(共22张PPT)
浙教版数学九年级上册
ZHE JIAO BAN SHU XUE
1.理解圆的定义及其相关概念.
2.了解点与圆的位置关系，以及如何判断点与圆的位置关系.
3.会利用点与圆的位置关系来解决一些实际问题.
（1）车轮为什么做成圆的？车轮能否做成正方形或者三角形的？
探索与思考
（1）车轮为什么做成圆的？车轮能否做成正方形或者三角形的？
探索与思考
（2）如右图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心， A、 O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？
O
C
A
B
探索与思考
圆形车轮为什么平稳？
（2）如右图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心， A、 O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？
BO = AO
O
C
A
B
O
C
A
B
探索与思考
圆形车轮为什么平稳？
（3）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动， C 、 O之间的距离与A 、O之间的距离有什么关系？
O
C
A
B
O
C
A
B
CO = AO
车轮边缘上任意一点到定点的距离等于定长.
车轮边缘上任意一点到轴心O的距离等于AO.
探索与思考
定义一：平面上到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形，叫做圆.其中定点称为圆心，定长称为半径.
圆
以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O” .
定义二：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
P
等圆
同心圆
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素:
圆心确定其位置，
一是圆心，
二是半径．
半径确定其大小．
观察与发现
这两幅图中的圆分别有什么特点？
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆.
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
●O
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
AB
⌒
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母).
⌒
ACB
大于半圆的弧叫做优弧,如记作
(用三个字母).
A
B
C
圆
（1）请找出图中所有的弦；
（2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
练一练
1.看图回答
A
B
C
O
D
2.下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)弦是直径；
(4)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；
(3)圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长；
假命题
假命题
真命题
练一练
(2)直径是圆中最长的弦；
假命题
3.下图是一个圆形靶的示意图，O为中心，小明向上面投了5支飞镖，它们分别落在了A、B、C、D、E点.
（1）这五个点与⊙O分别有怎样的位置关系？
（2）这五个点到圆心O的距离d与⊙O的半径r有怎样的数量关系
点A 、C在圆内，点B在圆上，点D 、E在圆外.
点在圆外 d＞r；
点在圆上 d＝r；
点在圆内 d＜r；
O
A
C
B
E
D
O
练一练
设⊙O的半径为 r，点P到圆心的距离OP = d，那么：
·
O
r
d
P
P
P
点在圆内
点在圆上
点在圆外
d ＜ r
d ＞ r
d = r
d
d
“ ”读作“等价于”，意思是从左边能得到右边；从右边也能得
到左边。
位置和数量关系
归纳点与圆的位置．
已知⊙O的直径为8 cm，判断点P与⊙O
的位置关系．
(1)若PO =4.5 cm，则点P在 ；
(2)若PO =3 cm，则点P在 ；
(3)若PO = ，则点P在圆上．
圆外
圆内
4cm
练一练
例1:如图所示，在A地正北60m的Ｂ处有一幢民房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。因施工需要，必须在A处进行一次爆破。
(1)为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
例1:如图所示，在A地正北60m的Ｂ处有一幢民房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。因施工需要，必须在A处进行一次爆破。
（2）现在在BC两地之间是一条高速公路，为了使爆炸不影响到交通安全，这个时候爆炸应该问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
E
2、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离
是2，则圆的半径是____.
1、已知圆O的半径为3，点A在圆O外，点B在圆O上，点C在圆O内，则AO___3，BO___3,CO___3.
3、如图，⊿ABC中，∠C=90°，
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 为半径作圆，
则点A、B、D与圆C的关系如何？
>
=
<
3
课内练习
4、如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米。
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？
课内练习
1.理解圆的定义及其相关概念.
2.了解点与圆的位置关系，以及如何判断点与圆的位置关系.
3.会利用点与圆的位置关系来解决一些实际问题.
作业：自主练习 3.1 圆（1）
课堂小结课 题 3.1圆（1）
教学目标 1.理解圆的定义及其相关概念.2.了解点与圆的位置关系，以及如何判断点与圆的位置关系.3.会利用点与圆的位置关系来解决一些实际问题.
教学重难点 教学重点：圆、弦、弧的概念，弧的表示法和点与圆的位置关系.教学难点：点与圆的位置关系要考虑正反两个方面，学生不容易掌握，是难点.
教具准备 多媒体
施教日期 _______年___月___日 星期_____
学情分析（结合学生原有知识基础、层次差异、教材重难点等展开）学生在小学阶段已经学习过圆的相关知识，但还没抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念。所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索得出圆的概念。
教学设计：一、引入1 展示图片：2012中国大学排行榜前四强学校的校标问：为什么大多数校标都设计成圆形？圆是平面图形中最美的。板书标题：3.1 圆二、引入2 车轮为什么做成圆形？能滚动，且平稳。圆形车轮为什么平稳？车轮上所有点到轴心的距离相等。三、圆的定义一：平面上到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形，叫做圆.其中定点称为圆心，定长称为半径.定义二：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆.等圆：半径相同，圆心不同. 同心圆：圆心相同，半径不同.确定一个圆的要素：圆心、半径. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.四、圆的相关概念：弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).直径：经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆.劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB (用两个字母). 优弧：大于半圆的弧叫做优弧,如记作 ACB(用三个字母).练一练：1.看图回答，（1）找出图中所有的弦.（2）任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 2.下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)弦是直径；(2)直径是圆中最长的弦；(3)圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长；(4)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧.3.下图是一个圆形靶的示意图，O为中心，小明向上面投了5支飞镖，它们分别落在了A、B、C、D、E点. (1）这五个点与⊙O分别有怎样的位置关系？（2）这五个点到圆心O的距离d与⊙O的半径r有怎样的数量关系 五、点与圆的位置关系.位置关系 数量关系点在圆内 d ＜ r点在圆上 d ＝ r 点在圆外 d ＞ r 练一练：已知⊙O的直径为8 cm，判断点P与⊙O的位置关系． (1)若PO =4.5 cm，则点P在 ； (2)若PO =3 cm，则点P在 ； (3)若PO = ，则点P在圆上． 六、例题 如图所示，在A地正北60m的Ｂ处有一幢民房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。因施工需要，必须在A处进行一次爆破。(1)为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？（2）现在在BC两地之间是一条高速公路，为了使爆炸不影响到交通安全，这个时候爆炸应该问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？七、巩固练习1、已知圆O的半径为3，点A在圆O外，点B在圆O上，点C在圆O内，则AO___3，BO___3,CO___3.2、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是____.3、如图，⊿ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，CD为中线，以C为圆心,以 为半径作圆，则点A、B、D与圆C的关系如何？4、如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？八、课堂小结 回顾学习目标，这些知识你都掌握了吗？九、作业布置 自主练习 3.1 圆（1） 设计意图及评价作为整章的引入从实际生活出发，唤起对学习圆的兴趣，引出圆定义。培养学生的归纳能力。了解圆的相关概念.巩固圆的相关概念.引出点与圆的位置关系掌握点和圆的位置关系学会用点和圆的位置关系研究实际问题，把几何问题实际化，突出它的实际应用性.巩固所学知识.梳理概括，形成结构
板书设计 3.1 圆1.圆的定义.2.圆的相关概念. 弦 直径 弧3.点与圆的位置关系.
教学反思
