八年级数学上册《第五章一元一次不等式》课件（11份）

(共11张PPT)
5.4 一元一次不等式组(2)
义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册
例1：把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个，余8个；如果每人分5个，最后一名小朋友能得到苹果，但不足5个，求小朋友人数和苹果的个数。
例2：把用36根火柴棒道尾相接，围成一个等腰三角形（如图）。最多能围成多少种不同的等腰三角形？说明你的理由。
例3： 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板,糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒(如图)。现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒品的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？
横式无盖
竖式无盖
某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供以下有关信息:
(1)该厂去年已备有自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配2只车轮;
(2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少可装配这种自行车1000辆,但不超过1200辆;
(3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订单;
(4)这种自行车出厂销售单价为500元/辆.
设该厂今年这种自行车销售金额为a万元,请根据以上信息,判断a的取值范围是 .
参考答案: 600≤a≤700
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
2、若不等式组 的解为
则下列各式正确的是（ ）
A(共13张PPT)
义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册
5.1 认识不等式
用等式表示下列关系:
1.甲班有a人,乙班有b人,以知甲班比乙班少1人,则a与b的关系是
2.汽车每小时v千米,2小时的路程为200千米,则有关系式
做一做
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
想一想
（3）要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？
（4）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
（5）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？
判断下列式子哪些是不等式？ (1)0>2
(2)a2+1＞0
(3)3x2+2x
(4)x＜2x+1
(5)x=2x-5
(6)a+b≠c
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边
之和大于第三边.
（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
（2）x＜1表示怎样的数的全体？
1.x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内
做一做
2.x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上
表示a右边的所有点，包括a在内
3.b＜x＜a（b＜a)表示大于b而小于a的全体实数
1. 在数轴上表示下列不等式：
（2）x ≥－
（1） x＞－3
（3）-1≤ x ＜1.5
试一试
2. 实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
b -a 0 a
(1) a b
(2) |a| |b|
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0
例2 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
请用不等式和数轴给出解释.(共12张PPT)
解下列方程：
（1）5x=3（x-2）+2； （2）
如果有不等式（1） 5x>3（x-2）+2 （2）
又该如何解呢？
解：
去括号：
5x=3x-6+2
移项：
5x-3x=-6+2
合并同类项：
2x=-4
两边同除以2：
x=-2
去分母：
解：
2（2m-3）=7m+3
去括号：
移项：
合并同类项：
两边同除以-3：
4m-6=7m+3
4m-7m=6+3
-3m=9
m=-3
步骤 根据
1
2
3
4
5
解一元一次不等式的基本步骤：
例题解析，当堂练习
例1：解不等式3（1-x）>2（1-2x）
变式练习： 3（1-x）>1- 2（1-2x）
解：
去括号：
移项：
合并同类项：
3-3x>2-4x
-3x+4x>2-3
x>-1
解：
去括号：
移项：
合并同类项：
3-3x>1-2+4x
-3x-4x>1-2-3
-7x>-4
两边同除以-7：
x<
解不等式 ，并把解表示在数轴上。
去分母：
解：
去括号：
移项：
合并同类项：
两边同除以-1：
3(1+x) ≤2(1+2x)+6
3+3x ≤2+4x+6
3x-4x≤2+6-3
-x≤5
x≥-5
0
-1
-2
-3
-4
-5
解不等式 ，并把解表示在数轴上。
去分母：
解：
去括号：
移项：
合并同类项：
两边同除以4：
3(2x-1)-2(1+x) ≥12
6x-3-2-2x≥12
6x-2x≥12+3+2
4x≥17
x≥
5
4
3
2
1
0
解不等式
解法一
解法二
下列对各不等式的变形中，正确的是
变形为 2x-2-3x+6>1-x
1-2x≤10-x变形为 -2x-x≤10+1
-3x>9 变形为 x>-3
变形为x≥-1
小结
去分母；去括号；移项；合并同类项；两边同时除以未知数的系数（或乘以系数的倒数）
注意的三点：
解一元一次不等式的步骤：
①去分母要加括号
②移项要变号
③同乘以或同除以一个负数时不等号的方向要改变
1.若关于x的不等式（3-2k）x≤6-4k的解是x≤2， 求自然数k的值。
解：由题意得 3-2k>0 ∴k< ∴k=0，1
2.求适合不等式3（2+x）>2x的最小负整数。
解：6+3x>2x
3x-2x>-6
x>-6
∴不等式的最小负整数解为x=-5
一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得
5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛
成绩超过80分，问小聪至多答错了几道题？
解：设小聪答错了x道题，则小聪答对了（19-x）道题
有5（19-x）-2x>80
95-5x-2x>80
-5x-2x>80-95
-7x>-15
X<
答：小聪至多答错了2道题。(共27张PPT)
我怎么违规了？
超速
70
下列问题中的数量关系能用等式表示吗 若不能,应该用怎样的式子来表示:
(1)如图,是公路上对汽车
的限速标志,表示汽车在
该路段行驶的速度不得超
过40km/h,用v(km/h)表
示汽车的速度,怎样表示v
与40之间的关系
40
v≤40
？
超速
(2)据科学家测定,太
阳表面的温度不低
于6 0000c,设太阳表
面的温度为t(0c),怎
样表示t与6 000之间
的关系
t≥6000
(3) 如图,天平左盘
放3个乒乓球,右盘
放5g砝码,天平倾斜,
设每个乒乓球的质
量为x(g),怎样表示x
与5之间的关系
5g
3x>5
(4)如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系
q<2+p
x≠3
要使代数式
x+3
x-3
有意义，x的值与3之间
有什么关系？
像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式。这些用来连接的符号统称不等号。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
(1)v≤40， (2)t≥6000， (3)3x＞5，
(4)q＜p+2， (5)x≠3
判断下列式子哪些是不等式？ (1)0>2
(2)a2+1＞ 0
(3)3x2+2x
(4)x＜ 2x+1
(5)x=2x-5
(6)a+b≠c
是
开启智慧之门
是
是
是
不是
不是
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
a>0
2y+6<1
a+b>c a+c>b b+c>a
x2-10≤10
根据下列数量关系列出不等式
(1)　x的4倍小于3
4x<3
2x+1>x
y -1≤2
(4) a的一半不小于 -7
(2) y减去1不大于2
(3) x的2倍与1的和大于x
a ≥ - 7
做一做
（1）已知x1=1,x2= －２,请在数轴上表示出x1,x2的位置
（2）x＜1表示怎样的数的全体？如何在数轴上表示呢
（３）Ｘ≥－２表示怎样的数的全体？
（４ )–2 ≤Ｘ＜1又表示怎样的数的全体？
3.在数轴上表示下列不等式：
（2）x ≥－
（1） x＞－3
（3）-1≤ x ＜1.5
1、如何在数轴上表示X2、如何在数轴上表示X≥a
3、如何在数轴上表示b＜X＜a(b＜a)
a
a
b
a
一起来探索吧!
x>3
x≥a
ba
b
下列表示怎样的不等式？
a
3
0 1 2
a
b
b例2 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
请用不等式和数轴给出解释.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(单位:m)
X1
X2
X3
X4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(单位:m)
解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图：
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
课堂小结
1.不等式主要用来刻画现实生活中的不等关系.
2.在列不等式时,关健要确定不等号的方向,其次要确定等号能否取到.
3.在数轴上表示不等式时,一要选取合适的单位长度,二要确定不等式的方向,三要注意空心点与实心点之间的区别.
　 实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
b -a 0 a
(1) a b
(2) |a| |b|
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0
我自信我能行
＜
＜
＜
＞
＞
作业题A组１.２.３.４.题
人生不等式：

向往≠追求 成功≠成就 自负≠自信 相识≠相知 (共15张PPT)
5.1认识不等式
刚才是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路 段行使的速度不得超过40km /h.若用v (km /h)表示车 的速度，那么v与40之间的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？
试一试
40
合作学习：你能表示下列问题中的数量关系吗？
4.要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？
X+3
X – 3
2.如图(甲)，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
3.如图(乙),小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系
1. 据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 ℃.设太阳表面的温度为t （℃），怎样表示t 与6000之间的关系？
5g
x
(甲)
(乙）
你能例举生活中的不等量关系用不等式来
刻画的例子吗？
说一说
练一练
1.在数学表达式： ① – 3 <0 ; ②3x+5 > 0; ③ x – 6 ; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0 ; ⑥ x+2 ≥ x中，不等式的个数是（ ）
（A）2; （B）3; （C）4; （D）5
2.请选择适当的不等号填空：（ “>” 、“≥、 ”“< ”、“≠ 、”“≤” ）
（1） –3.14＿＿ –π
（2） √8 ＿＿ 3
（3）若a ≠b,则2a ＿＿ 2b
（4） – a ＿＿0
c
<
>
≠
≤
.根据下列数量关系列不等式：
（1） y的2倍与5的和比1小；
（2）x 减去10不大于10；
（3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和
大于第三边；
(4） a是非负数；
做 一 做
（1）2y+5 <1
（4）a ≥0
（2）x – 10 ≤10
（3）a+b >c; a+c >b; b+c >a
解：
根据下列数量关系列不等式：
（1）x的4倍小于3；
（2）y减去1不大于2；
（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于– 7.
(1) 4x < 3
(2) y – 1 ≤ 2
(3) 2x+1 > x
解:
a ≥ – 7
1
2
(4)
（3） x ≤ 1在数轴上表示出来.
想一想
x ≥ 1
x ≤ 1
x > 1
x <1
（A）
（C）

0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
（B）
（D）

（2）x > – 3表示怎样的数的全体？
（1）请在数轴上表示下列各数: – ３，3.５;
在数轴上表示下列不等式：
（1）x ≥ – 2.5
（2） –1 < x ≤ 3
练习
在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（2）确定方向
（1）确定空心点或实心圈
议一议：
温馨提醒
请思考？
a
a


a
b
你能在数轴上表示出以下的不等式吗
（1）x >a
（2） x ≤ a
（3）b ≤ x 试一试

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

例2.一座小水电站的水库水位在12~20m(包括12m,20m)时,发 电机能正常工作,设水库水位为x(m)
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表 示在数轴上;




解：用不等式表示工作的水位范围是12 ≤ x≤ 20,在发电机正常数轴上表示如图：
(2)当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗 = 8; = 10; =15
=19
x
1
x
2
x
3
x
4
显然 、 满足不等式12 ≤ x≤ 20, 而 ， 不满足。也就是说，当水位在15m，19m时，发电机能正常工作；当水位在8m，10m时，发电机不能正常工作。
x
4
x
3
x
1
x
2
小结：
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
你还有什么新的见解？
作业
1)作业本5.1
2)课后作业题
1.2.3.4必做;5.6选做(共35张PPT)
不等式
不等式的性质
1、不等式的传递性：
a>b, b>c则a>c
一元一次
不等式
解一元一次不等式
解一元一次不等式组
在数轴上表示
不等式的解
4、若a>b, c>d 则a+c>b+d
2、 若a>b, 则a+c>b+c
3、若a>b, c>0 则ac>bc
若c<0, 则ac同向不等式可以相加但不能相减
根据下列数量关系列不等式：
⑴、a不是正数。
⑵、x与y的一半的差大于-3。
⑶、y的70%与5的和是非负数。
⑷、3与x的倒数的差小于5。
⑸、a的立方根不等于a。
上述不等式中那些是一元一次不等式 （ ）
⑴、 ⑶
关键
词语 第一类
（明确表明数量的不等关系） 第二类
（明确表明数量的范围特征）
大于、
比..大 小于、
比..小 不大于
不超过
至多 不小于
不低于
至少 正数 负数 非正数 非负数
不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0
总结：用不等式表示不相等的数量关系(即列不等式)时，要正确理解其中的关键词语，恰当选用不等号，常用的表示不等关系的词语及对应的不等号如下表：
1、某饮料瓶上有这样的字样：保质期18个月。如果用X（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 。
2、根据数量关系列不等式：
(1)足球比赛中,每队上场队员人数p不超过11;
(2)y的平方是非负数;
(3)x的3倍与2的和大于4;
(4)y与12的差比它的5倍小;
(5)m与1的相反数的和不小于3.
X≤18
P≤11
y2≥0
3x+2＞4
y-12＜5y
m-1≥3
写出下列不等式
填一填
1、用不等号连接：
（1）2 -1;
（2）2+a -1+a;
（3）如x＞0，则 2x -x;
（4）如y＜0, 则 2y -y;
（5） 2（m2+1） -（m2+1）；
＞
＞
＞
＜
＞
4、由不等式（m-5）x＞ m-5变形为x＜ 1，则m需满足的条件是 ，
3、若a ＞b，且a、b为有理数，则am2 bm2
2、若y= -x+7，且2≤y≤7，则x的取值范围是 ，
0≤x≤5
≥
m＜5
例、已知不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，求a的范围。
3
2
1
-
3
-
2
-
1
0
6、若不等式组 无解，
则a的取值范围是 ；
x＞ a+2
x＜3a-2
5、已知不等式3x-a ≤0有4个正整数解，则a的取值范围是 ，
12≤a ＜ 15
a ≤ 2
A
B
C
6
8
7、在⊿ABC中,AB=8,AC=6,则BC的
取值范围__________
21A
B
C
D
8、在上述条件下,若AD是BC边上的中线,
则AD的取值范围________
8
6
6
E
9、若 是关于x的一元
一次不等式则 a 的值（ ）
-2
例1、解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。
（1） -
-5
解：去分母得：4（2x-1）-2（10x+1）
15x-60
移项，合并同类项 得：-27x
-54
x
2
在数轴上表示如图所示：
1
2
0
（1）解不等式 ，并把解在数轴上表示出来。
（2）不等式 的非负整数解是 。
0、1
（3）x取什么值时，代数式 的值不大于 的值？
并求x的最大值。
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
3、解不等式
并把它的解集表示的数轴上。
其解集在数轴上表示如右图
练一练
4、解不等式
并把它的解集在数轴上表示出来。
解集在数轴上表示如右图
同大取大
的解集是
当a＞b时，
X＞a
X＞b
X＞a
同小取小
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X＜b
X＜b
大小小大取中间
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X≥b
b ≤ X＜a
大小等同取等值
X＝a
的解集是
X≥a
X≤a
不等式组
大大小小则无解
的解集是
当a＞b时，
X ＞ a
X ＜ b
无解
文字记忆
数学语言
图形
一元一次不等式组的解集及记忆方法
a
b
a
b
a
b
a
a
b
解：由(1)得:2x+6>X+5 则 x>-1
由(2)得x-2
0则x
2
-12
用数轴表示:
2
0
-1
例3、解不等式组
2（x+3）>x+5 (1)
0 (2)
（1）解一元一次不等式组 2x+3≥4 ①
3x-2≤2x+3 ②
（2）不等式组4≤3x-2≤2x+3的所有整数解的和是 。
（3）如果4，3m-2，2m+3这三个数在数轴上所对应的点
从左到右依次排列，则m的取值范围是 。
（4）不等式组 2x+3≥m 的解是 x≥5，则的取值范围
3x-2≥2x+3
是 。
14
2＜m＜5
m≤13
试一试
1、关于 的不等式 的解集如图所示，
则a的值是 。
-2 -1 0 1 2
1
2、已知不等式3x-m ≤0有0、1两个正整数解，则m的取值范围是 。
6≤m＜9
解这个不等式，得
∴y的正整数解是：1，2，3，4。
例5、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。
解：根据题意列出不等式：
解:解方程组得:
x=-m+7
y=2m-5
因为它的解是正数,所以:
-m+7>0
2m-5>0
所以
2.5例6、 求使方程组:
x+y=m+2
4x+5y=6m+3
的解x ,y都是正数的m的取值范围
1、如果关于x的方程3(x+2)=2a+x的根是个负数，且ａ是一个正整数，试确定ｘ的值。
练一练
∴
根据题意，得
解得 m＞2
的解大于1。
2、m取何值时，关于x的方程
例6、已知不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，求a的范围。
变式1:不等式3x-a<0的正整数解为1，2，3，求a的范围
变式2:不等式3x-a≥0的负整数解为-1，-2，求a的范围
3
2
1
-
3
-
2
-
1
0
练：不等式组 无解，求a的范围
｛
x＞2a－1
x＜3
｛
x≥2a－1
x＜3
不等式组
无解，求a的范围
变式一：
｛
x≥2a－1
x ≤ 3
不等式组
无解，求a的范围
变式二：
例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金×利率
本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得
6x≥50000+50000×10‰×6
解得
答：王海平均每个月至少要赚8900元钱。
根据题意得取x=8900
做一做：
1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。
做一做：
填空：
1.若x=3-2a且1/5(x-3)2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0 则m的范围是( )
3已知不等式4x-a a的正整数解是1, 2，则a的取值范围是( )
4若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是( )
5同时满足-3x 0与4x+7>0的整数是( )
6不等式(a-1)x1 则a的范围是( )
a<1.5
m>36
8 a<12
K 5
0 ,-1
a<1
5、已知，不等式组 3（x-4）＜ 2（4x+5）-2
＞
①求此不等式组的整数解
②若上述整数解满足方程ax-3=3a-x，求a的值
③ 在① ②的条件下，求代数式 的值
7、不等式组
6x-1>3x-4
-1/3 x 2/3
的整数解为( )
9、如果mA、m-9-n C、1/n >1/m D、m/n >1
10、已知关于x的方程 ＝－1的解是非负数，则a
的范围正确的是（ ）
A、 a 2 B、a 2
C、a<2且a -4 D、a 2且a -4
0 ,1
a 3
A B D
A B C
8、若不等式组
X>3
X>a
的解集是x>a则a的范围是( )
1、解关于x的不等式： k(x+3)＞x+4;
解：去括号，得kx+3k＞x+4;
移项得kx-x ＞ 4 -3k ; 得(k-1)x ＞ 4 -3k ;
若k-1=0， 即k=1时，0＞1不成立，
∴不等式无解。
若k-1＞0，即k＞1时，
若k-1＜0，即k＜1时，
。
是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式
的解集；如果不存在，请说明理由。
与
2、是否存在整数m，使关于x的不等式
x＞-8
例、某网吧有两种收费形式：1、计时制：3元/小时；2、包月制：60元/月,另加1元/小时，请问在什么情况下采用计时制合算,在什么情况下采用包月制合算？
y1=200×0.75x，即y1=150x，
y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160,
y1= y2时，150x=160x-160, 解得x=16;
y1 >y2时，150x>160x-160, 解得x<16;
y1< y2时，150x<160x-160, 解得x>16;
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1，选择乙旅行社时，所需的费用为y2，则：
所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为17~25人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为10~15人时，选择乙旅行社费用较少。
3、某商品的零售价是每件50元，进价是每件35元。经核算，每天商店的各种费用（包括房租、售货员工资等）是120元，还需把商品售出价的10%上缴税款，问商店每天需要出售多少件这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）？
解:设商店每天出售该商品x件。根据题意得
（50-35-50×10%)x-120>100
解得
答：商店每天需要出售23件或23件以上这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）？
即 10x>220
x>22
4、某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？(共11张PPT)
5.4 一元一次不等式组(1)
义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册
思考：某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔x桶,你能列出几个不等式
由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
44.
90
元
圆珠笔
34.
90
元
墨水笔
–2 –1 0 1 2
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分叫做不等式组的解.
合作学习:
将不等式组中各个不等式的解表示在同一条数轴上：
解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况
探索研究（本页不显示，在黑板上完成）
a b
a b
不等式组无解
a b
a b
–2 –1 0 1 2
–2 –1 0 1 2
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
不等式组无解
–2 –1 0 1 2
不等式组的解：各个不等式的解的公共部分。
例1:解一元一次不等式组
解一元一次不等式组的步骤：
(1)依次求解每个不等式
(2)将每个不等式的解表示在同一条数轴上
(3)利用数轴找出公共部分
例2:解一元一次不等式组
解一元一次不等式组的步骤：
(1)依次求解每个不等式
(2)将每个不等式的解表示在同一条数轴上
(3)利用数轴找出公共部分
练一练:
解一元一次不等式组
思考：求上述不等式组的整数解
例3：解不等式组
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
2、若不等式组 的解为
则下列各式正确的是（ ）
A(共16张PPT)
不等式的性质1：
若a不等式的性质2：
如果a>b，那么a+c>b+c;
如果a不等式的性质3：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
如果a>b，并且c<0，那么ac不等式的性质
观察下列式子
（1） x=4 ； （2） x>4 ；
（3）3x=30； （4）3x>30
（5）1.5x+12=0.5x+1；（6）1.5x+12<0.5x+1 ；
（7） ； （8）
不等号的左右两边都是_______，而且只含有_______未知数，未知数的最高次数是_______，这样的不等式叫做一元一次不等式。
整式
一个
一次
左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？
判断下列是不是一元一次不等式：
能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解。
满足它的x的值只有一个吗？
把x=10.5代入不等式3x>30，不等式成立吗？能否因此说不等式的解是x=10.5？
什么是方程的解？
如3x=30的解是多少？
那么满足3x>30的x的值有哪些？
求不等式的解就是把不等式变形成
“x>a”(或x≥a)，“x例题解析，当堂练习
例1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：
（1）4x<10； （2）
解：
0
1
2
3
(1)
-3
-2
-1
0
(2) x≤-2
练习1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：
（1）1-x>2; (2)
解:
(1) x<-1
0
-1
(2) x≥-7
0
-7
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴 上，并求出不等式的负整数解。
解：
两边同时减去9x
7x-2
≤
9x
+3
-2x
- 2
3
≤
-9x
-9x
两边同时加上2
-2x≤5
-3
-2
-1
0
不等式的负整数解是x=-2和x=-1
两边同时除以-2
≥
解下列不等式，并把解表示在数轴上：
（1）3x-1≥2x+4； （2）5x-2>11x+3
（1） x≥5；
0
5
解：
（2）
0
根据数轴上表示的不等式的解，写出不等式的特殊解：
自然数解：________
负整数解：______
0
2
0
-2
0
-3
最小的正整数解：______
0，1，2
-1
1
某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均占用空间为13MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？
设这张光盘上存放了x个文件，则
13x≤670
∴x的最大整数值为51。
∴这张光盘最多能存放51个这样的文件。
∵52×13=676>670
∴这张光盘不能存放52个这样的文件。
解：
1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正。
（1）-2x<-4
解：两边同除以-2，得______。
（2）x+1>2x-3
解：移项，得4>x，即_______。
X<2
X>4
X>2
X<4
2.写出两个解为x>8的一元一次不等式。
x+1>9
2x>16
小结
什么是一元一次不等式
什么是不等式的解
求不等式的解与方程的解有什么异同
1.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上，
并求出适合不等式的最小负整数
解：3x>-11
x>
1
0
-1
-2
-3
-4
最小的负整数解x=-3
2.如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一个解，试 求a的最小整数值。
解：2（a-2）<4a+2
2a-4<4a+2
2a-4a<2+4
-2a<6
a>-3
1
0
-1
-2
-3
-4
∴a的最小整数值为-2。
3.如果两个不等式3x>-6与（a+1）x>1的解集相同，
试求a的值。
解：由3x>-6得x<-2
∵（a+1）x>1的解集为x<-2
∴
4.如果关于x 的不等式（a+1）x<2的自然数解有且只
有一个，试求a的取值范围。
解：∵自然数解只有1个
∴原不等式的解不可能是x大于某一个数
∴a+1>0 得
∴又易知这个自然数必为0
∴ 而a+1≥0
∴ 2≤a+1 ∴a≥1 即a的取值范围是a ≥ 1。(共10张PPT)
义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册
5.2 不等式的基本性质
判断下列说法是否正确:
1.若a=b,b=c,则a=c
2.若a=b,a+1=b+1
3.若a=b,则3a=3b
做一做
等式性质1,2,3
2、如图，则a和b间的大小关系如何？
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
1、若a合作学习
传递性
合作学习
小聪同学在完成上题后，归纳认为：不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，所得到的不等式仍成立。你认为对吗？为什么？
3、比较大小：
8＿＿12
8×4＿＿12×4
8÷3＿＿12÷3
＜
(–4)＿＿(– 6)
(– 4)×2＿＿(– 6)×2
(– 4)÷4＿＿(– 6)÷4
＜
＜
＜
＜
＜
1、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；(正数不变向)
2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立. (负数要变向)
不等式的基本性质：
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
（传递性）
练一练：
选择适当的不等号,并说明理由
1.已知a>b,则a+1 b+1
2.已知a>b,则2a 2b
3.已知a>b,则-3a -3b
4.已知a>b,则-3a+2 -3b+2
5.已知a>b,则4a-3 4b-3
1、若a＜b，b＜2a－1，则a______2a－1
4、 若a ≥b，则2－a_____2－b
3、若－a＜b，则a_______－b
选择恰当的不等号填空，并说出理由。
2、若a＞－b，则a+b______0
＞
＞
≥
＜
练一练：
例1：已知a＜0，试比较2a与a的大小.
例3：若 ，且
求 的取值范围。
例2：若 ，比较 与
的大小，并说明理由。
例4：某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）(共16张PPT)
c
b
a
你能说出a与b的大小吗
你能说出b与c的大小吗
你能说出a与c的大小吗
b＞a
C＞b
C＞a
从b与a和b与c的大小跟a与c的大小关系，你能得出什么结论？
小试牛刀
不等式的基本性质1：
若a＜b，b＜c，则a＜c。
（不等式的传递性）
你能举几个具体的例子说明吗？
(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ;
(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ;
(4) –2<3, (-2)×6____3×6 , (-2)×(-6)____3×(-6)
5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;
＞
＞
<
<
＞
<
<
＞
会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向______
不变
当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向________.
不变
改变
不等式的基本性质2 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
你用数轴上点的位置关系加以说明吗
不访设c>0，则
a
b
b+c
a+c
c
c
可见，a+c>b+c
a
b
b-c
a-c
c
c
可见，a-c>b-c
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
选择适当的不等号填空：
（1)∵0 1,
　∴ a a+1(不等式的基本性质2）；
（2）∵(a-1)2 0,
　∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质2）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________).
(4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________
＜
＜
≥
≥
x ＞-1
不等式的基本性质2
x ＞-3
不等式的基本性质3
X≥-2
不等式的基本性质3
试一试
1.若-m>5，则m -5.
2.如果x/y>0, 那么xy 0.
3.如果a>-1,那么a-b -1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
>
>
<
3 >1
　　我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）。加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。
　 解　设加入前产品A，B的进口税分别为a美元,b美元。由题意,得,a>2b。加入后A，B两种产品的进口税分别为（1-15%）a，（1-15%）b，由不等式的基本性质3，
∵　1-15%＞0
∴（1-15%）a＞2 （1-15%）b
即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上。
例　已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：　在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
∴ 2a-a＜0,
∴2a 探究活动
比较等式与不等式的基本性质.
例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
1、 课本P107 作业题
2、预习5.3(共14张PPT)
一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？
执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；
制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知 识和方法拟订出解决问题的思路和方案；
理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；
回顾反思：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
建议讨论以下问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得：
60+80+50X≤1000
解得 X≤17.2
答：他们每次最多能搬运重物17箱。
用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题，处理这类问题一般也可以按照问题解决的四个基本步骤来帮助思考和求解.
一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？
执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；
制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知 识和方法拟订出解决问题的思路和方案；
理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；
回顾反思：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。
例1　有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用
（1）先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？
分析
（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样
我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为（5-3-5×10%）X元。
由题意得；
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。
例２　某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1分。在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。王明进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了几局比赛？
解：设他输了X局，则：
2(12-x)-x＞15
解得：X＜3
∴X=0、1、2
答：王明可能输0或1或2局
在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015M/S，人跑开的速度是3M/S，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100M以外（包括100M）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少M？
解：设导火索长度为X米，则
X/0.015≥100/3
解得 X≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5米
这节课，你有什么收获，能与我们一起分享吗？
通过这节课的学习，你有那些收获，能与我们一起分享吗？
作业：作业本5.3（３），
课本P108：作业题1—5.