2021-2022学年浙教版七年级上 6.7角的和差同步练习（含解析）

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浙教版七年级上 6.7角的和差同步练习
一．选择题
1．（2020秋 惠城区期末）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．（2020秋 嘉鱼县期末）如图，∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB的内部，且∠COD＝60°，则下列结论中一定正确的是（　　）
A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOD＝∠BOC
C．∠COD＝2∠BOD D．∠AOD+∠BOC＝180°
3．（2020秋 鼓楼区校级期末）已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC＝∠AOB，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC，④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，能表示射线OC是∠AOB的角平分线的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2020秋 乐亭县期末）在同一平面上，若∠BOA＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数是（　　）
A．80° B．40° C．20°或 40° D．80°或 40°
5．（2020秋 辽阳期末）已知如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，小明想过点O引一条射线OD，使∠AOD：∠BOD＝1：3（∠AOD与∠BOD都小于平角），那么∠COD的度数是（　　）
A．45° B．45°或105° C．120° D．45°或120°
6．（2020秋 温江区校级期末）如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　）
A．85° B．90° C．95° D．100°
7．（2020秋 仓山区期末）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角的度数是（　　）
A．15° B．75° C．100° D．135°
8．（2020秋 大兴区期末）已知锐角α和钝角β，四位同学分别计算，得到的答案分别为22°，51.5°，68.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（　　）
A．22° B．51.5° C．68.5° D．72°
二．填空题
9．（2021春 萧山区月考）38°45'+72.5°＝　 　．（结果用度表示）
10．（2021春 宝山区期末）如图，已知∠AOB＝63°，∠BOC＝23°09′，那么∠AOC＝　 　．（用度、分、秒表示∠AOC的大小）
11．（2020秋 天心区期末）如图，以O点为观测点，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是　 　．
12．（2021春 哈尔滨期末）在同一平面内，已知∠AOB＝3∠BOC，若∠AOB＝60°，则∠AOC＝　 　度．
13．（2020秋 福田区校级期末）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝28°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠DEC的度数为　 　度．
三．解答题
14．（2020秋 西丰县期末）如图，在下面的横线上填上适当的角．
（1）∠AOC＝∠　 　+∠　 　；
（2）∠AOB＝∠　 　﹣∠　 　；
或∠AOB＝∠　 　﹣∠　 　；
（3）若∠AOC＝∠BOD，则∠AOB　 　∠COD（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（4）若∠AOB＝∠COD，则∠AOC　 　∠BOD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．（2020春 武邑县校级月考）计算：
（1）131°28′﹣51°32′15″
（2）58°38′27″+47°42′40″
（3）34°25′×3+35°42′
16．（2020春 莱西市期中）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．
（1）若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是　 　；
（2）若射线OB绕点O沿逆时针方向旋转90°至OE，即∠BOE＝90°，则OE的方向是　 　；
（3）在（1）、（2）的条件下，∠COE的度数为　 　．
17．（2019秋 白云区期末）如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．
（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝　 　°；
（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝　 　°；
（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．
18．（2020秋 潮阳区期末）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD的度数；
（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠CBD＝115°，求∠A'BE'的度数；
（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠CBD＝α，求∠A′BE′的度数（用含α的式子表示）．
19．（2020秋 锦江区校级期末）平面内一定点A在直线CD的上方，点O为直线CD上一动点，作射线OA，OE，OA′，当点O在直线CD上运动时，始终保持∠COE＝90°，∠AOE＝∠A′OE，将射线OA绕点O顺时针旋转75°得到射线OB．
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，若OB平分∠A′OE，求∠AOE的度数；
（2）当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，且∠AOC＝4∠A′OB时，求∠AOE的度数；
（3）当点O运动到某一时刻时，满足∠A′OB＝120°，求出此时∠BOE的度数．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋 惠城区期末）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【解析】解：∵∠AOC是直角，
∴∠AOD+∠DOC＝90°，
∵∠BOD是直角，
∴∠BOC+∠DOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故选：B．
2．（2020秋 嘉鱼县期末）如图，∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB的内部，且∠COD＝60°，则下列结论中一定正确的是（　　）
A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOD＝∠BOC
C．∠COD＝2∠BOD D．∠AOD+∠BOC＝180°
【解析】解：∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOD+∠BOC
＝（∠AOC+∠COD）+（∠BOD+∠COD）
＝（∠AOC+∠COD+∠BOD）+∠COD
＝∠AOB+∠COD
＝120°+60°
＝180°，
故选：D．
3．（2020秋 鼓楼区校级期末）已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC＝∠AOB，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC，④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，能表示射线OC是∠AOB的角平分线的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：①∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，此表述正确．
②∵∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，此表述正确；
③∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，此表述正确；
④∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，此表述错误．
故选：C．
4．（2020秋 乐亭县期末）在同一平面上，若∠BOA＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数是（　　）
A．80° B．40° C．20°或 40° D．80°或 40°
【解析】解：（1）如图所示：当OC边在∠BOA的外部时，
∠AOC＝∠BOA+∠BOC
＝60°+20°
＝80°；
（2）如图所示：当OC边在∠BOA的内部时，
∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC
＝60°﹣20°
＝40°．
故选：D．
5．（2020秋 辽阳期末）已知如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，小明想过点O引一条射线OD，使∠AOD：∠BOD＝1：3（∠AOD与∠BOD都小于平角），那么∠COD的度数是（　　）
A．45° B．45°或105° C．120° D．45°或120°
【解析】解：当OD在∠AOB的内部时，由∠AOD：∠BOD＝1：3可得∠AOD＝，
∴∠COD＝∠AOB﹣∠BOC﹣∠AOD＝100°﹣30°﹣25°＝45°；
当OD在∠AOB的外部时，由∠AOD：∠BOD＝1：3可得∠AOD＝，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝150°﹣30°＝120°．
∴∠COD的度数是45°或120°．
故选：D．
6．（2020秋 温江区校级期末）如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　）
A．85° B．90° C．95° D．100°
【解析】解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，
∴∠CFG＝∠EFG＝∠CFE，
∵∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，
∴∠BFE＝60°，
∴∠CFE＝120°，
∴∠GFE＝60°，
∵∠EFH＝∠EFB﹣∠BFH
∴∠EFH＝＝40°，
∴∠GFH＝∠GFE+∠EFH＝60°+40°＝100°．
故选：D．
7．（2020秋 仓山区期末）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角的度数是（　　）
A．15° B．75° C．100° D．135°
【解析】解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°；
B、75°的角，45°+30°＝75°；
C、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出；
D、135°的角，45°+90°＝135°．
故选：C．
8．（2020秋 大兴区期末）已知锐角α和钝角β，四位同学分别计算，得到的答案分别为22°，51.5°，68.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（　　）
A．22° B．51.5° C．68.5° D．72°
【解析】解：∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，
∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，
∴22.5°＜（α+β）＜67.5°，
∴满足题意的角只有51.5°，
故选：B．
二．填空题
9．（2021春 萧山区月考）38°45'+72.5°＝　111.25°　．（结果用度表示）
【解析】解：38°45'+72.5°＝38.75°+72.5°＝111.25°，
故答案为：111.25°．
10．（2021春 宝山区期末）如图，已知∠AOB＝63°，∠BOC＝23°09′，那么∠AOC＝　36°51′　．（用度、分、秒表示∠AOC的大小）
【解析】解：∵∠AOB＝63°，∠BOC＝23°09′，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣23°09′＝36°51′，
故答案为：36°51′．
11．（2020秋 天心区期末）如图，以O点为观测点，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是　北偏东70°　．
【解析】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，
∴∠AOB＝40°+15°＝55°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°，
∵15°+55°＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°．
故答案为：北偏东70°．
12．（2021春 哈尔滨期末）在同一平面内，已知∠AOB＝3∠BOC，若∠AOB＝60°，则∠AOC＝　40或80　度．
【解析】解：∵∠AOB＝60°，∠AOB＝3∠BOC，
∴∠BOC＝20°，
（1）如图1，当OC在∠AOB的内侧时，
∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣20°＝40°；
（2）当OC在∠AOB的外侧时，
∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+20°＝80°．
故答案为：80°或40°．
13．（2020秋 福田区校级期末）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝28°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠DEC的度数为　（28+n）　度．
【解析】解：折叠后的图形如下：
∵∠ABE＝28°，
∴∠BEA'＝∠BEA＝62°，
又∵∠CED'＝∠CED，
∴∠DEC＝∠DED'，
∴∠DEC＝（180°﹣∠A'EA+∠AED）
＝（180°﹣124°+n°）
＝（28+n）°
故答案为：（28+n）．
三．解答题
14．（2020秋 西丰县期末）如图，在下面的横线上填上适当的角．
（1）∠AOC＝∠　AOB　+∠　BOC　；
（2）∠AOB＝∠　AOC　﹣∠　BOC　；
或∠AOB＝∠　AOD　﹣∠　BOD　；
（3）若∠AOC＝∠BOD，则∠AOB　＝　∠COD（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（4）若∠AOB＝∠COD，则∠AOC　＝　∠BOD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解析】解：（1）∠AOC＝∠AOB+∠BOC；
故答案为：AOB；BOC；
（2）∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC或∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD；
故答案为：AOC；BOC；
（3）∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC，∠COD＝∠BOD﹣∠BOC，
∴∠AOB＝∠COD；
故答案为：AOD；BOD；
（4）∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD．
故答案为：＝；＝．
15．（2020春 武邑县校级月考）计算：
（1）131°28′﹣51°32′15″
（2）58°38′27″+47°42′40″
（3）34°25′×3+35°42′
【解析】解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；
（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；
（3）34°25′×3+35°42′
＝103°15′+35°42′
＝138°57′．
16．（2020春 莱西市期中）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．
（1）若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是　北偏东70°　；
（2）若射线OB绕点O沿逆时针方向旋转90°至OE，即∠BOE＝90°，则OE的方向是　南偏西50°　；
（3）在（1）、（2）的条件下，∠COE的度数为　160°　．
【解析】解：（1）∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°．
（2）∵∠SOE+∠BOE+∠NOB＝180°，
∴∠SOE＝180°﹣（∠BOE+∠NOB）＝180°﹣130°＝50°．
（3）∵∠COE+∠AOC+∠AOB+∠BOE＝360°，
∴∠COE＝360°﹣∠COA﹣∠AOB﹣∠BOE＝360°﹣55°﹣55°﹣90°＝160°．
故答案为：北偏东70°；南偏西50°；160°．
17．（2020秋 白云区期末）如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．
（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝　30　°；
（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝　50　°；
（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．
【解析】解：（1）∵∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，
∴∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，
故答案为：30，
（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°
由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），
解得，x＝50，
即：∠BOD＝50°，
故答案为：50；
（3）不变；
∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，
答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．
18．（2020秋 潮阳区期末）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD的度数；
（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠CBD＝115°，求∠A'BE'的度数；
（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠CBD＝α，求∠A′BE′的度数（用含α的式子表示）．
【解析】解：（1）由题意知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
∴∠A′BC＝∠ABA′，∠E′BD＝∠E′BE，
∴∠CBD＝∠ABE＝90°；
（2）∵∠CBD＝115°，
∴∠ABC+∠EBD＝180°﹣115°＝65°，
∵∠A′BC＝∠ABC，∠DBE′＝∠EBD，
∴∠ABA′+∠EBE′＝65°×2＝130°，
∴∠A′BE′＝180°﹣130°＝50°；
（3）∵∠CBD＝α，
∴∠ABC+∠EBD＝180°﹣α，
∵∠A′BC＝∠ABC，∠DBE′＝∠DBE，
∴∠ABA′+∠EBE′＝（180°﹣α）×2＝360°﹣2α，
∴∠A′BE′＝∠ABA′+∠EBE′﹣180°＝360°﹣2α﹣180°＝180°﹣2α．
19．（2020秋 锦江区校级期末）平面内一定点A在直线CD的上方，点O为直线CD上一动点，作射线OA，OE，OA′，当点O在直线CD上运动时，始终保持∠COE＝90°，∠AOE＝∠A′OE，将射线OA绕点O顺时针旋转75°得到射线OB．
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，若OB平分∠A′OE，求∠AOE的度数；
（2）当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，且∠AOC＝4∠A′OB时，求∠AOE的度数；
（3）当点O运动到某一时刻时，满足∠A′OB＝120°，求出此时∠BOE的度数．
【解析】解：（1）设∠AOE的度数为x，
由题意知∠A′OE＝x，∠EOB＝75°﹣x，
∵OB平分∠A′OE，
∴2∠EOB＝∠A′OE，
∴2（75°﹣x）＝x，
解得x＝50，
答：∠AOE的度数为50；
（2）①如图2，
当射线OB在∠A′OE内部时，设∠AOE的度数为y，
由题意知，∠A′OE＝y，∠EOB＝75°﹣y，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣y，
∵∠AOC＝4∠A′OB，
∴∠A′OB＝（90°﹣y），
∵∠A′OB+∠EOB＝∠A′OE，
∴（90°﹣y）+75°﹣y＝y，
解得y＝；
②如图3，
当射线OB在∠A′OE外部时，设∠AOE的度数为y，
由题意知，∠A′OE＝y，∠EOB＝75°﹣y，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣y，
∵∠AOC＝4∠A′OB，
∴∠A′OB＝（90°﹣y），
∵∠AOE+∠A′OE+∠A′OB＝75°，
∴y+y+（90°﹣y）＝75°，
解得y＝30，
答：∠AOE的度数为或30；
（3）如图4，当∠A′OB＝120°时，
由图可得：∠A′OA＝∠A′OB﹣∠AOB＝120°﹣75°＝45°，
又∵∠AOE＝∠A′OE，
∴∠AOE＝22.5°，
∴∠BOE＝75°+22.5°＝97.5°；
如图5，当∠A′OB＝120°，
由图可得∠A′OA＝360°﹣120°﹣75°＝165°，
又∵∠A′OE＝∠AOE，
∴∠AOE＝82.5°，
∴∠BOE＝75°+82.5°＝157.5°；
当射线OE在CD下面时，如图6、7，
∠BOE＝22.5°或82.5°，
综上，∠BOE的度数为157.5°或97.5°或22.5°或82.5°．
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