2.3一元二次方程的应用

(共48张PPT)
一元二次方程的 应 用
一元二次方程的 应 用
据2005年5月8日《北京青年报》报道：今年“五一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，
其中住宿消费为4000万元。
（1）求我市2005年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？
旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，其中住宿消费为4000万元。
解：
（1）如图可知，住宿业在消费分布中
占20%。
（万元）
（亿元）
我市2005年“五一”黄金周期间旅游
消费共2亿元。
（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2007年要达到2.88亿元的目标，那么，2005年(2亿)到2007年的平均增长率是多少？
平均增长率　？
生活中的增长率
生活中的增长率
（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2007年要达到2.88亿元的目标，那么，2005年(2亿)到2007年的平均增长率是多少？
[2 (1+x)](1+x)亿
2005年
2007年
2亿
2.88亿
2 (1+x)亿
2 (1+x)2亿
根据题意列方程，得 2 (1+x)2=2.88
2006年
×(1+x)
×(1+x)
设2005年到2007年的平均增长率是为ｘ
审 题 分 析
解：
(1+x)2=1.44
解这个方程，得
1+x=1.2
1+x=-1.2
或
x1=0.2,
x2=-2.2
其中x2=-2.2不合题意，舍去，
所以 x=0.2=20%
答： 2005年到2007年的平均增长率是20%。
（2）设2005年到2007年的平均增长率是ｘ
根据题意列方程，得 2 (1+x)2=2.88
对于“五一”黄金周期间的旅游消费，
我市2005年已达到2亿元，如果我市2007年要达到2.88亿元的目标，那么，2005年到2007年的平均增长率是多少？
如果设2005年到2007年的平均增长率是ｘ，
根据题意列方程，得_____________
2 (1+x)2=2.88
变 式 1
对于“五一”黄金周期间的旅游消费，我市2005年已达到2亿元，如果我市2007年要比2005年增加0.88亿元的旅游消费，那么，2005年到2007年的平均增长率是多少？
如果设2005年到2007年的平均增长率是ｘ，根据题意列方程，
得____________________________
2 (1+x)2=2+0.88
变 式 2
对于“五一”黄金周期间的旅游消费，我市2005年已达到2亿元，如果我市到2007年这三年来的和要累积到7.28亿元的目标，那么，2005年到2007年的平均增长率是多少？
　　　如果设2005年到2007年的平均增长率是ｘ，根据题意列方程，得_____________________
2+2(1+x)+2 (1+x)2=7.28
变 式 3
对于“五一”黄金周期间的旅游消费，我市2005年已达到2亿元，如果累积我市2007年要达到的消费目标后是4.88亿元，那么，2005年到2007年的平均增长率是多少？
　　如果设2005年到2007年的平均增长率是ｘ，根据题意列方程，得_____________________
2+2 (1+x)2=4.88
变 式 4
2(1+x)2 = 2.88
2 (1+x)2 = 2+0.88
2+2 (1+x)+2 (1+x)2 = 7.28
2+2 (1+x)2 = 4.88
a(1+x)2=b
起始量
终止量
增长次数
平均
增长率
想一想：
a(1+x)2=b
1.增长率问题的常用形式
a(1+x)n-1=b
2. 在a(1+x)2=b中可变化的量
2）三年（或两年）的和
1）第三年
(1)b可变化
稳扎稳打
某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降。原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元。求产品成本的月平均降低率。
练习1
生活中的增长率
（降低率）
某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？
练习2
　　 某商场今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降10%后改进经营方式，月销售额大幅度上升，到四月份月销售额已达到96万元。求三、四月份平均月增长的百分率是多少？
练习3
2. 在a(1+x)2=b中可变化的量
2）三年（或两年）的和
1）第三年
(1)b可变化
(2)a可变化
挑战极限
　　某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到2003年底，全县沙漠的绿化率已达30％.此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的ｍ％栽上树进行绿化，到2005年底，全县沙漠的绿化率已达43.3％，求ｍ的值.
（注：　　　　　　　　　　　　　　 ）
2003年底
2005年底
30%a
43.3%a
2004年底
(1-30%)am%
[1-30%-(1-30%)m%]am%
30%a+(1-30%)am%+[1-30%-(1-30%)m%]am%=
到2003年底，全县沙漠的绿化率已达30％.此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的ｍ％栽上树进行绿化，到2005年底，全县沙漠的绿化率已达43.3％，求m.
解 法（一）
2003年底
2005年底
30%
43.3%
1-30%
1-43.3%
(1-30%)a
(1-43.3%)a
(1-30%)a(1-m%)2=(1- 43.3%)a
设原有沙漠面积为a
绿化率
未被绿化率
未被绿化面积
解 法（二）
解：设原有沙漠面积为a平方米，根据题意列方程得
（二）(1-30%)a(1-m%)2 = (1- 43.3%)a
（一）30%a+(1-30%)am%+ [1-30%-(1-30%)m%]am%=43.3%a
整理，得7x2-1400x+133000=0
整理，得 70%(1-m%)2 = 56.7%
课堂小结
1 你学会了哪些知识和方法？
2 结合自己的体会交流收获。
a(1+x)2=b
1.增长率问题的常用形式
a(1+x)n-1=b
起始量
终止量
增长次数
平均增长率
2. 在a(1+x)2=b中可变化的量
2）三年（或两年）的和
1）第三年
(1)b可变化
(2)a可变化
3. 细致审题是关键
4. 多角度考虑问题
1 整理笔记自编一道与平均增长率有关的题目。
2 尝试中考题
课后任务
再 见
再 见
解决问题
解决问题
阅读下列材料：下图表示我国农村居民的小康生活水平实现程度。
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
53.1
57.6
62.3
69.4
72.7
79
83
88.4
91.5
农村小康进程（％）
拓展1
地处西部某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68%，即没有达到小康程度的人口约为
（1－68%）×50万=16万。
解答下列问题：
（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10.24万，那么平均每年降低的百分率是多少？
（2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图中哪一年的水平。（假设该县人口2年内不变）
(２００3年　昆明市)
某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善昆明市的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。
（1）求每期减少的百分率是多少？
（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后共需投入多少万元？
拓 展 2
据报道，今年第一季度宁波完成国内生产总值（GDP）354亿元，比杭州少45亿元，宁波和杭州构成了全省经济的第一集群，绍兴（230亿元）和温州（227.5亿元）两城市组成了第二集群，第三集群有台州（194.4亿元）、嘉兴（167.6亿元）、金华（161.7亿元）。
拓展3
(２００3年　宁波市)
（1）求杭州、宁波、绍兴、温州、台州、嘉兴、金华等七市今年第一季度GDP的平均值（精确到1亿元）
（2）经预测，宁波市今年第三季度GDP可达到407亿元，那么平均每季度增长的百分率是多少（精确到0.1%）？
经过几年的发展，截止到2001年底，怀柔区的三大主导产业板栗、西洋参、冷水鱼已形成一定规模。全区共有板栗栽植面积25万亩，被国家林业局评为“中国板栗之乡”。西洋参种植覆盖全区12个乡镇105个村、3000多户，种植面积7000亩，被农民誉为“绿色银行”。冷水鱼养殖水面414亩。为加快农业结构调整，大力发展主导产业，我区2002年计划再发展板栗1.8万亩，西洋参1600亩，冷水鱼养殖水面150亩。
拓展4
（1）若完成2002年的计划，则板栗栽植面积、西洋参种植面积和冷水鱼养殖水面分别比上一年增长的百分率是多少？
（2）据市场预测，国内西洋参需求量为400至500万公斤，发展前景看好，我区计划到2004年底，使西洋参种植面积达到12384亩，求2003年和2004年这两年西洋参种植面积每年平均增长的百分率是多少？
某商店1995年实现利税40万元，1996年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元。（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？
（2）若该商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？
拓展5
Game over