2021-2022学年浙教版七年级上 6.7角的和差同步练习(含解析)

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名称 2021-2022学年浙教版七年级上 6.7角的和差同步练习(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2021-12-09 08:17:38

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浙教版七年级上 6.7角的和差同步练习
一.选择题
1.(2020秋 惠城区期末)如图,∠AOC和∠BOD都是直角,∠BOC=60°,则∠AOD=(  )
A.30° B.60° C.90° D.120°
2.(2020秋 嘉鱼县期末)如图,∠AOB=120°,∠COD在∠AOB的内部,且∠COD=60°,则下列结论中一定正确的是(  )
A.∠AOC=∠BOD B.∠AOD=∠BOC
C.∠COD=2∠BOD D.∠AOD+∠BOC=180°
3.(2020秋 鼓楼区校级期末)已知射线OC在∠AOB的内部,下列4个表述中:①∠AOC=∠AOB,②∠AOC=∠BOC,③∠AOB=2∠BOC,④∠AOC+∠BOC=∠AOB,能表示射线OC是∠AOB的角平分线的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2020秋 乐亭县期末)在同一平面上,若∠BOA=60°,∠BOC=20°,则∠AOC的度数是(  )
A.80° B.40° C.20°或 40° D.80°或 40°
5.(2020秋 辽阳期末)已知如图,∠AOB=100°,∠BOC=30°,小明想过点O引一条射线OD,使∠AOD:∠BOD=1:3(∠AOD与∠BOD都小于平角),那么∠COD的度数是(  )
A.45° B.45°或105° C.120° D.45°或120°
6.(2020秋 温江区校级期末)如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若∠BFE=3∠BFH,∠BFH=20°,则∠GFH的度数是(  )
A.85° B.90° C.95° D.100°
7.(2020秋 仓山区期末)利用一副三角板上已知度数的角,不能画出的角的度数是(  )
A.15° B.75° C.100° D.135°
8.(2020秋 大兴区期末)已知锐角α和钝角β,四位同学分别计算,得到的答案分别为22°,51.5°,68.5°,72°,其中只有一个答案是正确的,那么这个正确的答案是(  )
A.22° B.51.5° C.68.5° D.72°
二.填空题
9.(2021春 萧山区月考)38°45'+72.5°=   .(结果用度表示)
10.(2021春 宝山区期末)如图,已知∠AOB=63°,∠BOC=23°09′,那么∠AOC=   .(用度、分、秒表示∠AOC的大小)
11.(2020秋 天心区期末)如图,以O点为观测点,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°,若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是   .
12.(2021春 哈尔滨期末)在同一平面内,已知∠AOB=3∠BOC,若∠AOB=60°,则∠AOC=   度.
13.(2020秋 福田区校级期末)如图①,在长方形ABCD中,E点在AD上,并且∠ABE=28°,分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平,如图②,若图②中∠AED=n°,则∠DEC的度数为   度.
三.解答题
14.(2020秋 西丰县期末)如图,在下面的横线上填上适当的角.
(1)∠AOC=∠   +∠   ;
(2)∠AOB=∠   ﹣∠   ;
或∠AOB=∠   ﹣∠   ;
(3)若∠AOC=∠BOD,则∠AOB   ∠COD(填“>”、“<”或“=”);
(4)若∠AOB=∠COD,则∠AOC   ∠BOD(填“>”、“<”或“=”).
15.(2020春 武邑县校级月考)计算:
(1)131°28′﹣51°32′15″
(2)58°38′27″+47°42′40″
(3)34°25′×3+35°42′
16.(2020春 莱西市期中)如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°.
(1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是   ;
(2)若射线OB绕点O沿逆时针方向旋转90°至OE,即∠BOE=90°,则OE的方向是   ;
(3)在(1)、(2)的条件下,∠COE的度数为   .
17.(2019秋 白云区期末)如图,已知∠AOB=75°,OC是∠AOB内部的一条射线,过点O作射线OD,使得∠COD=∠AOB.
(1)若∠AOD=120°,则∠BOC=   °;
(2)若∠AOD=5∠BOC,则∠BOD=   °;
(3)当∠COD绕着点O旋转时,∠AOD+∠BOC是否变化?若不变,求出其大小;若变化,说明理由.
18.(2020秋 潮阳区期末)(1)将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠,BC、BD为折痕,求∠CBD的度数;
(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠,BC、BD为折痕,若∠CBD=115°,求∠A'BE'的度数;
(3)将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠,BC、BD为折痕,若∠CBD=α,求∠A′BE′的度数(用含α的式子表示).
19.(2020秋 锦江区校级期末)平面内一定点A在直线CD的上方,点O为直线CD上一动点,作射线OA,OE,OA′,当点O在直线CD上运动时,始终保持∠COE=90°,∠AOE=∠A′OE,将射线OA绕点O顺时针旋转75°得到射线OB.
(1)如图1,当点O运动到使点A在射线OE的左侧时,若OB平分∠A′OE,求∠AOE的度数;
(2)当点O运动到使点A在射线OE的左侧时,且∠AOC=4∠A′OB时,求∠AOE的度数;
(3)当点O运动到某一时刻时,满足∠A′OB=120°,求出此时∠BOE的度数.
答案与解析
一.选择题
1.(2020秋 惠城区期末)如图,∠AOC和∠BOD都是直角,∠BOC=60°,则∠AOD=(  )
A.30° B.60° C.90° D.120°
【解析】解:∵∠AOC是直角,
∴∠AOD+∠DOC=90°,
∵∠BOD是直角,
∴∠BOC+∠DOC=90°,
∴∠AOD=∠BOC=60°,
故选:B.
2.(2020秋 嘉鱼县期末)如图,∠AOB=120°,∠COD在∠AOB的内部,且∠COD=60°,则下列结论中一定正确的是(  )
A.∠AOC=∠BOD B.∠AOD=∠BOC
C.∠COD=2∠BOD D.∠AOD+∠BOC=180°
【解析】解:∵∠AOB=120°,∠COD=60°,
∴∠AOD+∠BOC
=(∠AOC+∠COD)+(∠BOD+∠COD)
=(∠AOC+∠COD+∠BOD)+∠COD
=∠AOB+∠COD
=120°+60°
=180°,
故选:D.
3.(2020秋 鼓楼区校级期末)已知射线OC在∠AOB的内部,下列4个表述中:①∠AOC=∠AOB,②∠AOC=∠BOC,③∠AOB=2∠BOC,④∠AOC+∠BOC=∠AOB,能表示射线OC是∠AOB的角平分线的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】解:①∵∠AOC=∠AOB,
∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC,
∴∠AOC=∠BOC,
∴OC平分∠AOB,
即OC是∠AOB的角平分线,此表述正确.
②∵∠AOC=∠BOC,
∴OC平分∠AOB,
即OC是∠AOB的角平分线,此表述正确;
③∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC,
∴∠AOC=∠BOC,
∴OC平分∠AOB,
即OC是∠AOB的角平分线,此表述正确;
④∵∠AOC+∠BOC=∠AOB,
∴假如∠AOC=30°,∠BOC=40°,∠AOB=70°,符合上式,但是OC不是∠AOB的角平分线,此表述错误.
故选:C.
4.(2020秋 乐亭县期末)在同一平面上,若∠BOA=60°,∠BOC=20°,则∠AOC的度数是(  )
A.80° B.40° C.20°或 40° D.80°或 40°
【解析】解:(1)如图所示:当OC边在∠BOA的外部时,
∠AOC=∠BOA+∠BOC
=60°+20°
=80°;
(2)如图所示:当OC边在∠BOA的内部时,
∠AOC=∠BOA﹣∠BOC
=60°﹣20°
=40°.
故选:D.
5.(2020秋 辽阳期末)已知如图,∠AOB=100°,∠BOC=30°,小明想过点O引一条射线OD,使∠AOD:∠BOD=1:3(∠AOD与∠BOD都小于平角),那么∠COD的度数是(  )
A.45° B.45°或105° C.120° D.45°或120°
【解析】解:当OD在∠AOB的内部时,由∠AOD:∠BOD=1:3可得∠AOD=,
∴∠COD=∠AOB﹣∠BOC﹣∠AOD=100°﹣30°﹣25°=45°;
当OD在∠AOB的外部时,由∠AOD:∠BOD=1:3可得∠AOD=,
∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=150°﹣30°=120°.
∴∠COD的度数是45°或120°.
故选:D.
6.(2020秋 温江区校级期末)如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若∠BFE=3∠BFH,∠BFH=20°,则∠GFH的度数是(  )
A.85° B.90° C.95° D.100°
【解析】解:∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,
∴∠CFG=∠EFG=∠CFE,
∵∠BFE=3∠BFH,∠BFH=20°,
∴∠BFE=60°,
∴∠CFE=120°,
∴∠GFE=60°,
∵∠EFH=∠EFB﹣∠BFH
∴∠EFH==40°,
∴∠GFH=∠GFE+∠EFH=60°+40°=100°.
故选:D.
7.(2020秋 仓山区期末)利用一副三角板上已知度数的角,不能画出的角的度数是(  )
A.15° B.75° C.100° D.135°
【解析】解:A、15°的角,45°﹣30°=15°;
B、75°的角,45°+30°=75°;
C、100°的角,无法用三角板中角的度数拼出;
D、135°的角,45°+90°=135°.
故选:C.
8.(2020秋 大兴区期末)已知锐角α和钝角β,四位同学分别计算,得到的答案分别为22°,51.5°,68.5°,72°,其中只有一个答案是正确的,那么这个正确的答案是(  )
A.22° B.51.5° C.68.5° D.72°
【解析】解:∵锐角是大于0°小于90°的角,大于直角(90°)小于平角(180°)的角叫做钝角,
∴0<α<90°,90°<β<180°,
∴22.5°<(α+β)<67.5°,
∴满足题意的角只有51.5°,
故选:B.
二.填空题
9.(2021春 萧山区月考)38°45'+72.5°= 111.25° .(结果用度表示)
【解析】解:38°45'+72.5°=38.75°+72.5°=111.25°,
故答案为:111.25°.
10.(2021春 宝山区期末)如图,已知∠AOB=63°,∠BOC=23°09′,那么∠AOC= 36°51′ .(用度、分、秒表示∠AOC的大小)
【解析】解:∵∠AOB=63°,∠BOC=23°09′,
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣23°09′=36°51′,
故答案为:36°51′.
11.(2020秋 天心区期末)如图,以O点为观测点,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°,若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是 北偏东70° .
【解析】解:∵OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°,
∴∠AOB=40°+15°=55°,
∵∠AOC=∠AOB,
∴∠AOC=55°,
∵15°+55°=70°,
∴OC的方向是北偏东70°.
故答案为:北偏东70°.
12.(2021春 哈尔滨期末)在同一平面内,已知∠AOB=3∠BOC,若∠AOB=60°,则∠AOC= 40或80 度.
【解析】解:∵∠AOB=60°,∠AOB=3∠BOC,
∴∠BOC=20°,
(1)如图1,当OC在∠AOB的内侧时,
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣20°=40°;
(2)当OC在∠AOB的外侧时,
∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°.
故答案为:80°或40°.
13.(2020秋 福田区校级期末)如图①,在长方形ABCD中,E点在AD上,并且∠ABE=28°,分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平,如图②,若图②中∠AED=n°,则∠DEC的度数为 (28+n) 度.
【解析】解:折叠后的图形如下:
∵∠ABE=28°,
∴∠BEA'=∠BEA=62°,
又∵∠CED'=∠CED,
∴∠DEC=∠DED',
∴∠DEC=(180°﹣∠A'EA+∠AED)
=(180°﹣124°+n°)
=(28+n)°
故答案为:(28+n).
三.解答题
14.(2020秋 西丰县期末)如图,在下面的横线上填上适当的角.
(1)∠AOC=∠ AOB +∠ BOC ;
(2)∠AOB=∠ AOC ﹣∠ BOC ;
或∠AOB=∠ AOD ﹣∠ BOD ;
(3)若∠AOC=∠BOD,则∠AOB = ∠COD(填“>”、“<”或“=”);
(4)若∠AOB=∠COD,则∠AOC = ∠BOD(填“>”、“<”或“=”).
【解析】解:(1)∠AOC=∠AOB+∠BOC;
故答案为:AOB;BOC;
(2)∠AOB=∠AOC﹣∠BOC或∠AOB=∠AOD﹣∠BOD;
故答案为:AOC;BOC;
(3)∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC,∠COD=∠BOD﹣∠BOC,
∴∠AOB=∠COD;
故答案为:AOD;BOD;
(4)∵∠AOB=∠COD,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOD=∠COD+∠BOC,
∴∠AOC=∠BOD.
故答案为:=;=.
15.(2020春 武邑县校级月考)计算:
(1)131°28′﹣51°32′15″
(2)58°38′27″+47°42′40″
(3)34°25′×3+35°42′
【解析】解:(1)131°28′﹣51°32′15″=79°55′45″;
(2)58°38′27″+47°42′40″=106°21′7″;
(3)34°25′×3+35°42′
=103°15′+35°42′
=138°57′.
16.(2020春 莱西市期中)如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°.
(1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是 北偏东70° ;
(2)若射线OB绕点O沿逆时针方向旋转90°至OE,即∠BOE=90°,则OE的方向是 南偏西50° ;
(3)在(1)、(2)的条件下,∠COE的度数为 160° .
【解析】解:(1)∵OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°.
∴∠NOB=40°,∠NOA=15°,
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°,
∵∠AOC=∠AOB,
∴∠AOC=55°,
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°.
(2)∵∠SOE+∠BOE+∠NOB=180°,
∴∠SOE=180°﹣(∠BOE+∠NOB)=180°﹣130°=50°.
(3)∵∠COE+∠AOC+∠AOB+∠BOE=360°,
∴∠COE=360°﹣∠COA﹣∠AOB﹣∠BOE=360°﹣55°﹣55°﹣90°=160°.
故答案为:北偏东70°;南偏西50°;160°.
17.(2020秋 白云区期末)如图,已知∠AOB=75°,OC是∠AOB内部的一条射线,过点O作射线OD,使得∠COD=∠AOB.
(1)若∠AOD=120°,则∠BOC= 30 °;
(2)若∠AOD=5∠BOC,则∠BOD= 50 °;
(3)当∠COD绕着点O旋转时,∠AOD+∠BOC是否变化?若不变,求出其大小;若变化,说明理由.
【解析】解:(1)∵∠COD=∠AOB.即∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD,
∴∠AOC=∠BOD,
∵∠AOD=120°,∠AOB=75°,
∴∠AOC=∠BOD=120°﹣75°=45°,
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75°﹣45°=30°,
故答案为:30,
(2)设∠BOD=x°,由(1)得∠AOC=∠BOD=x°,则∠BOC=75°﹣x°
由∠AOD=5∠BOC得,75+x=5(75﹣x),
解得,x=50,
即:∠BOD=50°,
故答案为:50;
(3)不变;
∵∠COD=∠AOB=75°,∠AOC=∠BOD,
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=75°×2=150°,
答:当∠COD绕着点O旋转时,∠AOD+∠BOC=150°,其值不变.
18.(2020秋 潮阳区期末)(1)将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠,BC、BD为折痕,求∠CBD的度数;
(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠,BC、BD为折痕,若∠CBD=115°,求∠A'BE'的度数;
(3)将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠,BC、BD为折痕,若∠CBD=α,求∠A′BE′的度数(用含α的式子表示).
【解析】解:(1)由题意知∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,
∴∠A′BC=∠ABA′,∠E′BD=∠E′BE,
∴∠CBD=∠ABE=90°;
(2)∵∠CBD=115°,
∴∠ABC+∠EBD=180°﹣115°=65°,
∵∠A′BC=∠ABC,∠DBE′=∠EBD,
∴∠ABA′+∠EBE′=65°×2=130°,
∴∠A′BE′=180°﹣130°=50°;
(3)∵∠CBD=α,
∴∠ABC+∠EBD=180°﹣α,
∵∠A′BC=∠ABC,∠DBE′=∠DBE,
∴∠ABA′+∠EBE′=(180°﹣α)×2=360°﹣2α,
∴∠A′BE′=∠ABA′+∠EBE′﹣180°=360°﹣2α﹣180°=180°﹣2α.
19.(2020秋 锦江区校级期末)平面内一定点A在直线CD的上方,点O为直线CD上一动点,作射线OA,OE,OA′,当点O在直线CD上运动时,始终保持∠COE=90°,∠AOE=∠A′OE,将射线OA绕点O顺时针旋转75°得到射线OB.
(1)如图1,当点O运动到使点A在射线OE的左侧时,若OB平分∠A′OE,求∠AOE的度数;
(2)当点O运动到使点A在射线OE的左侧时,且∠AOC=4∠A′OB时,求∠AOE的度数;
(3)当点O运动到某一时刻时,满足∠A′OB=120°,求出此时∠BOE的度数.
【解析】解:(1)设∠AOE的度数为x,
由题意知∠A′OE=x,∠EOB=75°﹣x,
∵OB平分∠A′OE,
∴2∠EOB=∠A′OE,
∴2(75°﹣x)=x,
解得x=50,
答:∠AOE的度数为50;
(2)①如图2,
当射线OB在∠A′OE内部时,设∠AOE的度数为y,
由题意知,∠A′OE=y,∠EOB=75°﹣y,
∵∠COE=90°,
∴∠AOC=90°﹣y,
∵∠AOC=4∠A′OB,
∴∠A′OB=(90°﹣y),
∵∠A′OB+∠EOB=∠A′OE,
∴(90°﹣y)+75°﹣y=y,
解得y=;
②如图3,
当射线OB在∠A′OE外部时,设∠AOE的度数为y,
由题意知,∠A′OE=y,∠EOB=75°﹣y,
∵∠COE=90°,
∴∠AOC=90°﹣y,
∵∠AOC=4∠A′OB,
∴∠A′OB=(90°﹣y),
∵∠AOE+∠A′OE+∠A′OB=75°,
∴y+y+(90°﹣y)=75°,
解得y=30,
答:∠AOE的度数为或30;
(3)如图4,当∠A′OB=120°时,
由图可得:∠A′OA=∠A′OB﹣∠AOB=120°﹣75°=45°,
又∵∠AOE=∠A′OE,
∴∠AOE=22.5°,
∴∠BOE=75°+22.5°=97.5°;
如图5,当∠A′OB=120°,
由图可得∠A′OA=360°﹣120°﹣75°=165°,
又∵∠A′OE=∠AOE,
∴∠AOE=82.5°,
∴∠BOE=75°+82.5°=157.5°;
当射线OE在CD下面时,如图6、7,
∠BOE=22.5°或82.5°,
综上,∠BOE的度数为157.5°或97.5°或22.5°或82.5°.
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