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第6章：图形的初步知识培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则下列结论中正确的是 ( )
A. ∠P=∠Q B. ∠ Q=∠R C .∠P=∠R D.∠P=∠Q=∠R
2．若∠1与∠2互为补角，且∠1＜∠2，则∠1的余角是 （ ）
A.∠1 B.∠1+∠2 C.（∠1+∠2） D.（∠2 -∠1）
3.如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（ ）
A．一定相等 B．一定互余 C．一定互补 D．始终相差10°
4.如图，点C，点D在线段AB上，若AC＝3BC，点D是AC的中点，则（ ）
A．2AD＝3BC B．3AD＝5BD C．AC+BD＝3DC D．AC﹣BD＝2DC
5. 已知线段，点P在射线AB上，若，则线段BP的长是( )
A. B.或 C. D.
6．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）
A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱
7.在同一平面内有4个点,过每两点画一条直线,则直线的条数有 ( )
A.1条 B.4条 C.6条 D.1条或4条或6条
8．如图，AB与CD相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠1＞∠3 B．∠2＜∠4+∠5 C．∠3＝∠4 D．∠3＝∠5
9.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系是 ( )
A.∠1=∠3 B.∠1=180°-∠3 C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对
10.下列说法正确的有（ ）
（1）一点到一条直线的最短距离是这条垂线段。（2）一个锐角的补角是这个角余角的3倍，这个角为。（3）线段AB上除A和B两个端点外，还有6个点，那么这6个点同A，B两个端点一起将线段AB分成了28个线段。（4）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如果一个角的度数为30°，则这个角的余角为____________度.
12．一个棱柱有21条棱，则它有 个面．
13.A，B，C三个城市的位置如图所示，A在C的南偏西30°方向上，且∠ACB＝145°，则城市B在城市C的 方向上．
14. 已知线段AB的延长线上有一点C， ,，D是线段AC的中点，则BD=______
15．如图，平面内有公共端点的六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字：1，2，3，4，5，6，7，…．根据规律将射线OD上的第n个数字（从O向D数）用含正整数n的式子表示为
16.如图所示的4×4正方形网格中，∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE＝2CD；
（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．
18（本题8分）如图，点A、B分别位于原点O的两侧，AB＝12，且OA＝2OB，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动．
（1）求数轴上点A，B对应的数；（2）当OP＝OQ时，求运动的时间．
19（本题8分）. 如图，线段，是线段上一点，且,点是线段的中点，点是线段的中点，求.
20（本题10分）．如图，O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，
（1）图中互补的角有哪几对.（2）已知∠AOM=20°，求∠CON的度数.
21（本题10分）如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．
（1）图中与∠AOD互余的角是 ，与∠COE互补的角是 ；（把符合条件的角都写出来）
（2）求∠DOE的度数；
（3）如果∠BOF＝51°34′，∠COE＝38°43′，请画出射线OF，求∠COF的度数．
22．（本题12分）已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．
23(本题12分）[新知理解]
如图1所示，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.
（1）线段的中点 _________ 这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）.
（2）若AB = 12 cm，点C是线段AB的“巧点”，则AC = _________ cm.
[解决问题]
（3）如图2所示，已知AB = 12 cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设移动的时间为t（s）.当t为何值时，A，P，Q三点中其中一点恰好是以另外两点为端点的线段的“巧点” 请说明理由.
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第6章：图形的初步知识培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵，，
∴,故选择：C
2.答案：D
解析：∵∠1与∠2互为补角，∴，
∴
∴∠1的余角是
故选择：D
3.答案：B
解析：∵，
∴，
故选择：B
4.答案：A
解析：∵点D是AC的中点，
∴2AD＝2DC＝AC，
∵AC＝3BC，
∴2AD＝3BC，故A选项正确；
∵BD＝DC+BC，
∴5BD＝5（DC+BC）＝5DC+5BC＝5AC+5BC，
故B选项错误；
∵AC+BD＝2DC+DC+BC＝3DC+BC，
∴C选项错误；
∵AC﹣BD＝2DC﹣DC﹣BC＝DC﹣BC，
∴D选项错误．
故选：A．
5.答案：B
解析：当P在AB内时，，
当P在AB外时，
故或，故选择：B
6.答案：B
解析：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，
A、五棱柱共15条棱，故A错误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；
C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；
故选：B．
7.答案：D
解析：当四个点在同一直线上时，能画1条直线，
当其中三个点在同一直线上时，能画4条直线，
当四个点没有三点在同一直线上时，能画6条直线，
故选择：D
8.答案：A
解析：A．∵∠1＝∠2，∠1＝∠3+∠A，
∴∠1＞∠3，故本选项符合题意；
B．∵∠2＝∠4+∠5，
∴∠2＞∠4，∠2＞∠5，故本选项不合题意；
C．∵AD与BC不平行，
∴∠3≠∠4，故本选项不合题意；
D．∵∠A≠∠C，
∴∠3≠∠5，故本选项不合题意；
故选择：A．
9.答案：C
解析：∵∠1与∠2互补,
∴，
∴，
∵∠2与∠3互余,
∴，
∴，
∴，
∴
故选择：C
10.答案：B
解析：一点到一条直线的最短距离是这条垂线是这一点到已知直线的垂线段长，
故①错误；
∵一个锐角的补角是这个角余角的3倍，
，∴，故②正桷；
线段AB上除A和B两个端点外，还有6个点，那么这6个点同A，B两个端点一起将线段AB分成了个线段，故③正确；
∵，故④错误，
故选择：B
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：如果一个角的度数为30°，则这个角的余角为
12.答案：9
解析：一个棱柱有21条棱，这是一个七棱柱，它有9个面．
故答案为：9；
13.答案：北偏东65°
解析：∵A在C的南偏西30°方向上，且∠ACB＝145°，
∴城市B在城市C的北偏东65°方向上，
故答案为：北偏东65°．
14.答案：
解析：由题意得：
∵D是AC的中点，
∴，
∴
15.答案：
解析：射线OD上的第1个数字为4，
第2个为旋转一周后，是第10个，
第3个，再旋转一周，转过了6个数字；
…
由此发现规律：每两个数字之差为6，那么射线OD上的第n个数字表示为6n﹣2．
16.答案：
解析：由图得：，
∴
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）线段AB即为所求；
（2）如图所示：DE＝2DC；
（3）如图所示：F点即为所求．
18.解析：（1）∵点A、B分别位于原点O的两侧，AB＝12，且OA＝2OB，
∴A的数是﹣8，B的数是4；
（2）设运动时间为t，
当P，Q分别在O两侧时，可得：8﹣3t＝4﹣t，
解得：t＝2；
当P，Q分别在O右侧时（即P，Q重合时），
可得：3t﹣8＝4﹣t，
解得：t＝3．
21.解析：（1）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝AOC，∠BOE＝∠COE＝BOC，
∴∠DOC+∠EOC＝90°，
∴与∠AOD互余的角有：∠COE、∠BOE；
与∠COE互补的角有：∠AOE；
故答案为：∠COE、∠BOE；∠AOE；
（2）∠DOE的度数为90°；
（3）如图，
射线OF′和OF″即为所求作的图形，
∠BOF＝51°34′，∠COE＝38°43′，
∠COF′＝∠BOC+∠BOF＝129°，
或∠COF″＝∠BOC﹣∠BOF＝25°52′，
答：∠COF的度数为129°或25°52′．
22.解析：（1）∵OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，
∴∠AOP＝2∠BOP＝60°，
①当OP在∠AOB的外部时，∠AOB＝∠AOP﹣∠BOP＝30°，
②当OP在∠AOB的内部时，∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝90°．
（2）∵OB是∠MOP的平分线，且∠MOB＝30°，
∴∠BOP＝∠MOB＝30°，
∠MOP＝2∠MOB＝60°，
∴∠PON＝120°，
∵OA是∠PON的平分线，
∴∠AOP＝∠PON＝60°，
∴∠BOP＝∠AOP，
∴OP是∠AOB的一条“好线”；
（3）设旋转的时间为t秒，
①80﹣12t＝4t，
∴t＝5，
②3（12t﹣80）＝4t，
∴t＝，
综上所述，所有符合条件的旋转时间为5秒或秒．
23.解析：（1）如果C为AB的中点时，
,
∴C是这条线段的“巧点”填“是”
（2）当AB=12时，点C是巧点，
或或;
（3）当时，
，解得：；
当时，
，解得：；
当时，，解得：；
当时，
，解得：；
当时，
，解得：；
当时，
，解得：（不合题意，舍去）
综上所述：当或或或或时満足题意
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