(共10张PPT)
7.5一次函数的应用(2)
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
12km/时
6km/时
0
（2）小聪在超市逗留了多少时间？
0
30分
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。
0
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？
0
例1 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后？
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（2）分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.
甲物体在离起点2米处，乙物体在起点。甲在前乙在后.
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（3）求出两直线的交点坐标，并说明实际意义.
2秒时乙物体追上甲物体。
2秒前甲先乙后，
2秒后乙先甲后。
(1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？
例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区 公路去“飞瀑”，车速为36km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ， 车速为26km/h。
小聪
小慧
(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区 公路去“飞瀑”，车速为36km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ， 车速为26km/h。
小聪
小慧(共11张PPT)
什么是变量 什么是常量
1.小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时,应得报酬为 m 元.
怎样用关于 t 的代数式来表示m
填写下表:
表7-1
在以下问题中,哪些是变量 哪些是常量
工作时间t(时) 1 5 10 15 20 t
报酬m(元)
16t
80
320
240
160
16
m = 16 t
合作学习
…
…
…
…
在以下问题中,有几个变量 几个常量
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0填写下表:
表7-1
助跑速度v(米/秒) 7.5 8 8.5
跳远的距离
上面各问题中两个变量 (t 与 m, s 与 v) 之间关系的有什么共同点吗
m = 16 t
s = 0.085v2
4.78
6.14
5.44
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量.
上面两个问题: m = 16 t 中,___是___的函数,___是自变量; s = 0.085v2中, ___是___的函数,___是自变量.
v
t
t
m
v
s
m = 16 t, s = 0.085v2这两个函数用等式来表示,这种表示函数关系的等式,叫做函数解析式,简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析法.
有时把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列 成一个表,这种表示函数关系的方法是列表法.
如表7-2表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系.
6.3
12.2
17.1
23.3
28.0
28.6
24.3
20.2
15.4
9.3
5.1
3.8
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份m
平均气温T(0C)
表7-2
表7-1
报酬m(元)
t
20
15
10
5
1
工作时间t(时)
16t
80
320
240
160
16
又如,工作时间与应得报酬的函数关系.
用图象来表示函数关系的方法,是图象法.
函数的第三种表示方法
例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的函数关系.
解析法、图象法和列表法是函数的三种常用表示方法.
对于函数 m=16t,当t =5时,把它代入函数解析式,得
m =16t=16×5=80(元)
m =80叫做当自变量 t =5 时的函数值.
求函数 当x=3时的函数值
解：当x=3时，
5
信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y（元） 0.80 1.60 2.40
在国内投寄平信应付邮资如下表：
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值，并说明它们的实际意义。
4. 某市市民用水费的价格是1.2元/立方米,小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费.设用水量为 n 立方米,应付水费为m元.在这个问题中,m关于n的函数解析式是________.当 n=15时,函数值是_______,这一函数值的实际意义是________________________.
2. 当 时,函数 的值为_____;
3 .已知函数 ,当 的函数值为 1,则 =______;
1. 设正方形周长为 ,边长与为 ,则 与 的函数关系式为___________;当 时, =____.
8
18
-1
用水量为15立方米,应付电费用18元
5.已知函数 ( 是常数),并且当 则
6.当 时,函数 和 的值互为相反数,问 有平方根吗
2
1
判断下列关系是不是函数关系：
（1）一个物体作匀速运动，每时行15千米，
那么所用时间t（时）与所走距离s（千米）之间的关系
（2）圆的面积s与圆的半径r之间的关系(共10张PPT)
7.4一次函数的图象(1)
把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标即（x，y），在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做函数的图象。
x
y
x …. –2 – 1 0 1 2 ….
y …. ….
– 3
– 1
1
3
5
（– 2，– 3）
（– 1，– 1）
（0，1）
（1，3）
（2，5）
y=2x+1
解析法：y=2x+1
列表法
例1：下列各点中，在直线y=2x－3上的是（ ）
（A）（0，3） （B）（1，1）
（C）（2，1） （D）（ －1，5）
C
例2： （1）若点（a，3）在直线y=2x－5上，则a=______
（2）若点（2，－3）在直线y=kx+7上，则k=______
4
-5
例3：一次函数的图象过M（3，2），N（－1， － 6）
（1）求函数的解析式；
（2）试判断点P（2a，4a－4）是否在函数的图象上，并说明理由；
解：（1）设函数解析式为y=kx+b
解得k=2，b=-4
∴所求的函数解析式为y=2x-4
把M（3，2），N（-1，-6）分别代入上式得
思考：一次函数y=2x-5的如象如图所示，你能求出直线y=2x-5与坐标轴的交点坐标吗？
求直线与x轴交点坐标：令y=0
求直线与y轴交点坐标：令x=0
（2.5，0）
（0，-5）
例4：已知一次函数y=-2x+6。 （1）求该函数的图象与坐标轴交点的坐标。
（2）画出该函数的图象。
x
y
y=-2x+6
例6：在同一条道路上，甲每时走3km,出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t(时)。
（1）写出甲、乙两同学每人所走的路程s与时t的关系；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它们的实际意义；
练一练：函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0， ）的直线
（D）过点（0，3），（ ，0）的直线
（B）过点（0， ），（1，5）的直线
（C）过点（ ，0），（ ，1）的直线
C(共8张PPT)
7.3 一次函数(1)
比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征：
（1）等号两边的代数式都是整式；
（2）自变量的次数是一次；
合作学习
（k，b都是常数，且 ）
一次函数：
正比例函数：
叫比例系数
做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？
一次函数
一次函数
正比例函数
例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系；
（2）正方形周长x与面积y之间的关系；
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的关系；
例3：已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时， y=-14。求y关于x的函数解析式；
例2：已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8； 求y关于x的函数解析式，以及当x=3时的函数值。
例4：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%。
（1）设全月应纳税所得额为x元，且 应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
例5：一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。
(2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费。
(1)写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；(共25张PPT)
1.二次根式的概念及意义.
形如 (a≥0 )这样的式子叫做二次根式,其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.
例1 求下列二次根式中字母的取值范围
当a_____时， 有意义，
当a_____时， 有意义，
当a_____时，
有意义。
0
当a为______时，二次根式
的值最小,最小值是_______
呢
二次根式有以下四个基本性质
4、下列各式中成立的是
√
3、当x取何值时，下列等式成立：
5、算一算：
6、计算：
7、计算：
1.在直角坐标系中，点P（1， ）到原点的距离是_________
2
3.若方程 ，则x=_____
（ ）
2.
拓展
(直击中考04浙江)若数轴上表示数x的点在原点的
左边，则化简 的结果是（ ）
A.-4x B.4x C.-2x D.2x
C
2
4
两个白色正方形区域的面积分别是2和4,求绿色图形的面积
3、图形题
拓展
在Rt△ABC中,∠C=Rt,记AB=c, BC=a, AC=b,
若a: c=1:2,则b: a=______
a
c
b
C
A
B
3、图形题
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,
求这个等腰三角形的面积.
求 的值
设a.b为实数,且
(1)
(3) 若a为腰, b为底, 此时底边上的高为多少？
拓展2
细心观察图形,认真分析,思考下列问题.
1
1
1
1
1
1
1
1
S1
S2
S3
S4
S5
S6
O
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A1
（1）你能求出哪些线段的长？
OA2=___
OA3=___
……
OAn=___
S1=___
S2=___
……
Sn=___
拓展2
1
1
1
1
1
1
1
S1
S2
S3
S4
S5
S6
O
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A1
（2）请计算
S1= S2= …Sn=
例5
如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成。求一块方砖的边长。
生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗
如图是由两个等腰直角三角形拼成的四边形，
已知：AB=2cm，求四边形ABCD的面积。
要使人造地球卫星能绕地球运转，必须使它的速度超过一定的数值才能摆脱地球万有引力的束缚，这个速度我们称为第一宇宙速度。计算这一速度的公式是，其中g为重力加速度，取值为9.8m/，R为地球半径约是米，请你尝试着计算第一宇宙速度（结果用科学记数法表示，保留两个有效数字）。
2
a
(共8张PPT)
7.5一次函数的应用(1)
例1:经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示
（1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，写出y关于x的函数解析式。
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
（2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。
例2：生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）
问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1
2
3
4
5
x
y
（2）用恰当的方式表示费用y与路程s之间的关系。
例3:某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？
（3）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？
（4）某外地客人坐出租车游览本市，车费为31元，试求出他乘车的里程。
例4 :沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场 沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y（km/h） 随着时间t(h)变化的图象（如图）。
（1）求沙尘暴的最大风速；
（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间的关系。
思路 :利用一次函数解题时，先要判断是否是一次函数，如何判断呢？我们可以从图象或函数的解析式上加以判断，本课件中的例1和例2就是为了说明这个问题。例3和例4主要是利用图象判断函数类型，然后分段建立函数解析式，刻画两个变量间的变化关系，利用解析式解题。(共31张PPT)
一次函数期末复习
一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx ＋b
≠０
= ０
≠０
kx
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。
1
K≠0
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
一、三
增大
二、四
减小
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
增大
减小
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
2.在函数 中，自变量x的取值范围是
．
3.函数 中，自变量x的取值范围是
．
1.在函数 y= -2x+3 中，自变量x的取值范围是
．
X为全体实数
X≠2的实数
X≤3的实数
4．一某市市内出租车行程在 4km以内（含 4km）收起步费 8元，行驶超过4km时，每超过1 km，加收1.80元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式__________
自变量的取值范围是__________。
y =1.8x+0.8
x>4
6．若函数 y=（m—2）x＋5－m是一次函数， 则m满足的条件是__________.
5.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是
m≠2
y=2x
8.如果方程组
则一次函数y=2x+4与一次函数y=1－x
的交点为__________
9.若两个一次函数 y=x+ 1与y=2x—1的图
象有交点(2，3)，则方程组
的解是___________
7.将二元一次方程3x-2y=l化为y是x的一次函数是______
y =1.5x-0.5
(3,-2)
{
X=2
Y=3
10、若函数y=kx+b(k,b为常数)的图象如图所示，那么,当y﹥0时，x的取值范围是( )
A、x﹥1 B、x﹥2 C、x﹤1 D、x﹤2
11、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B、y＜0
C、－2＜y＜0 D．y＜－2
12、在函数y=2x+3中，当自变量x满足______时，图象在第一象限．
D
D
x﹥0
13.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？
(2)清洗时洗衣机中的水量是多少升？
(3)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y与x之间的关系式。
②如果排水时间为2分钟，求排水
结束时洗衣机中剩下的水量。
4分钟
40升
y= -19x+325
2升
例1：某家电信公司提供两种方案的移动通讯服务的收费标准如下表：
A方案 B方案
每月基本服务费 30元 50元
每月免费通话时间 120分 200分
超出后每分收费 0.4元 0.4元
如果请你选择其中一种方案，应如何选择？
15、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按1.3元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1.5元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知小明家和小亮家5月份的用水量分别为5米3 和10米3 ，求5月份小明家和小亮家的水费。
9、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后______时，血液中含药量最高，
达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
3
6
3
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是____。
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上
时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时。.
y=3x
y＝-x+8
1~5
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y=2x+3
y=-2x+3
y= - x+3
3
4
y= x
1
2
一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置
k决定直线的方向和直线的陡、平情况
k＞0，直线左低右高
b＞0，直线交y轴
正半轴（x轴上方）
k＜0，直线左高右低
b＜0，直线交y轴负半轴（x轴下方）
k 越大直线越陡
1．如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、b＞a＞c
D、b＞c＞a
c
例 :小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
0.2km/分
0.1km/分
0
（2）小聪在超市逗留了多少时间？
0
30分
例:小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。
0
例:小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
S=0.2x
S=-0.1x+6
（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？
0
例:小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
8:05
8:50
S=0.2x
S=-0.1x+6
1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）
A
B
C
D
A
练习
2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）
A B C D
C
3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空： 出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km/h，汽车的速度为 km/h.
电动自行车
2
汽车
2
18
90
（1）l1对应的表达是 ，l2对应的表达式是 。
（ 2）当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元。
（3）当销售量为6吨时，销售收入
= 元，销售成本= 元。
（4）当销售量等于 吨时，销售收入等于销售成本。
（5）当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）。
当销售 吨时，该公司亏损（收入小于成本）。
4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：
Y=500x+2000
Y=1000x
2000
3000
4
大于4
小于4
6000
5000
5．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
30cm
25cm
2时
2.5时
y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
x=1
x>1
x<1
6.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前
每千克的土豆价格是多少
(4)降价后他按每千克0.4元
将剩余土豆售完,这时他手中
的钱(含备用零钱)是26元,
试问他一共带了多少千克土豆
5元
y=0.5x+5
0.5元/千克
降价后的函数解析为:
y=0.4x+b
得a=45
把x=30,y=20代入
得b=8
把y =26代入
7．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的
距离为 千米.
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），
海
岸
公
海
A
B
8.下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）
与追赶时间t（分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
S＝0，故l1表
示B到海岸的距
离与追赶时间之
间的关系；
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
（2）A、B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。
（3）15分内B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
延长l1，l2，
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2
上对应点的下方，
这表明，15分时B尚未追上A。
如图l1 ，l2相交于点P。
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。
P
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
P
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，
这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。(共7张PPT)
7.3 一次函数(2)
x 0 1 2 3 4 5 6 7 …
y 3 6 9 12 15 18 21 24 …
x 2 5 8 11 14 17 20 23 …
y 10 9 8 7 6 5 4 3 …
x 0 1 2 3 4 5 6 7 …
y 2 3 5 8 12 17 23 30 …
x 0 1 2 3 4 5 6 7 …
y 10 9.5 9 8.5 8 7.5 7 6.5 …
例1：已知y是x的一次函数，当x=-2时，y=10；当x=3时，y=-5。求y关于x的函数解析式；
解：
∵y是x的一次函数
∴设y关于x的函数解析式为y=kx+b
当x=-2时，y=10；当x=3时，y=-5分别代入上式得
解得
∴ y关于x的函数解析式为y=-3x+4
例2：已知y+m与x-1成正比例，当x=-1时，y=-15 ；当x=7时，y=1。求:
（2）当-3＜y＜7时，自变量x的取值范围；
（1）y关于x的函数解析式；
例3：按某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的买入价x（元）的一次函数。根据下表提供的数据，求y关于x的函数解析式；并求当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少？
1吨水的买入价x（元） 4 6
利润y（元） 200 198
例4：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。
（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？
例5：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%。
（1）设全月应纳税所得额为x元，且 应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？(共11张PPT)
2. 函数有哪几种表示方法
1.函数的定义
如 是不是函数？
工作时间x(时) 1 2 3 4 5 6 …
报酬y(元) 4 8 12 16 20 24 …
x是不是可以取所有的实数
x的取值范围：x≠0的实数
请写出y关于x的函数解析式：
自变量x的取值范围是
y=4x
x≥0
求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):
（1）自变量的取值范围是x≠1的实数
解：
（2）自变量的取值范围是所有实数
（3）自变量的取值范围是x≥-2
(3)腰长AB=3时,底边的长.
(2)自变量的取值范围;
(1) 关于 的函数解析式;
等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为 , 腰AB长为 ,求:
当 = 6时, =10 - 2 的值是多少 对本例有意义吗 当 = 2 呢
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.
P
O
B
A
如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB于B,点P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP= x(cm),阴影部分的面积为y(cm2), 求:
(1) x与y之间的函数关系式
(3) 当点P运动到AO的中点时, 阴影部分的面积 (结果保留3个有效数字).
P
P
P
P
P
P
(2)求自变量x的取值范围
如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD. 设AE= ,试求正方形EFGH的面积 与 的函数式,写出自变量 的取值范围,并求当AE= 时,正方形EFGH的面积.
H
G
F
E
D
C
B
A
如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案的每条边(包括两个顶点)上都有 个棋子,设每个图案的棋子总数为 S.
图中棋子的排列有什么规律 S与 n 之间能用函数解析式表示吗 自变量的取值范围是什么
如果排成的是五边形有什么规律 能用函数解析式表示吗 (共10张PPT)
7.4一次函数的图象(4)
对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0），
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
（1）已知：函数解析式为
两点（-1，a）、（2，b）在它的函数图像上，比较a、b之间的大小
a填空：
（2）已知y=2x+7，当-1≤x≤2时， ≤y≤
（3）已知y=2x-5，当a≤x≤b时， ≤y≤
（4）已知y=-x+3，当-1≤x≤2时， ≤y≤
（5）已知y=-x+2，当a≤x≤b时， ≤y≤
5
11
2a-5
2b-5
1
4
-a+2
-b+2
例1：y=kx-5一定经过某个定点，这个定点的坐标
是
(0,-5)
做一做：设下列两个函数当 时， ； 当 时， 。用“>”或“<”号填空：
（1）对于函数 ，若 则
（2）对于函数 ，若 则
x
y
已知函数解析式y=kx+b的图像如右图，则下列选项正确的是（ ）
A、 k>0,b<0
B、 k<0,b<0
C、 k>0,b>0
D、 k<0,b>0
例2：我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新造林61000～62000公顷。请估计6年后该地区的造林总面积达到多少？
例3：要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥。已知 甲仓库可运出水泥100吨，乙仓库可运出80吨；A工地 需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工 地的路程和每吨千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨·米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 1.2 1.2
B地 25 20 1 0.8
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图像
例3：要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥。已知 甲仓库可运出水泥100吨，乙仓库可运出80吨；A工地 需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工 地的路程和每吨千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨·米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 1.2 1.2
B地 25 20 1 0.8
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？(共15张PPT)
1.汽车以50千米/每时的速度行驶,用 t (时)表示行驶时间, s(千米)表示行驶的路程,则 s =______;
2.某柴油机每时耗油 6千克,该车在行驶 t小时内耗去了Q千克油, 则 Q =______;
3.已知每支钢笔 5 元, 要买 x 枝钢笔的总价为y 元,则 y =______;
4.一个梯形的上底为 a,下底 b 为,高是5 ,则它的面积
S =_________.
50t
6t
5x
在上述的各个问题中,哪些量固定不变 哪些量不断改变
畅所欲言
合作学习
1.圆的面积公式为 , 取 的一些不同的值, 算出相应的 的值:
3
2
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变,哪些量不变
合作学习
2.假设钟点工的工资标准为6元/时,设工作时数为t时,应得工资额为 m元, 则 m=6t.
t =_____时
M=______元
M=______元
M=______元
t =_____时
t =_____时
取一些不同的t的值,求出相应的m的值:
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,哪些量在改变,哪些量不变
30
5
3
2
18
12
1.在一个过程中,固定不变的量称为常量.
指出上述两题中哪些是常量
2.可以取不同数值的量称为变量.
指出上述两题中哪些是变量
某水果店橘子的单价为 2.5元/千克,记买 k 千克橘子的总价为 y 元.请写出y与k的关系式并说出其中的变量和常量.
关系式：y=2.5k
变量是y，k；常量是2.5
某市居民用电的单价是0.35元/千瓦时.居民生活用电 x (千瓦时)与应付电费y(元)之间有关系式 y= 0.35 x .请说出其中的常量和变量.
变量是y，x；常量是0.35
某地温度T(0C)与海拔高度h(m)之间的关系式可用 来近似估计.请说出其中的变量和常量.
变量是T，h；常量是10，150
体育课上,在 400m跑步测试中,同学所花的时间 t (秒)与平均速度v(米/秒)的关系式中,常量是______,变量是____________________.
400m
时间 t (秒),
平均速v(米/秒)
圆的周长C与半径 r 的关系式是______,常量是______,变量是______.
某文具店铅笔的单价为a元/支,记买 x 支铅笔的总价为 y 元.则有关系式y=ax，说出其中的变量和常量.
变量是x，y；常量是a
3.汽车从上午8 时行驶到上午10 时,它所行驶的路程S、平均速度v、时间 t 哪些是常量？哪些是变量？
2.当汽车从 A 地向 B 地行驶,所需的时间t、平均速度v、路程 S, 哪些是常量 哪些是变量
1.当汽车在匀速行驶的过程中,速度、时间、路程哪些是常量？哪些是变量？
常量与变量是在一个过程中相对存在的.
E
D
C
B
A
如图,在 ABC中,点E是高线AD上的一个动点,连结BE、CE,点E 在AD上移动的过程中, 哪些量是常量 哪些量是变量
⊿
先看下面报道:
美国“勇气号”火星车于北京时间2004年1月4日12时35分左右,在火星表面成功着陆.在着陆前的最后6分时间内,它是在耐高温表层的保护下,以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大气层.在空气阻力的作用下,它在距火星表面8千米左右时,时速降至1600千米/时,此时直径10多米的降落伞自动打开.
火星车着陆前的最后 6 分时间内,火星车运动的时间、速度,火星车着陆前 6 分时的位置到着陆点的距离,火星车所受火星的引力这些量中,哪些是变量 哪些是常量
解 在这6分时间内,火星车运动的时间是变量;火星车要空气阻力的作用下,速度不断减小,速度是变量.火星车与火星越来越近,火星车所受火星的引力越来越大,也是变量.火星车着陆6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置,两者之间的距离是一个确定的量,所以是一个常量.
在上述过程中,你还能说出哪些常量和变量
如:在这6分时间内,火星车运动的时间 t(0≤t ≤6),以及所经的路程 s都是变量,在 6分时间内火星车运动的平均速度是常量.
