(共20张PPT)
6.1探索确定位置的方法
你能描述图片中，台风中心的位置吗？
北
你能描述图片中，台风中心的位置吗？
北
当选好参照物后，要确定平面上物体的位置需要几个条件？
北
1. (1)你能确定渔船A相对于小岛的位置吗？
我来试试
渔船A在小岛的北偏东40°方向的15km处
40°
15km
渔船A
25km
60°
航标灯
25°
25km
渔船B
我来试试
(2)小岛南偏东65°方向上，距离小岛25km处是什么？
是渔船B
40°
15km
渔船A
25km
60°
航标灯
25°
25km
渔船B
我来试试
(3)若现有一渔船C从小岛出发先向西航行20km，再向北航行20km到达P处，你能确定此时渔船相对于小岛的位置吗？
40°
15km
渔船A
25km
60°
航标灯
25°
25km
渔船B
40°
15km
渔船A
25km
60°
航标灯
25°
25km
渔船B
我来试试
(3)若现有一渔船C从小岛出发先向西航行20km，再向北航行20km到达P处，你能确定此时渔船相对于小岛的位置吗？
渔船C
45°
20km
20km
20 km
渔船C在小岛的北偏西45°方向上的20 km处
当设定起始行,起始列后，确定平面上物体的位置需要几个数据？
请按上面的规定和方法确定自己的位置．
若规定列号写前，行号写后,请用数对表示自己的位置．
(3,4) (4,3)
我再试试
若规定列号写前,行号写后，你能把这些棋子放到棋盘相应的位置吗？
我再试试
如果黑方先走，你会选择走哪一个位置呢？
若规定列号写前,行号写后，你能把这些棋子放到棋盘相应的位置吗？
除了用方向和距离来定位外，你还有别的方法来表示台风中心的位置吗？
北
杭州
除了用方向和距离来定位外，你还有别的方法来表示台风中心的位置吗？
120
30
121
122
28
29
以下是钱塘外国语学校及附近一些地方的分布图 :
1.若以学校为基准，你能帮我选一种合适的方法来确定其他地方的位置？
（比例尺：1：10000）
北
（比例尺：1：10000）
北
若规定列号写前面，行号写后面，则钱塘外国语学校可用数对表示为____，怡家大酒店表示为___，浙江广播电视大学表示为___
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
(7,5)
(5,4)
(13,1)
这节课你有什么收获和体会
我来总结
（比例尺：1：10000）
北
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0(共17张PPT)
1
x
y
(－3,3)
作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A2
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
A1
A2
点A1的坐标为____
点A2的坐标为____
(1.5,－3)
(－1.5,3)
可以利用其他的图形变换吗？
A
温故知新
1
x
y
(－3,3)
作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A2
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
A1
A2
可以利用其他的图形变换吗？
A
温故知新
平移变换
将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移变换，作除相应的像，并写出像的坐标。
2
4
-2
-4
0
B
A
合作学习
-2
2
4
向上平移3个单位
（____,____）
（____,____）
向左平移5个单位
A(-3,3)
B(4,5)
（____,____）
向右平移5个单位
（____,____）
A(-3,3)
B(4,5)
向下平移3个单位
可填写在书141页上
A1
2
3
B1
-1
5
A2
-3
6
4
2
比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。
合作学习
向上平移3个单位
（____,____）
（____,____）
向左平移5个单位
A(-3,3)
B(4,5)
（____,____）
向右平移5个单位
（____,____）
A(-3,3)
B(4,5)
向下平移3个单位
可填写在书141页上
2
3
-1
5
-3
6
4
2
坐标变化
横坐标 纵坐标
＋5
不变
－5
不变
不变
不变
＋3
－3
你能发现平移时坐标变化的规律吗？
（1）左右平移时：
（a,b）
向右平移h个单位
（a+h, b）
（a,b）
向左平移h个单位
（a－h, b）
（2）上下平移时：
（a,b）
向上平移h个单位
（a, b+h）
向下平移h个单位
（a, b －h ）
（a,b）
平移时的坐标变化
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。
(1)向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位
(3)向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位
2.已知点A的坐标为（a,b), 点A经怎样变换得到下列点？
(1) (a-2,b)
(2) (a,b+2)
（-2, 0）
（-2, -6）
（-4, -3）
（2, -3）
向左平移2个单位
向上平移2个单位
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。
（1, -6）
例题分析
如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：
A
1
2
3
4
0
1
2
4
3
5
-1
-1
-2
B
C
D
1 怎样表示线段CD上任意一点的坐标？
（2, y）(-1≤y ≤3)
规定.
例题分析
如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：
A
1
2
3
4
0
1
2
4
3
5
-1
-1
-2
B
C
D
2 把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？
A’
B’
（x, 1.5）(1≤x ≤5)
2 把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？
C‘
D’
（-1, y）(-1≤y ≤3)
规定.
小试牛刀
(1)把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点_______.
(2)把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点_______.
(3)把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为_______
（－4, 7）
（－2, 0）
（5, y）(2≤y ≤7)
A
2
0
2
4
-2
B
1 分别求出A,A’的坐标；
B,B’的坐标，比较A与A’
B与B’之间的坐标变化。
A‘
B’
变、变、变
-4
-6
-8
-4
-2
4
6
2 从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？
A(-8,－1)
A’(-3,4)
B(-3,－1)
B’(2,4)
先向右平移5个单位
再向上平移5个单位
可以看作只经过一次平移变换吗？.
甲
乙
A
2
0
2
4
-2
B
1 分别求出A,A’的坐标；
B,B’的坐标，比较A与A’
B与B’之间的坐标变化。
A‘
B’
变、变、变
-4
-6
-8
-4
-2
4
6
2 从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？
A(-8,－1)
A’(-3,4)
B(-3,－1)
B’(2,4)
先向右平移5个单位
再向上平移5个单位
可以看作只经过一次平移变换吗？.
A
2
0
2
4
-2
B
平移图甲，使点A移至O点，求点B的对应点的坐标。
A‘
B’
变、变、变
-4
-6
-8
-4
-2
4
6
A(-8,－1)
B’(5,0)
甲
练一练
1、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的像与点A关于y轴对称, 求a的值。
2、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。
3. 书144页 4、5题
共同回顾
作业：作业本
謝謝大家耐心的聽完!
～ Ｔｈｅ Ｅｎｄ ～(共20张PPT)
剪纸是我国最普及的民间传统装饰艺术之一。其材料易得、成本低廉、效果立见、适应面广而普遍受欢迎,既可作实用物，又可美化生活。剪纸不仅表现了群众的审美爱好，并含蕴着民族的社会深层心理，也是我国最具特色的民艺之一。
剪纸的一种常用表现手法是将作品左右对称或上下对称，追溯其数学渊源即“轴对称”。今天我们就来学习平面直角坐标系中图形的轴对称，相信通过今天的学习，我们能为今后学习剪纸打下坚实的理论基础！
玉华初级中学 沈 通
1
A
x
y
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
小显身手
请你帮助老师读出下列各点的坐标
B
C
D
A:
B:
C:
D:
（１.５，３）
（２，－２.５）
（－２，１）
（－３，－４）
再探新知
1
A
x
y
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
已知：Ａ点坐标为（１.５，３）
请同学们来看看Ｂ点坐标是多少？
B
Ｂ（－１.５，３）
请你思考:点A和点B在位置上有什么关系
关于y轴对称
点A和点B的坐标有什么关系
纵坐标不变,横坐标互为相反数
改变A点坐标,上述结论仍然成立吗
1
A
x
y
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
1、在平面直角坐标系中任取一点A（a，b）
2、作点A关于y轴的对称点B
B
P
显然：PA=PB，又B点在第二象限
所以：B点的横坐标为－ a
D
C
显然：AC=BD
所以：B点的纵坐标为b
综上所述：点A关于y轴对称的点B的坐标为（－a，b）
A（a，b）
B（－a，b）
关于y轴对称
再作AC⊥X轴，BD⊥X轴
请你思考：点A关于x轴对称的点的坐标与点A的坐标有什么关系？
1
A
x
y
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
1、在平面直角坐标系中任取一点A（a，b）
2、作点A关于x轴的对称点C
显然：PA=PC，又C点在第四象限
所以：C点的纵坐标为－ b
显然：AE=CF
所以：B点的横坐标为a
综上所述：点A关于x轴对称的点B的坐标为（a， － b）
A（a，b）
B（a， － b）
关于x轴对称
再作AE⊥Y轴，BF⊥Y轴
C
P
E
F
1
(a,b)
x
y
点(a,b)
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
(-a,b)
(a,-b)
点(a,-b)
点(-a,b)
关于 轴对称
x
点(a,b)
关于y轴对称
简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变。
关于y轴对称的点的坐标
关于x轴对称的点的坐标
（2，5）
(－2，5)
(－2，－5)
(2，－5)
举一反三我能行!
已知点A和点B的坐标，请你根据坐标判断A、B关于x轴对称，还是关于y轴对称。
（1）A（－3，1.5） B（3，1.5）
（2） A（－3，－1.5） B（－3，1.5）
（3） A（3，1.5） B（3，－1.5）
（4） A（3，1.5） B（－3，1.5）
（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。
A
O
C
B
D
E
F
求出图形轮廓线上各转折点
A,O,B,C,D,E,F的坐标。
A(0,-2)
O(0,0)
B(3,2)
C(2,2)
D(2,3)
E(1,3)
F(0,5)
A'(0,-2)
O'(0,0)
B'(-3,2)
C'(-2,2)
D'(-2,3)
E'(-1,3)
F'(0,5)
（3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用
线段依次将它们连接起来。
A'
O'
B'
C'
E'
D'
F'
A
O
C
B
D
E
F
A'
O'
B'
C'
E'
D'
F'
把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？
1、使对称轴与坐标轴重合
2、画出一侧的关键点，并求坐标
3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标
4、描点、连线
（1）求出 ABC各顶点的坐标，
以及它们关于y轴的对称点的
坐标并描点。
（2）将 ABC以y轴为对称轴作
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
A
B
(1,2)
(2,1)
(-2,1)
(-1,2)
(0,0)
(0,0)
1、按你自己所认为合适的比例，
选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
2、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例，
并求出轮廓线各个转折点的坐标。
完成一个零件的主视图
500
100
400
100
150
单位：mm
x
y
0
500
100
400
100
150
500
100
400
100
150
x
y
0
x
y
0
500
100
400
100
150
直面中考，挑战自我
请将你的收获与大家一起分享！
请你在课后抽时间完成作业本上的作业！(共19张PPT)
西安
兰州
嘉峪关
敦煌
楼兰古城
北
东
杭州
O
-1
-2
-3
1
1
3
4
-1
2
2
3
4
5
-2
-5
-4
洛阳
罗马帝国
银川
郑州
天水
（1,1）
(5,-2)
（-3,3）
西安作为起始点，记为O(0，0)，向东为正，向北为正
x
y
平面直角坐标系
原点
Plane rectangular coordinate system
笛卡尔（1596-1650）
（法国数学家、哲学家）
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
平面直角坐标系
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
O
Plane rectangular coordinate system
x
y
E
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
·
D
·
A
·
B
·
C
·
F
·
说出下列各点所在的象限或坐标轴.
横坐标
纵坐标
有序实数对(a, b) 叫做点M的坐标
（a，b）
y
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
M
.
x
a
b
M1
M2
·
P
·
Q
(-2,1)
(0,-4)
如图，给中国象棋建立平面直角坐标系，请你说出红马所在位置的坐标.
四个象限内的点的横、纵坐标符号的特征.
中国象棋中规定“马”走“日”字形，如果“红马”走了一步，请说出“红马”下一步位置的坐标.
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
平面直角坐标系
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
O
Plane rectangular coordinate system
（a>0，b>0）
（a<0，b>0）
（a<0，b<0）
（a>0，b<0）
点A的坐标为(a，b)
O
-1
-2
-3
1
2
3
1
2
3
-1
-2
-3
x
y
4
4
-4
请同学们在x轴和y轴上各取三个点，写出它们的坐标，并探究：
x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？
-4
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（a>0，b>0）
（a<0，b>0）
（a<0，b<0）
（a>0，b<0）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（a,0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0,b）
点A的坐标为(a，b)
4
3
2
1
2
1
-1
5
-2
-3
-4
5
4
3
-4
-2
-1
O
-3
x
y
A
B
-5
-5
C
E
F
G
D
在给定的直角坐标系中，
（1）描出下列两组点：
①A(-1.5，-3) ，B(1，-3)，
C(1， )；
②D(-3，-3.5)， E(-1，-5)，
F(2，-5)， G(5，-3.5).
（2）用直尺将第①组点按A B C A的顺序依次连结起来，第②组点按D E F G D的顺序依次连结起来.
西安
兰州
嘉峪关
敦煌
O
-1
-2
-3
1
1
3
4
-1
2
2
3
4
5
-2
-5
-4
-6
洛阳
北京
上海
成都
x
y
6
郑州
天水
银川
重庆
已知点的坐标为(x，y)，且满足横坐标是-3，该点到x轴的距离为3
-3
-4
如果把每个城市看作一个点，在平面直角坐标系中，满足下列条件的点代表哪个城市？
西安
兰州
嘉峪关
敦煌
O
-1
-2
-3
1
1
3
4
-1
2
2
3
4
5
-2
-5
-4
-6
-4
洛阳
北京
上海
成都
x
y
6
郑州
天水
银川
重庆
已知点的坐标为(x,y)，满足xy=0
已知点的坐标为(x,y)，满足xy>0
-3
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
平面直角坐标系
O
Plane rectangular coordinate system
同学们，
这节课你学会了什么？有什么收获吗？
_____年___月___日 星期___ 天气___
学习课题：______________
知识归纳与整理:
________________________________________________________________________
________________________
我的收获与困惑: ________________________
________________________________________________ 自我评价：____________________________________________________
所学知识在日常生活中的应用举例： ____________________________________________________
悄悄话(老师我想对你说)：____________________________________________________
数学日记
1.必做题：
数学日记，课本作业题
2.选做题：
上网查找有关笛卡尔的故事，和同学交流，进一步了解平面直角坐标系
谢谢！(共9张PPT)
2
1、两条相交的数轴一定能组成平面直角坐标系吗？
2、坐标平面内的每一个点的位置由_______________________来确定。
3、（2，3）与（3，2）所表示的两个点相同吗？
4、一条水平数轴上的点的坐标与平面直角坐标系中x轴上的点的坐标表示的形式一样吗？
5、坐标轴上的点有何特征？
6、每个象限上的点有何特征？
不一定
横坐标、纵坐标
不同
不一样
例2 某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，如图，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。分别写出图中 “绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。
音乐喷泉
蜡像馆
蝴蝶园
绣湖
游乐场
0
1
2
1
2
解 以“音乐喷泉”为原点，以过“蜡像馆”“音乐喷泉”的直线为x轴，过“音乐喷泉”，垂直于x轴的直线为y轴，建立直角坐标系。
则“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标分别为（4，-1），（-3，3），（-4，0），（-3，-2）.
x
y
-4
4
4
-3
3
3
-1
-1
-2
-2
音乐喷泉
蜡像馆
蝴蝶园
绣湖
游乐场
O
x
1
2
1
2
-4
4
4
-3
3
3
-1
-1
-2
-2
y
如果直角坐标系的长度单位为1km，分别求“游乐场” “绣湖” 到“音乐喷泉” 的距离。
A
B
C
D
OC=
在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题。
例3 一个直四棱柱的俯视图如图所示.请建立适当的坐标系，在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标.
A
B
C
D
100
200
200
150
50
0
解 建立直角坐标系如图，选择比例为1：10.取点E为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段AB在x 轴上，
E
1
2
则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）.
根据上述坐标在直角坐标系中作点A、B、C、D，并用线段依次连结各点。如图就是所求作的俯视图。
已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位置如图.假如用线段连结这三个地点，恰好形成一个正三角形，且边长为2km.试选取适当的比例，建立直角坐标系，并在坐标平面内画出这三个地点的位置，并标出坐标.
镇政府
农技站
镇中心小学
小结：
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
你还有什么新的见解？
作业
1)作业本；
2)课后作业题，每课一练.(共58张PPT)
讲 台
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
5
6
1
如图，这是棋盘的一部分。请把图中的黑白棋子用数对表示出来。
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8
7
6
5
4
3
2
1
9
规定：列号写在前面，
行号写在后面
C
D
B
A
A
B
C
D
在平面内，以A为观测点，怎样确定 B的位置？
60o
5m
北
东
南
西
A
B
2
如下图，以小岛为观测点，你能说出渔船A、B、C、D位置吗？小岛南偏西60°方向的15km处是什么？…
0o
30o
60o
90o
120o
150o
180o
210o
240o
270o
300o
330o
1
3
4
5
D
C
A
B
E
O
2
距离单位：千米
北
考考你
如图是雷达探测器在一次探测中发现的5个目标，试用适当的方法分别表示Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ这5个目标的位置。
(1) 如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置；
(2) 购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？
(3)中心广场的南偏东约34°方向上，到中心广场的实际距离约4000米处是什么地方？
1、如图是一根铁丝，你能说出标记A的位置吗？
0
-4
-3
-2
-1
3
2
1
2、在平面内，我们需要两个数据来确定位置；
3、那么空间里需要几个数据呢？
．
A
.
.
有
人
说
：
浮
云
只
有
生
于
伟
丽
的
青
山
之
侧
，
才
能
成
就
它
飘
逸
与
婀
娜
；
明
月
只
有
位
于
广
袤
的
蓝
天
之
中
，
才
可
以
显
示
它
的
清
纯
与
多
姿
；
而
人
只
有
置
于
刻
苦
与
勤
奋
之
中
，
才
能
成
就
自
己
的
理
想
。
有句话要送给大家，这句话的每个字就在下面的这段文字里，分别是（2，8）（9，8）（3，7）（4，5）（1，2）
1
2
3
4
5
6
7
8
8
7
6
5
4
3
2
1
9
10
规定：列号写在前面，
行号写在后面
人
生
的
位
置
讲 台
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
5
6
(3,4)
讲 台
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
5
6
(1,6)
讲 台
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
5
6
(1,5)
讲 台
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
5
6
(1,4)
讲 台
4
3
2
1
1
2
3
4
5
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5
6
(1,3)
讲 台
4
3
2
1
1
2
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5
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5
6
(1,2)
讲 台
4
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2
1
1
2
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6
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5
6
(1,1)
讲 台
4
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4
5
6
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5
6
(2,6)
讲 台
4
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2
1
1
2
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4
5
6
7
5
6
(2,5)
讲 台
4
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2
1
1
2
3
4
5
6
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5
6
(2,4)
讲 台
4
3
2
1
1
2
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5
6
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5
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(2,3)
讲 台
4
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2
1
1
2
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4
5
6
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5
6
(2,2)
讲 台
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
5
6
(2,1)
讲 台
4
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2
1
1
2
3
4
5
6
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5
6
(3,6)
讲 台
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
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5
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(3,5)
讲 台
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1
1
2
3
4
5
6
7
5
6
(3,4)
讲 台
4
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2
1
1
2
3
4
5
6
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5
6
(3,3)
讲 台
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
5
6
(3,2)
讲 台
4
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2
1
1
2
3
4
5
6
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5
6
(3,1)
讲 台
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
5
6
(4,6)
讲 台
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
5
6
(4,5)
讲 台
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
5
6
(4,4)
讲 台
4
3
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1
1
2
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4
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6
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5
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(4,3)
讲 台
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2
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1
2
3
4
5
6
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5
6
(4,2)
讲 台
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2
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5
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(4,1)
讲 台
4
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1
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3
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5
6
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5
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(5,6)
讲 台
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5
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(5,5)
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5
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(5,4)
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1
2
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6
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5
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(5,3)
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2
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1
2
3
4
5
6
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5
6
(5,2)
讲 台
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1
2
3
4
5
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5
6
(5,1)
讲 台
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1
2
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4
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5
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(6,6)
讲 台
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2
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(6,5)
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(6,4)
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(6,3)
讲 台
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5
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(6,2)
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1
2
3
4
5
6
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5
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(6,1)
讲 台
4
3
2
1
1
2
3
4
5
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7
5
6
(7,6)
讲 台
4
3
2
1
1
2
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5
6
(7,5)
讲 台
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1
2
3
4
5
6
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5
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(7,4)
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讲 台
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1
2
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(7,2)
讲 台
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1
1
2
3
4
5
6
7
5
6
(7,1)(共16张PPT)
确定平面内点的位置
①互相垂直
②有公共原点
建立平面直角坐标系
读点与描点
象限与象限内点的符号
特殊位置点的坐标
有关x、y轴对称和关于原点对称
坐标系的应用
用坐标表示位置
用坐标表示平移
画两条数轴
(m,-m)
(m,m)
x＜0
y＜0
x＜0
y＞0
x＞0
y＜0
x＞0
y＞0
横坐标相同
纵坐标相同
(0,0)
(0,y)
(x,0)
二四象限
一三象限
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
平行于y轴
平行于x轴
原点
y轴
x轴
象限角平分线上的点
点P（x，y）在各象限的坐标特点
连线平行于坐标轴的点
坐标轴上点P（x，y）
特殊位置点的特殊坐标：
指出图中点A,B,C,D,E,F,G,H,O各在哪一象限，并写出各点的坐标。
（3，5）
（0，－4）
（-2，-5）
（-5，0）
（-6，5）
（0，7）
（5，0）
（0，0）
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
O
y
x
G
B
F
A
C
D
E
H
（5，-7）
0
1
-1
1
-1
x
y
特殊点的坐标
（x，０）
（０，y）
在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
在平面直角坐标系内描出(-2,3),
(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么
0
1
-1
1
-1
x
y
P(a,b)
A(a,-b)
B(-a,b)
C(-a,-b)
对称点的坐标
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ 在第 象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是 ．
５．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 ．
四
一或三
５
３
二
（２，４）
(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)
6、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。
7、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。
8、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
9、三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为 。
10、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
11、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。
（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；
（3）求出三角形 A1B1C1的面积。
（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；
练一练
1、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的像与点A关于y轴对称, 求a的值。
2、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。
巩固练习：
1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）
在第_______象限；点（0，3）在____轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.
4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。
3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，
到 y轴的距离是________.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _______________。
5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，
则a=___,b=____。
四
三
y
-1
(4,0)或(-4,0)
12
8
（-1.5，-2）
4
5
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在【 】. （A）原点 （B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 ,
则点P的位置在____________。
第二或四象限
B
a<0
b>1
B
10、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是【 】. （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
B
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
y
x
.
.
A
B
11、方格纸上B、A两点，如图所示，若以B点为原点，建立直角坐标系，则A点坐标为（3，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为 。《图形与坐标》单元检测
班级_______姓名________成绩________
一、选择题(每小题5分，共30分)
1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)
表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置
可表示为( )
A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)
2、已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2( )
A、关于原点对称 B、关于y轴对称
C、关于x轴对称 D、不存在对称关系
3、已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为
A、(3，2) B、(2，3) C、(-3，-2) D、以上答案都不对6
4、已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为( )
A、3 B、-3 C、6 D、±3
5、如图2，一束光线从y轴点A（0，2）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（ ）A、10 B、8 C、6 D、4
6、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有
（A）4个 （B）3个
（C）2个 （D）1个
二、填空题(每小题5分，共30分)
7、如图3，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：
A( )，B( )，C( )，D( )，E( )，F( )
8、已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴，
且线段AB的长为5，x=_______，y=_______。
9、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________。
10、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图4中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_________个.
11、已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，-2），那么点N的坐标是__________.
12、根据指令[s,A] (s≥0, 00
三、解答题（每小题10分，共40分）
13、写出如图5中“小鱼”上所标各点的坐标且回答：
(1)点B、E的位置有什么特点？
(2)从点B与点E，点C与点D的位置，看它们的坐标有什么特点？
14、写出如图6中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积。
15、如图7为风筝的图案。
（1）写出图中所标各个顶点的坐标。
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？
（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来（1）图案相比有什么变化？
16、如图8所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．
A
B
C
图1
C
O
x
y
A（0,2）
B（6,6）
图2
1
●
●
●
●
●
●
A
B
C
D
E
F
O
x
y
-1
图3
图4
O
1
1
2
3
－3
-2
-2
-3
-1
-1
2
3
y
x
A
B
C
D
E
O
x
y
图5
O
图6
A
B
C
1
x
y
A
B
C
D
F
E
1
x
y
图7
图8(共16张PPT)
平面直角坐标系
它像什么？
温州实验中学 张章
1
A
x
y
点A的坐标____
(1.5,3)
作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A2
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
A2
A1
点A1的坐标为____
点A2的坐标为____
(1.5,－3)
(－1.5,3)
你有什么发现吗？.
1
A
x
y
点A
(1.5,3)
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
A2
A1
点A1
点A2
(1.5,－3)
(－1.5,3)
关于 轴对称
x
点A
(1.5,3)
关于y轴对称
横坐标不变，
纵坐标互为相反数
横坐标互为相反数
纵坐标互为相反数
改变A的坐标
规律仍然成立吗？.
1
(a,b)
x
y
点(a,b)
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
(-a,b)
(a,-b)
点(a,-b)
点(-a,b)
关于 轴对称
x
点(a,b)
关于y轴对称
趁热打铁
A
B
C
在直角坐标系中，已知
点A(-1,2)，B(1,- )
C（0，1.5）
点A关于X轴的对称点是_______关于y轴的对称点是_______，
点B关于X轴的对称点是________，
点C关于X轴的对称点是_________.
(1,2)
(-1,-2)
(1, )
(0,－1.5)
（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。
A
O
C
B
D
E
F
求出图形轮廓线上各转折点
A,O,B,C,D,E,F的坐标。
A(0,-2)
O(0,0)
B(3,2)
C(2,3)
D(2,3)
E(1,3)
F(0,5)
A'(0,-2)
O'(0,0)
B'(-3,2)
C'(-2,2)
D'(-2,3)
E'(-1,3)
F'(0,5)
（3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用
线段依次将它们连接起来。
A'
O'
B'
C'
E'
D'
F'
A
O
C
B
D
E
F
A'
O'
B'
C'
E'
D'
F'
把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？
1、使对称轴与坐标轴重合
2、画出一侧的关键点，并求坐标
3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标
4、描点、连线
（1）求出 ABC各顶点的坐标，
以及它们关于y轴的对称点的
坐标并描点。
（2）将 ABC以y轴为对称轴作
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
A
B
(1,2)
(2,1)
(-2,1)
(-1,2)
(0,0)
（1）求出 ABC各顶点的坐标，
以及它们关于y轴的对称点的
坐标并描点。
（2）将 ABC以y轴为对称轴作
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
A
B
(1,-2)
(2,1)
(1,2)
(-1,-2)
(0,0)
(-1,2)
(-2,1)
(-2,-1)
(2,-1)
1、按你自己所认为合适的比例，
选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
2、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例，
并求出轮廓线各个转折点的坐标。
完成一个零件的主视图
500
100
400
100
150
单位：mm
完成一个零件的主视图
(2.5,-2)
(2.5,2)
(0.5,2)
(-2.5,2)
(-2.5,2)
(-1,-3)
(1,--3)
(-0.5,2)
比例为1：10
单位长度取10mm
大家的图形都一样吗？
你能用图形变换的观点加以说明吗？
将 ABC各顶点的横坐标，
纵坐标分别乘以－1，得到的
图形与原图形相比有什么变化？
A
B
(2,2)
(4,0)
(-2,－2)
(0,0)
O
(－4,0)
这一过程，可以看成一个什么变换？
共同回顾
作业：作业本、
课后3、4、5
謝謝大家耐心的聽完!
～ Ｔｈｅ Ｅｎｄ ～(共16张PPT)
在平面内确定物体的位置一般需要几个数据 有哪些方法
一般方法有:用有序数对来确定,如:(组,排)
（排，号），（角度，距离）（经度，纬度）等。
如图:是某市旅游景点示意图,如果把 “人民广场”的位置作为起点,记为(0,0); 分别记向北,
向东为正.
灵石塔
鼓楼
北
人民广场
会展中心
龙珠湖
镇海楼
玉泉
(1) “镇海楼”的位置在“人民广场”东多少格,北多少格 用有序数对表示“镇海楼”的位置, “玉泉”的位置在“人民广场”西多少格,南多少格 用有序数对表示“玉泉”的位置;
鼓楼
北
人民广场
会展中心
龙珠湖
镇海楼
玉泉
灵石塔
(2)“灵石塔”的位置在“人民广场”西多少格,北多少格 怎样用有序数对表示“灵石塔”的位置
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线
就叫做数轴。
·
单位长度
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点
0
1
2
-1
数轴上的点与实数之间存在一一对应关系。
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面
平面直角坐标系
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系
笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。早在1637年以前，他受到了经纬度的启发。（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。
笛卡尔(1596-1660)
阅读材料
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面
想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
（3，2）
·
C
C（1，- 4）
方法：先横后纵
B
B（2，3）
是有序实数对
D
E
（－3，－3）
（5，－3）
3叫做点A的横坐标
2叫做点A的纵坐标
A点在平面内的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）
横坐标写在前，
纵坐标写在后，
中间用逗号隔开
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
x轴的点，纵坐标都是0；
·
·
·
·
A
B
C
A（-4，0）
B（4，0）
O（0，0）
C（6，0）
·
·
·
D
E
F
D（0,4）
y轴上的点，横坐标都是0。
O（0,0）
E（0,-3）
F（0,-5）
O
对于坐标平面内的任意一点，都可以找到一个有序实数对（x,y)和它对应。
这个有序实数对（x,y)就是这个点的坐标。
什么叫点的坐标？
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
C
·
A
·
E
·
D
( 2，3 )
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
例1、写出图中A、B、C、
D、E各点的坐标。
学以致用
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
B
·
A
·
D
·
C
例2、描出下列各点：A（4，3）,B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
本节课我们学面直角坐标系。
学习本节我们要掌握以下三方面的内容：
1、能够正确画出直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，
由点求出坐标。
3、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的
特点：
第一象限（+，+） 第二象限（－，+）
第三象限（－，－）第四象限（+，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
通过本节课学习你有何收益？(共20张PPT)
13 排 35 座
电影票
游戏：找到座位票上的座位。
找座位
游戏：请找到座位票上对应的座位。
3列3排
5列2排
6列4排
2列5排
4列
4排
现在A、B两位同学的座位表如下：
A
4列
4排
B
1、A、B能否找到座位票对应的位置？
2、假如A要找到他的位置，还需加什么条件？
B呢？
3排
3列
3、假如改换后的座位票如上图，那么A、B能否找到座位票对应的位置？
座位票
座位票
现在A、B两位同学的座位表如下：
A
4列
4排
B
3排
3列
座位票
座位票
4、如果将“4列3排”记作（4，3），那么3列4排如何
表示？
5、（5，6）表示什么含义？（6，5）又表示什么？
平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。
1
按照提供的数对信息，将图中的黑白棋放到相应的位置。规定列号写在前，行号写在后。
现轮到黑棋下。黑棋在哪个位置
上落子，才能在最短时间内获胜？
小结：
平面上确定一个位置一般
需要2个实数。而且两个实数的
意义不同，先后顺序不能调换。
40°
我方舰艇
敌方战舰B
敌方战舰A
敌方战舰C
敌我双方舰艇位置示意图
小岛
1０千米
（1）对我方舰艇来说，北偏东40度的方向上有哪些目标？如何报告敌舰B的位置？
（2）距我方舰艇1０千米处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定敌舰A、敌舰C的位置，
还需要什么数据？
还需知道我方潜艇和敌方战舰B的距离
敌方战舰C、敌方战舰A
它们相对我方潜艇 所在的方向
1 4千米
A
B
C
O
1０千米
北
北
南
西
东
可以用方向和距离来确定平面上物体的位置。
图
O
O
北
北
南
西
东
O：我方舰艇；
B：敌舰。
Ｂ
４０
1 4千米
４０
海上作战
30o
60o
10
30
C
A
B
O
20
小岛
O：我方舰艇；A，B，C为敌舰。
雷达扫描：
海上
作战
北
南
西
东
10
20
30
40
50
60
0
10
20
30
40
50
60
70
北
东
西
南
一只渔船外出捕鱼，8点钟从小岛A出发，向东航
行，到10点又转向北捕捞航行，已知渔船航速均为
20千米/时,到11点30分时,该怎样描述渔船的准确位置？
小岛A
单位：千米
53
50千米
小结：
平面上确定一个位置还可以用方向和距离的方法。
在示意图上具体操作步骤：
１、确定参照物。
２、建立方位图。
３、连接参照物和目标点。
４、量出方向角和参照物与目
标点之间的距离。
１、若规定列号写在前，行号写在后，用数对的方法
表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置。
２、购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？
到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离多少？
３、东湖位于中心广场的北偏东多少度的方向上？
到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离多少？
４、中心广场的南偏东约34度方向上，到中心广场的实际
距离约4000米处是什么地方？
台风
路径
120
130
140
30
20
121.7
26
30
20
今年第13号台风“韦帕”，17日19时位于北纬26，
东经121.7，中心附近最大风力有16级(55米/秒)。
台风中心以55米/秒的速度向西北方向移动，
于19日凌晨2时30分在温州苍南霞关镇登陆。
台风韦帕中心位于北纬26，东经121.7 ，请用数对形式
表示台风中心的位置，并在图上指出台风的中心位置。
（130，30）（120，25）地点是否位于台风韦帕移动的主要路径上？
（130，30）
（120，25）
（121.7，26）
1
2
3
4
1
2
3
4
0
北
学校
医院
电影院
体育场
超市
规定：
列号写在前面，
行号写在后面。
1、用数对的方法表示学校、体育场和超市的位置；
2、数对（4，3.5），(2.5，3.5)
在图上表示什么地方。
(1,0.5)
(1,3.5)
(3,2.5)
考考你
30o
0o
60o
90o
120o
150o
180o
210o
240o
270o
300o
330o
1
3
4
5
B
A
C
O
如图是一台探测雷达的屏幕，现在雷达上同时在Ａ、Ｂ、Ｃ出现目标，如果你是雷达操作员，你如何向上级报告各目标点的位置？
2
距离单位：千米
考考你
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
3
4
5
6
7
8
G7
E6
B6
B4
G5
这是附近地区的平面示意图。航海初中、檀香小区的位置如图所示，红色区域是檀枫小区，绿色区域是檀树北区，你能用字母和数字表示它们所在的位置吗？
航海初中
檀香小区
B4是檀树南区， 你能找到它的具体位置吗？
小结：
平面上确定一个位置方法有：
有序实数对法、方向和距离法。