2021年初中数学浙教版七年级上册第三章实数 能力阶梯训练——困难版
一、单选题
1．（2021七下·厦门期末）若m＝5n（m、n是正整数），且 ，则与实数 的最大值最接近的数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
，
，
即 ，
又 、 是正整数，
的最大值为28，
比36更接近28，
的值比较接近 ，即比较接近5.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件，可得到m的取值范围，利用m=5n，可求出n的取值范围，然后利用估算无理数的大小，可得答案.
2．（2021九下·北京开学考）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：①若abc 0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①符合题意；
②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②符合题意；
③若a+c＝2b，则a- b＝b- c，点B为线段AC的中点，故③符合题意；
④如图1， B、C都在点O的右侧，
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图2， B、C都在点O的左侧，
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图3， B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图4， B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图5， B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图6， B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即 bc 0，故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；③根据两点距离公式可判断；④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解．
3．（2021七上·腾冲期末）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，故本小题不符合题意；
②∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题不符合题意；
③∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题符合题意；
④∵b＞1，
∴b﹣1＞0，
∵|a﹣1|＞0，
∴ ，故本小题符合题意．
故答案为：B．
【分析】先利用数轴判断出a、b的正负和大小，再逐项判定即可。
4．（2020七上·镇海期中）数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（ ）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：①由数轴可知，a＜b＜2，
∴a-2＜0,2-b＞0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）-（2-b）=-a+2-2+b=b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故①可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
②由数轴可知：2＜b＜a，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＞0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=a-b，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故②可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
③a＜2＜b，
∴a-2＜0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）+（2-b）=-a+2+2-b=4-b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故③不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
④2＜a＜b，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+（2-b）=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故④可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
故答案为：B.
【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简即可得出答案.
5．（2020七上·永定月考）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．
其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③符合题意．
∵ =-1+1-1=-1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故答案为：B．
【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．
6．（2019七下·天台期末）已知 ， ， 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =3﹒当 ， ， = 时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：
当01时， ，
∴ ， ， ，则x=.
故答案为：C
【分析】当底数大于零而小于1时，指数越大值反而越小，当底数大于1时，指数越大，值越大。据此原理，先找出最小值是x2, 再列方程解出x即可。
7．（2019七下·柳州期末）下列四个式子：
① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ① 、∵8<10,∴ ，符合题意；
② 、∵65>64,∴ ，不符合题意；
③④ 、∵2<<3,∴ ,③④符合题意；
故答案为：C
【分析】①② 根据根式的性质先确定被开方数的大小，再确定其根式的值大小；③④先确定的范围，再分步确定 的范围即可。
8．（2020七下·景县期中）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】观察该组数发现：1，，，，…
第n个数为，
当n=6时，== ．
故选C．
【分析】观察数据，发现第n个数为 ，再将n=6代入计算即可求解．
二、填空题
9．（2021七下·宣化期中）比较大小： 2．（填“ ”、“ ”或“ ”）
【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】
∵7＜8
∴
∴
故答案是：＜
【分析】先将2化简成，是关键，再进行比较。
10．（2017七上·乐清期中）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 ；点B表示的数是 ．
【答案】；
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】由图可知，正方形的边长是1，所以，对角线是 ，所以，点A表示的数是 ；点B表示的数是 ．故答案为 ， ．
【分析】由图可知，正方形的边长是1，根据勾股定理知其对角线长，根据同圆的半径相等得出A点到表示2的点的距离就是，B点到表示2的点的距离就是，OA=2-，OB=2+，从而得出A，B两点所表示的数。
11．（2017七下·乌海期末）设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[-1.2)＝-1，则下列结论中正确的是 ．①[0)＝0；②[x)-x的最小值是0；③[x)-x的最大值是1；④存在实数x，使[x)-x＝0.5成立．
【答案】③④
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）-x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）-x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案为③④．
【分析】关于实数的新定义问题，根据定义进行判断即可。
三、综合题
12．（2020七上·镇海期中）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：
（1） 的小数部分是多少，请表示出来.
（2）a为 的小数部分，b为 的整数部分，求 的值.
（3）已知8+ =x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求 的值.
【答案】（1）解：∵1＜ ＜2
∴ 的整数部分是1
∴ 的小数部分是 －1；
（2）解：∵1＜ ＜2，2＜ ＜3
∴ 的整数部分是1， 的整数部分是2
∴ 的小数部分是 －1；
∴a= －1，b=2
∴
=
=1
（3）解：∵ 的小数部分是 －1
∴y= －1
∴x=8+ －（ －1）=9
∴
=
=
=19
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【分析】（1）先求出 的整数部分，即可求出结论；（2）先求出 和 的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；（3）求出 的小数部分即可求出y，从而求出x的值，代入求值即可.
13．（2020七上·桂林月考）阅读下面的材料：
如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm
（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；
（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？
（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？
（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由.
【答案】（1）解：如图所示：
CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；
（2）解：设D表示的数为a，
∵AD=4，
∴|﹣1﹣a|=4，
解得：a=﹣5或3，
∴点D表示的数为﹣5或3；
（3）解：将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；
（4）解：P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：P3P2=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，
P1P2=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，
∴P3P2﹣P1P2=（5+3t）﹣（2+3t）=3，
∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化.
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【分析】(1)根据题意易画出图形，再由C点所表示的数减去A点所表示的数即可；
(2)设D表示的数为a，由绝对值的意义可求解；
(3)向右移动xcm，即A点所表示的数再加上xcm；
(4)用代数式表示出P3P2和P1P2，再相减即可得出结论.
14．（2018七上·长春期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留π)
（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数(填“无理”或“有理”)，这个数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．
①第 次滚动后，A点距离原点最近，第 次滚动后，A点距离原点最远．
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有 ，此时点A所表示的数是 ．
【答案】（1）无理；π
（2）4π或-4π
（3）4；3；26π；-6π
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；
故答案为：无理，π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或-4π；
故答案为：4π或-4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，
故答案为：4，3；
②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A点运动的路程共有26π；
∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，
（-3）×2π=-6π，
∴此时点A所表示的数是：-6π，
故答案为：26π，-6π．
【分析】（1）先根据圆的周长公式计算出半圆弧AB的长度，即为点C到原点O的距离，再利用圆片在数轴上的滚动方向，即可解答；
（2）先根据圆的周长公式和滚动周数求出点D到原点O的距离，再利用圆片在数轴上的滚动方向，即可解答；
（3）利用滚动方向和滚动周数结合数轴得出答案。
1 / 12021年初中数学浙教版七年级上册第三章实数 能力阶梯训练——困难版
一、单选题
1．（2021七下·厦门期末）若m＝5n（m、n是正整数），且 ，则与实数 的最大值最接近的数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2021九下·北京开学考）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
3．（2021七上·腾冲期末）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
4．（2020七上·镇海期中）数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（ ）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020七上·永定月考）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．
其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2019七下·天台期末）已知 ， ， 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =3﹒当 ， ， = 时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2019七下·柳州期末）下列四个式子：
① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020七下·景县期中）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021七下·宣化期中）比较大小： 2．（填“ ”、“ ”或“ ”）
10．（2017七上·乐清期中）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 ；点B表示的数是 ．
11．（2017七下·乌海期末）设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[-1.2)＝-1，则下列结论中正确的是 ．①[0)＝0；②[x)-x的最小值是0；③[x)-x的最大值是1；④存在实数x，使[x)-x＝0.5成立．
三、综合题
12．（2020七上·镇海期中）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：
（1） 的小数部分是多少，请表示出来.
（2）a为 的小数部分，b为 的整数部分，求 的值.
（3）已知8+ =x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求 的值.
13．（2020七上·桂林月考）阅读下面的材料：
如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm
（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；
（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？
（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？
（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由.
14．（2018七上·长春期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留π)
（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数(填“无理”或“有理”)，这个数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．
①第 次滚动后，A点距离原点最近，第 次滚动后，A点距离原点最远．
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有 ，此时点A所表示的数是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
，
，
即 ，
又 、 是正整数，
的最大值为28，
比36更接近28，
的值比较接近 ，即比较接近5.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件，可得到m的取值范围，利用m=5n，可求出n的取值范围，然后利用估算无理数的大小，可得答案.
2．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：①若abc 0，则a，b，c不可能都小于0，至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故①符合题意；
②若a+b+c＝0，因为a，b，c不能都为0，则a，b，c中至少有一个大于0，所以A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧，故②符合题意；
③若a+c＝2b，则a- b＝b- c，点B为线段AC的中点，故③符合题意；
④如图1， B、C都在点O的右侧，
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图2， B、C都在点O的左侧，
∵OB﹣OC＝BC， AB﹣AC=BC，
∴OB﹣OC＝AB﹣AC，此时bc 0，
如图3， B、C在点O的两侧时，若点A在点C的右侧，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图4， B、C在点O的两侧时，若点A在O、C之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图5， B、C在点O的两侧时，若点A在O、B之间（不与O重合），
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
如图6， B、C在点O的两侧时，若点A在B右侧时，
显然OB﹣OC≠AB﹣AC，
综上所述，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则B、C在点O的同一侧，所以b和c同号，即 bc 0，故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】①根据乘法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；②根据加法法则判定a，b，c至少有一个大于0，据此可解；③根据两点距离公式可判断；④分情况讨论：B、C都在点O的右侧；B、C都在点O的左侧；B、C在点O的两侧且点A在点C的右侧；B、C在点O的两侧且点A在O、C之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在O、B之间（不与O重合）； B、C在点O的两侧且点A在B右侧时；逐一画出图形进行判断，据此可解．
3．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，故本小题不符合题意；
②∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题不符合题意；
③∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题符合题意；
④∵b＞1，
∴b﹣1＞0，
∵|a﹣1|＞0，
∴ ，故本小题符合题意．
故答案为：B．
【分析】先利用数轴判断出a、b的正负和大小，再逐项判定即可。
4．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：①由数轴可知，a＜b＜2，
∴a-2＜0,2-b＞0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）-（2-b）=-a+2-2+b=b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故①可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
②由数轴可知：2＜b＜a，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＞0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=a-b，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故②可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
③a＜2＜b，
∴a-2＜0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）+（2-b）=-a+2+2-b=4-b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故③不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
④2＜a＜b，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+（2-b）=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故④可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
故答案为：B.
【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③符合题意．
∵ =-1+1-1=-1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故答案为：B．
【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．
6．【答案】C
【知识点】平方根；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：
当01时， ，
∴ ， ， ，则x=.
故答案为：C
【分析】当底数大于零而小于1时，指数越大值反而越小，当底数大于1时，指数越大，值越大。据此原理，先找出最小值是x2, 再列方程解出x即可。
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ① 、∵8<10,∴ ，符合题意；
② 、∵65>64,∴ ，不符合题意；
③④ 、∵2<<3,∴ ,③④符合题意；
故答案为：C
【分析】①② 根据根式的性质先确定被开方数的大小，再确定其根式的值大小；③④先确定的范围，再分步确定 的范围即可。
8．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】观察该组数发现：1，，，，…
第n个数为，
当n=6时，== ．
故选C．
【分析】观察数据，发现第n个数为 ，再将n=6代入计算即可求解．
9．【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】
∵7＜8
∴
∴
故答案是：＜
【分析】先将2化简成，是关键，再进行比较。
10．【答案】；
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】由图可知，正方形的边长是1，所以，对角线是 ，所以，点A表示的数是 ；点B表示的数是 ．故答案为 ， ．
【分析】由图可知，正方形的边长是1，根据勾股定理知其对角线长，根据同圆的半径相等得出A点到表示2的点的距离就是，B点到表示2的点的距离就是，OA=2-，OB=2+，从而得出A，B两点所表示的数。
11．【答案】③④
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）-x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）-x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案为③④．
【分析】关于实数的新定义问题，根据定义进行判断即可。
12．【答案】（1）解：∵1＜ ＜2
∴ 的整数部分是1
∴ 的小数部分是 －1；
（2）解：∵1＜ ＜2，2＜ ＜3
∴ 的整数部分是1， 的整数部分是2
∴ 的小数部分是 －1；
∴a= －1，b=2
∴
=
=1
（3）解：∵ 的小数部分是 －1
∴y= －1
∴x=8+ －（ －1）=9
∴
=
=
=19
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【分析】（1）先求出 的整数部分，即可求出结论；（2）先求出 和 的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；（3）求出 的小数部分即可求出y，从而求出x的值，代入求值即可.
13．【答案】（1）解：如图所示：
CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；
（2）解：设D表示的数为a，
∵AD=4，
∴|﹣1﹣a|=4，
解得：a=﹣5或3，
∴点D表示的数为﹣5或3；
（3）解：将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；
（4）解：P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：P3P2=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，
P1P2=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，
∴P3P2﹣P1P2=（5+3t）﹣（2+3t）=3，
∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化.
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【分析】(1)根据题意易画出图形，再由C点所表示的数减去A点所表示的数即可；
(2)设D表示的数为a，由绝对值的意义可求解；
(3)向右移动xcm，即A点所表示的数再加上xcm；
(4)用代数式表示出P3P2和P1P2，再相减即可得出结论.
14．【答案】（1）无理；π
（2）4π或-4π
（3）4；3；26π；-6π
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；
故答案为：无理，π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或-4π；
故答案为：4π或-4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，
故答案为：4，3；
②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A点运动的路程共有26π；
∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，
（-3）×2π=-6π，
∴此时点A所表示的数是：-6π，
故答案为：26π，-6π．
【分析】（1）先根据圆的周长公式计算出半圆弧AB的长度，即为点C到原点O的距离，再利用圆片在数轴上的滚动方向，即可解答；
（2）先根据圆的周长公式和滚动周数求出点D到原点O的距离，再利用圆片在数轴上的滚动方向，即可解答；
（3）利用滚动方向和滚动周数结合数轴得出答案。
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