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2021-2022学年浙江七年级数学上册第6章《图形的初步知识》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一，选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．(本题3分)（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】
解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；
C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．
2．(本题3分)（2021·陕西神木·七年级期末）若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（ ）
A．5°12′ B．5°7′12″ C．5°7′2″ D．5°10′2″
【答案】B
【分析】
利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．
【详解】
解：∠α=5.12°=5°+0.12×60′=5°+7′+0.2×60″=5°7′12″．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″．
3．(本题3分)（2021·河北滦州·七年级期中）下列写法正确的是（ ）
A．直线AB、CD交于点m B．直线a、b交于点m
C．直线a、b交于点M D．直线ab、cd交于点M
【答案】C
【分析】
根据直线和点的表示法即可判断．
【详解】
A. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
B. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
C.正确；
D. 直线能用两个大写字母表示或用一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线和点的表示法，直线能用两个大写字母表示，用一个小写字母表示，点只能用一个大写字母表示．
4．(本题3分)（2021·四川成都·七年级期末）已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
【答案】A
【分析】
首先设这个角为x°，则它的补角为（180 x）°，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．
【详解】
解：设这个角为x°，由题意得：180 x＝3x，
解得：x＝45．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
5．(本题3分)（2020·山东·北辛中学七年级月考）已知点在线段上，下列五个等式：①；②；③；④；⑤，其中能表示为的中点的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】
根据线段中点的概念及性质，逐一分析每个等式，从而可得答案．
【详解】
解：如图，点在线段上，
①，由线段中点的概念可得为的中点；
②，由线段中点的概念可得为的中点；
③，可得两点重合，所以不是的中点；
④，由线段中点的概念可得为的中点；
⑤，如图，
可得：为的三等分点，不是的中点；
综上：能表示为的中点的有①②④．
故选：
【点睛】
本题考查的是线段的中点的概念与性质，掌握利用中点的概念与性质是解题的关键．
6．(本题3分)（2021·河北·石家庄市第四十二中学七年级期中）已知A，B，C三点在同一直线上，，，点E、F分别为线段、的中点，那么等于（ ）
A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15
【答案】D
【分析】
根据题意作出图形，分情况讨论，根据线段中点的定义求得线段的长
【详解】
，，点E、F分别为线段、的中点，
①如图，当C在线段的延长线上时，
②如图，当C在线段上时，
故选D
【点睛】
本题考查了线段的和差，以及线段中点的定义，分类讨论是解题的关键．
7．(本题3分)（2021·湖南宁乡·七年级期末）如图，OC是的平分线，OD是的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，得出角与角的关系．再根据选项选取正确答案．
【详解】
是的平分线，是的平分线，
，
，
即
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分的定义，解题关键是由角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
8．(本题3分)（2021·四川绵阳·七年级期末）如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子的端点固定在上，另一端点在上滑动，在保持绳子拉直的情况下，，的平分线与交与点，，当时，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由题意得：，则有，由角平分线的性质可得，由三角形的外角性质可得，则有，代入求值即可；
【详解】
解：由题意得：，
∴，
∵的平分线与交与点，
∴，
∵是的一个外角，
∴
，
，
∵，
∴，
，
∴，
，
，
．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质、三角形外角性质，准确判断角度之间的关系进行求解是解题的关键．
9．(本题3分)（2021·山东·济宁市第十三中学七年级月考）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC；
②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度；
⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD＞AB．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】
根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案．
【详解】
解：由∠BAC＝90°，AD⊥BC，
得AB⊥AC，故①正确；
AD与AC不垂直，故②错误；
点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误；
点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
AD+BD＞AB，故⑥正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键．
10．(本题3分)（2021·全国·七年级专题练习）如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（ ）
A．以为顶点的角共有15个
B．若，，则
C．若为中点，为中点，则
D．若平分，平分，，则
【答案】B
【分析】
由于B选项中的结论是,而,因此只要判断和是否相等即可，根据,而,因此得到，由此得出B选项错误．
【详解】
解：以O为顶点的角有个，
所以A选项正确；
，
,
,即 ,
所以B选项错误；
由中点定义可得：,,
，
,
,
所以C选项正确；
由角平分线的定义可得：,,
,
,
,
,
,
所以D选项正确，
所以不正确的只有B，
故选：B.
【点睛】
本题综合考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的关系，能正确运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转换，考查了学生对相关概念的理解以及几何运算的能力．
二，填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．(本题3分)（2021·辽宁铁西·七年级期中）如图，点C，D在线段AB上，且AD＝BC，则AC___BD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】=
【分析】
利用线段的和差关系与可得：从而可得答案.
【详解】
解： AD＝BC，
故答案为：=
【点睛】
本题考查的是线段的和差关系，等式的基本性质，利用图形掌握线段的和差关系是解题的关键.
12．(本题3分)（2021·吉林敦化·七年级期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，最短的是，理由是______．
【答案】垂线段最短
【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【详解】
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB⊥AD，
∴PB最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键．
13．(本题3分)（2017·浙江杭州·七年级期末）如图，点B在线段AC上，且AB＝5，BC＝3，点D，E分别是AC，AB的中点，则线段ED的长度为_____．
【答案】1.5
【分析】
首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．
【详解】
解：∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝5+3＝8；
∵点D是AC的中点，
∴AD＝8÷2＝4；
∵点E是AB的中点，
∴AE＝5÷2＝2.5，
∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．
故答案为：1.5．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．
14．(本题3分)（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级月考）如图，直线与直线相交于点，，射线，则度数为___________．
【答案】或
【分析】
根据条件求得∠COB的度数，然后根据∠BOE=∠COE-∠COB即可求解．
【详解】
解：如图，
∵
∴
∵
∴
∴∠BOE=∠COE-∠COB=90°-60°=30°
同理，如图，当点E′在EO的延长线上时，∠BOE′=180°-30°=150°
故答案是：30°或150°．
【点睛】
本题考查了角度的计算，理解垂直的定理，根据条件正确作出图形是关键．
15．(本题3分)（2020·河南·偃师市实验中学七年级月考）如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是____.
【答案】90°
【分析】
根据折叠求出∠CFG=∠EFG=∠CFE，根据角平分线定义求出∠HFE=∠BFE，即可求出∠GFH=∠GFE+∠HFE=∠CFB．
【详解】
解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，
∴∠CFG=∠EFG=∠CFE，
∵FH平分∠BFE，
∴∠HFE=∠BFE，
∴∠GFH=∠GFE+∠HFE=（∠CFE+∠BFE）=×180°=90°，
故答案为90°．
【点睛】
本题考查了角的计算，折叠的性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
16．(本题3分)（2020·全国·七年级单元测试）已知，如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且，线段，则线段BD的长为________.
【答案】3
【分析】
根据等式的性质，可得AB与BD的关系，CD与BD的关系，根据线段中点的性质，可得AM与BM的关系，DN与NC的关系，根据线段的和差，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
∵，∴AB=4BD，CD=3BD．
点M、N分别是线段AB、BC的中点，AM=BM=2BD，DB=BN=NC．
由线段的和差，得MN=MB+BN=3BD=9．
所以BD=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
17．(本题3分)（2020·天津和平·七年级期末）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．
①线段AB的长|AB|=3；
②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；
③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；
④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．
以上①②③④结论中正确的是_______（填上所有正确结论的序号）
【答案】①②④
【详解】
【分析】（1）根据非负数的和为0，各项都为0；
（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
（3）(4)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．
【详解】
（1）∵|a+2|+（b-1）2=0，
∴a=-2，b=1，
∴AB=|a-b|=3，即线段AB的长度为3．
（2）当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-3≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=3≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，-2≤x≤1，
∵|PA|=|x+2|=x+2，|PB|=|x-1|=1-x，
∴由|PA|-|PB|=2，得x+2-（1-x）=2．
∴解得：x=0.5；
（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，
|PM|+|PN|= （PA+PB）= PA+AB
所以，|PM|+|PN|的值随P的位置变化而变化.
(4) 在（3）条件下，|PN|﹣|PM|=PB-PA=（PB-PA）=AB=
综合上述，①②④说法正确.
故答案为①②④.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
三，解答题（本大题共6小题，共49分.）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
18．(本题8分)（2021·北京二中七年级期末）如图，已知线段a和线段AB，
（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
【答案】（1）见解析；（2） OB长为1．
【分析】
（1）依次按步骤尺规作图即可；
（2）求出AC＝8，则BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1．
【详解】
解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a．
（2）∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝8，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO＝CO＝4，
∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，
∴OB长为1．
【点睛】
本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．
19．(本题6分)（2019·浙江杭州·模拟预测）（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．
（2）已知线段长为9，点是线段上点，满足，点是直线上一点，满足．
①求出线段的长；
②求出线段的长．
【答案】（1）这个角的度数为，余角为，补角为；（2）①3；②4.5或7.5．
【分析】
（1）设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，再根据题意列出方程，求出的值，进一步求解即可；
（2）①由AB的长，即AC为BC的一半求出AC与BC的长；
②由BD为AC一半求出BD的长，由BC BD及BD＋BC即可求出CD的长．
【详解】
解：（1）设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，
依题意得：，
解得，
，
．
故这个角的度数是，这个角的余角是，补角是．
（2）如图1，2，分两种情况讨论：
①∵，，，
∴AC＝3，BC＝6，BD＝1.5，
故线段AC的长为3；
②由图1得CD＝BC BD＝4.5，
由图2得CD＝BC＋BD＝7.5．
故线段CD的长为4.5或7.5．
【点睛】
本题考查的是余角及补角的定义，两点间的距离，能根据题意列出关于的方程，熟悉线段的加减运算是解答此题的关键．
20．(本题8分)（2018·浙江江北·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．
(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.
(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．
【答案】(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．
【解析】
【分析】
（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；
（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．
【详解】
解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝∠AOC，
∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，
故答案为：∠BOD，∠DOE.
(2)∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
∵∠AOD＝150°，
∴∠AOF＝60°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．
【点睛】
本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．
21．(本题8分)（2021·浙江杭州·七年级期中）如图，直线、相交于点，，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，请直接写出的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想和的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）根据平角的定义即可求出∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
（2）根据平角的定义即可求出∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
（3）根据平角的定义用∠AOE表示∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
【详解】
解：（1）∵，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
（2）∵，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
（3）猜想：
理由如下：
∵，
∴
∵平分
∴=90°－
∵
∴
∴
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角之间的关系是解决此题的关键．
22．(本题9分)（2018·浙江柯桥·七年级期末）如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动．
（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？
（2）当P在线段AB上且PA=3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；
【答案】（1）经过30秒时间P、Q两点相遇；（2）点Q是速度为cm/秒或cm/秒．
【分析】
（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，列出方程即可解决问题；
（2）分两种情形求解即可.
【详解】
（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，
则t+2t=90，
解得t=30，
所以经过30秒时间P、Q两点相遇．
（2）∵AB=60cm，PA=3PB，
∴PA=45cm，OP=65cm．
∴点P、Q的运动时间为65秒，
∵AB=60cm，AB=20cm，
∴QB=20cm或40cm，
∴点Q是速度为=cm/秒或=cm/秒．
【点睛】
本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.
23．(本题10分)（2017·浙江嵊州·七年级期末）点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒（t≤12）．
（1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB的度数．
（2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t的值．
（3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t的值．
【答案】(1) 130°；(2)t=3或11.4;(3)t=4.5或或9或
【分析】
（1）分别求出∠AOM和∠BON的度数，即可得出答案；
（2）分为两种情况，得出方程10t+15t=180-105或10t+15t=180+105，求出方程的解即可；
（3）分为四种情况，列出方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）当t=2时，∠AOM=10°t=20°，∠BON=15°t=30°，
所以∠AOB=180°﹣∠AOM﹣∠BON=130°；
（2）当∠AOB=105°时，有两种情况：
①10t+15t=180﹣105，解得：t=3；
②10t+15t=180+105，解得：t=11.4；
（3）①当OB是∠AON的角平分线时，10t+15t+15t=180，解得：t=4.5；
②当OA是∠BOM的角平分线时，10t+10t+15t=180，解得：t=；
③当OB是∠AOM的角平分线时，5t+15t=180，解得：t=9；
④当OA是∠BON的角平分线时，10t+7.5t=180，解得：t=．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和邻补角的定义，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
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注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一，选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．(本题3分)（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．C．D．
2．(本题3分)（2021·陕西神木·七年级期末）若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（ ）
A．5°12′ B．5°7′12″ C．5°7′2″ D．5°10′2″
3．(本题3分)（2021·河北滦州·七年级期中）下列写法正确的是（ ）
A．直线AB、CD交于点m B．直线a、b交于点m
C．直线a、b交于点M D．直线ab、cd交于点M
4．(本题3分)（2021·四川成都·七年级期末）已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
5．(本题3分)（2020·山东·北辛中学七年级月考）已知点在线段上，下列五个等式：①；②；③；④；⑤，其中能表示为的中点的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．(本题3分)（2021·河北·石家庄市第四十二中学七年级期中）已知A，B，C三点在同一直线上，，，点E、F分别为线段、的中点，那么等于（ ）
A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15
7．(本题3分)（2021·湖南宁乡·七年级期末）如图，OC是的平分线，OD是的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．(本题3分)（2021·四川绵阳·七年级期末）如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子的端点固定在上，另一端点在上滑动，在保持绳子拉直的情况下，，的平分线与交与点，，当时，则（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)（2021·山东·济宁市第十三中学七年级月考）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC；
②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度；
⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD＞AB．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．(本题3分)（2021·全国·七年级专题练习）如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（ ）
A．以为顶点的角共有15个
B．若，，则
C．若为中点，为中点，则
D．若平分，平分，，则
二，填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．(本题3分)（2021·辽宁铁西·七年级期中）如图，点C，D在线段AB上，且AD＝BC，则AC___BD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．(本题3分)（2021·吉林敦化·七年级期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，最短的是，理由是______．
13．(本题3分)（2017·浙江杭州·七年级期末）如图，点B在线段AC上，且AB＝5，BC＝3，点D，E分别是AC，AB的中点，则线段ED的长度为_____．
14．(本题3分)（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级月考）如图，直线与直线相交于点，，射线，则度数为___________．
15．(本题3分)（2020·河南·偃师市实验中学七年级月考）如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是____.
16．(本题3分)（2020·全国·七年级单元测试）已知，如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且，线段，则线段BD的长为________.
17．(本题3分)（2020·天津和平·七年级期末）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．
①线段AB的长|AB|=3；
②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；
③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；
④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．
以上①②③④结论中正确的是_______（填上所有正确结论的序号）
三，解答题（本大题共6小题，共49分.）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
18．(本题8分)（2021·北京二中七年级期末）如图，已知线段a和线段AB，
（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
19．(本题6分)（2019·浙江杭州·模拟预测）（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．
（2）已知线段长为9，点是线段上点，满足，点是直线上一点，满足．
①求出线段的长；
②求出线段的长．
20．(本题8分)（2018·浙江江北·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．
(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.
(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．
21．(本题8分)（2021·浙江杭州·七年级期中）如图，直线、相交于点，，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，请直接写出的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想和的数量关系，并说明理由.
22．(本题9分)（2018·浙江柯桥·七年级期末）如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动．
（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？
（2）当P在线段AB上且PA=3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；
23．(本题10分)（2017·浙江嵊州·七年级期末）点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒（t≤12）．
（1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB的度数．
（2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t的值．
（3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t的值．
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