2021年初中数学浙教版七年级上册第三章实数 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021七上·无锡期中）下列各数中，不是无理数的是（ ）
A． B．
C．0.1010010001… D．
【答案】B
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解： 是分数，不是无理数.
故答案为：B.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
2．（2021七上·镇海期中）已知 ， 且 ， 则 的值等于 （ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5 或 1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵|x|=2，
∴x=±2，
∵y3=27，
∴y=3，
∵xy>0，
∴x=2，y=3，
∴x+y=2+3=5.
故答案为：A.
【分析】先根据绝对值的定义求x，再根据立方根的定义求y，然后根据xy>0，进一步确定x、y的值，最后代值计算即可.
3．8的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．2 D．±2
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵23=8，
∴8的立方根是2.
故答案为：C.
【分析】如果x =a， 那么x叫做a的立方根，据立方根的定义分别解答即可.
4．比实数3 的相反数小7的数是（ ）
A．3 +7 B．3 -7 C．-3 +7 D．-3 -7
【答案】D
【知识点】实数的运算；实数的相反数
【解析】【解答】解：∵实数3 的相反数是：-3 ，
∴比实数3 的相反数小7的数是： -3 -7.
故答案为：D.
【分析】先求出实数3 的相反数，再求出比实数3 的相反数小7的数即是：-3 和7的差.
5． 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ =2，2的算术平方根是，
∴的算术平方根是.
故答案为：C.
【分析】先根据三次根式的性质化简，再求其算术平方根，即可判断.
6．下列说法错误的是（ ）
A．0的平方根是它本身 B．-9没有平方根
C．(-2)2 的平方根是±2 D．1的平方根是1
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A、0的平方根是0，即0的平方根是它本身，正确，不符合题意；
B、∵负数没有平方根，∴-9没有平方根，正确，不符合题意；
C、(-2)2 =4，4的平方根是±2，正确，不符合题意；
D、 1的平方根是±1 ，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方根的性质可知：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；据此分别判断即可.
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．无限不循环小数都是无理数 B．分数都是无理数
C．无理数都是循环小数 D．无限小数都是无理数
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：ACD、 无限不循环小数都是无理数，故A正确，CD错误；
B、分数是有理数，错误；
故答案为：A.
【分析】根据无理数的定义可知，无限不循环小数是无理数，有理数包括整数和分数，即可解答.
8．（2021七下·南陵期末）估计 在哪两个整数之间（ ）
A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由于32＝9，42＝16；
可得3＜ ＜4；
故答案为：C．
【分析】由于32＝9，42＝16，由此可得的近似范围，再分析选项可得答案。
9．（2021七下·黄陂期末）在实数 ， ， ， 中，最小的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ <0< <3，
∴最小的实数是 ，
故答案为：D.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此判断即可.
10．（2019七下·华蓥期中）下列数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 是无限不循环小数，是无理数．
故答案为：C．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
二、填空题
11．（2021七上·嵊州期中）计算 的结果等于 .
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 .
故答案为： .
【分析】如果一个数x3=a，则这个数x就是a的立方根，一个数的立方根常表示为，据此即可得出答案.
12．实数之间可以进行 、 、 、 、 、 运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序：先算 、 ，再算 ，最后算 ，同级运算从 到 依次计算，有括号的要先算 里面的．
【答案】加；减；乘；除；乘方；开方；乘方；开方；乘除；加减；左；右；括号
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： 实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到依次计算，有括号的要先算括号里面的．
故答案为：加，减，乘，除，乘方，开方，乘方，开方，乘除，加减，左，右，括号.
【分析】根据实数的运算规则分别解答即可.
13．有理数范围内的一些定义、概念和性质在实数范围内仍然适用．实数与数轴上的点 对应．
【答案】一
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：有理数范围内的一些定义、概念和性质在实数范围内仍然适用．实数与数轴上的点一一对应.
故答案为：一.
【分析】根据实数与数轴上的点一一对应进行解答.
14．每个数都只有 个立方根；正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是
【答案】一；正数；0；负数
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： 每个数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 .
故答案为：一，正数，0，负数.
【分析】根据立方根的定义，再结合立方根的性质分别解答即可.
15． =|a|= ① ；②
【答案】a；-a
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： =|a|=
故答案为a，-a.
【分析】根据二次根式的性质，结合a的范围，分别化简即可.
16． 中的数a是 ，即a ；
【答案】非负数；≥0
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵负数没有平方根，
∴a不能是负数.
故答案为：非负数，≥0.
【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，据此解答即可.
三、计算题
17．（2021七上·磐石期中）计算： ．
【答案】解：
=
= ．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】利用有理数的加减混合运算法则求解即可。
18．（2021·柳州）计算：
【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据绝对值的性质、算术平方根的概念可得原式=3-3+1，计算即可.
19．（2020七上·婺城月考）计算：
（1） .
（2） .
【答案】（1）解：
=4-（-2）
=6.
（2）解：
=
=
= .
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根，运用实数的运算，即可得出答案；
（2）根据实数运算的法则，依次运算即可得出答案.
四、综合题
20．（2019六下·黑龙江月考）把下列各数填入它所属的集合内：
3，-200%， ，|-2|，0，-5.32， ．
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}．
（3）非负数集合{ …}．
【答案】（1）3，-200%， ，-2，0
（2） ，-5.32，
（3）3， ；-2；0，
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】解:整数集合｛3，-200%， ，-2，0｝
分数数集合｛ ，-5.32， ｝
非负数数集合｛3， ；-2；0， ｝
【分析】整数包括正整数，0，负整数；分数包括正分数、负分数；非负数指正数和0；据此判断即可.
21．（2018八上·银川期中）已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.
（1）求x，y的值；
（2）x－y的平方根是多少？
【答案】（1）解：∵x－9的平方根是±3，
∴x－9＝9，解得x＝18.
∵27的立方根是3，
∴x＋y＝27，
∴y＝9
（2）解：由(1)得x－y＝18－9＝9，9的平方根是±3，
∴x－y的平方根是±3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义可得x－9＝9，求出x的值，利用立方根的定义可得x＋y＝27，继而求出y的值；
（2）利用（1）结果，求出x-y的值，然后求出平方根即可.
22．（2017八上·灌云月考）
（1）求x的值：（1﹣x）3=-27
（2）计算：
【答案】（1）解：（1﹣x）3=-27 ，
1﹣x=-3，
解得：x=4.
答：x的值为4.
（2）解：+（-2012）0-
=2+1-（-1）
=3+1
=4.
【知识点】立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）本小题利用立方根解方程，把1﹣x看成一个整体，得到 1﹣x=-3，再进而求得x的值即可；（2）本小题考查实数的运算，按照平方根、立方根等知识正确计算即可.
23．比较下列各组数大小：
（1） 12
（2）﹣ ﹣1．
【答案】（1）＜
（2）＜
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：（1）∵140＜144，
∴ ＜ ，
∴ ＜12；（2）∵ 1，
∴﹣ ．
故答案为：＜；＜．
【分析】（1）根据算术平方根的概念解答即可；（2）根据两个负实数绝对值大的反而小解答即可．
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一、单选题
1．（2021七上·无锡期中）下列各数中，不是无理数的是（ ）
A． B．
C．0.1010010001… D．
2．（2021七上·镇海期中）已知 ， 且 ， 则 的值等于 （ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5 或 1
3．8的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．2 D．±2
4．比实数3 的相反数小7的数是（ ）
A．3 +7 B．3 -7 C．-3 +7 D．-3 -7
5． 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
6．下列说法错误的是（ ）
A．0的平方根是它本身 B．-9没有平方根
C．(-2)2 的平方根是±2 D．1的平方根是1
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．无限不循环小数都是无理数 B．分数都是无理数
C．无理数都是循环小数 D．无限小数都是无理数
8．（2021七下·南陵期末）估计 在哪两个整数之间（ ）
A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5
9．（2021七下·黄陂期末）在实数 ， ， ， 中，最小的是（ ）.
A． B． C． D．
10．（2019七下·华蓥期中）下列数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
11．（2021七上·嵊州期中）计算 的结果等于 .
12．实数之间可以进行 、 、 、 、 、 运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序：先算 、 ，再算 ，最后算 ，同级运算从 到 依次计算，有括号的要先算 里面的．
13．有理数范围内的一些定义、概念和性质在实数范围内仍然适用．实数与数轴上的点 对应．
14．每个数都只有 个立方根；正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是
15． =|a|= ① ；②
16． 中的数a是 ，即a ；
三、计算题
17．（2021七上·磐石期中）计算： ．
18．（2021·柳州）计算：
19．（2020七上·婺城月考）计算：
（1） .
（2） .
四、综合题
20．（2019六下·黑龙江月考）把下列各数填入它所属的集合内：
3，-200%， ，|-2|，0，-5.32， ．
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}．
（3）非负数集合{ …}．
21．（2018八上·银川期中）已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.
（1）求x，y的值；
（2）x－y的平方根是多少？
22．（2017八上·灌云月考）
（1）求x的值：（1﹣x）3=-27
（2）计算：
23．比较下列各组数大小：
（1） 12
（2）﹣ ﹣1．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解： 是分数，不是无理数.
故答案为：B.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵|x|=2，
∴x=±2，
∵y3=27，
∴y=3，
∵xy>0，
∴x=2，y=3，
∴x+y=2+3=5.
故答案为：A.
【分析】先根据绝对值的定义求x，再根据立方根的定义求y，然后根据xy>0，进一步确定x、y的值，最后代值计算即可.
3．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵23=8，
∴8的立方根是2.
故答案为：C.
【分析】如果x =a， 那么x叫做a的立方根，据立方根的定义分别解答即可.
4．【答案】D
【知识点】实数的运算；实数的相反数
【解析】【解答】解：∵实数3 的相反数是：-3 ，
∴比实数3 的相反数小7的数是： -3 -7.
故答案为：D.
【分析】先求出实数3 的相反数，再求出比实数3 的相反数小7的数即是：-3 和7的差.
5．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ =2，2的算术平方根是，
∴的算术平方根是.
故答案为：C.
【分析】先根据三次根式的性质化简，再求其算术平方根，即可判断.
6．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A、0的平方根是0，即0的平方根是它本身，正确，不符合题意；
B、∵负数没有平方根，∴-9没有平方根，正确，不符合题意；
C、(-2)2 =4，4的平方根是±2，正确，不符合题意；
D、 1的平方根是±1 ，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方根的性质可知：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；据此分别判断即可.
7．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：ACD、 无限不循环小数都是无理数，故A正确，CD错误；
B、分数是有理数，错误；
故答案为：A.
【分析】根据无理数的定义可知，无限不循环小数是无理数，有理数包括整数和分数，即可解答.
8．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由于32＝9，42＝16；
可得3＜ ＜4；
故答案为：C．
【分析】由于32＝9，42＝16，由此可得的近似范围，再分析选项可得答案。
9．【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ <0< <3，
∴最小的实数是 ，
故答案为：D.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此判断即可.
10．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 是无限不循环小数，是无理数．
故答案为：C．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
11．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 .
故答案为： .
【分析】如果一个数x3=a，则这个数x就是a的立方根，一个数的立方根常表示为，据此即可得出答案.
12．【答案】加；减；乘；除；乘方；开方；乘方；开方；乘除；加减；左；右；括号
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： 实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到依次计算，有括号的要先算括号里面的．
故答案为：加，减，乘，除，乘方，开方，乘方，开方，乘除，加减，左，右，括号.
【分析】根据实数的运算规则分别解答即可.
13．【答案】一
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：有理数范围内的一些定义、概念和性质在实数范围内仍然适用．实数与数轴上的点一一对应.
故答案为：一.
【分析】根据实数与数轴上的点一一对应进行解答.
14．【答案】一；正数；0；负数
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： 每个数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 .
故答案为：一，正数，0，负数.
【分析】根据立方根的定义，再结合立方根的性质分别解答即可.
15．【答案】a；-a
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： =|a|=
故答案为a，-a.
【分析】根据二次根式的性质，结合a的范围，分别化简即可.
16．【答案】非负数；≥0
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵负数没有平方根，
∴a不能是负数.
故答案为：非负数，≥0.
【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，据此解答即可.
17．【答案】解：
=
= ．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】利用有理数的加减混合运算法则求解即可。
18．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据绝对值的性质、算术平方根的概念可得原式=3-3+1，计算即可.
19．【答案】（1）解：
=4-（-2）
=6.
（2）解：
=
=
= .
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根，运用实数的运算，即可得出答案；
（2）根据实数运算的法则，依次运算即可得出答案.
20．【答案】（1）3，-200%， ，-2，0
（2） ，-5.32，
（3）3， ；-2；0，
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】解:整数集合｛3，-200%， ，-2，0｝
分数数集合｛ ，-5.32， ｝
非负数数集合｛3， ；-2；0， ｝
【分析】整数包括正整数，0，负整数；分数包括正分数、负分数；非负数指正数和0；据此判断即可.
21．【答案】（1）解：∵x－9的平方根是±3，
∴x－9＝9，解得x＝18.
∵27的立方根是3，
∴x＋y＝27，
∴y＝9
（2）解：由(1)得x－y＝18－9＝9，9的平方根是±3，
∴x－y的平方根是±3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义可得x－9＝9，求出x的值，利用立方根的定义可得x＋y＝27，继而求出y的值；
（2）利用（1）结果，求出x-y的值，然后求出平方根即可.
22．【答案】（1）解：（1﹣x）3=-27 ，
1﹣x=-3，
解得：x=4.
答：x的值为4.
（2）解：+（-2012）0-
=2+1-（-1）
=3+1
=4.
【知识点】立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）本小题利用立方根解方程，把1﹣x看成一个整体，得到 1﹣x=-3，再进而求得x的值即可；（2）本小题考查实数的运算，按照平方根、立方根等知识正确计算即可.
23．【答案】（1）＜
（2）＜
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：（1）∵140＜144，
∴ ＜ ，
∴ ＜12；（2）∵ 1，
∴﹣ ．
故答案为：＜；＜．
【分析】（1）根据算术平方根的概念解答即可；（2）根据两个负实数绝对值大的反而小解答即可．
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