2021-2022学年浙教版七年级上 6.4线段的和差同步练习（含解析）

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浙教版七年级上 6.4线段的和差同步练习
一．选择题
1．（2020秋 丹东期末）如图①中，已知线段a，b，则图②中线段AB的长为（　　）
A．a﹣b B．a+b C．2a﹣b D．a﹣2b
2．（2021春 烟台期中）下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．用两颗钉子可以把木条固定在墙上
B．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
3．（2020秋 平邑县期末）下列语句正确的有（　　）
（1）线段AB就是A、B两点间的距离；
（2）画射线AB＝10cm；
（3）A，B两点之间的所有连线中，线段AB最短；
（4）如果AB＝BC，那么B是AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2020秋 滦南县期末）如果点B在线段AC上，那么下列各式中不能说明点B是AC中点的是（　　）
A．AB＝AC B．AB＝BC C．AC＝2AB D．AB+BC＝AC
5．（2021 包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　　）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
6．（2020秋 无锡期末）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是（　　）
①DB＝3AD﹣2AB；②CD＝AB；③DB＝2AD﹣AB；④CD＝AD﹣CB．
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
7．（2020秋 成华区期末）若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（　　）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
8．（2020秋 绥棱县期末）如图，已知D是线段AB中点，延长线段AB至C使BC＝AB，则下列结论中①AB＝2AD；②AC＝2BC；③AD＝BD＝AC；④BC＝AC；⑤BD＝BC；⑥AC＝4BD，正确的有（　　）
A．①③④⑥ B．①②⑤⑥ C．①②③④ D．②③⑤⑥
二．填空题
9．（2021春 宝山区期末）如图，点C、点D是线段AB上的两个点，且AD＝CB，如果AB＝5cm，CD＝1cm，那么BD的长等于 　 　cm．
10．（2021春 杨浦区期末）若线段AB＝6cm，反向延长AB到C，使BC＝4AC．则AC＝　 　cm．
11．（2021春 浦东新区月考）如图，把一根绳子对折成线段AB，AB上有一点P，已知AP＝PB，PB＝40cm，则这根绳子的长为　 　cm．
12．（2020秋 海珠区校级月考）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②若AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CD．其中正确的结论是　 　．
三．解答题
13．（2020秋 德惠市期末）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有　 　条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
14．（2020秋 越秀区期末）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：
（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．
15．（2020秋 石家庄期中）如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．
（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长　 　cm；
（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；
（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．
16．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．
（1）求AB、AC的长度；
（2）求线段MN的长度；
（3）点P从点A出发，沿着射线AB方向，以每秒3cm的速度运动，同时点Q从点C出发，沿着射线CB的方向，以每秒1cm的速度运动，直接写出多少秒后P、Q两点之间的距离为2cm．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋 丹东期末）如图①中，已知线段a，b，则图②中线段AB的长为（　　）
A．a﹣b B．a+b C．2a﹣b D．a﹣2b
【解析】解：图②中线段AB的长为2a﹣b，
故选：C．
2．（2021春 烟台期中）下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．用两颗钉子可以把木条固定在墙上
B．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
【解析】解：A、用两颗钉子可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意；
C、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
D、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（2020秋 平邑县期末）下列语句正确的有（　　）
（1）线段AB就是A、B两点间的距离；
（2）画射线AB＝10cm；
（3）A，B两点之间的所有连线中，线段AB最短；
（4）如果AB＝BC，那么B是AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：因为线段AB的长度是A、B两点间的距离，所以（1）错误；
因为射线没有长度，所以（2）错误；
因为两点之间，线段最短．即A，B两点之间的所有连线中，最短的是A，B两点间的距离，所以（3）正确．
若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，所以（4）错误，因为点A、B、C不一定共线；
故选：A．
4．（2020秋 滦南县期末）如果点B在线段AC上，那么下列各式中不能说明点B是AC中点的是（　　）
A．AB＝AC B．AB＝BC C．AC＝2AB D．AB+BC＝AC
【解析】解：AB＝AC、AB＝BC、AC＝2AB能说明点B是AC中点，AB+BC＝AC不能，
故选：D．
5．（2021 包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　　）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
【解析】解：根据题意分两种情况，
①如图1，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB﹣BC＝2，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝＝；
②如图2，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝6，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝＝×6＝3．
∴线段AD的长为1或3．
故选：C．
6．（2020秋 无锡期末）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是（　　）
①DB＝3AD﹣2AB；②CD＝AB；③DB＝2AD﹣AB；④CD＝AD﹣CB．
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【解析】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴CD＝BD＝BC＝AB，
∴2AB＝8BD＝8CD，AB＝4BD＝4CD，3AD＝9BD，2AD＝6BD，
∴3AD﹣2AB＝9BD﹣8BD＝BD，故①正确，②不正确；
∴DB≠6BD﹣4BD＝2BD，③不正确；
AD﹣CB＝3CD﹣2CD＝CD，④正确．
正确的有：①④．
故选：C．
7．（2020秋 成华区期末）若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（　　）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
【解析】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：D．
8．（2020秋 绥棱县期末）如图，已知D是线段AB中点，延长线段AB至C使BC＝AB，则下列结论中①AB＝2AD；②AC＝2BC；③AD＝BD＝AC；④BC＝AC；⑤BD＝BC；⑥AC＝4BD，正确的有（　　）
A．①③④⑥ B．①②⑤⑥ C．①②③④ D．②③⑤⑥
【解析】解：∵D是线段AB中点，
∴AB＝2AD，故①正确；
∵BC＝AB，
∴AC＝2BC，故②正确；
∴AD＝BD＝AC，BC＝AC，故③④错误；
∵D是线段AB中点，
∴BD＝AB，
∵AB＝BC，
∴BD＝BC，故⑤正确；
∵AC＝2AB，AB＝2BD，
∴AC＝4BD，故⑥正确；
故选：B．
二．填空题
9．（2021春 宝山区期末）如图，点C、点D是线段AB上的两个点，且AD＝CB，如果AB＝5cm，CD＝1cm，那么BD的长等于 　2　cm．
【解析】解：∵AD＝CB，
∴AD﹣CD＝CB﹣CD，
即AC＝BD，
∵AB＝5cm，CD＝1cm，
∴BD＝2cm．
故答案为：2．
10．（2021春 杨浦区期末）若线段AB＝6cm，反向延长AB到C，使BC＝4AC．则AC＝　2　cm．
【解析】解：设AC的长为x，
则：x+6＝4x，
解得x＝2，
∴AC的长度为2cm，
故答案为2．
11．（2021春 浦东新区月考）如图，把一根绳子对折成线段AB，AB上有一点P，已知AP＝PB，PB＝40cm，则这根绳子的长为　120　cm．
【解析】解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm，
当含有线段AP的绳子最长时，x+x＝40，
解得：x＝20，
即绳子的原长是2（x+2x）＝6x＝120（cm）；
故绳长为120cm．
故答案为：120．
12．（2020秋 海珠区校级月考）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②若AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CD．其中正确的结论是　①②③④　．
【解析】解：如图
∵AD＝BM，
∴AD＝MD+BD，
∴AD＝，
∴AD＝2BD，
∴AD+BD＝2BD+BD，即AB＝3BD，故①正确；
∵AC＝BD，
∴AD＝BC，
∴AD＝BC，
∵M、N分别是线段AD、BC的中点，
∴AM＝BN，故②正确；
∵AC﹣BD＝AD﹣BC，
∴AC﹣BD＝2MD﹣2CN＝2（MC﹣DN），故③正确；
∵2MN＝2MC+2CN，MC＝MD﹣CD，
∴2MN＝2（MD﹣CD）+2CN，
∵MD＝AD，CN＝BC，
∴2MN＝2（AD+BC﹣CD）＝AD﹣CD+BC﹣CD＝AB﹣CD，故④正确，
故答案为①②③④．
三．解答题
13．（2020秋 德惠市期末）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有　6　条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
【解析】解：（1）图中有四个点，线段有＝6（条）．
故答案为：6；
（2）由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18cm，
解得CD＝3cm，
AC＝4CD＝4×3＝12（cm）；
（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16（cm），
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得
BE＝AB+AE＝18+2＝20（cm）．
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
14．（2020秋 越秀区期末）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：
（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．
【解析】解：（1）如图1所示：
∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm
∴AC＝6+4＝10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC＝AC＝×10＝5cm
∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm
（2）如图2所示：
设BD＝xcm
∵BD＝AB＝CD
∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，
又∵DC＝DB+BC，
∴BC＝3x﹣x＝2x，
又∵AC＝AB+BC，
∴AC＝4x+2x＝6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE＝AB＝×4x＝2xcm
又∵EC＝BE+BC，
∴EC＝2x+2x＝4xcm
又∵EC＝12cm
∴4x＝12，
解得：x＝3，
∴AC＝6x＝6×3＝18cm．
15．（2020秋 石家庄期中）如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．
（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长　16　cm；
（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；
（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．
【解析】解：（1）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP＝2MP，BP＝2PN，
∵MP＝4cm，
∴AP＝8cm，
∵P为AB的中点，
∴AB＝2AP＝16cm，
故答案为16；
（2）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP＝2MP，BP＝2PN，
∴AP+BP＝2MP+2PN＝2MN，
即AB＝2MN，
∵AB＝12cm，
∴MN＝6cm；
（3）同意．
理由：当P点在线段AB延长线上时，
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP＝2MP，BP＝2PN，
∴AP﹣BP＝2MP﹣2PN＝2MN，
即AB＝2MN，
∵AB＝12cm，
∴MN＝6cm；
当P点在线段BA延长线上时，
∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，
∴AP＝2MP，BP＝2PN，
∴BP﹣AP＝2PN﹣2MP＝2MN，
即AB＝2MN，
∵AB＝12cm，
∴MN＝6cm．
16．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．
（1）求AB、AC的长度；
（2）求线段MN的长度；
（3）点P从点A出发，沿着射线AB方向，以每秒3cm的速度运动，同时点Q从点C出发，沿着射线CB的方向，以每秒1cm的速度运动，直接写出多少秒后P、Q两点之间的距离为2cm．
【解析】解：（1）∵（a﹣10）2+|﹣4|＝0．
∴a﹣10＝0，﹣4＝0，
∴a＝10，b＝8．
∴AB＝10cm，AC＝8cm；
（2）∵BD＝AC＝8cm，
∴AD＝AB﹣BD＝2cm．
又∵M、N分别是线段AC、AD的中点，
∴AM＝4cm，AN＝1cm，
∴MN＝AM﹣AN＝3cm；
（3）设x秒后P、Q两点之间的距离为2cm，
根据题意得，3x﹣x＝8﹣2或3x﹣x＝8+2，
解得：x＝3，或x＝5，
答：3秒或5秒后P、Q两点之间的距离为2cm．
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