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2021-2022学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一，选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．(本题3分)（2019·浙江·八年级期末）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )
A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r
【答案】B
【分析】
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】
圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量
故选：B．
【点睛】
本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．
2．(本题3分)（2020·浙江·学军中学附属文渊中学八年级期末）已知等腰三角形的周长为20厘米，底边长为厘米，腰长为厘米，与的函数关系式为，那么自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
则0＜20-2x＜2x，
由20-2x＞0，解得x＜10，
由20-2x＜2x，解得x＞5，
则5＜x＜10．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．
3．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级期末）下列函数中：①；②；③；④，一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．
【详解】
解：②y=kx+b中，k=0时不符合，③中，x的次数不为1，
则①y=-x；④y=2x+1是一次函数，共2个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数），一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
4．(本题3分)（2021·浙江长兴·八年级期末）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】A
【分析】
由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【详解】
解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），
∴4＝﹣k+2，
∴k＝﹣2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，以及利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握一次函数图像上的点满足函数解析式是解题的关键．
5．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级期末）对于一次函数，下列说法正确的是
A．函数图象经过第一、二、三象限 B．函数图象y随x的增大而减小
C．函数图象一定交于y轴的负半轴 D．函数图象一定经过点
【答案】C
【分析】
根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．
【详解】
解：A、，，一次函数的图象在一、三、四象限，故本选项错误；
B、，一次函数的图象y随x的增大而增大，故本选项错误；
C、时，，函数图象一定交于y轴的负半轴，故本选项正确；
D、时，，函数图象不经过点，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．
6．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期末）已知直线，经过点和点，若，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】
先根据一次函数的系数k判断出函数的增减性，再由x1＜x2即可得出结论．
【详解】
解：∵直线中，，
∴随x增大而减小．
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．
7．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级期末）已知y关于x的一次函数不经过第四象限，则k的范围表示在数轴上是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．
【详解】
解：∵关于x的一次函数的图象不经过第四象限，
∴，
解①得，k>-1，
解②得，k≥2，
∴k≥2．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b≥0时，函数的图象不经过第四象限是解答此题的关键．
8．(本题3分)（2021·浙江浙江·八年级期末）甲、乙两名运动员同时从地出发前往地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，下列四种说法：①经过3小时甲追上乙；②乙的速度始终为50千米/小时；③经过1小时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，或．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
①由图像分析可知；②t≤1时，乙的速度为50千米/小时，t＞1后，乙的速度为35千米/小时，即可求解；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；④甲的函数表达式为：y=40x，乙的函数表达为：0≤t≤1时，y=50x，t＞1时，y=35x+15，即可求解．
【详解】
解：①由图可知：t=3时，S甲=S乙，∴经过3小时甲追上乙，故正确；
②t≤1时，乙的速度为=50千米/小时，t＞1后，乙的速度为=35千米/小时，故错误；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；
④由①②③得：甲的函数表达式为：y=40x，
乙的函数表达为：0≤t≤1时，y=50x，t＞1时，y=35x+15，
t=0.5时，甲、乙两名运动员相距=50×-40×=5千米，
t=2时，甲、乙两名运动员相距=（35×2+15）-2×40=5千米，
同理t=4时，甲、乙两名运动员相距为5千米，故错误．
故选：B．
【点睛】
本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即为一次函数的k值，进而求解．
9．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点，直线交坐标轴于B、C，且，点M在直线上，且，则直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
作MN⊥AC于N，由A、B的坐标可知OA=1，OB=3，证得△AMN≌△BAO，得到MN=OA=1，AN=OB=3，得出M（-4，1），然后根据待定系数法即可求得BC的解析式．
【详解】
解：作MN⊥AC于N，
∵点A（-1，0），B（0，3），
∴OA=1，OB=3，
∵∠CBA=45°，AM⊥AB，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∴AM=AB，
∵∠NAM+∠BAO=90°=∠BAO+∠ABO，
∴∠NAM=∠ABO，
在△AMN和△BAO中，
，
∴△AMN≌△BAO（AAS），
∴MN=OA=1，AN=OB=3，
∴ON=AN+OA=4，
∴M（-4，1），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把M（-4，1），B（0，3）代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
10．(本题3分)（2020·浙江仙居·八年级期末）在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线的距离小于或等于k，则称图形W与直线“k关联”．已知线段AB，其中点，．若线段AB与直线“关联”，则b的取值范围是( )
A．-1≤b≤ B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．≤b≤6
【答案】C
【分析】
如图（见解析），先画出图形，再根据定义求出两个临界位置时b的值，由此即可得．
【详解】
如图，过点B作直线的垂线，垂足为点D，连接OA，延长AB交直线于点C
由题意，有以下两个临界位置：
①点A到直线的距离等于
，
当直线经过原点O时，，
即为点A到直线的距离，此时
②点B到直线的距离等于，即
轴
，且点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即为1
是等腰直角三角形
点C的横坐标为
将点代入直线得：
解得
则b的取值范围是
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义，求出两个临界位置时b的值是解题关键．
二，填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级期末）函数的自变量x的取值范围是_________________
【答案】x>-3
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意，得：x+3＞0，
解得：x＞-3，
故答案为：x＞-3．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．(本题3分)（2017·浙江金东·八年级期末）若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，则此函数的表达式是_____．
【答案】y=3x+4
【解析】
【分析】
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得
【详解】
∵函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，
∴k=3，函数的表达式为y=3x+4．
故答案为：y=3x+4
【点睛】
本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键
13．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级期末）将直线平移后经过原点，则平移后的解析式为___________．
【答案】y=-2x
【分析】
可设平移后的直线解析式为y=2x+b，把原点的坐标代入可求得b的值，则可求得平移后的解析式．
【详解】
解：设平移后的直线解析式为y=-2x+b，
∵将直线y=-2x+3平移后经过原点，
∴b=0，
∴平移后的直线解析式为y=-2x，
故答案为y=-2x．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
14．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级期末）已知是直线上的相异两点，若，则m的取值范围是_______．
【答案】m＜1
【分析】
由（x1-x2）（y1-y2）＜0可得出y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-1＜0，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
解：∵（x1-x2）（y1-y2）＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴m-1＜0，
∴m＜1．
故答案为：m＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
15．(本题3分)（2020·浙江省义乌市望道中学八年级月考）设直线：和直线：（是正整数）及轴围成的三角形面积是，当时，直线：和直线：，这两条直线与轴围成的面积记为，则______．
【答案】
【分析】
联立方程即可求出直线：和直线：的交点坐标，然后求出直线与x轴的交点坐标和直线与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：联立
解得：
∴直线：和直线：的交点为（-1，-1）
将y=0代入中，解得：
∴直线与x轴的交点为（，0）
将y=0代入中，解得：
∴直线与x轴的交点为（，0）
∴
∴＋＋＋……＋
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是一次函数与几何图形的综合题型，掌握联立方程求交点坐标和求直线与x轴的交点坐标是解题关键．
16．(本题3分)（2021·浙江·台州市书生中学八年级月考）在轴正半轴上有个连续的整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，，分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积总和是______．
【答案】
【分析】
分别把，，，...，代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可．
【详解】
解：把分别代入，，得，
，，
∴，
同理，，， ，，...，
， ， ，，...，
∴图中阴影部分的面积是：
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一次函数和三角形的面积公式，会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用面积公式求解是关键．
17．(本题3分)（2020·浙江金华·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边分别在x轴，y轴的正半轴上．把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为整点．直线：，直线：经过直线上动点P．
（1）当时，请写出直线上的整点__________．
（2）在点P的移动过程中，与正方形围成的图形中有一个图形（包括边界）恰好有9个整点时，b的取值范围是_________．
【答案】（0，1），（2，2），（4，3）； ≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4
【分析】
（1）利用待定系数法求出直线的解析式，即可求解；
（2）根据题意画出图形，分4种情况分别求解，即可．
【详解】
（1）∵点在直线上，
∴，解得：b=1，
∴直线：，
∴直线上的整点有：（0，1），（2，2），（4，3），
故答案为：（0，1），（2，2），（4，3）；
（2）设直线与y轴交于点F，与AB交于点E，
①当四边形DBEP上恰好有9个整点时，直线需要满足2＜≤3，
解得：＜b≤；
②∵移动直线，观察当b=2.5时，四边形CDPF上恰好有9个整点，当b=2时，四边形CDPF上恰好有11个整点，
∴当四边形CDPF上恰好有9个整点时，2＜b≤2.5；
③ 当直线继续向上平移，在直线，与AB，BC围成的图形上恰好有9个整点时，3.5≤b＜4；
④当直线在b=0时，在直线上有3个整点，此时在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有12个整点，当直线在b=时，此时在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有9个整点，
∴在直线，与OA，AB围成的图形上恰好有9个整点时，≤b＜0．
综上所述，b的范围是≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4，
故答案为：≤b≤或2＜b≤2.5或3.5≤b＜4．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质，根据题意，画出图形，掌握分类讨论的方法是解题的关键．
三，解答题（本大题共6小题，共49分.）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
18．(本题6分)（2019·浙江·八年级期中）已知y是x的一次函数，当时，；当时，.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）计算当时y的值.
【答案】（1）；（2）7
【分析】
（1）先设出一次函数的关系式，再将时，；时，分别代入，即可列出方程，解方程即可；
（2）将代入即可求出y的值.
【详解】
解：设一次函数的关系式为：y=kx＋b
将时，；时，分别代入，得：
解得：
∴这个一次函数的关系式为：；
（2）将代入中，得：，
【点睛】
此题考查的是求一次函数的解析式，掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键.
19．(本题8分)（2018·浙江金华·八年级期末）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
【答案】（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3．
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），
，解得，
∴直线AB的表达式为：y=x+5；
（2）∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C，
∴，解得，故点C（-3，2）．
∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），
直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE |Cx|=×9×3=；
（3）根据图象可得x＞-3．
故答案为（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．
20．(本题8分)（2021·浙江莲都·八年级期末）某水果经销商需购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为25元/千克．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值，并写出当x＞40时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
【答案】（1）a=30，y=24x+240；（2）甲水果应购进30克，乙水果购进50克时，才能使经销商付款总金额w最少．
【分析】
（1）先根据图象求出a的值，再根据一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折写出函数关系式；
（2）先根据甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克求出x的取值范围，在分30≤x≤40和40＜x≤50两种情况写出函数解析式，再根据函数的性质求最值．
【详解】
解：（1）由图象知：a=1200÷40=30（元），
当x＞40时，y=30×40+（x-40）×30×80%=24x+240，
∴当x＞40时，y与x之间的函数关系式为y=24x+240，a的值为30；
（2）由题意，得：30≤x≤50，
①当30≤x≤40时，w=30x+25（80-x）=5x+2000，
∵5＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=30时，w最小，最小值=5×30+2000=2150（元）；
②当40＜x≤50时，w=24x+240+25（80-x）=-x+2240，
∵-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=50时，w最小，最小值=-50+2240=2190（元），
∵2150＜2190，
∴x=30，
∴甲水果应购进30克，乙水果购进50克时，才能使经销商付款总金额w最少．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，关键是根据x的取值确定函数解析式．
21．(本题8分)（2021·浙江·衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1交y轴于点A，直线l2：yx+t分别交y轴，x轴，直线l1于点B，C，D．
（1）求点A的坐标，并用含t的代数式表示B，C，D的坐标；
（2）当t＞0时，若S△OBC＝S△OBD，求t的值；
（3）P是x轴上的一点，连结AP，DP，若AP＝DP，且∠APD＝Rt∠，求t的值．
【答案】（1）A；；C；D（2）或（3）或
【分析】
（1）根据一次函数与坐标轴得交点，分别令和时即可得出与坐标轴交点，联立两直线解析式可得两直线交点坐标；
（2）根据题意以及（1）中的坐标关系，列式求解即可；
（3）过点D作轴于H，设，则可证明，即可得出，，分情况讨论的值，求解即可．
【详解】
解：（1）∵直线l1：yx+1交y轴于点A，
令，则，
故点A的坐标为：，
∵直线l2：yx+t分别交y轴，x轴交于B，C，
令，则，
∴点的坐标为：，
令，则，
解得：，
∴点C的坐标为：，
∵直线l2：yx+t与直线l1交于点D，
则，
解得：，
故点D的坐标为：；
（2）连接,
∵当t＞0时， S△OBC＝S△OBD，
∴，
∴，
解得：或；
（3）过点D作轴于H，
设，
∵∠APD＝Rt∠，
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴，
，
当时，
，
解得：或(重合舍去)，
故，
当时，
，
解得：或(舍)，
故，
综上：或．
【点睛】
本题考查了一次函数综合，一次函数与坐标轴交点问题，两直线交点问题，全等三角形的判定与性质，结合数形结合的思想解题，建立方程时解题的关键，注意分类讨论．
22．(本题9分)（2021·浙江·临海市外国语学校八年级期中）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x的取值范围 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 1 …
若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝ ；
（3）如下图，在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）根据函数图象可得：
①该函数的最小值为 ；
②点P（x1，y1），Q（x2，y2）为函数图象上不同的两点，当x1＜x2，且x1 x2＞0，试比较y1，y2的大小；
③已知直线，则当自变量x满足 时，y＜y3．
【答案】（1）任意实数；（2）；（3）见解析；（4）①；②当时，；当时，；③
【分析】
（1）根据解析式是整式，自变量可以是任意实数；
（2）将代入解析式，即可求得；
（3）根据描点连线的基本作图，作出函数图像即可；
（4）①根据函数图像即可求得最小值；
②分情况讨论，当时，时，根据函数的增减性即可得出答案；
③设与相交于点，根据解析式分别求得的坐标，根据函数图像求得的函数图像在的图像的上方时，自变量的取值范围．
【详解】
（1）根据函数解析式可知，自变量可以是任意实数，
故答案为：任意实数；
（2）y＝|x|﹣2，
令，即，
解得，
A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，
，
故答案为： ；
（3）根据列表，描点，连线作图：
（4）①由图像可知函数的最小值为，
故答案为：；
②点P（x1，y1），Q（x2，y2）为函数图象上不同的两点， x1＜x2，且x1 x2＞0，
根据图像可知，当时，随的增大而减小，则，
当时，随的增大而增大，则，
③设与相交于点，如图，
，
解得，
即，
解得，
即，
根据函数图像可知，当y＜y3时，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，画函数图像，一次函数与不等式的关系，两直线交点问题，数形结合是解题的关键．
23．(本题10分)（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，平面直角坐标系中，直线m交x轴于点A，交y轴于点B．且点A ，∠BAO＝60°．点C为AB中点，过点C作直线 n 垂直于m，交 x轴于点 D．
（1）请直接写出B、C、D的坐标．
（2）在x轴上找一点E，使得S△BCE＝6，求点E的坐标．
（3）直线m上有一点 M，y轴上有一点N，若△DMN 是等腰直角三角形，求出点M的坐标．
【答案】（1）B（ 0，6），C（， 3 ），D（， 0）；（2）E（，0）；（3）M 或 或或或
【分析】
（1）根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB的长，在利用勾股定理即可求出BO的长，因点B在轴上，即可求出点B的坐标，根据中点坐标公式可求点C的坐标，同时根据待定系数法可求得直线的解析式，利用直线与直线垂直，可求直线的斜率，再利用待定系数法求出直线的解析式，即可求点D坐标；
（2）分两种情况：①当点E 在点A的左侧，②当点E在点A的右侧时，可根据三角形的面积公式，分别表示出和的面积，再利用即可求得点E的坐标；
（3）根据题意设出点M的坐标，分三种情况：①当点D为直角顶点时；②当点M为直角顶点时；③当点N为直角顶点时；再利用等腰三角形的性质，两点间距离公式，勾股定理即可解答．
【详解】
（1）直线交轴于点A（），交轴于点B
在中，由勾股定理得：
点B的坐标为：
点C为AB的中点
点C的横坐标为：
点C的纵坐标为：
点C的坐标为：
设直线的解析式为：
解得：
直线的解析式为：，
直线n垂直于直线m，垂足为C
，为直角三角形
，点C为AB的中点，
点D的坐标为：
（2）①E在A的左侧时，设E（m，0）
，
解得：
∴ E（，0）
②E在A的右侧时，设点E（n，0）
解得：
∴E（，0）
（3）当D 为直角顶点时，设M坐标为：
在中，由勾股定理得：
N点坐标为（0、）
在中由勾股定理可得：
解得：或
点M的坐标为： 或
同理：当M为直角顶点时，点M的坐标为：或
当N 为直角顶点时，点M的坐标为：
【点睛】
本题主要考查的是一次函数与几何应用，熟练掌握含角直角三角形的性质，待定系数法求解析式，中点坐标公式，等腰三角形的性质，勾股定理，两点间距离公式是解题关键．
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2021-2022学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一，选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．(本题3分)（2019·浙江·八年级期末）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )
A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r
2．(本题3分)（2020·浙江·学军中学附属文渊中学八年级期末）已知等腰三角形的周长为20厘米，底边长为厘米，腰长为厘米，与的函数关系式为，那么自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级期末）下列函数中：①；②；③；④，一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．(本题3分)（2021·浙江长兴·八年级期末）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级期末）对于一次函数，下列说法正确的是
A．函数图象经过第一、二、三象限 B．函数图象y随x的增大而减小
C．函数图象一定交于y轴的负半轴 D．函数图象一定经过点
6．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期末）已知直线，经过点和点，若，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级期末）已知y关于x的一次函数不经过第四象限，则k的范围表示在数轴上是（ ）
A．
B．
C． D．
8．(本题3分)（2021·浙江浙江·八年级期末）甲、乙两名运动员同时从地出发前往地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，下列四种说法：①经过3小时甲追上乙；②乙的速度始终为50千米/小时；③经过1小时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，或．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点，直线交坐标轴于B、C，且，点M在直线上，且，则直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)（2020·浙江仙居·八年级期末）在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线的距离小于或等于k，则称图形W与直线“k关联”．已知线段AB，其中点，．若线段AB与直线“关联”，则b的取值范围是( )
A．-1≤b≤ B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．≤b≤6
二，填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级期末）函数的自变量x的取值范围是_________________
12．(本题3分)（2017·浙江金东·八年级期末）若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，则此函数的表达式是_____．
13．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级期末）将直线平移后经过原点，则平移后的解析式为___________．
14．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级期末）已知是直线上的相异两点，若，则m的取值范围是_______．
15．(本题3分)（2020·浙江省义乌市望道中学八年级月考）设直线：和直线：（是正整数）及轴围成的三角形面积是，当时，直线：和直线：，这两条直线与轴围成的面积记为，则______．
16．(本题3分)（2021·浙江·台州市书生中学八年级月考）在轴正半轴上有个连续的整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，，分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积总和是______．
17．(本题3分)（2020·浙江金华·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边分别在x轴，y轴的正半轴上．把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为整点．直线：，直线：经过直线上动点P．
（1）当时，请写出直线上的整点__________．
（2）在点P的移动过程中，与正方形围成的图形中有一个图形（包括边界）恰好有9个整点时，b的取值范围是_________．
三，解答题（本大题共6小题，共49分.）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
18．(本题6分)（2019·浙江·八年级期中）已知y是x的一次函数，当时，；当时，.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）计算当时y的值.
19．(本题8分)（2018·浙江金华·八年级期末）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
20．(本题8分)（2021·浙江莲都·八年级期末）某水果经销商需购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为25元/千克．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值，并写出当x＞40时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
21．(本题8分)（2021·浙江·衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1交y轴于点A，直线l2：yx+t分别交y轴，x轴，直线l1于点B，C，D．
（1）求点A的坐标，并用含t的代数式表示B，C，D的坐标；
（2）当t＞0时，若S△OBC＝S△OBD，求t的值；
（3）P是x轴上的一点，连结AP，DP，若AP＝DP，且∠APD＝Rt∠，求t的值．
22．(本题9分)（2021·浙江·临海市外国语学校八年级期中）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x的取值范围 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 1 …
若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝ ；
（3）如下图，在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）根据函数图象可得：
①该函数的最小值为 ；
②点P（x1，y1），Q（x2，y2）为函数图象上不同的两点，当x1＜x2，且x1 x2＞0，试比较y1，y2的大小；
③已知直线，则当自变量x满足 时，y＜y3．
23．(本题10分)（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，平面直角坐标系中，直线m交x轴于点A，交y轴于点B．且点A ，∠BAO＝60°．点C为AB中点，过点C作直线 n 垂直于m，交 x轴于点 D．
（1）请直接写出B、C、D的坐标．
（2）在x轴上找一点E，使得S△BCE＝6，求点E的坐标．
（3）直线m上有一点 M，y轴上有一点N，若△DMN 是等腰直角三角形，求出点M的坐标．
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