2021-2022学年浙教版七年级上 6.3线段的长短比较同步练习（含解析）

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浙教版七年级上 6.3线段的长短比较同步练习
一．选择题
1．（2020秋 永嘉县校级期末）把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短
2．（2020秋 清涧县期末）把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，射线最短 D．两点之间，直线最短
3．（2020秋 江岸区期末）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
4．如图，线段AD＝21cm，点B在线段AD上，C为BD的中点，且AB＝CD，则BC的长度（　　）
A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm
5．（2020春 肇源县期末）如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　）
A．因为它最直 B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短
6．（2020秋 永嘉县校级期末）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（　　）
A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n
7．两条相等线段AB、CD有三分之一重合，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝12，则AB的长度是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
8．（2020秋 九龙坡区校级期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．过两点有且只有一条直线
B．连接两点的线段叫做两点间的距离
C．两点之间，直线最短
D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
9．（2020秋 罗湖区校级期末）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
10．（2020秋 崇左期末）已知线段AB＝5，C是直线AB上一点，BC＝2，则线段AC长为（　　）
A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对
二．填空题
11．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M、N、P、Q四个点处，则表示他最好成绩的点是　 　．
12．（2020秋 皇姑区校级期中）已知C是线段AB的中点，AC＝6，点D在直线AB上，且AD＝BD，则线段AD的长为 　 　．
13．（2021秋 东昌府区期中）下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有 　 　．
①固定一根木条至少需要两个钉子；②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙；④把弯曲的公路改直就可以缩短路程．
三．解答题
14．（2020秋 麦积区期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
15．（2021春 垦利区期末）如图，已知线段AB＝6，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点．求：
（1）AC的长；
（2）BD的长．
16．（2020秋 仓山区校级期末）已知B、C在线段AD上．
（1）如图，共有 　 　条线段；
（2）如图，AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　 　BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BD＝4AB，BC＝12cm，则AD的长为 　 　cm；
（3）若AB：CD＝1：2，且E为BC中点，求AE与BD的数量关系．（温馨提醒：重新画图）
17．（2020秋 吉州区期末）如图，点C在线段AB上，线段AC＝8cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：
（1）线段MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋 永嘉县校级期末）把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短
【解析】解：将一条弯曲的河道改直，可以缩短河道的长度，依据：两点之间，线段最短．
故选：B．
2．（2020秋 清涧县期末）把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，射线最短 D．两点之间，直线最短
【解析】解：把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是：两点之间，线段最短．
故选：A．
3．（2020秋 江岸区期末）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
【解析】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．
故选：D．
4．如图，线段AD＝21cm，点B在线段AD上，C为BD的中点，且AB＝CD，则BC的长度（　　）
A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm
【解析】解：∵AB＝CD，
∴设AB＝xcm，则CD＝3xcm，
∵C为BD的中点，
∴BC＝CD＝3xcm，
∴x+3x+3x＝21，解得x＝3，
∴BC＝3x＝9．
故选：B．
5．（2020春 肇源县期末）如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　）
A．因为它最直 B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短
【解析】解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短，
故选：D．
6．（2020秋 永嘉县校级期末）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（　　）
A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n
【解析】解：由题意得，EC+FD＝m﹣n
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE+FB＝EC+FD＝EF﹣CD＝m﹣n
又∵AB＝AE+FB+EF
∴AB＝m﹣n+m＝2m﹣n
故选：C．
7．两条相等线段AB、CD有三分之一重合，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝12，则AB的长度是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
【解析】解：如图，
由题意，设AB＝CD＝a，则BC＝，
∵M、N分别是AB、CD的中点，
∴AM＝AB＝，DN＝CD＝，
∴MN＝AB+CD﹣BC﹣AM﹣DN＝a+a﹣a﹣a﹣a＝a＝12，
解得：a＝18，
则AB的长度是18，
故选：D．
8．（2020秋 九龙坡区校级期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．过两点有且只有一条直线
B．连接两点的线段叫做两点间的距离
C．两点之间，直线最短
D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
【解析】解：A、过两点有且只有一条直线，故符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故不符合题意；
D、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；
故选：A．
9．（2020秋 罗湖区校级期末）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
【解析】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故选：D．
10．（2020秋 崇左期末）已知线段AB＝5，C是直线AB上一点，BC＝2，则线段AC长为（　　）
A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对
【解析】解：当点C在线段AB上时：AC＝5﹣2＝3；当C在AB的延长线上时：AC＝5+2＝7．
故选：C．
二．填空题
11．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M、N、P、Q四个点处，则表示他最好成绩的点是　 　．
【解析】解：连接OP，ON，OM，OQ，如图，
∵OP＞ON＞OQ＞OM，
∴表示他最好成绩的点是P，
故答案为P．
12．（2020秋 皇姑区校级期中）已知C是线段AB的中点，AC＝6，点D在直线AB上，且AD＝BD，则线段AD的长为 　4或12　．
【解析】解：如图1：当点D在线段AB上时，
∵AC＝6，C是线段AB的中点，
∴AB＝12，
∴BD＝12﹣AD，
∵AD＝BD，
∴AD＝（12﹣AD），
∴AD＝4；
如图2，当D点在线段BA的延长线上时，
∴BD＝12+AD，
∵AD＝BD，
∴AD＝（12+AD），
∴AD＝12；
综上所述，AD的长为4或12，
故答案为：4或12．
13．（2021秋 东昌府区期中）下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有 　④　．
①固定一根木条至少需要两个钉子；②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙；④把弯曲的公路改直就可以缩短路程．
【解析】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项符合题意．
故答案为：④．
三．解答题
14．（2020秋 麦积区期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
【解析】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4
∴CN＝2，AM＝CM＝1
∴MN＝MC+CN＝3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6
∴NM＝MC+CN＝AB＝3．
15．（2021春 垦利区期末）如图，已知线段AB＝6，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点．求：
（1）AC的长；
（2）BD的长．
【解析】解：（1）∵BC＝2AB，AB＝6，
∴BC＝12，
∴AC＝18；
（2）D是AC的中点，AC＝18，
∴AD＝9，
∴BD＝BC﹣DC＝12﹣9＝3．
故答案为18、3．
16．（2020秋 仓山区校级期末）已知B、C在线段AD上．
（1）如图，共有 　6　条线段；
（2）如图，AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　＝　BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BD＝4AB，BC＝12cm，则AD的长为 　20　cm；
（3）若AB：CD＝1：2，且E为BC中点，求AE与BD的数量关系．（温馨提醒：重新画图）
【解析】解：（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条，
故答案为：6．
（2）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
故答案为：＝．
②∵BD＝4AB，AB＝CD，
∴BC＝3AB，
∵BC＝12，
∴AB＝4，
∴AD＝AB+BD
＝4+4×4
＝20（cm），
故答案为：20．
（3）如图，
设AB＝x，则CD＝2x，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE，
∴AE＝AB+BE＝x+BE，
BD＝CD+BC＝2x+2BE＝2（x+BE），
∴AE＝BD．
17．（2020秋 吉州区期末）如图，点C在线段AB上，线段AC＝8cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：
（1）线段MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测．
【解析】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC＝4cm，
CN＝BC＝2cm，
∴MN＝CM+CN＝4+2＝6cm，
（2）猜测MN＝a，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，
CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝（AC+BC）＝a．
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