浙教版数学九年级上册 4.2 由平行线截得的比例线段 教案

由平行线截得的比例线段
【教学目标】
1．经历基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的发现过程。
2．掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图。
【教学重难点】
重点：有关基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的计算和作图。
难点：平行线分线段成比例定理及其应用，特别是例题的作图思路不易形成。
【教学过程】
1、 直接引入课题
通过几何画板做出两条线段被三条平行线所截形成的图形，如图。
再利用几何画板求出AB，BC，DE，EF的长度。用几何画板移动直线l和直线m，观察在这4条线段不断变化的过程中AB/BC与DE/EF有什么关系？让学生更加直观地发现这个重要的结论。
二、类比学习，得出结论
请学生说说在直线l和直线m上还有那些线段，它们是否对应成比例？再通过利用几何画板的动态演示来验证这个重要的结论。
如右图：用几何符号语言表达如下：
（1）∵a //b//c
∴AB/BC＝DE/EF
（左上/左下＝右上/右下）
（2）∵a //b//c
∴AB/AC＝DE/DF
（左上/左全＝右上/右全）
（3）∵a //b//c
∴BC/AC＝EF/DF
（左下/左全＝右下/右全）
基本事实：
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。
三、例题教学，强化结论
例1．
例2．已知线段AB（如图），把线段AB五等分。
分析：在学习本节之前，同学们已经掌握了把一条线段2等分、4等分等偶数等分的方法。但这种方法对于五等分等奇数等分对于学生要求太高。为此，可以引导学生利用本节课的知识点去思考，是否可以在线段AB之间画6条等距离的平行线，但事前又不可能先把AB五等分，所以可以考虑过点A作一条射线，在射线上截5等份，再利用推平行线的方法解决。教师板演。
四、课堂小结：
1．基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。
2．要熟悉该定理的几种基本图形。如A字型，8字型等
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