2021-2022学年浙教版八年级上第4章 图形与坐标单元测试（1）（含解析）

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浙教版八年级上第4章 图形与坐标单元测试（1）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021 西陵区二模）第二列第一行用数对（2，1）表示，数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（　　）
A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列
2．（2020秋 建平县期末）若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）
A．在一或二象限 B．在一或四象限 C．在二或四象限 D．在一或三象限
3．（2020秋 会宁县期末）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2020秋 邛崃市期末）如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（　　）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（﹣1，﹣2） D．（5，3）
5．若点A（﹣1，2）与点B（﹣1，6）对称，则它们的对称轴是（　　）
A．x轴 B．y轴 C．直线y＝4 D．直线x＝﹣1
6．（2020秋 商河县校级期中）若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（　　）
A．m＝1，n＝﹣1 B．， C．m＝﹣5，n＝7 D．，
7．（2021春 陵城区期末）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
8．（2021 荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020秋 罗湖区校级期末）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　）
A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）
10．（2021 历城区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（　　）
A．（10，10） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（7，1）
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2021春 自贡期末）已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为　 　．
12．（2021 饶平县校级模拟）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（8，4），则点A到y轴的距离为　 　．
13．（2020秋 会宁县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为　 　．
14．（2020秋 柳南区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在第　 　象限．
15．设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为　 　．
16．（2021春 栾城区期中）已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则mn的值为　 　．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）（2021春 增城区期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（　 　，　 　），顶点B的坐标（　 　，　 　），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（　 　，　 　）．
（2）△ABC的面积为　 　．
19．（8分）（2020春 定兴县期末）在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：
（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为　 　；
（2）若点P在y轴上，则a的值为　 　；
（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为　 　点P关于原点对称的点的坐标为　 　．
20．（10分）（2021春 东城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．
（1）在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标　 　；
（2）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为　 　；
（3）求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；
（4）若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．
21．（10分）（2021春 饶平县校级期中）已知平面直角坐标系中一点A（2a+3，a﹣2），分别求出满足下列条件的a的值．
（1）点A在x轴上；
（2）点A在过点（﹣1，2）且与y轴平行的直线上；
（3）点A到x轴的距离为5；
（4）点A到x轴与y轴的距离相等．
22．（12分）（2021春 雄县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（12分）（2021秋 宝山区校级期中）阅读材料：
两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝．则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：若点A（4，1），B（2，3），则AB＝，
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是 　 　．
（2）若点A（﹣2，3），点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
（3）若点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，求x的值．
答案与解析
一．选择题
1．（2021 西陵区二模）第二列第一行用数对（2，1）表示，数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（　　）
A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列
【解析】解：第二列第一行用数对（2，1）表示，则数对（3，6）表示第三列，第六行，数对（3，4）表示表示第三列，第四行．所以数对（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．
故选：B．
2．（2020秋 建平县期末）若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）
A．在一或二象限 B．在一或四象限 C．在二或四象限 D．在一或三象限
【解析】解：∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在一或三象限．
故选：D．
3．（2020秋 会宁县期末）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，
∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，
∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．
故选：A．
4．（2020秋 邛崃市期末）如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（　　）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（﹣1，﹣2） D．（5，3）
【解析】解：如图所示：
市场的位置是（5，3），
故选：D．
5．若点A（﹣1，2）与点B（﹣1，6）对称，则它们的对称轴是（　　）
A．x轴 B．y轴 C．直线y＝4 D．直线x＝﹣1
【解析】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，
∴AB平行于y轴，所以对称轴是直线y＝（6+2）＝4．
故选：C．
6．（2020秋 商河县校级期中）若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（　　）
A．m＝1，n＝﹣1 B．， C．m＝﹣5，n＝7 D．，
【解析】解：∵点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，
∴2m+3+n＝0，2﹣m＝n，
解得：m＝﹣5，n＝7，
故选：C．
7．（2021春 陵城区期末）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
【解析】解：∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的坐标为（﹣3，5）．
故选：D．
8．（2021 荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜1，
在数轴上表示为：，
故选：C．
9．（2020秋 罗湖区校级期末）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　）
A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）
【解析】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，1），
∴A、B两点纵坐标都是1，
又∵AB＝3，
∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣1，1），
当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）．
故选：C．
10．（2021 历城区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（　　）
A．（10，10） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（7，1）
【解析】解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），
∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），
故选：D．
二．填空题
11．（2021春 自贡期末）已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为　（0，1）　．
【解析】解：∵点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，
∴a﹣3＝0，
解得：a＝3，
则4﹣a＝4﹣3＝1．
则点M的坐标为：（0，1）．
故答案为：（0，1）．
12．（2021 饶平县校级模拟）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（8，4），则点A到y轴的距离为　8　．
【解析】解：∵点A的坐标为（8，4），
∴点A到y轴的距离为8．
故答案为：8．
13．（2020秋 会宁县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为　（，3）或（，﹣3）　．
【解析】解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y＝±3，
∵x+y＝xy，
∴x±3＝±3x，
解得：x＝或x＝．
则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．
故答案为：（，3）或（，﹣3）．
14．（2020秋 柳南区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在第　一　象限．
【解析】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，
4﹣2m＜﹣2，
所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，
4﹣2m＞﹣2，
点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故答案为：一．
15．设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为　2　．
【解析】解：由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．
依题意有
解得＜m＜3．
因为m为整数，
所以m＝2，
故答案为：2．
16．（2021春 栾城区期中）已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则mn的值为　8　．
【解析】解：∵点P（2m﹣5，m﹣1）在第二、四象限的角平分线上，
∴2m﹣5+m﹣1＝0．
解得：m＝2．
∵点Q（n+2，2n﹣1）在第一、三象限的角平分线上，
∴n+2＝2n﹣1．
解得：n＝3．
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
三．解答题
17．（2021春 增城区期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【解析】解：（1）如图所示：
∴点C（5，﹣2）；
（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，
∴点P'（a+4，b﹣3）；
（3）S△ABC＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．
18．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（　﹣4　，　﹣3　），顶点B的坐标（　3　，　0　），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（　2　，　﹣5　）．
（2）△ABC的面积为　10　．
【解析】解：（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（﹣4，﹣3），顶点B的坐标（3，0），
顶点C关于原点对称的点C′的坐标（2，﹣5）．
故答案为：﹣4，﹣3；3，0；2，﹣5；
（2）△ABC的面积为：×5×5+2×5﹣×2×2﹣×3×7＝10．
故答案为：10．
19．（2020春 定兴县期末）在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：
（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为　a＜0　；
（2）若点P在y轴上，则a的值为　0　；
（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为　（﹣2，﹣1）　点P关于原点对称的点的坐标为　（﹣2，1）　．
【解析】解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，
∴a＜0；
故答案为：a＜0；
（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，
∴a＝0；
故答案为：0；
（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），
点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．
20．（2021春 东城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．
（1）在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标　（1，0）　；
（2）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为　（﹣2，﹣3）　；
（3）求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；
（4）若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．
【解析】解：（1）如图，点A，B，C即为所求作，C（1，0）．
故答案为：（1，0）．
（2）观察图象可知，D（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
（3）S△AOB＝3×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×3×3＝4.5．
（4）设E（m，﹣2）．
由题意，×|m﹣1|×2＝4.5，
∴m＝5.5或﹣3.5，
∴E（5.5，﹣2）或（﹣3.5，﹣2）．
21．（2021春 饶平县校级期中）已知平面直角坐标系中一点A（2a+3，a﹣2），分别求出满足下列条件的a的值．
（1）点A在x轴上；
（2）点A在过点（﹣1，2）且与y轴平行的直线上；
（3）点A到x轴的距离为5；
（4）点A到x轴与y轴的距离相等．
【解析】解：（1）点A在x轴上，则a﹣2＝0，即a＝2；
（2）点A在过点（﹣1，2）且与y轴平行的直线上，
则有2a+3＝﹣1，解得：a＝﹣2；
（3）点A到x轴的距离为5，则|a﹣2|＝5，
解得：a＝7或a＝﹣3；
（4）点A到x轴与y轴的距离相等，可得：2a+3＝a﹣2或2a+3＝﹣（a﹣2），
解得：a＝﹣5或a＝；
故答案为：（1）2；（2）﹣2；（3）7或﹣3；（4）﹣5或．
22．（2021春 雄县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】解：（1）解方程：3（b+1）＝6，得：b＝1，
∴A（﹣3，0），
B（0，4），
（2）∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
∵△ABC的面积为12，，
∴BC＝8，
∵B（0，4），
∴OB＝4，
∴OC＝4，
∴C（0，﹣4）；
（3）存在，
∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，C（0，﹣4），B（0，4），
∴BC上的高OP为，
∴点P的坐标（，0）或（﹣，0）．
23．（2021秋 宝山区校级期中）阅读材料：
两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝．则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：若点A（4，1），B（2，3），则AB＝，
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是 　3　．
（2）若点A（﹣2，3），点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
（3）若点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，求x的值．
【解析】解：（1）∵点A（﹣2，3），B（1，﹣3），
∴AB＝＝3；
故答案为3；
（2）当B点在x轴上，设B（t，0），
而点A（﹣2，3），A、B两点间的距离是5，
∴（﹣2﹣t）2+（0﹣3）2＝52，解得t＝2或﹣6，
此时B点坐标为（2，0）或（﹣6，0）；
当B点在y轴上，设B（0，m），
而点A（﹣2，3），A、B两点间的距离是5，
∴（0+2）2+（m﹣3）2＝52，解得m＝3+或3﹣，
此时B点坐标为（0，3+）或（0，3﹣）；
综上所述，B点坐标为（2，0）或（﹣6，0）或（0，3+）或（0，3﹣）；
（3）∵点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，
∴（x﹣3）2+（3﹣x﹣1）2＝52，
整理得x2﹣5x﹣6＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝6，
即x的值为﹣1或6．
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