）
=-9-×（-）
=-9+
=-7.8.
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减，如果有括号先算小括号，再中括号；结合运算法则计算即可得出答案.
13．【答案】（1）解：-2-6=-8
（2）解：-7-（-5）=-7+5=-2
（3）解：16-[-16-(-2）]=16-（-14）=30．
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据题意得到另一个加数是-2-6，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果；（2）根据题意得到减数是被减数-差，即-7-（-5），再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果；（3）根据题意得到比16的相反数小-2的数是-16-(-2），两个数的差是16-[-16-(-2）]， 再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果.
14．【答案】（1）解： 5 +2+( -4) +(-3) + 10= 10( km)，
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离10千米处；
（2）解： (5+2+|-4| +| -3| +10) ×0.2 =24×0.2=4.8(升)，
答：在这个过程中一共耗油4.8升；
（3）解： [ 10 + (5 -3) ×1.8] +10 +[10 + (4-3) ×1.8] +10+[10+(10-3) ×1.8] =68(元)，
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)根据有理数的加法列式计算，即可判断；
(2)先求行驶路程记录的绝对值得出出租车的行驶路程，再根据“耗油量=路程×每千米耗油量”计算即可；
(3)根据阶梯计价法分别计算每段路程的费用，再求和即可.
15．【答案】（1）解： （答案不唯一）
（2）解： 或 （答案不唯一）
（3）解： （答案不唯一）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据“24”点游戏规则，用运算符号将-3，-1，5，3连接，使其结果为24即可（答案不唯一）；
（2）根据“24”点游戏规则，用运算符号将 ， ， ， 连接，使其结果为24即可（答案不唯一）；
（3）根据“24”点游戏规则，用运算符号将 ， ， ， 连接，使其结果为24即可（答案不唯一）.
16．【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
则 或 ，
即 的值为 或 ；
（2）解：由题意，可分以下四种情况：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ，则 ；
综上， 的值为 或0；
（3）解：因为a，b，c是有理数， ， ，
所以 ， ， ，且a，b，c有两个正数一个负数，
设 ， ， ，
则 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义和a＜b，确定a、b的值，再计算a＋b即可求解；
（2）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算即可求解；
（3）根据a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，把求转化为求的值，根据abc＜0可得 a，b，c有两个正数一个负数，进而根据绝对值的性质求解．
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一、单选题
1．（2018七上·南山期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（ ）
A．∣a∣-1 B．∣a∣ C．-a D．a+1
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】∵a<-1，
∴∣a∣-1>0，∣a∣>1，-a>1，a+1<0，
∴可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.
故答案为：A.
【分析】根据有理数a在数轴上的位置可得a<-1，再分别判断∣a∣-1、∣a∣、-a、a+1的范围即可得出可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.
2．（第8讲 期中考点训练（2））下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则 ；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则 的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】①∵（±8）2=64，∴平方等于64的数是±8，故①错；②若a．b互为相反数，且a≠b，则；故②错；③∵|-a|=a，∴a≥0，∴（-a）3的值为零和负数，故③错；④若ab≠0，则a，b同号，或a，b异号，当a，b同号时 为2，或-2；当a，b异号，的值为0，故④错；
故答案为：A。
【分析】互为相反数的两个数的平方相等即可平方等于64的数是±8；不为0的两个数，如果互为相反数，则它们的商为-1；一个数的相反数的绝对值等于这个数，则这个数应该是非负数；如两个数的乘积不为0，则这两个数可能同正，也可能同负，或者一正一负，再根据绝对值的意义即可分别求出的值。
3．（2019七上·绍兴月考）2017减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…依次类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】：解：由题意得：2017×(1-)×（1-）×（1-）× … ×（1-）
=2017××××…××
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意列式，将括号内各项分别通分，再约分化简即可得出结果.
4．（2019七上·湖州月考）我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（ ）
A．正数 B．偶数
C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：前2017个数1，2，3，…，2017的相加为2035153为奇数，
则如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，
则将他们相加为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=2017×2018÷2﹣2k=2035153﹣2k
仍为奇数.
故答案为：C.
【分析】 把2017个连续整数1，2，3，…，2017 相加得出s=1+2+3+4+……+2017=为奇数，如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，则这所有数的和为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=﹣2k=2035153﹣2k，一个奇数减去一个偶数，其差一定为奇数，从而得出答案.
5．（2021七上·溧水期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b都是负数，
，但是 的符号不能确定，故A选项错误；
若b和c都是负数，则 ，若b是负数，c是正数，且 ，则 ，故B选项正确；
若a和c都是负数，则 ，若a是负数，c是正数，且 ，则 ，故C选项错误；
若b是负数，c是正数，则 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负.
二、填空题
6．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
【答案】2小时
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵细菌分裂一次有21个细菌，细菌分裂2次有22个细菌，细菌分裂3次有23个细菌，∴当细菌分裂n次有2n个细菌,故得出2n=16，∴n=4，细菌每半小分裂一次，∴细菌分裂4次的时间是4×30=120分钟， ∴这个过程需要2小时.
【分析】根据细菌分裂规律，列出乘方算式，列出关系式是解题的关键.本题主要考查了乘方的应用.
7．（2016七上·连州期末）两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b 0；ab 0（填“＜”或“＞”）．
【答案】＜；＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，
故答案为：＜，＜．
【分析】先由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法法则和乘法法则可得答案.注意：数轴上右边的数大于左边的数，原点右边的数是正数，左边的数是负数.
8．（2018-2019学年数学沪科版七年级上册第1章 有理数 单元检测b卷 ）有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种．
【答案】2；6
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1，
∵x前面的数要比x小，∴x=2，
∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，
∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，
∴共有2×3=6种结果，
故答案为：2，6
【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果.
9．（2019七上·乌鲁木齐月考）若规定“!”是一种数学运算符号，且 则 的值为
【答案】9900
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得： = =99×100=9900.
故答案为：9900.
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.
10．（2021七上·达州月考）三个有理数a、b、c满足abc>0，则 的值为 ．
【答案】3或－1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】a、b、c为三个非零有理数，若 ，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，
若a、b、c中有两个为负数，则原式
a、b、c三个都是正数，则原式
故答案为3或－1．
【分析】 由 可得a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，然后利用绝对值的性质分别求解即可.
三、计算题
11．（专题 有理数的计算）
【答案】解：原式=-9×+【-24×+（-24）×+（-24）×】
=-1+【-18+（-4）+（-9）】
=-1+【-（18+4+9）】
=-1+（-31）
=-（1+31）
=-32.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先乘方，后乘除，再加减，根据乘法分配律简便计算，再由有理数加法法则计算即可得出答案.
12．（专题 有理数的计算）
【答案】解：原式=-9-【3+×（-）】÷（-2）
=-9-（3-）÷（-2）
=-9-×（-）
=-9+
=-7.8.
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减，如果有括号先算小括号，再中括号；结合运算法则计算即可得出答案.
13．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册2.2 有理数的减法（1）同步练习） 列式并计算：
（1）和是-2，一个加数是6，求另一个加数；
（2）差是-5，被减数是-7，求减数；
（3）一个数是16，另一个数比16的相反数小-2，求这两个数的差．
【答案】（1）解：-2-6=-8
（2）解：-7-（-5）=-7+5=-2
（3）解：16-[-16-(-2）]=16-（-14）=30．
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据题意得到另一个加数是-2-6，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果；（2）根据题意得到减数是被减数-差，即-7-（-5），再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果；（3）根据题意得到比16的相反数小-2的数是-16-(-2），两个数的差是16-[-16-(-2）]， 再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果.
四、综合题
14．（2021七上·贵州期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km -4 km -3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这个过程中一共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【答案】（1）解： 5 +2+( -4) +(-3) + 10= 10( km)，
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离10千米处；
（2）解： (5+2+|-4| +| -3| +10) ×0.2 =24×0.2=4.8(升)，
答：在这个过程中一共耗油4.8升；
（3）解： [ 10 + (5 -3) ×1.8] +10 +[10 + (4-3) ×1.8] +10+[10+(10-3) ×1.8] =68(元)，
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)根据有理数的加法列式计算，即可判断；
(2)先求行驶路程记录的绝对值得出出租车的行驶路程，再根据“耗油量=路程×每千米耗油量”计算即可；
(3)根据阶梯计价法分别计算每段路程的费用，再求和即可.
15．（2021七上·淮北月考）“ ”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于 ．例如，取 ， ， ， 这四个数进行运算，得： ，或 ，或 等．
（1）用-3，-1，5，3这四个整数，写出 种算式，使其运算结果为24；
（2）用 ， ， ， 这四个整数，写出 种不同的算式，使其运算结果为24；
（3）用 ， ， ， 这四个整数，写出 种算式，使其运算结果为 ．
【答案】（1）解： （答案不唯一）
（2）解： 或 （答案不唯一）
（3）解： （答案不唯一）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据“24”点游戏规则，用运算符号将-3，-1，5，3连接，使其结果为24即可（答案不唯一）；
（2）根据“24”点游戏规则，用运算符号将 ， ， ， 连接，使其结果为24即可（答案不唯一）；
（3）根据“24”点游戏规则，用运算符号将 ， ， ， 连接，使其结果为24即可（答案不唯一）.
16．（2021七上·德阳月考）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题.例：三个有理数a，b，c满足 ，求 的值.
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， ，
则： ；
综上所述： 的值为3或-1.
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 ， ，且 ，求 的值；
（2）已知a，b是有理数，当 时，求 的值；
（3）已知a，b，c是有理数， ， .求 的值.
【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
则 或 ，
即 的值为 或 ；
（2）解：由题意，可分以下四种情况：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ，则 ；
综上， 的值为 或0；
（3）解：因为a，b，c是有理数， ， ，
所以 ， ， ，且a，b，c有两个正数一个负数，
设 ， ， ，
则 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义和a＜b，确定a、b的值，再计算a＋b即可求解；
（2）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算即可求解；
（3）根据a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，把求转化为求的值，根据abc＜0可得 a，b，c有两个正数一个负数，进而根据绝对值的性质求解．
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