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第一章：解直角三角形能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，，则∠A的度数是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
2．在直角三角形中，有一锐角的正切值为0.75，两直角边的和为14，则斜边长是（ ）
A．15 B．14 C． D．10
3.如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12 m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于( )
A. 6（＋1）m B. 6 (-1) m C. 12 (＋1) m D. 12（－1）m
4.在中，，已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF = 2，BC = 5，CD = 3，则tan C 等于（ ）
A. B. C. D.
6.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 1： D. ：1
7.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD.若⊙O的直径是13，BD＝12，则sin∠ACD的值是( )
A. B. C. D.
8.如图，的半径为5，是的内接三角形，过点C作垂直于点D，若，，则长为（ ）
A．3 B．5 C． D．68
9．如图所示，两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（ ）
A． B. C． D．
10.如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D = 30°，下列四个结论:①OA⊥BC；②BC = 6 cm；③sin∠AOB =；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（ ）
A.①③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.计算：
12.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________
13.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为 _________ m.（结果保留根号）
14.如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则弦AC的长等于________
15.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_____km.
16.如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于D，E两点，且，则的值为______
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．
18（本题8分）．已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上中线，求sin∠ABD和
tan∠ABD的值．
19.（本题8分）如图某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60 m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，（1）求∠CBA的度数.（2）求出这段河的宽（结果精确到1 m，备用数据 ≈ 1.41， ≈ 1.73）.
20（本题10分）.为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1， ≈1.7）
21（本题10分）．如图，水库的大坝横截面是一个梯形，坝顶宽CD＝4m，坝高3m，斜坡AD的坡度为1：2.5，斜坡BC的坡度为1：1.5，若大坝长200m，求这个大坝所用的土方是多少？
22（本题12分）如图，某校一幢教学大楼顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
23（本题12分）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向.
（1）求的度数；（2）求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）.
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第一章：解直角三角形能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵且为锐角，
∴，故选择：C
2.答案：D
解析：设直角三角形的两直角边的长为，所对的锐角为，
由题意得：，
∴
解得：，
∴斜边长为
故选择：D
3.答案：A
解析：根据题意可得：BC==AB，BD==AB，
∵CD=BC-BD=AB（-1）=12，
∴AB=6（+1）．
故选A．
4.答案：B
解析：∵在中，，，
∴,故选择：B
5.答案：B
解析：连接BD，
∵E,F分别是中点，
∴,
∵,
∴,
∴,
故选择：B
6.答案：A
解析：水平距离==4，
则坡度为：2：4=1：2．
故选A．
7.答案：D
解析：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∵⊙O的直径是13，∴AB=13，
由勾股定理得：AD=，
∴sin∠B=，
∵∠ACD=∠B，∴sin∠ACD=sin∠B=.
故选择：D
8.答案：B
解析：连接CO延长交⊙O于E，
连接BE，
∵CE是直径，∴△EBC是直角三角形，
在直角三角形ADC中，
∵,
∴,
在直角三角形EBC中，
∵,,
∴,∴,
∴,
故选择：B
9.答案：C
解析：作AE∥BC，与CD延长线相交于E点．
由于两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，
在Rt△ACE中，CE＝tanβ s；
在Rt△ADE中，DE＝tanα s，
则CD＝s（tanβ﹣tanα）．
故选：C．
10.答案：B
解析：∵A是的中点，
∴,故①正确；
∵，∴,
∴四边形OBAC是菱形，
∵,
∴,
∴,
∴,故②正确；
∵,∴,故③正确；
∵四边形ABOC是菱形.故④正确，
故选择：B
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：
12.答案：2
解析: ∵∠1=∠2，根据等角的余角相等,可得:
∴∠BAO=∠ACO，
∵A(2,0),B(0,4)，
∴
故答案为2.
13.答案：
解析：在直角三角形CHB中，
,,
∴,
∴,
在直角三角形AHC中，
,
∴,
∴
14.答案：15
解析：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠C=90 ，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠C=90 ，
在Rt△AOB中，∠CAD=30 ，OB=5，
∴AB=2OB=10，OA==5，
∴AD=2OA=10，
在Rt△ADC中，AC=AD·cos30 =10×=15.
故答案为15.
15.答案：
解析：在Rt△ALR中，AR=40km，∠ARL=30°，
∵cos∠ARL=，
∴LR=AR×cos∠ARL=40×cos30°≈20（km）.
在Rt△BLR中，LR=20km，∠BRL=45°，
∵tan∠BRL=，
∴BL=LR×tan∠BRL=20×tan45°≈20×1=20（km），
又∵sin∠ARL=，
∴AL=ARsin∠ARL=40×sin30°=20（km），
∴AB=BL-AL=（20-20）km.
故答案为（20-20）km.
16.答案：
解析：连接BE；
∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=∠BEA=90°，
在直角三角形△ABE中，，即；
∵四边形DBCE内接于⊙O，
∴,，
∴△ADE∽△ACB，
∴；
∴．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：∵AB=100米，α=37°，
∴BC=AB sinα=100sin37°，
∵AD=CE=1.5米，
∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），
答：风筝离地面的高度BE为：61.5米．
18.解析：过D作DE⊥AB于E，
设BC＝2a，则AC＝2a，AD＝CD＝a，
由勾股定理得：BD＝，
由勾股定理得：AB＝，
∵∠A＝∠B＝45°，∠DEA＝90°，
∴AE＝DE＝AD×cosA＝，
∵在Rt△BED中，由勾股定理得：BE＝，
∴sin∠ABD＝，
tan∠ABD＝．
19.解析：由题意得：
∴,
(2)作,
设，
∵,
∴，
∵,
∴，
则，
解得：，
答：河宽大约82米
20.解析：在Rt△CDN中，∵CD=20米，∠C=30°，
∴BM=DN=CD=10米，CN=CDcos∠C=20×=10米，
∵BC=50米，
∴DM=BN=BC﹣CN=50﹣10，
在Rt△ADN中，由tan∠ADN= 可得AM=DMtan∠ADN=（50﹣10） tan64°，
则AB=AM+BM=（50﹣10） tan64°+10≈79米，
答：楼AB的高度约为79米．
21.解析：如图所示，过点D，C分别向AB作垂线，垂足分别为E，F，
∵DE：AE＝1：2.5，DE＝3，∴AE＝7.5
∵CF：BF＝1：1.5，∴BF＝4.5
∴AB＝7.5+4+4.5＝16
∴S＝（16+4）×3＝30m2，
∵大坝长200m，
∴所需土方6000m3．
答：这个大坝所用的土方是6000m3．
22.解析：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G
在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE="AE" ·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10
∴BG=5，AG=，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．
23.解析：（1）由题得：
且
且
（2）过点B作于G.
在中，米，
米
在中，
米
米
米
米
答：两颗银杏树B、C之间的距离为米.
H
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