2021-2022学年浙教版八年级数学上册第五章 一次函数 单元测试题（Word版含答案）

第五章一次函数单元测试题
一、选择题（共10题；共30分）
1、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A、y=2x2中，x取全体实数 B、y=中，x取x≠-1的实数
C、y=中，x取x≥2的实数 D、y=中，x取x≥-3的实数
2、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为
A、 B、
C、 D、
3、函数y=+1中，自变量x的取值范围是（　　）
A、x＞2 B、x＜2 C、x≥2 D、x≤2
4、下列函数：①y=﹣πx，②y=﹣0.125x，③y=8，④y=﹣8x2+6，⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、若一次函数y=kx+17的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（　　）
A、-6 B、6 C、-5 D、5
6、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（　　）
A、y=3x B、y=﹣3x C、y=x D、y=-x
7、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系： 下列说法不正确的是（　　）
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B、所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C、弹簧不挂重物时的长度为0cm
D、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
8、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（ ）
A、y=2x B、y=﹣2x C、 D、
10、关于一次函数y=2x﹣1的图象，下列说法正确的是（ ）
A、图象经过第一、二、三象限 B、图象经过第一、三、四象限
C、图象经过第一、二、四象限 D、图象经过第二、三、四象限
二、填空题(每小题3分，共34分)
11．函数y＝的自变量x的取值范围是____________________．
12．已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b＜0的解为________________．
(第12题) (第15题)
13．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是________________．
14．已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象相交于点P(2，4)，则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是．____________
15．如图，直线AB与x轴相交于点A(1，0)，与y轴相交于点B(0，－2)．若直线l：y＝x＋1与直线AB相交于点C，连结OC，则△BOC的面积为____________．
16．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A(1，0)，B(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为________cm2.
(第16题) (第17题)
17．如图，一次函数y＝x＋5的图象经过点P(a，b)和点Q(c，d)，则ac－ad－bc＋bd的值为____________．
18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A在直线l：y＝－x＋4上滑动，边BC始终保持水平状态．当点C在坐标轴上时，点B的坐标是________________．
(第18题)
三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)
19．已知关于x的一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．
(1)当m，n为何值时，y随x的增大而减小？
(2)当m，n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？
(3)当m，n为何值时，函数图象经过原点？
20.直线y＝kx－2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B，若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝3，求点C的坐标．[来
21．函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，试求：
(1)y2的函数表达式；
(2)求使y1，y2的值都大于零的x的取值范围．
(第21题)
22．已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图所示，且方程组的解为点B的坐标为(0，－1)，请你确定这两个一次函数的表达式．
(第22题)
23．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果(箱) B种水果(箱)
甲店 11元 17元
乙店 9元 13元
(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；
(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少．
24．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；
(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)乙车出发多长时间与甲车相距15千米？
(第24题)
答案
一、选择题
1、【答案】 D 2、【答案】A 3、【答案】C 4、【答案】C 5、【答案】D
6、【答案】 B7、【答案】 C8、【答案】 D9、【答案】B 10、【答案】B
二.填空题
11. x≤且x≠0
12. x＜1
13. a>b
14. x＝2
15. 3
16. 16
17. 25
18. (3－，0)或(－2，5－)
三、解答题
19.解：(1)由题意知，6＋3m＜0，解得m＜－2，所以当m＜－2且n为任意实数时，y随x的增大而减小．
(2)由题意知，6＋3m≠0，且n－4＜0，故当m≠－2且n＜4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方．
(3)由题意知，6＋3m≠0，且n－4＝0，故当m≠－2且n＝4时，函数图象经过原点．
20．解：把(1，0)代入y＝kx－2，得k－2＝0，解得k＝2，
∴直线的表达式为y＝2x－2.
把x＝0代入y＝2x－2，得y＝－2，
∴B点坐标为(0，－2)．
设C点的坐标为(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)，
∵S△BOC＝3，∴×2×x0＝3，
解得x0＝3.∴y0＝4，
∴点C的坐标为(3，4)．
21．解：(1)对于函数y1＝x＋1，
当x＝0时，y＝1.
∴A(0，1)．
将点A(0，1)，点C(2，0)的坐标分别代入y2＝ax＋b中，得
解得
∴y2＝－x＋1.
(2)由y1＞0，即x＋1＞0，得x＞－1，
由y2＞0，即－x＋1＞0，得x＜2.
故使y1，y2的值都大于零的x的取值范围为－1＜x＜2.
22．解：因为方程组的解为
所以交点A的坐标为(2，1)，
所以2a＋2＝1，解得a＝－.
又因为函数y＝kx＋b的图象过交点A(2，1)和点B(0，－1)，
所以解得
所以这两个一次函数的表达式分别为y＝－x＋2，y＝x－1.
点拨：此类问题的解题规律是明确方程组的解就是两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的表达式的关键是确定a，k，b的值．
23．解：(1)经销商能盈利5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝5×50＝250(元)．
(2)设甲店配A种水果x箱，
则甲店配B种水果(10－x)箱，
乙店配A种水果(10－x)箱，
乙店配B种水果10－(10－x)＝x(箱)．
∵9(10－x)＋13x≥100，∴x≥2.5.
设经销商盈利为w，则w＝11x＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x＝－2x＋260.
∵－2＜0，∴w随x的增大而减小，
∴当x＝3时，w最大，
最大值为－2×3＋260＝254.
答：使水果经销商盈利最大的配送方案为甲店配A种水果3箱，B种水果7箱，乙店配A种水果7箱，B种水果3箱，最大盈利为254元．
24．解：(1)a＝4.5，
甲车的速度为＝60(千米/时)．
(2)设乙开始的速度为v千米/时，
则4v＋(7－4.5)×(v－50)＝460，
解得v＝90，4v＝360，
则D(4，360)，E(4.5，360)，
设直线EF所对应的函数表达式为y＝kx＋b，
把点E(4.5，360)，点F(7，460)的坐标代入得
解得所以线段EF所表示的y与x之间的函数关系式为y＝40x＋180(4.5≤x≤7)．
(3)60×＝40(千米)，则C(0，40)．
设直线CF所对应的函数表达式为y＝mx＋n.
把点C(0，40)，点F(7，460)的坐标代入得解得
所以直线CF所对应的函数表达式为y＝60x＋40.
易得直线OD所对应的函数表达式为y＝90x(0≤x≤4)．
当60x＋40－90x＝15时，
解得x＝；
当90x－(60x＋40)＝15时，
解得x＝；
当40x＋180－(60x＋40)＝15时，
解得x＝.
所以乙车出发小时或小时或小时与甲车相距15千米