2021年初中数学浙教版七年级上册第三章实数 能力阶梯训练——适中版
一、单选题
1．（2021七上·温州期中）64的立方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±8 D．8
2．（2021七上·余杭期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七上·温州期中）在5， ， ， 这四个数中，属于无理数的是（ ）
A．5 B． C． D．
4．（2021七上·温州期中）数轴上的点和（ ）一一对应
A．有理数 B．无理数 C．实数 D．整数
5．下列语句中不正确的是（ ）
A．任何一个有理数的绝对值都不会是负数
B．任何数都有立方根
C．大的数减小的数结果一定是正数
D．整数包括正整数、负整数
6．有下列说法中正确的说法的个数是（ ）
①无理数就是开方开不尽的数；
②无理数是无限不循环小数；
③无理数包括正无理数，零，负无理数；
④无理数都可以用数轴上的点来表示．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2018七上·湖州期中）下列说法中，正确的是（ ）
①② 一定是正数 ③无理数一定是无限小数
④16.8万精确到十分位 ⑤（﹣4）2的算术平方根是4．
A．①②③ B．④⑤ C．②④ D．③⑤
8．（2019七上·义乌期中）实 数 有平方根，则 可以取的值为 （ ）
A． B．1 C． D．π
9．（2020七上·萧山期末）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．1- B．-1+ C．-1- D．-
10．（2017七下·卢龙期末）如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2019七上·吴兴期中） . ．
12．已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ．
13．（2020八上·郑州期中）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab= .
14．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是 ．
15．（2020八上·宁波月考）有一个数值转换器，原理如图．当输入x的值为25时，输出y的值是 ．
16．（2021七上·沈丘期末）如图所示是点 在数轴上的位置，则化简 的结果为 .
三、计算题
17．（2019七上·义乌期中）计算题
（1）-5-（-19）
（2）﹣14×（﹣7）+6÷（-2）
（3）
（4）
四、解答题
18．（2018七上·镇江月考）把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，- ， ， ，0， ，-（-2.28），3.14，-∣-4∣，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）.
正有理数集合：（ …）；
整数集合：（ …）；
负分数集合：（ …）；
无理数集合：（ …）.
19．（2021七上·平阳期中）用数轴上的点表示下列各数： ， ，0， ，并用“＜”把它连接起来．
20．（2018七上·衢州期中）已知2a－1的平方根是±3， 的算术平方根是b，求a+b的平方根
21．若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根．求a和m的值．
五、综合题
22．（2016七下·南陵期中）探究题
（1）计算：
= ， = ， = ， = ， = ，
（2）根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？
（3）利用你总结的规律，计算： ．
23．（2016七上·瑞安期中）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
24．（2017七下·定州期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（ ）2＜32，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：64的立方根为4.
故答案为：B.
【分析】根据正数的立方根为正数，可求出64的立方根.
2．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、∵ 无意义，错误；
CD、 ，故C错误，D正确；
故答案为：D.
【分析】被开方数要大于等于0；正数正的平方根叫算术平方根；据此分别判断即可.
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵
∴无理数有.
故答案为：C.
【分析】利用开方开不尽的数是无理数，可得到属于无理数的选项.
4．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：数轴上的点和（实数）一一对应 .
故答案为：C.
【分析】利用实数与数轴上的点成一一对应，可得答案.
5．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数及其分类；有理数的减法法则
【解析】【分析】根据绝对值的规律，立方根的定义，减法法则，整数的分类依次分析各项即可。
A、B、C均正确；
D、整数包括正整数、负整数和0，本选项符合题意。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
6．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】①开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故①说法错误； ②无理数是无限不循环小数，故②说法正确； ③0是有理数，故③说法错误； ④无理数都可以用数轴上的点来表示，故④说法正确． 故答案为：B．
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比.
7．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；算术平方根；近似数及有效数字；无理数的概念
【解析】【解答】解：①∵|-|=，|-|=
∴＞
∴-＜-，故①错误；
②当m=0时，则=0，因此≥0（m≥0），故②错误；
③无理数一定是无限小数，故③正确；
④16.8万精确到千位，故④错误；
⑤（﹣4）2的算术平方根是4，故⑤正确；
正确的序号为：③⑤
故答案为：D
【分析】利用两个负数，绝对值大的反而小，可对①作出判断；根据算术平方根的性质及求法，可对②⑤作出判断；根据无理数的定义，可对③作出判断；利用近似数的知识可对④作出判断；即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：1-2a≥0，
解得：a≤ ，
∴a可以取的值为 .
故答案为：A.
【分析】根据一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根得出1-2a应该为非负数，从而列出不等式，求解即可.
9．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：如图，
由作图可知四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴BD=BA=
∴OA=AB-BO=-1
∵点A在原点的左边，
∴点A表示的数是1-.
故答案为：A.
【分析】根据作图可知四边形ABCD是边长为1的正方形，可得到BD=BA=，就可求出OA的长，再根据点A的位置，可得到点A表示的数。
10．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴ ，
解得x=2- ．
故选D．
【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
11．【答案】6；
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：36的算术平方根为6；
∵
∴4的平方根为±2
故答案为：4；±2.
【分析】根据算术平方根的计算方法求出36的平方根，先求出16的算术平方根，再求出4的平方根即可。
12．【答案】604.2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 解：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈604.2， 故答案为：604.2．
【分析】根据题意被开方数的小数点移动两位，平方根移动一位，求出365000的平方根.
13．【答案】8
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜＜3，
∴a=2，b=3，
∴ab=8．
故答案为：8．
【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
14．【答案】0
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】根据平方根与立方根的定义求解．
【解答】0的平方根等于0的立方根．
故答案为：0．
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作： ．也考查了平方根．
15．【答案】
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：当x=25时，
5不是无理数.
当x=5时，则y=.
故答案为：.
【分析】将x=25代入求出y的值可知y的值是有理数，由此将x=5代入可求出y的值，即可输出y的值。
16．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知，
故答案为： .
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得出，故 ，进而根据一个负数的绝对值等于它的相反数化简，再合并同类项即可解题.
17．【答案】（1）解：-5-（-19） =-5+19=14
（2）解：﹣14×（﹣7）+6÷（-2）
=-1×（﹣7）-6÷2
=7-3
=4；
（3）解：
=
=-3-20+14
=-9
（4）解：
=
=-2
【知识点】有理数的乘法运算律；算术平方根；立方根及开立方；有理数的减法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据有理数的加法法则算出答案；
（2）先算乘方，再计算乘法和除法，最后根据有理数的减法法则算出答案；
（3）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的加减法法则算出答案；
（4）先根据立方根、算术平方根的意义进行化简，再根据有理数的减法法则算出答案.
18．【答案】解：正有理数集合：（3， ， -（-2.28）， 3.14 …）；整数集合：（ 3，0，-∣-4∣ …）；负分数集合：（ -2.4，- ， ， …）；无理数集合：( ， -2.1010010001…… …）.
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】根据有理数的分类，正整数、0、负整数统称为整数，无限不循环的小数是无理数。逐一填写即可。
19．【答案】解：
∴＜＜0＜ .
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】利用立方根的性质，将 化简，再将各个数在数轴上表示出来；然后用“＜”号从左到右连接即可.
20．【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
的算术平方根是b，
即16的算术平方根是b，
∴b=4，
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据已知2a－1的平方根是±3，可求出a的值，再求出b的值，然后代入求出a+b的平方根。
21．【答案】解：根据题意得：（5a+1）+（a﹣19）=0，
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据数m的两个不同的平方根分别是5a+1和a﹣19，则这两个数一定互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．
22．【答案】（1）3；0.7；0；6；
（2）解： =|a|
（3）解：原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： =3， =0.7， =0， =6， = ，
【分析】（1）原式各项计算得到结果；（2） 不一定等于a， =|a|；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．
23．【答案】（1）解： =2（cm）．
故这个魔方的棱长是2cm
（2）解：∵魔方的棱长为2cm，
∴小立方体的棱长为1cm，
∴阴影部分面积为： ×1×1×4=2（cm2），
边长为： （cm）
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2，所以小立方体的棱长为1，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．
24．【答案】（1）3； ﹣3
（2）∵ ＜ ＜ ，
∴ 的小数部分为：a= ﹣2，
∵ ＜ ＜ ，
∴ 的整数部分为b=6，
∴a+b﹣ = ﹣2+6﹣ =4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵ ＜ ＜ ，
∴3＜ ＜4，
∴ 的整数部分是3，小数部分是： ﹣3；
故答案为：3， ﹣3；
【分析】（1）利用已知得出 的取值范围，进而得出答案；（2）首先得出 ， 的取值范围，进而得出答案．
1 / 12021年初中数学浙教版七年级上册第三章实数 能力阶梯训练——适中版
一、单选题
1．（2021七上·温州期中）64的立方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±8 D．8
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：64的立方根为4.
故答案为：B.
【分析】根据正数的立方根为正数，可求出64的立方根.
2．（2021七上·余杭期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、∵ 无意义，错误；
CD、 ，故C错误，D正确；
故答案为：D.
【分析】被开方数要大于等于0；正数正的平方根叫算术平方根；据此分别判断即可.
3．（2021七上·温州期中）在5， ， ， 这四个数中，属于无理数的是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵
∴无理数有.
故答案为：C.
【分析】利用开方开不尽的数是无理数，可得到属于无理数的选项.
4．（2021七上·温州期中）数轴上的点和（ ）一一对应
A．有理数 B．无理数 C．实数 D．整数
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：数轴上的点和（实数）一一对应 .
故答案为：C.
【分析】利用实数与数轴上的点成一一对应，可得答案.
5．下列语句中不正确的是（ ）
A．任何一个有理数的绝对值都不会是负数
B．任何数都有立方根
C．大的数减小的数结果一定是正数
D．整数包括正整数、负整数
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数及其分类；有理数的减法法则
【解析】【分析】根据绝对值的规律，立方根的定义，减法法则，整数的分类依次分析各项即可。
A、B、C均正确；
D、整数包括正整数、负整数和0，本选项符合题意。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
6．有下列说法中正确的说法的个数是（ ）
①无理数就是开方开不尽的数；
②无理数是无限不循环小数；
③无理数包括正无理数，零，负无理数；
④无理数都可以用数轴上的点来表示．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】①开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故①说法错误； ②无理数是无限不循环小数，故②说法正确； ③0是有理数，故③说法错误； ④无理数都可以用数轴上的点来表示，故④说法正确． 故答案为：B．
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比.
7．（2018七上·湖州期中）下列说法中，正确的是（ ）
①② 一定是正数 ③无理数一定是无限小数
④16.8万精确到十分位 ⑤（﹣4）2的算术平方根是4．
A．①②③ B．④⑤ C．②④ D．③⑤
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；算术平方根；近似数及有效数字；无理数的概念
【解析】【解答】解：①∵|-|=，|-|=
∴＞
∴-＜-，故①错误；
②当m=0时，则=0，因此≥0（m≥0），故②错误；
③无理数一定是无限小数，故③正确；
④16.8万精确到千位，故④错误；
⑤（﹣4）2的算术平方根是4，故⑤正确；
正确的序号为：③⑤
故答案为：D
【分析】利用两个负数，绝对值大的反而小，可对①作出判断；根据算术平方根的性质及求法，可对②⑤作出判断；根据无理数的定义，可对③作出判断；利用近似数的知识可对④作出判断；即可得出答案。
8．（2019七上·义乌期中）实 数 有平方根，则 可以取的值为 （ ）
A． B．1 C． D．π
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：1-2a≥0，
解得：a≤ ，
∴a可以取的值为 .
故答案为：A.
【分析】根据一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根得出1-2a应该为非负数，从而列出不等式，求解即可.
9．（2020七上·萧山期末）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．1- B．-1+ C．-1- D．-
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：如图，
由作图可知四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴BD=BA=
∴OA=AB-BO=-1
∵点A在原点的左边，
∴点A表示的数是1-.
故答案为：A.
【分析】根据作图可知四边形ABCD是边长为1的正方形，可得到BD=BA=，就可求出OA的长，再根据点A的位置，可得到点A表示的数。
10．（2017七下·卢龙期末）如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴ ，
解得x=2- ．
故选D．
【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
二、填空题
11．（2019七上·吴兴期中） . ．
【答案】6；
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：36的算术平方根为6；
∵
∴4的平方根为±2
故答案为：4；±2.
【分析】根据算术平方根的计算方法求出36的平方根，先求出16的算术平方根，再求出4的平方根即可。
12．已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ．
【答案】604.2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 解：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈604.2， 故答案为：604.2．
【分析】根据题意被开方数的小数点移动两位，平方根移动一位，求出365000的平方根.
13．（2020八上·郑州期中）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab= .
【答案】8
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜＜3，
∴a=2，b=3，
∴ab=8．
故答案为：8．
【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
14．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是 ．
【答案】0
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】根据平方根与立方根的定义求解．
【解答】0的平方根等于0的立方根．
故答案为：0．
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作： ．也考查了平方根．
15．（2020八上·宁波月考）有一个数值转换器，原理如图．当输入x的值为25时，输出y的值是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：当x=25时，
5不是无理数.
当x=5时，则y=.
故答案为：.
【分析】将x=25代入求出y的值可知y的值是有理数，由此将x=5代入可求出y的值，即可输出y的值。
16．（2021七上·沈丘期末）如图所示是点 在数轴上的位置，则化简 的结果为 .
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知，
故答案为： .
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得出，故 ，进而根据一个负数的绝对值等于它的相反数化简，再合并同类项即可解题.
三、计算题
17．（2019七上·义乌期中）计算题
（1）-5-（-19）
（2）﹣14×（﹣7）+6÷（-2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：-5-（-19） =-5+19=14
（2）解：﹣14×（﹣7）+6÷（-2）
=-1×（﹣7）-6÷2
=7-3
=4；
（3）解：
=
=-3-20+14
=-9
（4）解：
=
=-2
【知识点】有理数的乘法运算律；算术平方根；立方根及开立方；有理数的减法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据有理数的加法法则算出答案；
（2）先算乘方，再计算乘法和除法，最后根据有理数的减法法则算出答案；
（3）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的加减法法则算出答案；
（4）先根据立方根、算术平方根的意义进行化简，再根据有理数的减法法则算出答案.
四、解答题
18．（2018七上·镇江月考）把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，- ， ， ，0， ，-（-2.28），3.14，-∣-4∣，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）.
正有理数集合：（ …）；
整数集合：（ …）；
负分数集合：（ …）；
无理数集合：（ …）.
【答案】解：正有理数集合：（3， ， -（-2.28）， 3.14 …）；整数集合：（ 3，0，-∣-4∣ …）；负分数集合：（ -2.4，- ， ， …）；无理数集合：( ， -2.1010010001…… …）.
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】根据有理数的分类，正整数、0、负整数统称为整数，无限不循环的小数是无理数。逐一填写即可。
19．（2021七上·平阳期中）用数轴上的点表示下列各数： ， ，0， ，并用“＜”把它连接起来．
【答案】解：
∴＜＜0＜ .
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】利用立方根的性质，将 化简，再将各个数在数轴上表示出来；然后用“＜”号从左到右连接即可.
20．（2018七上·衢州期中）已知2a－1的平方根是±3， 的算术平方根是b，求a+b的平方根
【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
的算术平方根是b，
即16的算术平方根是b，
∴b=4，
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据已知2a－1的平方根是±3，可求出a的值，再求出b的值，然后代入求出a+b的平方根。
21．若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根．求a和m的值．
【答案】解：根据题意得：（5a+1）+（a﹣19）=0，
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据数m的两个不同的平方根分别是5a+1和a﹣19，则这两个数一定互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．
五、综合题
22．（2016七下·南陵期中）探究题
（1）计算：
= ， = ， = ， = ， = ，
（2）根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？
（3）利用你总结的规律，计算： ．
【答案】（1）3；0.7；0；6；
（2）解： =|a|
（3）解：原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： =3， =0.7， =0， =6， = ，
【分析】（1）原式各项计算得到结果；（2） 不一定等于a， =|a|；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．
23．（2016七上·瑞安期中）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
【答案】（1）解： =2（cm）．
故这个魔方的棱长是2cm
（2）解：∵魔方的棱长为2cm，
∴小立方体的棱长为1cm，
∴阴影部分面积为： ×1×1×4=2（cm2），
边长为： （cm）
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2，所以小立方体的棱长为1，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．
24．（2017七下·定州期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（ ）2＜32，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
【答案】（1）3； ﹣3
（2）∵ ＜ ＜ ，
∴ 的小数部分为：a= ﹣2，
∵ ＜ ＜ ，
∴ 的整数部分为b=6，
∴a+b﹣ = ﹣2+6﹣ =4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵ ＜ ＜ ，
∴3＜ ＜4，
∴ 的整数部分是3，小数部分是： ﹣3；
故答案为：3， ﹣3；
【分析】（1）利用已知得出 的取值范围，进而得出答案；（2）首先得出 ， 的取值范围，进而得出答案．
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