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2021-2022学年浙江七年级数学上册第6章《图形的初步知识》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一，选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．(本题3分)（2021·浙江衢州·七年级期末）如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据对顶角的定义结合具体图形进行判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，
观察图形，只有图D中的∠1和∠2是对顶角，
故选：D．
【点睛】
本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．
2．(本题3分)（2020·浙江义乌·七年级期末）若一个角为75°，则它的余角的补角等于（ ）
A．15° B．105° C．165° D．25°
【答案】C
【分析】
先求余角，再求补角即可得解
【详解】
解：∵75°的余角为90°-75°=15°
∴它的余角的补角等于180°-15°=165°
故选：C
【点睛】
本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°．
3．(本题3分)（2018·浙江·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
①直线L，M相交于点N；②直线a，b相交于点M；③直线b，cd相交于点M；④直线a，b相交于点m；⑤直线AB，CD相交于点M．
A．①② B．②③ C．④⑤ D．②⑤
【答案】D
【分析】
根据直线和点的表示法即可判断．
【详解】
①直线不能用一个大写字母表示，故错误；②直线可以用一个小写字母表示，点用一个大写字母表示，故正确；③直线用两个字母表示时，必须大写，故错误；④点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；⑤直线可以用两个大写字母表示，点用一个大写字母表示，故正确，
故选：D．
【点睛】
题考查了直线和点的表示法，直线能用两个大写字母表示，用一个小写字母表示，点只能用一个大写字母表示，掌握直线和点的表示法是解题的关键．
4．(本题3分)（2019·浙江滨江·七年级期末）下列四种说法中,正确的是( )
A．两点间的距离是连接两点的线段的长度
B．连结两点的线段,叫做两点间的距离
C．两点间的距离就是两点间的线段
D．两点间的线段长度,叫做两点间的距离
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两点间的距离的定义进行判断即可.
【详解】
解：根据两点间的距离的定义：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，
只有A选项符合.
故选：A.
【点睛】
本题考查两点间的距离的定义，学习此概念时，注意强调两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.
5．(本题3分)（2021·浙江·杭州外国语学校七年级期末）如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（ ）
A．36° B．54° C．63° D．72°
【答案】D
【分析】
先推出∠AOD+∠BOC=180°，结合∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答．
【详解】
解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD ，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180° ，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
∵∠AOD=4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=36°，
∵OE 为 ∠BOC 的平分线，
∴∠COE=∠BOC=18°，
∴∠DOE=∠COD ∠COE=90° 18°=72°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系求出∠BOC=36°是解答本题的关键．
6．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，已知五点在同一直线上，点D是线段的中点，点E是线段的中点，若线段，则线段等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【分析】
首先根据D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，可得AD=BD，BE=CE；然后根据线段AC=12，可得BD+CD=12，据此求出CE+CD=6，即可判断出线段DE等于6．
【详解】
解：∵D点是线段AB的中点，
∴AD=BD，
∵点E是线段BC的中点，
∴BE=CE，
∵AC=12，
∴AD+CD=12，
∴BD+CD=12，
又∵BD=2CE+CD，
∴2CE+CD+CD=12，
即2（CE+CD）=12，
∴CE+CD=6，
即线段DE等于6．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确线段的中点的性质，并能推得AD=BD，BE=CE．
7．(本题3分)（2020·浙江浙江·七年级单元测试）平面内有7条直线，这7条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A．16 B．22 C．20 D．18
【答案】B
【分析】
分别求出2条直线、3条直线、4条直线…的交点个数，找出规律即可解答．
【详解】
解：如图：2条直线相交最多有1个交点，
3条直线相交最多有1+2个交点，
4条直线相交最多有1+2+3个交点，
…
n直线相交最多有1+2+3+4+5+…+(n 1)＝个交点．
∴7直线相交最多有1+2+3+4+5+…+6＝=21个交点．
∴7条直线两两相交最多可以得到21个交点，最少可以得到1个交点，
∴a＝21，b=1，
∴a+b＝22，
故选B．
【点睛】
本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．
8．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期中）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数，则∠1＝∠BOD＋∠EOC ∠BOE，即可得出结果．
【详解】
解：∵∠BOD＝90° ∠AOB＝90° 28°＝62°，
∠EOC＝90° ∠EOF＝90° 42°＝48°，
∵∠1＝∠BOD＋∠EOC ∠BOE，
∴∠1＝62°＋48° 90°＝20°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、角的计算，正确理解∠1＝∠BOD＋∠EOC ∠BOE是解题的关键．
9．(本题3分)（2018·浙江·七年级课时练习）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝35°时，则∠BOD的度数是( )
A．55° B．125° C．55°或90° D．55°或125°
【答案】D
【解析】
【分析】
此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．
【详解】
解：
①当OC、OD在AB的一旁时，
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=35°，
∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=55°；
②当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=35°，
∴∠AOD=55°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=125°．答案为：55°或125°．
故选：D.
【点睛】
本题考查直角、平角的定义，注意分两种情况分析，理清图中的角之间的关系．
10．(本题3分)（2019·浙江省义乌市望道中学七年级月考）如图，已知的顶点在直线上，平分，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
运用角平分线的定义算出∠FOE=2∠COF，再由∠COE为直角，可求出∠COF的度数，再求出∠AOF的度数，最后可求得∠BOE的度数．
【详解】
解：∵平分
∴∠AOF=∠FOE
∵平分
∴∠AOF=2∠COF
∴∠FOE=2∠COF
又∠COE是直角
∴
∴∠AOF=∠FOE=60°
∴
故选：D．
【点睛】
此题考查角平分线的定义和角的有关运算．发现组成RT∠COE的两个角：∠FOE=2∠COF是解决问题的关键．
二，填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．(本题3分)（2019·浙江省临海市大成中学七年级月考）如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______
【答案】140° 40°
【分析】
先根据对顶角相等得到∠3=∠1=40°，然后根据邻补角互补可得∠2=180°-∠1=140°．
【详解】
解：∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°．
故答案为：140°，40°．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角的性质，用到的知识点：对顶角相等；邻补角互补，即和为180°．
12．(本题3分)（2020·浙江义乌·七年级期末）我们知道：用两根钉子就可以把一根直木条固定在墙上，你认为这种做法依据的数学原理是___________.
【答案】经过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线)
【分析】
用两根钉子就可以把一根直木条固定在墙上，依据的数学原理是两点确定一条直线.
【详解】
用两根钉子就可以把一根直木条固定在墙上，依据的数学原理是：经过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线)
故答案为：经过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线)
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
13．(本题3分)（2018·浙江省杭州第二中学七年级期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=8cm，BC=5cm，那么点A与点C之间的距离是________________．
【答案】3或13cm
【解析】
【分析】
根据本题已知条件, 要求学生分情况讨论A, B, C三点的位置关系, 即点B在线段AC上, 点C在线段AB上.
【详解】
解: 根据A, B, C三点在同一直线上对应的位置不同，可分两种情况计算.
如图所示，点B在线段AC上，根据题意，AC=AB+BC=8+5=13cm;
如图所示，点C在线段AB上, AC=AB-BC=8-5=3cm.
故答案为:3或13cm
【点睛】
本题考查了两点之间的距离, 本题可以利用画图进行求解, 本题渗透了分类讨论的思想, 体现了思维的严密性, 在今后解决类似的问题时, 要防止漏解.
14．(本题3分)（2020·浙江浙江·七年级期中）用度、分、秒表示：_______；用度表示：______．
【答案】 36.6°
【分析】
根据度，分，秒之间的单位换算，即可求解．
【详解】
∵0.28×60′=16.8′，，
∴，
∵，
∴36.6°，
故答案是：，36.6°．
【点睛】
本题主要考查度，分，秒之间的换算，掌握度，分，秒之间的换算是60进制，是解题的关键．
15．(本题3分)（2021·浙江柯桥·七年级月考）如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过____________秒，∠AOB的大小恰好是60°．
【答案】12或24
【分析】
设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°．分∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°和∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°两种情况，可得关于x的一元一次方程，解之即可求得结论．
【详解】
设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°．
由题意可得：当∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°时，即,解得：
当∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°时，即，解得：，
故答案为：12或24．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用和角的计算，解题的关键是找出等量关系，正确列出一元一次方程．
16．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”已知D是折线的“折中点”，E为线段的中点，，则线段的长为_________．
【答案】4或16
【分析】
根据题意分两种情况画图解答即可．
【详解】
解：①如图，
CD=3，CE=5，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴AD=DC+CB，
∵点E为线段AC的中点，
∴AE=EC=AC=5，
∴AC=10，
∴AD=AC-DC=7，
∴DC+CB=7，
∴BC=4；
②如图，
CD=3，CE=5，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴BD=DC+CA，
∵点E为线段AC的中点，
∴AE=EC=AC=5，
∴AC=10，
∴AC+DC=13，
∴BD=13，
∴BC=BD+DC=16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．
17．(本题3分)（2018·浙江绍兴·七年级期末）上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间是_____．
【答案】9时32分．
【解析】
【分析】
根据实际问题，时针转动速度为（度/分钟），分钟转动速度为=6（度/分钟），设再次转成直角的时间间隔为x，可以列出方程，从而求解下一次时针与分针成直角的时间．
【详解】
设再次转成直角的时间间隔为x，则
（6﹣）x=90×2，
（6﹣）x=180，
∴x=32．
∴下一次时针与分针成直角的时间为9时32分，
故答案为：9时32分．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和钟面角问题，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．
三，解答题（本大题共6小题，共49分.）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
18．(本题8分)（2020·浙江柯桥·七年级期末）如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母.
①画线段.
②画直线.
③过点画的垂线，垂足为.
【答案】①画图结果见解析；②画图结果见解析；③画图结果见解析.
【分析】
①根据线段的定义画图即可；
②根据直线的定义画图即可；
③先以点D为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，再分别以点A和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，连接DH，与AC的交点即为垂足F.
【详解】
①根据线段的定义画图，作图结果如图所示：
②根据直线的定义画图，作图结果如图所示：
③先以点D为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E；再分别以点A和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，连接DH，与AC的交点即为垂足F.作图结果如图所示：
【点睛】
本题考查了线段的画图、直线的画图、过直线外一点作垂线，掌握尺规作图是解题关键.
19．(本题6分)（2020·浙江长兴·七年级期末）如图，已知点为线段上一点，，，点分别为线段，的中点，求线段与的长．
【答案】，
【分析】
先根据题意得出BC及AB的长，再根据中点的定义得出AE和AD的长，进而可得出结论．
【详解】
解：∵，，
∴，∴，
∵为的中点，∴，
∵为的中点，∴，
∴．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
20．(本题8分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级月考）如图，将∠AOB绕点O逆时针旋转θ角，得到∠A′OB′．
（1）若∠AOB＝90°，且∠A′OB＝32°，求∠AOB′的度数．
（2）若∠AOB′＝160°，且∠A′OB：∠BOB′＝2：3，求θ角的度数．
【答案】（1）∠AOB′=148°；（2）θ＝60°
【分析】
（1）由旋转可知：∠AOB＝∠A′OB′，可得∠AOB﹣∠A′OB＝∠A′OB′﹣∠A′OB，即∠AOA′＝∠BOB′，求得∠AOA′，结论可求；
（2）利用（1）中的结论∠AOA′＝∠BOB′，设∠A′OB＝2x°，则∠BOB′＝3x°，依题意列出方程，结论可求．
【详解】
解：（1）∵将∠AOB绕点O逆时针旋转θ角，得到∠A′OB′，
∴∠AOB＝∠A′OB′．
∴∠AOB﹣∠A′OB＝∠A′OB′﹣∠A′OB．
即∠AOA′＝∠BOB′．
∵∠AOB＝90°，∠A′OB＝32°，
∴∠AOA′＝90°﹣32°＝58°．
∴∠BOB′＝58°．
∴∠AOB′＝∠AOB+∠BOB′＝90°+58°＝148°．
（2）由（1）知：∠AOA′＝∠BOB′．
∵∠A′OB：∠BOB′＝2：3，
∴设∠A′OB＝2x°，则∠AOA′＝∠BOB′＝3x°．
∵∠AOB′＝160°，
∴∠AOA′+∠A′OB+∠BOB′＝160°．
∴3x+2x+3x＝160．
∴x＝20．
∵将∠AOB绕点O逆时针旋转θ角，得到∠A′OB′，
∴θ＝∠AOA′＝3x＝60°．
【点睛】
本题主要考查了角度计算．利用旋转不变性得到：∠AOB＝∠A′OB′是解题的关键．
21．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）如图所示，在数轴上有两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a．
（1）若，则线段的长为________（直接写出结果）．
（2）若点M为线段的中点，则点M表示的数_______（用含a的代数式表示，直接写出结果）
（3）若点C在线段之间，且，求点C表示的数（用含a的代数式表示）
【答案】（1）8；（2）；（3）
【分析】
（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；
（2）根据中点的计算方法可得；
（3）设点C表示的数为x，则AC=x-a，BC=3-x，根据AC-BC=2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）AB=3-（-5）=8．
故答案为：8；
（2）∵点M为线段的中点，
则点M表示的数为，
故答案为：；
（3）设点C表示的数为x，则AC=x-a，BC=3-x，
∵AC-BC=x-a-（3-x）=2，
∴，
∴点C表示的数为．
【点睛】
本题考查了数轴．两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式求出AB的长度，根据两点间的距离公式结合AC-BC=2列出关于x的一元一次方程．
22．(本题9分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知：点O为直线上一点，过点O作射线．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
【答案】（1）70°；（2）55°；（3）画图见解析，55°或165°
【分析】
（1）根据补角的定义即可求解；
（2）先求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠AOM，再根据角的和差关系可求∠MOD的度数；
（3）分两种情况：①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），进行讨论即可求解．
【详解】
解：（1）∠AOC=180°-∠BOC=180°-110°=70°；
（2）由（1）得∠AOC=70°，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=20°，
∵OM是∠AOC的平分线，
∴∠AOM=∠AOC=×70°=35°，
∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°；
（3）由（2）得∠AOM=35°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM=90°，
∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-35°=55°，
①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），
∠COP=∠BOC-∠BOP=110°-55°=55°；
②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），
∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°．
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，注意分类思想的运用，以及数形结合思想的运用．
23．(本题10分)（2021·浙江东阳·七年级期末）已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．
【答案】（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.
【分析】
（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可；
（2）根据OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论；
（3）设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解.
【详解】
解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30°
∴∠AOP=2∠BOP=60°
∴当OP在∠AOB内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° ,
当OP在∠AOB外部时，∠AOB = ∠AOP-∠BOP=30°
∴∠AOB =90°或30°；
(2) ∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线
∴∠AOB=∠BOP+∠AOP= (∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，
∴∠AOP=90°-30°=60°
∴∠BOP=∠AOP
∴OP是∠AOB的一条“好线” ；
(3) 设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，
当OP在OB上方时，∠BOP=80°-12t ，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴
解得：t=5；
当OP在OB下方时，∠BOP= 12t-80°， ∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴，
解得：t=
综上所述：运动时间为5秒或秒.
【点睛】
本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.
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2021-2022学年浙江七年级数学上册第6章《图形的初步知识》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一，选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．(本题3分)（2021·浙江衢州·七年级期末）如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．(本题3分)（2020·浙江义乌·七年级期末）若一个角为75°，则它的余角的补角等于（ ）
A．15° B．105° C．165° D．25°
3．(本题3分)（2018·浙江·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
①直线L，M相交于点N；②直线a，b相交于点M；③直线b，cd相交于点M；④直线a，b相交于点m；⑤直线AB，CD相交于点M．
A．①② B．②③ C．④⑤ D．②⑤
4．(本题3分)（2019·浙江滨江·七年级期末）下列四种说法中,正确的是( )
A．两点间的距离是连接两点的线段的长度
B．连结两点的线段,叫做两点间的距离
C．两点间的距离就是两点间的线段
D．两点间的线段长度,叫做两点间的距离
5．(本题3分)（2021·浙江·杭州外国语学校七年级期末）如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（ ）
A．36° B．54° C．63° D．72°
6．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）如图，已知五点在同一直线上，点D是线段的中点，点E是线段的中点，若线段，则线段等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．(本题3分)（2020·浙江浙江·七年级单元测试）平面内有7条直线，这7条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A．16 B．22 C．20 D．18
8．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期中）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)（2018·浙江·七年级课时练习）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝35°时，则∠BOD的度数是( )
A．55° B．125° C．55°或90° D．55°或125°
10．(本题3分)（2019·浙江省义乌市望道中学七年级月考）如图，已知的顶点在直线上，平分，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二，填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．(本题3分)（2019·浙江省临海市大成中学七年级月考）如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______
12．(本题3分)（2020·浙江义乌·七年级期末）我们知道：用两根钉子就可以把一根直木条固定在墙上，你认为这种做法依据的数学原理是___________.
13．(本题3分)（2018·浙江省杭州第二中学七年级期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=8cm，BC=5cm，那么点A与点C之间的距离是________________．
14．(本题3分)（2020·浙江浙江·七年级期中）用度、分、秒表示：_______；用度表示：______．
15．(本题3分)（2021·浙江柯桥·七年级月考）如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过____________秒，∠AOB的大小恰好是60°．
16．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”已知D是折线的“折中点”，E为线段的中点，，则线段的长为_________．
17．(本题3分)（2018·浙江绍兴·七年级期末）上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间是_____．
三，解答题（本大题共6小题，共49分.）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
18．(本题8分)（2020·浙江柯桥·七年级期末）如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母.
①画线段.
②画直线.
③过点画的垂线，垂足为.
19．(本题6分)（2020·浙江长兴·七年级期末）如图，已知点为线段上一点，，，点分别为线段，的中点，求线段与的长．
20．(本题8分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级月考）如图，将∠AOB绕点O逆时针旋转θ角，得到∠A′OB′．
（1）若∠AOB＝90°，且∠A′OB＝32°，求∠AOB′的度数．
（2）若∠AOB′＝160°，且∠A′OB：∠BOB′＝2：3，求θ角的度数．
21．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）如图所示，在数轴上有两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a．
（1）若，则线段的长为________（直接写出结果）．
（2）若点M为线段的中点，则点M表示的数_______（用含a的代数式表示，直接写出结果）
（3）若点C在线段之间，且，求点C表示的数（用含a的代数式表示）
22．(本题9分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知：点O为直线上一点，过点O作射线．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
23．(本题10分)（2021·浙江东阳·七年级期末）已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．
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