2021-2022学年浙教版七年级上 6.8余角和补角同步练习（含解析）

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浙教版七年级上 6.8余角和补角同步练习
一．选择题
1．（2021 滨海县二模）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2020秋 汇川区期末）若∠α＝30°50'，则它的余角的度数是（　　）
A．59°10' B．59°50' C．149°10' D．60°10'
3．（2020秋 宝鸡期末）一个角的补角，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
4．（2021春 松北区期末）如图所示，∠AOC＝90°，∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互为余角的角共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．（2020秋 西城区期末）下列说法正确的是（　　）
（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020秋 厦门期末）下列推理错误的是（　　）
A．因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3
B．因为∠1＝∠2，∠1+∠2＝∠3，所以∠3＝2∠1
C．因为∠1+∠2＝2∠3，所以∠1＝∠3，∠2＝∠3
D．因为∠1与∠2互补，∠1＝∠3，所以∠2与∠3互补
7．（2021春 吴中区月考）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．可以表示∠β的余角的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
8．（2020秋 绥中县期末）下列说法正确的是（　　）
A．锐角的补角一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角
C．锐角和钝角一定互补 D．两个锐角一定互为余角
二．填空题
9．（2021春 金山区期末）已知一个角的补角的度数是113°，那么这个角的余角的度数是 　 　．
10．（2021春 杨浦区期末）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝53°27′，则∠3＝　 　．
11．（2020秋 高邮市期末）若∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠4，则∠2＝∠3，理由是　 　．
12．（2020春 文圣区期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有　 　对，互余的角有　 　对．
三．解答题
13．（2021春 金山区期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．
14．（2020秋 乐亭县期末）如图，O是直线AB上的一点，∠BOD＝∠COE＝90°．
（1）图中与∠1互余的角有　 　；
（2）写出图中相等的角　 　；（直角除外）
（3）∠3的补角是　 　．
15．（2020秋 三明期末）如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角，∠COD＝40°．
（1）求∠BOC和∠AOB的度数；
（2）画射线OM，若∠DOM＝4∠BOM，求∠AOM的度数．
16．（2020秋 孝南区期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
【计算与观察】
（1）若∠DCE＝35°，则∠BCA＝　 　；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝　 　；
【猜想与证明】
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
【拓展与运用】
（3）若∠DCE：∠ACB＝2：7，求∠DCE的度数．
17．（2020秋 封开县期末）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．
（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．
18．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　 　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　 　；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向
任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD＝α（0°＜α＜90°）
①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．
②三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？
答案与解析
一．选择题
1．（2021 滨海县二模）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：A、∠1和∠2互补，故本选项不符合题意；
B、∠1和∠2互余，故本选项符合题意；
C、∠1和∠2相等，故本选项不符合题意；
D、∠1和∠2相等，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．（2020秋 汇川区期末）若∠α＝30°50'，则它的余角的度数是（　　）
A．59°10' B．59°50' C．149°10' D．60°10'
【解析】解：∠α的余角的度数是：90°﹣∠α＝90°﹣30°50′＝59°10′．
故选：A．
3．（2020秋 宝鸡期末）一个角的补角，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【解析】解：设这个角为x，则
180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°．
故选：D．
4．（2021春 松北区期末）如图所示，∠AOC＝90°，∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互为余角的角共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【解析】解
∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOE＝90°，
∴∠2+∠COD＝90°，
∴∠1+∠AOE＝90°，
∴∠1+∠COD＝90°，
∴互余的角共有4对．
故选：C．
5．（2020秋 西城区期末）下列说法正确的是（　　）
（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；
（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余，故原说法正确；
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确．
正确的个数有2个，
故选：B．
6．（2020秋 厦门期末）下列推理错误的是（　　）
A．因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3
B．因为∠1＝∠2，∠1+∠2＝∠3，所以∠3＝2∠1
C．因为∠1+∠2＝2∠3，所以∠1＝∠3，∠2＝∠3
D．因为∠1与∠2互补，∠1＝∠3，所以∠2与∠3互补
【解析】解：A．因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3（等量代换），故原说法正确；
B．因为∠1＝∠2，∠1+∠2＝∠3，所以∠3＝2∠1，故原说法正确；
C．当∠1+∠2＝2∠3时，∠1，∠2不一定等于∠3，故原说法错误；
D．因为∠1与∠2互补，∠1＝∠3，所以∠2与∠3互补，故说法正确．
故选：C．
7．（2021春 吴中区月考）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．可以表示∠β的余角的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【解析】解：已知∠β的余角为：90°﹣∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠α+∠β＝180°，∠α＞90°，
∴∠β＝180°﹣∠α，
∴∠β的余角为：90°﹣（180°﹣∠α）＝∠α﹣90°，故②正确；
∵∠α+∠β＝180°，
（∠α+∠β）＝90°，
∴∠β的余角为：90°﹣∠β＝（∠α+∠β）﹣∠β＝（∠α﹣∠β），故④正确．
∴可以表示∠β的余角的有：①②④．
故选：C．
8．（2020秋 绥中县期末）下列说法正确的是（　　）
A．锐角的补角一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角
C．锐角和钝角一定互补 D．两个锐角一定互为余角
【解析】解：A、锐角的补角一定是钝角，本选项说法正确；
B、一个角的补角一定大于这个角，本选项说法错误，例如：120°的补角是60°，而60°＜129°；
C、锐角和钝角一定互补，本选项说法错误，例如20°+120°＝140°，20°与120°不互补；
D、两个锐角一定互为余角，本选项说法错误，30°与30°不是互为余角；
故选：A．
二．填空题
9．（2021春 金山区期末）已知一个角的补角的度数是113°，那么这个角的余角的度数是 　23°　．
【解析】解：∵一个角的补角为113°，
∴这个角的度数为180°﹣113°＝67°，
∴这个角的余角为90°﹣67°＝23°．
故答案为：23°．
10．（2021春 杨浦区期末）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝53°27′，则∠3＝　143°27'　．
【解析】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，
∵∠1＝53°27'，
∴∠3＝143°27'，
故答案为：143°27'．
11．（2020秋 高邮市期末）若∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠4，则∠2＝∠3，理由是　等角的补角相等　．
【解析】解：∵∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，且∠1＝∠4．
∴∠2＝∠4（等角的补角相等）．
故答案为：等角的补角相等．
12．（2020春 文圣区期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有　5　对，互余的角有　4　对．
【解析】解：图形中相等的角有∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠BDC，∠ACB＝∠CDA，∠BDC＝∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，∠ACD和∠BCD，一共4对．
故答案为：5；4．
三．解答题
13．（2021春 金山区期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．
【解析】解：设这个角的度数为x°，
2（180﹣x）﹣（90﹣x）＝4x．
解得x＝54．
所以这个角的度数是54°．
14．（2020秋 乐亭县期末）如图，O是直线AB上的一点，∠BOD＝∠COE＝90°．
（1）图中与∠1互余的角有　∠2，∠4　；
（2）写出图中相等的角　∠1＝∠3，∠2＝∠4　；（直角除外）
（3）∠3的补角是　∠AOE　．
【解析】解：（1）与∠1互余的角有∠2，∠4；
（2）图中相等的角是∠1＝∠3，∠2＝∠4；
（3）∠3的补角是∠AOE，
故答案为：∠2，∠4；∠1＝∠3，∠2＝∠4；∠AOE．
15．（2020秋 三明期末）如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角，∠COD＝40°．
（1）求∠BOC和∠AOB的度数；
（2）画射线OM，若∠DOM＝4∠BOM，求∠AOM的度数．
【解析】（1）∵∠COD＝40°，
∴∠BOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝50°+90°＝140°．
（2）当射线OM在∠BOD内部时，如图1，
∵∠DOM＝4∠BOM，∠DOB＝90°，
∴4∠BOM+∠BOM＝90°，
∴∠BOM＝18°，
∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝140°﹣18°＝122°，
当射线OM在∠BOD外部时，如图2，
∵∠DOM＝4∠BOM，
∴∠DOB＝3∠BOM．
∵∠DOB＝90°，
∴∠BOM＝30°，
∴∠AOM＝∠AOB+∠BOM＝140°+30°＝170°．
16．（2020秋 孝南区期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
【计算与观察】
（1）若∠DCE＝35°，则∠BCA＝　145°　；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝　30°　；
【猜想与证明】
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
【拓展与运用】
（3）若∠DCE：∠ACB＝2：7，求∠DCE的度数．
【解析】解：（1）①∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°﹣∠DCE＝55°，
∴∠BCA＝∠ACE+∠BCE＝145°，
∴∠BCD＝∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB＝150°﹣90°＝60°，
∴∠DCE＝90°﹣60°＝30°．
故答案为：145°，30°；
（2）猜想得：∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）．
理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，
∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE＝180°．
（3）∵∠ACB+∠DCE＝180°，∠DCE：∠ACB＝2：7，
∴∠DCE+∠DCE＝180°，
解得∠DCE＝40°．
17．（2020秋 封开县期末）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．
（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．
【解析】解：（1）∵∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；
（2）设∠COD＝x°，则∠BOC＝100°﹣x°，
∵∠AOC＝110°，
∴∠AOB＝110°﹣（100°﹣x°）＝x°+10°，
∵∠AOD＝∠BOC+70°，
∴100°+10°+x°＝100°﹣x°+70°，
解得：x＝30
即，∠COD＝30°；
（3）当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余；
理由是：
要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC＝90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝90°，
即∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD＝α，
∴∠AOC＝∠BOD＝45°，
即α＝45°，
∴当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余．
18．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　145°　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　40°　；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向
任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD＝α（0°＜α＜90°）
①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．
②三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？
【解析】解：（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACB＝180°﹣35°＝145°．
∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝140°，
∴∠DCE＝180°﹣140°＝40°．
故答案为：145°，40°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互补，
理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．
（3）①当∠ACB是∠DCE的4倍，
∴设∠ACB＝4x，∠DCE＝x，
∵∠ACB+∠DCE＝180°，
∴4x+x＝180°
解得：x＝36°，
∴α＝90°﹣36°＝54°；
②设当∠DCE＝21°时，转动了t秒，
∵∠BCD+∠DCE＝90°，
∴3t+21＝90，
t＝23°，
答：当∠DCE＝21°时，转动了23秒．
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