1.3解直角三角形（第2课时） 课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.3解直角三角形（第2课时） 课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-13 18:01:03 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
1.3解直角三角形
第2课时
浙教版 九年级下册
角角的关系:
边与角关系:
边边的关系：
两锐角互余 ∠A+∠B=90 .
勾股定理 a +b =c .
b
A
B
C
a
┌
c
新知导入
直角三角形的边角关系
互余两角之间的三角函数关系:
同角之间的三角函数关系:
sinA=cosB
sin2A+cos2A=1.
新知导入
2
坡度与坡角
α
l
h
i= h : l
坡面
水平面
概念：
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .
坡度与坡角的关系
新知讲解
4.斜坡的坡角越大，则坡度越大，坡面越陡。
3.坡度通常写成 1∶m 的形式（ m 可以是小数或无理数）
2.坡面的铅垂高度 ( h ) 和水平宽度 ( l ) 的比，没有单位。
1.坡度等于坡角的正切值.
小提示
新知讲解
新知讲解
例3 一水库大坝的横断面是梯形ABCD，测得坝顶BC宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡CD的坡度i1=1∶ 2.5 ，斜坡AB的坡度i2＝1∶3.求：
（1）斜坡CD的坡角∠D与坝底AD的宽度；
(角度精确到1′，长度精确到0.1米）
（2）若堤坝长150m，问建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3)
i2=1∶3
E
F
i1＝1∶2.5
解;(1)如图，作BE⊥AD，CF⊥AD，点E，F为垂足
在RtACFD中，
∴ ∠D≈21°48′.
∴ CF= CD ·sin D=60 × sin 21°48′≈22.28( m)
DF= CD·cosD=60 × cos21°48′≈55.71( m)
∴ AE=3BE=3CF=66.84(m),
∴AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF
= 66.84+6+55.71=128.55≈128.6 ( m)
i2=1∶3
E
F
i1＝1∶2.5
新知讲解
(2)横断的面积 S= (BC+AD)×CF÷2
=(6+128.55) ×22.28÷2
≈1498.9(m2),
需用土石方V=SL=1498.9×150=224835(m3).
答：斜坡CD的坡角约为21°48′，坡底宽约为 128.6m，建造这个大坝需用土石约为224835m3.
新知讲解
如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为（ ）
A.50米
B.100米
C.150米
D. 米
B
变式练习
例4 体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程.已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（ π取3.14，结果精确到0.1m）.
新知讲解
解：如图，连结AB.由题意，得 ,
OB＝36.3m
设∠AOB＝n°，由弧长公式
可以得到
作OC⊥AB于点C
∵OA＝OB,
∴AC=BC, ∠AOC=0.5∠AOB=35.52°
∴ AC= OAsin∠AOC=36.3×sin 35.52°≈21.09(m),
∴ AB=2AC=2×21.09≈42.2(m).
答：设定A栏架的位置后，B栏架离A栏架的距离约为42.2m
新知讲解
1.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1∶3，堤坝高BC=50 m，则AB=_______m.
100
2.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=45°，则拉线AC的长为___________米.
课堂练习
3. 已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更徒些，则下列结论正确的是( )
A.tanαC.cosαcosβ
C
4.某个水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 i＝1∶ ，坝外斜坡的坡度 i＝1∶1，那么两个坡角的和为( )
A.90° B.75° C.60° D.105°
B
课堂练习
E
F
5. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米，参考数据： ， ）
45°
30°
4米
12米
A
B
C
D
解：分别过点C、D作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E、 F，
易知 CE = DF = 4m，EF = CD = 12m.
在Rt△ADF中，易得 AF = DF = 4m；
在Rt△BCE中，易得BE=CE=4m.
所以,AB=AF+EF+BE=16+4≈22.9m.
课堂练习
课堂总结
坡度与坡角
概念：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .
坡度与坡角的关系
α
l
h
i= h : l
坡面
水平面
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
1.3解直角三角形
第2课时
浙教版 九年级下册
角角的关系:
边与角关系:
边边的关系：
两锐角互余 ∠A+∠B=90 .
勾股定理 a +b =c .
b
A
B
C
a
┌
c
新知导入
直角三角形的边角关系
互余两角之间的三角函数关系:
同角之间的三角函数关系:
sinA=cosB
sin2A+cos2A=1.
新知导入
2
坡度与坡角
α
l
h
i= h : l
坡面
水平面
概念：
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .
坡度与坡角的关系
新知讲解
4.斜坡的坡角越大，则坡度越大，坡面越陡。
3.坡度通常写成 1∶m 的形式（ m 可以是小数或无理数）
2.坡面的铅垂高度 ( h ) 和水平宽度 ( l ) 的比，没有单位。
1.坡度等于坡角的正切值.
小提示
新知讲解
新知讲解
例3 一水库大坝的横断面是梯形ABCD，测得坝顶BC宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡CD的坡度i1=1∶ 2.5 ，斜坡AB的坡度i2＝1∶3.求：
（1）斜坡CD的坡角∠D与坝底AD的宽度；
(角度精确到1′，长度精确到0.1米）
（2）若堤坝长150m，问建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3)
i2=1∶3
E
F
i1＝1∶2.5
解;(1)如图，作BE⊥AD，CF⊥AD，点E，F为垂足
在RtACFD中，
∴ ∠D≈21°48′.
∴ CF= CD ·sin D=60 × sin 21°48′≈22.28( m)
DF= CD·cosD=60 × cos21°48′≈55.71( m)
∴ AE=3BE=3CF=66.84(m),
∴AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF
= 66.84+6+55.71=128.55≈128.6 ( m)
i2=1∶3
E
F
i1＝1∶2.5
新知讲解
(2)横断的面积 S= (BC+AD)×CF÷2
=(6+128.55) ×22.28÷2
≈1498.9(m2),
需用土石方V=SL=1498.9×150=224835(m3).
答：斜坡CD的坡角约为21°48′，坡底宽约为 128.6m，建造这个大坝需用土石约为224835m3.
新知讲解
如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为（ ）
A.50米
B.100米
C.150米
D. 米
B
变式练习
例4 体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程.已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（ π取3.14，结果精确到0.1m）.
新知讲解
解：如图，连结AB.由题意，得 ,
OB＝36.3m
设∠AOB＝n°，由弧长公式
可以得到
作OC⊥AB于点C
∵OA＝OB,
∴AC=BC, ∠AOC=0.5∠AOB=35.52°
∴ AC= OAsin∠AOC=36.3×sin 35.52°≈21.09(m),
∴ AB=2AC=2×21.09≈42.2(m).
答：设定A栏架的位置后，B栏架离A栏架的距离约为42.2m
新知讲解
1.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1∶3，堤坝高BC=50 m，则AB=_______m.
100
2.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=45°，则拉线AC的长为___________米.
课堂练习
3. 已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更徒些，则下列结论正确的是( )
A.tanα
C
4.某个水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 i＝1∶ ，坝外斜坡的坡度 i＝1∶1，那么两个坡角的和为( )
A.90° B.75° C.60° D.105°
B
课堂练习
E
F
5. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米，参考数据： ， ）
45°
30°
4米
12米
A
B
C
D
解：分别过点C、D作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E、 F，
易知 CE = DF = 4m，EF = CD = 12m.
在Rt△ADF中，易得 AF = DF = 4m；
在Rt△BCE中，易得BE=CE=4m.
所以,AB=AF+EF+BE=16+4≈22.9m.
课堂练习
课堂总结
坡度与坡角
概念：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .
坡度与坡角的关系
α
l
h
i= h : l
坡面
水平面
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php