3.2实数

(共24张PPT)
(1) 16的平方根是4
(2) 16的算术平方根是4
(3) -4是16的平方根
(4) 16的平方根是4与-4
(5)平方根等于本身的数1,0
(6)算术平方根等于本身的数是1
(7)-1的平方根是+1与-1
(8) 的平方根为
×
√
√
√
×
×
×
√
填空:
-11
0.2
2的算术平方根记作
“海神错判”
约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比（分数）所能表示的.
“海神错判”
这个发现被人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这意味着边长为1的正方形的对角线长竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。
已知每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。
（1）图中“蓝色”正方形的面积是多少？
它的边长是多少？
(2)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
1.4 1.5
1.41 1.42
1.414 1.415
1.4142 1.4143
1.41421 1.41422
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
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＜
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＜
＜
＜
＜
＜
＜
…
…
…
…
像 这种无限不循环小数叫做无理数（irrational number）.
无理数广泛存在着，一般有三种情况：
例如：
圆周率 及一些含有 的数都是无理数
第一种:
像 的数是无理数。
带根号的数都是无理数，这种说法对吗？
第二种:
有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。
例如：0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
第三种:
实数
有理数：
（有限小数和
无限循环小数）
正有理数
负有理数
零
无理数
正无理数
负无理数
有理数和无理数统称为实数。
或有理数
整数
分数
（无限不循环小数）
课内练习
在 中
属于有理数的有：__________________;
属于无理数的有：________________;
属于实数的有：______________________.
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
和 互为相反数
例如：
绝对值等于 的数是
做一做: 填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值不大于 的 整数是
-1,0,1
0
-1
1
2
1
A
B
如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么
如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗
探索 & 交流
在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
实数与数轴上的点一一对应。
把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”号连接)
-1.4
3. 14
1.5
随堂练习
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ）
5.无理数一定都带根号。（ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
×
×
×
（1）1.7 和
例：比较下列各组里两个数的大小.
（2）
的相反数
的绝对值
（1）无理数、实数的概念，实数的分类；
（2）知道实数与数轴上的点一一对应，能将实数表示在数轴上；
（3）相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.