2021-2022学年浙教版七年级上第6章 图形的初步知识单元测试（1）（含解析）

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浙教版七年级上第6章 图形的初步知识单元测试（1）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020秋 铜梁区校级期末）如图，图中以B为一个端点的线段共有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
2．（2021春 毕节市期末）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是（　　）
A．点A到直线CD的距离为线段AD的长度 B．点A到直线BC的距离为线段AB的长度
C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度 D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度
3．（2020秋 崇川区校级月考）小张在小王的南偏东30°方位，则小王在小张的（　　）方位．
A．南偏东60° B．北偏西30° C．南偏东30° D．北偏西60°
4．（2020春 禅城区期末）平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．6个 D．5个
5．（2020 凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　）
A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm
6．（2020春 嘉定区期末）下列说法中，错误的是（　　）
A．两点之间的线段最短 B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′
C．一个锐角的余角比这个角的补角小 D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
7．（2020秋 滦州市期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（　　）
A．43° B．34° C．56° D．50°
8．（2020秋 海曙区期末）如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
9．（2019秋 东湖区校级期末）下列生活现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2021 三水区一模）将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　）
A． B． C．D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2020秋 奉化区校级期末）计算：89°35′+20°43′＝　 　．（结果用度表示）
12．（2021春 莱芜区期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 　 　．
13．（2021春 昌图县期末）一个锐角的补角比它的余角的3倍少40°，这个锐角的度数是　 　．
14．（2021 沙坪坝区校级开学）如图，将一根绳子对折后用线段MN表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中较短的一段为60cm，若NP＝MP，则这条绳子的原长为　 　cm．
15．（2020秋 福州期末）如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，若∠ACD＝128°，则∠BCE＝　 　度．
16．（2020秋 东莞市期末）如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为　 　．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）（2020春 武邑县校级月考）计算：
（1）131°28′﹣51°32′15″
（2）58°38′27″+47°42′40″
（3）34°25′×3+35°42′
18．（8分）（2020秋 滕州市期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？
19．（8分）（2020秋 讷河市期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若，求线段CD的长度．
（2）若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，求线段CD：CE的值
20．（10分）（2020秋 五华区期末）已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
21．（10分）观察表格：
1条直线0个交点平面分成（1+1）块 2条直线1个交点平面分成（1+1+2）块 3条直线（1+2）个交点平面分成（1+1+2+3）块 4条直线（1+2+3）个交点平面分成（1+1+2+3+4）块
根据表格中的规律解答问题：
（1）5条直线两两相交，有　 　个交点，平面被分成　 　块；
（2）n条直线两两相交，有　 　个交点，平面被分成　 　块；
（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到　 　块饼．
22．（12分）（2021秋 迁安市期中）已知，如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数；
（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON＝100°，则∠MOC的度数为　 　；
（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．
23．（12分）（2021春 道外区期末）已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠MON的度数为 　 　；
（2）如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；
（3）在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF＝8°，求∠GOC的度数．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋 铜梁区校级期末）如图，图中以B为一个端点的线段共有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【解析】解：以B为端点的线段有AB、CB、DB，共三条，
故选：B．
2．（2021春 毕节市期末）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是（　　）
A．点A到直线CD的距离为线段AD的长度 B．点A到直线BC的距离为线段AB的长度
C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度 D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度
【解析】解：A．点A到直线CD的距离为线段AD的长度，说法正确，故不合题意；
B．点A到直线BC的距离为线段AC的长度，故本选项错误，故符合题意；
C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度，说法正确，故不合题意；
D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度，说法正确，故不合题意；
故选：B．
3．（2020秋 崇川区校级月考）小张在小王的南偏东30°方位，则小王在小张的（　　）方位．
A．南偏东60° B．北偏西30° C．南偏东30° D．北偏西60°
【解析】解：小张在小王的南偏东30°方位，则小王在小张的北偏西30°方位，
故选：B．
4．（2020春 禅城区期末）平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．6个 D．5个
【解析】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．
故选：C．
5．（2020 凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（　　）
A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm
【解析】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：C．
6．（2020春 嘉定区期末）下列说法中，错误的是（　　）
A．两点之间的线段最短 B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′
C．一个锐角的余角比这个角的补角小 D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
【解析】解：A、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本小题正确，不符合题意；
B、如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本小题正确，不符合题意；
C、一个锐角α的余角是90°﹣α，这个角的补角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，正确，不符合题意；
D、两个直角也是互补的角，故本小题错误，符合题意．
故选：D．
7．（2020秋 滦州市期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（　　）
A．43° B．34° C．56° D．50°
【解析】解：∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，
则∠BOC＝360°﹣2×90°﹣146°＝34°．
故选：B．
8．（2020秋 海曙区期末）如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【解析】解：如图，8：20时针与分针所处的位置如图所示：
由钟面角的特征可知，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝×360°＝30°，
由时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系可得，
∠AOF＝30°×＝10°，
∴∠AOB＝30°×4+10°＝130°，
故选：B．
9．下列生活现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．
故选：B．
10．（2021 三水区一模）将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　）
A． B． C．D．
【解析】解：A、∠1与∠2不互余，故本选项错误；
B、∠1与∠2不互余，故本选项错误；
C、∠1与∠2不互余，故本选项错误；
D、∠1与∠2互余，故本选项正确．
故选：D．
二．填空题
11．（2020秋 奉化区校级期末）计算：89°35′+20°43′＝　110.3°　．（结果用度表示）
【解析】解：原式＝109°78′＝110°18′＝110.3°，
故答案为：110.3°．
12．（2021春 莱芜区期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 　两点之间，线段最短　．
【解析】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
13．（2021春 昌图县期末）一个锐角的补角比它的余角的3倍少40°，这个锐角的度数是　25°　．
【解析】解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，
根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）﹣40°，
解得α＝25°．
故答案为：25°．
14．（2021 沙坪坝区校级开学）如图，将一根绳子对折后用线段MN表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中较短的一段为60cm，若NP＝MP，则这条绳子的原长为　320或192　cm．
【解析】解：①，当NP的2倍最短时，得NP＝30，
∵NP＝MP，
∴MP＝NP＝18，
∴MN＝NP+MP＝48，
∴这条绳子的原长为2MN＝96cm．
此情况不符合题意，故舍去；
②当MP最短时，得MP＝60，
∴NP＝MP＝100，
∴MN＝MP+NP＝160，
∴这条绳子的原长为2MN＝320cm；
⑤当NP最短时，得NP＝60，
∴MP＝NP＝36，
∴MN＝MP+NP＝96，
∴这条绳子的原长为2MN＝192cm．
故答案为：320cm或192cm．
15．（2020秋 福州期末）如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，若∠ACD＝128°，则∠BCE＝　52　度．
【解析】解：∵∠ACD＝128°，∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝128°﹣90°＝38°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣38°＝52°．
故答案为：52°．
16．（2020秋 东莞市期末）如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为　20　．
【解析】解：∵AB＝24，点C为AB的中点，
∴CB＝AB＝×24＝12，
∵AD＝CB，
∴AD＝×12＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．
故答案为：20．
三．解答题
17．（2020春 武邑县校级月考）计算：
（1）131°28′﹣51°32′15″
（2）58°38′27″+47°42′40″
（3）34°25′×3+35°42′
【解析】解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；
（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；
（3）34°25′×3+35°42′
＝103°15′+35°42′
＝138°57′．
18．（2020秋 滕州市期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？
【解析】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）图中共有8条线段，6条射线．
19．（2020秋 讷河市期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若，求线段CD的长度．
（2）若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，求线段CD：CE的值
【解析】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝6
∴BC＝，
∵，
∴×3＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝3﹣1＝2；
（2）设AD＝2x，BD＝3x，则AB＝5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴，
∴，
∵AE＝2BE，
∴，
∴，
∴．
20．（2020秋 五华区期末）已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
【解析】解：（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF
∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB
∵∠AEB＝180°
∴∠MEN＝×180°＝90°
（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°
∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣30°）＝75°
∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°
（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，
若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．
21．观察表格：
1条直线0个交点平面分成（1+1）块 2条直线1个交点平面分成（1+1+2）块 3条直线（1+2）个交点平面分成（1+1+2+3）块 4条直线（1+2+3）个交点平面分成（1+1+2+3+4）块
根据表格中的规律解答问题：
（1）5条直线两两相交，有　10　个交点，平面被分成　16　块；
（2）n条直线两两相交，有　n（n﹣1）　个交点，平面被分成　1+n（n+1）　块；
（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到　56　块饼．
【解析】解：（1）5条直线两两相交，有10个交点，平面被分成16块；
故答案为：10，16；
（2）2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2＝3个交点；
4条直线相交有1+2+3＝6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）；
平面被分成1+1+2+3+4+…+n＝1+n（n+1）；
故答案为：n（n﹣1）；1+n（n+1）；
（3）当n＝10时，（块），
故答案为：56
22．（2021秋 迁安市期中）已知，如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数；
（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON＝100°，则∠MOC的度数为　50°　；
（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．
【解析】解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°；
（2）∵∠BON＝100°，
∴∠AON＝80°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON＝10°，∠AOC＝40°，
∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝50°．
故答案为：50°；
（3）∠BON＝2∠MOC，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∠BON＝2∠MOC．
23．（2021春 道外区期末）已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠MON的度数为 　80°　；
（2）如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；
（3）在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF＝8°，求∠GOC的度数．
【解析】解：（1）如图1，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BON＝∠BOD，∠BOM＝∠AOB，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON
＝∠BOD+∠AOB
＝（∠BOD+∠AOB）
＝∠AOD
＝×160°
＝80°；
故答案为：80°；
（2）∵OF平分∠AOC，OG平分∠BOD，
∴∠FOC＝AOC，∠BOG＝∠BOD，
∴∠FOG＝∠FOC+∠BOG﹣∠BOC
＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC
＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC
＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC
＝（∠AOD﹣∠BOC）
＝（160°﹣20°）
＝70°；
（3）当OF在OB的右侧时，如图2，
设∠COG＝x°，则∠BOG＝（x+20°），
∵OF平分∠AOC，OG平分∠BOD，
∴∠AOF＝∠FOC＝20°+8°＝28°，∠BOD＝2（x+20°），
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD，
即∠AOD＝∠AOF+∠BOF+∠BOD，
∴160°＝28°+8°+2（x+20°），
解得x＝42°，
即∠COG＝42°，
当OF在OB的左侧时，如图3，
设∠COG＝x°，则∠BOG＝（x+20°），
∵OF平分∠AOC，OG平分∠BOD，
∴∠AOF＝∠FOC＝20°﹣8°＝12°，∠BOD＝2（x+20°），
∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，
∴160°＝2（x+20°）+12°﹣8°，
解得x＝58°，
答：∠GOC的度数为42°或58°．
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