3.1平方根

(共20张PPT)
3.1 平 方 根
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
回顾 & 思考

7米
7米
？
100米2
？
（图一）
（图二）
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么
它的边长是多少呢？
49米2
10米
已知底数、指数，求幂。
已知幂、指数，求底数。
( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
填空：
3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )
9
9
0
±3
－
±
0
不存在
乘方运算
乘方的逆运算
什么叫乘方？什么叫幂？
　　如果一个数X的平方等于a，
即X2=a，那么这个数X叫做a的
平方根.
（也叫做a的二次方根）。
平方根的概念
请认清：
a是x的平方幂 ，
x是a的平方根。
X2
底数
指数
幂
=
a
得出：
( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )
9
9
0
±3
－
±
0
不存在
请同学们概括一个数的平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。
通过上面的学习可以得到平方根的性质：
★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
★零的平方根是零。
★负数没有平方根。
练习1：
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
×
×
√
×
√
×
×
请问10的平方根是多少？如何表示呢？
平方根的表示方法、读法
根号
被开方数
（a是非负数）
求一个数的平方根的运算叫做开平方
（a≥0）
正的平方根表示为：
负的平方根表示为：
即 a的平方根表示为：
＋2
－2
认清：一个数的平方根的表示方法：
±
± =±7
3的平方根是：
±
如：49 的平方根是
则：
简写为±
非负数a
±2　　　
± 2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算．
求下列各数的平方根
（1）9；（2） （3）0.36； （4）
（５）
练习：判断题
25的平方根是5
25的平方根是
5是25 的平方根
2的平方根是±
( ) =2
非负数（正数和零统称非负数）一定有2个平方根；
(对)
(错)
(对)
(对)
正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根
一个非负数a的算术平方根记做
(错)
(对)
二号展厅：快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 ， 这个数是 。
2、 的平方根是它本身。
3、 。
7
49
0
-0.4
4、 = 。
5、 。
9
例2求下列各式的值：
（l） （2）—
（3） （4）一
（5）土 （6）土
这节课你学到了什么
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
一个非负数a的算术平方根记做
正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根
一个非负数a的平方根记做±
求一个数的平方根的运算叫做开平方．
探究活动
观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. .
(1)图中阴影正方形的面积是多少 它的边长是多少
(2)估计 2 的值在哪两个整数之间 .
观察已知每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。
（1）图中“蓝色”正方形的面积是多少？它的边长是多少？
易趣互动，挑战自我
C
D
B
A
1
1
（2）、根据正方形的面积越大，边长越大。因为正方形面积从小到大是 ，所以边长从小到大是 即
作业本(2) 3.1