2021-2022学年浙教版七年级上第6章 图形的初步知识单元测试（2）（含解析）

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浙教版七年级上第6章 图形的初步知识单元测试（2）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020秋 奉化区校级期末）如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．C． D．
2．（2020秋 商河县校级期末）下列叙述正确的是（　　）
A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BA
C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短
3．（2020秋 河西区期末）如图，下列说法中不正确的是（　　）
A．∠1与∠COB是同一个角 B．∠β与∠AOB是同一个角
C．∠AOC也可以表示为∠O D．∠AOB+∠BOC＝∠AOC
4．（2021 石家庄一模）如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市C在蕾蕾家的（　　）
A．北偏东55°的方向上 B．南偏东55°的方向上
C．北偏东65°的方向上 D．南偏东65°的方向上
5．（2021春 绥滨县期末）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝34°，则∠2等于（　　）
A．34° B．45° C．56° D．60°
6．（2021秋 信都区期中）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA、PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB相交，则点Q落在的区域是（　　）
A．① B．② C．③ D．④或⑤
7．（2020秋 来宾期末）如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A．55° B．50° C．35° D．110°
8．（2021春 招远市期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线
9．（2021春 肥城市期末）如图，线段AB：BC：CD＝3：2：4，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝22，则线段BC的长为（　　）
A．8 B．9 C．11 D．12
10．（2021秋 滦州市期中）下列说法正确的是（　　）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝5，BC＝3，则AC＝8
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2020秋 汝南县期末）计算：110°36′﹣60.6°＝　 　．
12．（2020秋 本溪期中）点C在直线AB上，且AC＝AB＝2，则BC＝　 　．
13．（2020秋 喀什地区期末）已知∠α的补角是137°39'，则∠α的余角度数是　 　．
14．（2020秋 江汉区期末）某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数是　 　．
15．（2021春 莱山区期末）如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，则DE的长为 　 　cm．
16．（2021春 北碚区校级期中）如图，点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上，将长方形ABCD按EF、EG翻折，线段EA的对应边EA'恰好落在折痕EF上，点B的对应点B'落在长方形外，B'F与CD交于点H，已知∠B'HC＝134°，则∠AGE＝　 　°．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）180°﹣36°54″；
（2）（30°41′﹣25°4′30″）×3+28′3″×2．
18．（8分）（2020秋 兖州区期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有　 　条．
19．（8分）（2020秋 奉化区校级期末）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，
（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．
20．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，请将下面的解题过程补充完整，在括号内填写理由．
解：ON　 　CD．理由如下：
因为OM⊥AB，
所以∠AOM＝　 　°（　 　）
所以∠1+∠AOC＝90°．
又因为∠1＝∠2，
所以　 　+∠AOC＝90°（等量代换），
即∠CON＝90°，所以　 　（　 　）
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠MOD的度数．
21．（10分）（2020秋 永嘉县校级期末）一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．
（1）求图1中∠BOD的度数．
（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．
①当∠BOC＝90°时，求旋转角α的值；
②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．
22．（12分）（2020秋 齐齐哈尔期末）如图，点C为线段AB上一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
回答下列问题：
（1）试判断线段AB与MN的关系为　 　；
（2）若点P是线段AB的中点，AC＝6cm，CP＝2cm，求线段PN的长．
23．（12分）（2020秋 新宾县期末）已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　 　．
（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？
（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋 奉化区校级期末）如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．B． C． D．
【解析】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形，错误，
D是由两条直线相交构成的图形，正确，
故选：D．
2．（2020秋 商河县校级期末）下列叙述正确的是（　　）
A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BA
C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短
【解析】解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；
B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；
C、直线不可以比较长短，此选项错误；
D、射线不可以比较长短，此选项错误；
故选：A．
3．（2020秋 河西区期末）如图，下列说法中不正确的是（　　）
A．∠1与∠COB是同一个角 B．∠β与∠AOB是同一个角
C．∠AOC也可以表示为∠O D．∠AOB+∠BOC＝∠AOC
【解析】解：A、∠1与∠COB是同一个角，故原题说法正确，不符合题意；
B、∠β与∠AOB是同一个角，故原题说法正确，不符合题意；
C、∠AOC不可以用∠O来表示，故原题说法错误，符合题意；
D、∠AOB+∠BOC＝∠AOC，故原题说法正确，不符合题意．
故选：C．
4．（2021 石家庄一模）如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市C在蕾蕾家的（　　）
A．北偏东55°的方向上 B．南偏东55°的方向上
C．北偏东65°的方向上 D．南偏东65°的方向上
【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1＝25°，∠ABC＝90°，
则∠2＝65°，
故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上．
故选：D．
5．（2021春 绥滨县期末）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝34°，则∠2等于（　　）
A．34° B．45° C．56° D．60°
【解析】解：∵CO⊥AB，
∴∠COB＝90°，
∵∠1＝34°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，
故选：C．
6．（2021秋 信都区期中）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA、PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB相交，则点Q落在的区域是（　　）
A．① B．② C．③ D．④或⑤
【解析】解：由线段PQ与线段AB相交可以判断Q点在②区域，
故选：B．
7．（2020秋 来宾期末）如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A．55° B．50° C．35° D．110°
【解析】解：∵一个角的补角是125°，
∴这个角为：180°﹣125°＝55°，
∴这个角的余角为：90°﹣55°＝35°，
故选：C．
8．（2021春 招远市期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线
【解析】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，
故选：B．
9．（2021春 肥城市期末）如图，线段AB：BC：CD＝3：2：4，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝22，则线段BC的长为（　　）
A．8 B．9 C．11 D．12
【解析】解：∵AB：BC：CD＝3：2：4，
∴设AB＝3x，BC＝2x，CD＝4x，
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE＝AB＝x，CF＝CD＝2x，
∵EF＝BE+BC+CF＝x+2x+2x＝22，
∴x＝4，
∴BC＝2x＝8，
故选：A．
10．（2021秋 滦州市期中）下列说法正确的是（　　）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝5，BC＝3，则AC＝8
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC
【解析】解：A．C不一定在线段AB上，所以错误，不符合题意；
B．原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意；
C．当C在线段AB上时，AC＝2，点C在AB的延长线上时，AC＝8，所以错误，不符合题意；
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC，正确，符合题意．
故选：D．
二．填空题
11．（2020秋 汝南县期末）计算：110°36′﹣60.6°＝　50°　．
【解析】解：原式＝110°36′﹣60°36′＝50°，
故答案为：50°．
12．（2020秋 本溪期中）点C在直线AB上，且AC＝AB＝2，则BC＝　4或8　．
【解析】解：①当点C在线段AB上时，如图所示：
∵AC＝AB＝2，
∴AB＝6，
BC＝AB﹣AC＝4；
②当点C在BA延长线上时，如图所示：
BC＝AC+AB＝8；
故答案为：4或8．
13．（2020秋 喀什地区期末）已知∠α的补角是137°39'，则∠α的余角度数是　47°39'　．
【解析】解：∵∠α的补角比∠α的余角大90°，
∴∠α的余角是137°39'﹣90°＝47°39'，
故答案为：47°39'．
14．（2020秋 江汉区期末）某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数是　75°　．
【解析】解：如图：
∠AOB＝180°﹣40°﹣65°＝75°．
故答案是：75°．
15．（2021春 莱山区期末）如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，则DE的长为 　3　cm．
【解析】解：∵AC＝12cm，CB＝AC，
∴CB＝6cm，
∴AB＝AC+BC＝12+6＝18cm，
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AE＝AB＝9cm，
AD＝AC＝6cm，
∴DE＝AE﹣AD＝3cm．
故答案为3．
16．（2021春 北碚区校级期中）如图，点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上，将长方形ABCD按EF、EG翻折，线段EA的对应边EA'恰好落在折痕EF上，点B的对应点B'落在长方形外，B'F与CD交于点H，已知∠B'HC＝134°，则∠AGE＝　11　°．
【解析】解：如图，
∵∠B'HC＝134°，
∴∠B'IH＝∠B'HC﹣∠B'＝134°﹣90°＝44°，
∵CD∥AB，
∴∠IEB＝∠B'IH＝44°，
∵折叠，
∴∠BEF＝∠B'IH＝22°，
∴∠AEA'＝180°﹣22°＝158°，
∴∠AEG＝∠AEA'＝79°，
∴∠AGE＝180°﹣90°﹣79°＝11°，
故答案为：11．
三．解答题
17．计算：
（1）180°﹣36°54″；
（2）（30°41′﹣25°4′30″）×3+28′3″×2．
【解析】解：（1）原式＝179°59′60″﹣36°0′54″＝143°59′6″；
（2）原式＝90°123′﹣75°12′90″+56′6″
＝90°122′60″﹣75°13′30″+56′6″
＝15°109′30″+56′6″
＝15°165′36″
＝17°45′36″．
18．（2020秋 兖州区期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有　8　条．
【解析】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为8，
故答案为：8．
19．（2020秋 奉化区校级期末）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，
（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．
【解析】解：（1）∵|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，
∴a＝16，b＝4，
∴a+b＝16+4＝20；
（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，
∴AC＝AB＝8，
∴AE＝AC+CE＝12，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AE＝6，
（3）设BE＝x，则AD＝2BE＝2x，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AD＝2x，
∵AB＝17，
∴AD+DE+BE＝17，
∴x+2x+2x＝17，
解方程得：x＝，即BE＝，
∵AB＝17，C为AB中点，
∴BC＝AB＝，
∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，请将下面的解题过程补充完整，在括号内填写理由．
解：ON　⊥　CD．理由如下：
因为OM⊥AB，
所以∠AOM＝　90　°（　垂直定义　）
所以∠1+∠AOC＝90°．
又因为∠1＝∠2，
所以　∠2　+∠AOC＝90°（等量代换），
即∠CON＝90°，所以　ON⊥CD　（　垂直定义　）
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠MOD的度数．
【解析】解：（1）ON⊥CD．理由如下：
因为OM⊥AB，
所以∠AOM＝90°（垂直定义）
所以∠1+∠AOC＝90°．
又因为∠1＝∠2，
所以∠2+∠AOC＝90°（等量代换），
即∠CON＝90°，所以ON⊥CD（垂直定义）
故答案为：⊥、90、垂直定义、∠2、ON⊥CD、垂直定义．
（2）因为OM⊥AB，
所以∠BOM＝90°
因为∠BOC＝∠1+∠BOM
所以∠1+90°＝4∠1，
所以∠1＝30°
所以∠AOC＝90°﹣∠1
＝90°﹣30°
＝60°
所以∠BOD＝∠AOC＝60°
所以∠MOD＝∠MOB+∠BOD＝90°+60°＝150°
答：∠MOD的度数为150°．
21．（2020秋 永嘉县校级期末）一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．
（1）求图1中∠BOD的度数．
（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．
①当∠BOC＝90°时，求旋转角α的值；
②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．
【解析】解：
（1）∵∠AOB+∠BOD+∠COD＝180°，
∠AOB＝45°，∠COD＝60°
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°
答：∠BOD的度数是75°．
（2）①若∠BOC＝90°时，则
∠AOE＝180°﹣∠AOB﹣∠BOC＝45°
即旋转角度α的值是45°．
答：旋转角度α的值是45°．
②存在∠BOC＝2∠AOD，理由如下：
∠EOD＝180°﹣60°＝120°
∠EOB＝α+∠AOB＝α+45°
∴∠BOC＝180°﹣∠AOB﹣∠AOE＝135°﹣α
∠AOD＝∠EOD﹣∠AOE＝120°﹣α或
∠AOD＝∠AOE﹣∠EOD＝α﹣120°
∵∠BOC＝2∠AOD
∴135°﹣α＝2（120°﹣α）或135°﹣α＝2（α﹣120°）
∴α＝105°或α＝125°
即此时α的值为105°或125°．
答：存在∠BOC＝2∠AOD，此时α的值为105°或125°．
22．（2020秋 齐齐哈尔期末）如图，点C为线段AB上一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
回答下列问题：
（1）试判断线段AB与MN的关系为　MN＝AB　；
（2）若点P是线段AB的中点，AC＝6cm，CP＝2cm，求线段PN的长．
【解析】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB．
故答案为：MN＝AB；
（2）∵AC＝6cm，CP＝2cm，
∴AP＝AC+CP＝8（cm），
∵P是线段AB的中点，
∴AB＝2AP＝16（cm），
∴CB＝AB﹣AC＝16﹣6＝10（cm），
∵N是线段CB的中点，
∴CN＝CB＝5（cm），
∴PN＝CN﹣CP＝5﹣2＝3（cm）．
故线段PN的长为3cm．
23．（2020秋 新宾县期末）已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　2m°　．
（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？
（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
【解析】解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，
（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，
故答案为：2m°；
（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；
（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∴∠BON＝2∠MOC．
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