3.3立方根

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3.3 立方根
一、温故而知新
(1) 什么叫一个数a的平方根 如何用符号表示数a(≥0)的 平方根
(2) 正数有几个平方根 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0平方根是什么
（口答）
±
情境引入

要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？
你还知道什么数的
立方等于-8吗？
如：0.53=0.125 ，则把0.5叫做0.125 的立方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根
平方根的定义：
立方根的定义：
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根
a的平方根怎样表示
答：
或
类似的请同学们想一想a的立方根
怎样表示？
立方根的表示方法：
如：5是125的立方根,
即：
读作“三次根号a”
a是被开方数，3是根指数(不可省略）
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27
（2）27
解：
(1) ∵ （-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
即
(2) ∵ 33=27
∴ 27的立方根是3
即
（3）
（4）-0.064
(5) 0
(3) ∵
∴
即
(4) ∵ (-0.4)3=-0.064
即
∴ -0.064的立方根是-0.4
即
(5) ∵ 03=0
∴ 0的立方根是0
解：
-
课堂练习：求下列各数的立方根：
（1）1
观察以上算式，想一想：一个正数有几个立方根，负数、0呢？
立方根的性质：
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根
3、0的立方根还是0
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
比一比立方根的性质与平方根性质有何不同
例2、求下例各式的值：
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
（2）
（3）
课堂练习：求下列各式的值：
=-0.1
=-0.1
观察上述式子你发现了什么？
计算：
观察上述式子你发现了什么？
计算：
观察上述式子你发现了什么？
=
下列说法对不对？
-4没有立方根。 （ ）
1的立方根是±1。 （ 　　）
的立方根是 （ ）
64的算术立方根是+4 （ ）
64的算术平方根是8 （ ）
×
√
×
×
√
小结：
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a是平方根
a的平方根用±
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4　　　
∴4的平方根是±2　
即
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根
a的立方根用 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8　　　
∴8的立方根是2　
即