2021-2022学年浙教版七年级上 6.9直线的相交同步练习（含解析）

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浙教版七年级上 6.9直线的相交同步练习
一．选择题
1．（2021春 裕华区校级期末）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．B． C． D．
2．（2021春 郑州期末）小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是（　　）
A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC
3．（2021春 越秀区期末）点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝4cm，则点P到直线l的距离（　　）
A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定
4．（2021春 金州区月考）如图，AB⊥CD于D，DE⊥DF，若∠BDE＝60°，则∠ADF的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．（2021 鼓楼区校级三模）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
6．（2021春 毕节市期末）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是（　　）
A．点A到直线CD的距离为线段AD的长度 B．点A到直线BC的距离为线段AB的长度
C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度 D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度
7．（2021春 金华月考）阅读下列语句：（1）延长射线OM；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角且小于平角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若∠A+∠B+∠C＝180°，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．其中正确的说法有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题
8．（2021春 漳州期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠1＝40°，则∠2＝　 　．
9．（2021春 绥化期末）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则m与n的位置关系为 　 　．
10．（2021春 茂南区校级月考）如图，点A，B，C在直线AC上，PB⊥AC，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线AC的距离是　 　cm．
11．（2021春 未央区校级期中）如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型，测量发现∠1＝∠2，其数学原理是　 　．
12．（2021春 金牛区校级月考）已知∠A与的∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是　 　．
13．（2021 大庆）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 　 　个交点．
三．解答题
14．（2020秋 苍南县期末）已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
（1）画直线BC，线段AB和射线CA．
（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为　 　cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．
15．（2021春 东莞市校级期中）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD＝28°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．
16．（2021春 天心区月考）如图，两条直线a，b相交．
（1）如果∠1＝50°，求∠2的度数；
（2）如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数．
17．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，若∠BOC：∠COG＝5：1，求∠DOF的度数．
18．（2021春 朝阳区校级月考）已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题：
（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是　 　；
（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是　 　；
（3）由（1）（2）得出的结论是　 　；
（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是多少？
19．（2020秋 香坊区期末）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥CD．
（1）如图1，若∠AOE＝2∠AOC，求∠BOE的度数；
（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在∠EOD内部，且使∠AOC＝2∠EOF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与∠EOF互余的角．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春 裕华区校级期末）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．B． C． D．
【解析】解：A、∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（2021春 郑州期末）小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是（　　）
A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC
【解析】解：由OA＝OB只能得出O是AB的中点，
故A选项错误，
由OC＝OD只能得出O是CD的中点，
故B选项错误，
∠AOC和∠BOD是对顶角，始终是相等的，
故C选项错误，
∠AOC和∠BOC互补，当∠AOC＝∠BOC时，
∠AOC＝180°÷2＝90°，
∴CD⊥AB，
故选项D正确，
故选：D．
3．（2021春 越秀区期末）点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝4cm，则点P到直线l的距离（　　）
A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定
【解析】解：∵点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝4cm，
∴点P到直线l的距离是PA的长度，即PA等于4cm．
故选：B．
4．（2021春 金州区月考）如图，AB⊥CD于D，DE⊥DF，若∠BDE＝60°，则∠ADF的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【解析】解：∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝90°，
∵∠ADF+∠EDF+∠BDE＝180°，
∴∠ADF＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
故选：A．
5．（2021 鼓楼区校级三模）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
【解析】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故选：A．
6．（2021春 毕节市期末）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是（　　）
A．点A到直线CD的距离为线段AD的长度
B．点A到直线BC的距离为线段AB的长度
C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度
D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度
【解析】解：A．点A到直线CD的距离为线段AD的长度，说法正确，故不合题意；
B．点A到直线BC的距离为线段AC的长度，故本选项错误，故符合题意；
C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度，说法正确，故不合题意；
D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度，说法正确，故不合题意；
故选：B．
7．（2021春 金华月考）阅读下列语句：（1）延长射线OM；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角且小于平角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若∠A+∠B+∠C＝180°，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．其中正确的说法有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】解：（1）射线无限长，无法正向延长，故（1）错误；
（2）角的定义是具有公共点的两条射线组成的图形，故（2）错误；
（3）在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线．所以线段和射线都是直线的一部分，故（3）正确；
（4）两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．如45°+45°＝90°，故（4）错误；
（5）根据钝角的定义可知，大于直角而小于平角的角叫做钝角，故（5）正确；
（6）因为补角＝180°﹣这个角，而余角＝90°﹣这个角，故（6）项正确；
（7）相等的两个角有很多情况，如两条直线平行时，同位角相等等，故（7）错误；
（8）两个角的和等于180°就说这两个角互为补角，故（8）错误；
（9）根据角平分线的性质，互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故（9）正确．
所以正确的说法有4个．
故选：C．
二．填空题
8．（2021春 漳州期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠1＝40°，则∠2＝　50°　．
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°．
又∵∠1＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°
由对顶角相等可知：∠2＝∠BOD＝50°．
故答案为：50°．
9．（2021春 绥化期末）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则m与n的位置关系为 　m⊥n　．
【解析】解：∵∠1＝90°，
∴m⊥n，
故答案为：m⊥n．
10．（2021春 茂南区校级月考）如图，点A，B，C在直线AC上，PB⊥AC，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线AC的距离是　5　cm．
【解析】解：∵点A，B，C在直线AC上，PB⊥AC，PB＝5cm，
∴点P到直线AC的距离是5cm，
故答案为：5．
11．（2021春 未央区校级期中）如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型，测量发现∠1＝∠2，其数学原理是　对顶角相等　．
【解析】解：两直线相交，就会有对顶角，对顶角不仅有位置关系，而且有大小关系，即：对顶角相等．
故答案为：对顶角相等．
12．（2021春 金牛区校级月考）已知∠A与的∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是　10°或130°　．
【解析】解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x°，
x＝3x﹣20，
解得x＝10；
②两个角互补时，如图2：
x+3x﹣20＝180，
所以x＝50，
3×50°﹣20°＝130°．
故∠A的大小是10°或130°．
故答案为：10°或130°．
13．（2021 大庆）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 　190　个交点．
【解析】解：∵每两条直线相交有两个交点，
∴n条直线相交最多有个交点，
∴20条直线相交最多有190个交点．
故答案为190．
三．解答题
14．（2020秋 苍南县期末）已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
（1）画直线BC，线段AB和射线CA．
（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为　1.8　cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．
【解析】解：（1）如图所示：
（2）经测量AD＝1.8cm，
故答案为：1.8．
15．（2021春 东莞市校级期中）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD＝28°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．
【解析】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠EOD＝28°，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣28°＝62°；
（2）设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴x+2x＝180°，
解得：x＝60°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠EOD＝180°﹣90°﹣60°＝30°．
16．（2021春 天心区月考）如图，两条直线a，b相交．
（1）如果∠1＝50°，求∠2的度数；
（2）如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数．
【解析】解：（1）∵∠1与∠2互为邻补角，
∴∠2＝180°﹣∠1，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣50°＝130°．
（2）∵∠1与∠2互为邻补角，
∴∠2+∠1＝180°，
∵∠2＝3∠1，
∴3∠1+∠1＝180°，
解得：∠1＝45°，
∴∠2＝3×45°＝135°，
∴∠3＝∠1＝45°，∠4＝∠2＝135°．
17．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，若∠BOC：∠COG＝5：1，求∠DOF的度数．
【解析】解：设∠COG＝x，则∠BOC＝5x，∠COF＝2x，∠AOC＝90°﹣2x，
∵∠BOC+∠AOC＝180°，
∴5x+90°﹣2x＝180°，
解得：x＝30°
∴∠AOC＝90°﹣2×30°＝30°，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°，
∵EF⊥AB，
∴∠BOF＝90°
∴∠DOF＝∠BOF+∠BOD＝90°+30°＝120°．
18．（2021春 朝阳区校级月考）已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题：
（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是　相等　；
（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是　互补　；
（3）由（1）（2）得出的结论是　如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补　；
（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是多少？
【解析】解：（1）如图1，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，
∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2．
故答案为：相等．
（2）如图2，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，
∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°，
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：互补．
（3）由（1）（2）的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
故答案为：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
（4）设另一个角的度数为α，则一个角的度数为2α﹣30°，
根据题意可得，α＝2α﹣30°或α+2α﹣30°＝180°，
解得α＝30°，或α＝70°，
当α＝30°时，2α﹣30°＝30°，
当α＝70°时，2α﹣30°＝110°，
∴这两个角的度数为30°，30°或110°，70°．
19．（2020秋 香坊区期末）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥CD．
（1）如图1，若∠AOE＝2∠AOC，求∠BOE的度数；
（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在∠EOD内部，且使∠AOC＝2∠EOF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与∠EOF互余的角．
【解析】（1）解：∵OE⊥CD，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，
∴∠AOC+∠AOE＝90°，
∵∠AOE＝2∠AOC，
∴∠AOC+2∠AOC＝90°，
解得：∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°；
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣60°＝120；
（2）解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠DOF+∠EOF＝90°，
∵∠COG＝∠DOF，
∴∠COG+∠EOF＝90°，
∵∠AOE+∠AOC＝90°，∠AOC＝2∠EOF，
∴∠AOE+∠2∠EOF＝90°，
∴∠AOF+∠EOF＝90°，
∵∠BOG＝∠AOF，
∴∠BOG+∠EOF＝90°，
∴与∠EOF互余的角有∠FOD，∠COG，∠BOG，∠AOF．
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