中小学教育资源及组卷应用平台
第5章：一次函数能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：把直线沿轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是：
，故选择：B
2.答案：C
解析：∵对于正比例函数y＝mx，当x增大时，y随x增大而增大，
∴m＞0．
故选：C．
3.答案：A
解析：设
∵过和,
∴，解得：，
∴，故选择：A
4.答案：A
解析：∵，，
∴隨的增大而减小，
∵，
∴，
故选择：A
5.答案：B
解析：当m＝4时，
A、v＝2m﹣2＝6；
B、v＝m2﹣1＝15；
C、v＝3m﹣3＝9；
D、v＝m+1＝5．
故选：B．
6.答案：C
解析：∵不等式的解集是，
∴ 当时，函数的函数值为负数，即直线的图象在轴下方．
故选C．
7.答案：B
解析：如图∵，
∴,,∴,
设，
∴,，
在直角三角形COM中，
，
解得：，
∴,故选择：B
8.答案：C
解析：∵直线过一，二，四象限，
∴故①正确；
直结与轴交点的横坐标为，
∴是方程的解，故②正确；
∵，隨的增大而减小，故③正确；
∵当，函数的值，
∴解得：，故④错误，
故选择：C
9.答案：D
解析：可得B(1，2)，
设一次函数表达式为y＝kx＋b，
将(0，3)，(1，2)代入，
得解得
∴这个一次函数的表达式为y＝－x＋3.
故选择：D
10.答案：C
解析：当线段AB最短时，AB与直线y＝x是垂直的，
过点A作直线y＝x的垂线，垂足为B，
易知△ABO为等腰直角三角形，此时过点B作BM⊥x轴于点M，
易知BM＝OM＝，
所以点B的坐标为,
故选择：C
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：过，∴，
∵函数y的值随自变量x的增大而减小，
∴只要即可，故答案不唯一，
例如
12.答案：
解析：由“左加右减”的原则可知，将直线向右平移5个单位后，
所得直线的表达式是，即．
故答案为．
13.答案：
解析：函数的图象不经过第三象限，
∴，∴
14.答案：
解析：∵一次函数的图象与直线y＝x+1平行，
∴，
∵一次函数过点（8，2）
∴，∴，
∴解析式为：
15.答案：
解析：∵,
∴,,
直线过,
∴，
当P与B重合时，，∴，
当P与D重合时，，∴，
当直线与正方形有交点时，
16.答案：15
解析：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），
所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．
故答案为：15．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）根据一次函数的定义，得：2-|m|=1，
解得m=±1．又∵m+1≠0即m≠-1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，得：2-|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=-4，
又∵m+1≠0即m≠-1，
∴当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数．
18.解析：(1)∵y＝(m－1)xm2＋3是关于x的一次函数，
∴解得m＝－1，
∴以函数表达式为y＝－2x＋3.
（2）将x＝1代入表达式得y＝1≠2，
故点(1，2)不在函数图象上．
19.解析：（1）设一次函数为，
∵当x＝1时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝8．
∴解得：
∴解析式为：；
（2）与轴的交点,
与轴的交点坐标,
∴
20.解析：(1)解得：，
故点.
(2）直线与x轴，y轴分别交于点A，B，
则点A、B的坐标分别为：(4，0)、(0，3)，
①BP把△ABO的面积平分，则点P为AO的中点，故：.
②设点P(t，0)，则，
，；
当PC是斜边时，，
解得：t＝0(舍去)；
当OC是斜边时，同理可得：；
当PO是斜边时，同理可得：；
故或.
21.解析：（1）60；80
（2）根据题意得：
设线段AB的表达式为：y＝kx+b，
把（4，240），（16，0）代入得：
，解得，
即线段AB的表达式为：；
（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+(16﹣4)×60＝960（米），
与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），
相遇后，到达终点甲所用的时间为：（分），
相遇后，到达终点乙所用的时间为（分），
24﹣18＝6（分），
答：乙比甲早6分钟到达终点．
22.解析：（1）对于直线y＝2x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1
∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（－1，0）
又∵CO＝CD＝4，
∴点D的坐标为（－4，4）
设直线AD的函数表达式为y＝kx＋b，
则有，解得，
∴直线AD的函数表达式为；
（2）存在，共有四个点满足要求.
分别是P1（－4，9），P2（－4，－4），P3（－4，－1），P4（－4， ）.
23.解析：①设y1＝kx，则将(10，600)代入得出：600＝10k，
解得：k＝60，
∴y1＝60x (0≤x≤10)，
设y2＝ax+b，则将(0，600)，(6，0)代入得：
，
解得：，
∴y2＝﹣100x+600 (0≤x≤6)；
②当两车相遇时，y1＝y2 ， 即60x＝﹣100x+600
解得：；
∴当两车相遇时，此时客车行驶了小时；
③相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200，
解得：x＝5
∴，∴相遇后，两车相距200千米时，客车又行驶的时间小时．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第5章：一次函数能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.把直线沿轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（ ）
A. B. C. D.
2.对于正比例函数，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0
3.如图，一次函数的图象经过A,B两点，则这个一次函数的解析式是（ ）
A. B. C. D.
4.．若点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)是函数y＝－x＋2图象上的点，则( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＞y1＞y3
5．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
A．v＝2m﹣2 B．v＝m2﹣1 C．v＝3m﹣3 D．v＝m+1
6. 已知不等式的解集是，下列有可能是直线的图象是（ ）
7．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是( )
A．(0，4) B．(0，3) C．(－4，0) D．(0，－3)
8.已知一次函数的图象如图，则下列说法：①；②是方程的解；③若点，是这个函数的图象上的两点，且，则；④当，函数的值，则，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是( )
A． B． C． D．
10．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知某一次函数的图象经过点(0，2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：__________________
12.将直线向右平移个单位后，所得直线的表达式是_________________
13．若函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围为______________
14．已知一次函数的图象与直线y＝x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的表达式为
15．如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，OB＝AB＝1，直线y＝kx＋b过定点Q(0，2)和动点P(a，0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是________
16．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）.已知，（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
18．(本题8分)已知函数y＝(m－1)xm2＋3是关于x的一次函数．
(1)求m的值，并写出其函数表达式．(2)判断点(1，2)是否在此函数图象上，说明理由．
19（本题8分）已知y是关于x的一次函数，且当x＝1时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝8．
（1）求该函数表达式；（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设该一次函数与x轴、y轴交点分别是A、B两点，求△ABO的面积．
20．(本题10分)如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C.点P从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，运动时间设为t秒．
(1)求点C的坐标．(2)求下列情形t的值：①连结BP，BP把△ABO的面积平分．②连结CP，若△OPC为直角三角形．
21（本题10分）.甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
（1）甲的速度为________米/分，乙的速度为________米/分；（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
22（本题12分）.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO＝CD＝4.
（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由.
23.（本题12分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
①根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间．
③相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
