2021-2022学年浙教版八年级上第4章 图形与坐标单元测试（2）（含解析）

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浙教版八年级上第4章 图形与坐标单元测试（2）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020秋 历城区期中）如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（c，4）表示点M，（f，4）表示点P，那么点N的位置可表示为（　　）
A．（c，6） B．（6，c） C．（d，6） D．（6，b）
2．（2021秋 孝义市期中）已知点A（m，2）和点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣1
3．（2021秋 江州区期中）若点P（a，b）到两坐标轴的距离相等，且ab＝4，则点P的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）或（﹣2，﹣2） D．（2，2）或（2，﹣2）
4．（2021春 陵城区期末）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
5．（2021春 饶平县校级期末）已知点P（3，﹣2），将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（　　）
A．（8，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣1，1） D．（﹣2，2）
6．（2021春 茌平区期末）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（　　）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
7．（2021秋 三台县期中）将点A（3，2）向左平移4个单位长度得到点B，点B关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
8．（2021春 柳南区校级期末）已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2021春 古丈县期末）经过两点A（﹣2，2）、B（﹣2，﹣3）作直线AB，则直线AB（　　）
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定
10．（2021春 平原县期末）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是（　　）
A．（1008，1010） B．（1009，1010） C．（1009，1011） D．（1008，1011）
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2021春 鼓楼区校级期中）点（﹣5，6）到x轴的距离为　 　．
12．（2020秋 沙坪坝区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，2m+2）位于x轴上，则P点坐标为　 　．
13．（2021春 松江区期末）若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第 　 　象限．
14．（2020秋 会宁县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为　 　．
15．（2021春 浦东新区期末）把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为　 　．
16．（2021春 牧野区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为　 　．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）（2021秋 上城区期中）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A'B'C'，位置如图所示：
（1）分别写出点A、A'的坐标：A　 　，A'　 　；
（2）若点M（a，b）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为 　 　；
（3）求△ABC的面积．
18．（8分）（2021春 湖北月考）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
19．（8分）（2020秋 大新县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
20．（10分）（2020春 通山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．
（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；
（2）求四边形AA'B'B的面积；
（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．
21．（10分）（2021春 南海区校级期中）如图，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），同时将点A，O分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到对应点B，C．
（1）求四边形OABC的面积；
（2）在y轴上是否存在一点M，使△MOA的面积与四边形OABC的面积相等？若存在这样一点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
22．（12分）（2021春 柳南区校级期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′，C′的坐标；
（2）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
23．（12分）在直角坐标系中描出以下各点：
A1（0，0），A2（1，0），A3（1，﹣1），A4（﹣1，﹣1），A5（﹣1，1），A6（2，1），A7（2，﹣2），A8（﹣2，﹣2），A9（﹣2，2），A10（3，2），A11（3，﹣3），A12（﹣3，﹣3）．
顺次连接这些点，你发现了什么？按照上面各点中位于第三象限的点的规律，你能写出A100，A101，A102，A103的坐标吗？
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋 历城区期中）如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（c，4）表示点M，（f，4）表示点P，那么点N的位置可表示为（　　）
A．（c，6） B．（6，c） C．（d，6） D．（6，b）
【解析】解：由点M的位置向上平移2个单位，得到N的位置为（c，6），
故选：A．
2．（2021秋 孝义市期中）已知点A（m，2）和点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣1
【解析】解：∵A（m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，
∴m＝1，n＝2，
∴m+n＝1+2＝3，
故选：C．
3．（2021秋 江州区期中）若点P（a，b）到两坐标轴的距离相等，且ab＝4，则点P的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，﹣2）
C．（2，2）或（﹣2，﹣2） D．（2，2）或（2，﹣2）
【解析】解：若点P到两坐标轴的距离相等，且ab＝4，则a＝2，b＝2或a＝﹣2，b＝﹣2，
所以点P的坐标为（2，2）或（ 2， 2）．
故选：C．
4．（2021春 陵城区期末）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
【解析】解：∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的坐标为（﹣3，5）．
故选：D．
5．（2021春 饶平县校级期末）已知点P（3，﹣2），将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（　　）
A．（8，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣1，1） D．（﹣2，2）
【解析】解：把点P（3，﹣2）先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标（﹣2，2）．
故选：D．
6．（2021春 茌平区期末）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（　　）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
【解析】解：A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），
故选：B．
7．（2021秋 三台县期中）将点A（3，2）向左平移4个单位长度得到点B，点B关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
【解析】解：将点A（3，2）向左平移4个单位长度得到点B（﹣1，2），
点B关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：B．
8．（2021春 柳南区校级期末）已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】解：A、当x＞0时，点P（x，x+2）在第一象限，故本选项不合题意；
B、当﹣2＜x＜0时，点P（x，x+2）在第二象限，故本选项不合题意；
C、当x＜﹣2时，点P（x，x+2）在第三象限，故本选项不合题意；
D、因为x＜x+2，所以无论x取何值，点P（x，x+2）不可能在第四象限．
故选：D．
9．（2021春 古丈县期末）经过两点A（﹣2，2）、B（﹣2，﹣3）作直线AB，则直线AB（　　）
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定
【解析】解：∵A（﹣2，2）、B（﹣2，﹣3），
∴AB∥y轴，
故选：B．
10．（2021春 平原县期末）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是（　　）
A．（1008，1010）B．（1009，1010） C．（1009，1011） D．（1008，1011）
【解析】解：由题意，A1（﹣1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4）， ，A2n﹣1（﹣2+n，n），
∴A2021（1009，1011），
故选：C．
二．填空题
11．（2021春 鼓楼区校级期中）点（﹣5，6）到x轴的距离为　6　．
【解析】解：点（﹣5，6）到x轴的距离为|6|＝6．
故答案为：6．
12．（2020秋 沙坪坝区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，2m+2）位于x轴上，则P点坐标为　（﹣2，0）　．
【解析】解：由题意，得2m+2＝0，
解得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）．
13．（2021春 松江区期末）若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第 　二　象限．
【解析】解：由题意，得m﹣2＝0，
∴m＝2．
∴m﹣3＝﹣1＜0，m+1＝3＞0，
∴点Q（m﹣3，m+1）在二象限，
故答案为：二．
14．（2020秋 会宁县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为　（，3）或（，﹣3）　．
【解析】解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y＝±3，
∵x+y＝xy，
∴x±3＝±3x，
解得：x＝或x＝．
则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．
故答案为：（，3）或（，﹣3）．
15．（2021春 浦东新区期末）把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为　（1，﹣3）　．
【解析】解：把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为（﹣2+3，﹣3），
即（1，﹣3），
故答案为：（1，﹣3）．
16．（2021春 牧野区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为　（505，505）　．
【解析】解：由规律可得，2020÷4＝505，
∴点P2020在第一象限，
∵点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），
∴点P2020（505，505），
故答案为：（505，505）．
三．解答题
17．（2021秋 上城区期中）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A'B'C'，位置如图所示：
（1）分别写出点A、A'的坐标：A　（1，0）　，A'　（﹣4，4）　；
（2）若点M（a，b）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为 　（a﹣5，b+4）　；
（3）求△ABC的面积．
【解析】解：（1）观察图象可知，A（1，0），A′（﹣4，4），
故答案为：（1，0），（﹣4，4）；
（2）∵△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到△A′B′C′．
∴M（a，b），平移后的坐标为（a﹣5，b+4），
故答案为：（a﹣5，b+4）；
（3）S△ABC＝4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3＝7．
18．（2021春 湖北月考）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
【解析】解：（1）如图，
坐标原点在F点，
（2）A（0，4）、B（﹣3，2）、C（﹣2，﹣1）、E（3，3）；
（3）AF＝400米．
19．（2020秋 大新县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
【解析】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴m+1＝﹣1，
解得m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．
（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，
∴|2m﹣3|＝2，
解得m＝2.5或m＝0.5，
当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5）；
当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；
综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）．
20．（2020春 通山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．
（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；
（2）求四边形AA'B'B的面积；
（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．
【解析】解：（1）∵点A（2，6），B（4，3），
又∵将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，
∴线段A′B′是由线段AB向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，
∴A′（﹣2，0），B′（0，﹣3）．
（2）S四边形ABB′A′＝6×9﹣2××2×3﹣2××6×4＝24．
（3）连接AD．
∵B（4，3），B′（0，﹣3），
∴BB′的中点坐标为（2，0）在x轴上，
∴D（2，0）．
∵A（2，6），
∴AD∥y轴，
同法可证C（0，3），
∴OC＝OB′，
∵A′O⊥CB′，
∴A′C＝A′B′，
同法可证，B′A′＝B′D，
∴∠A′DB＝∠DA′B′，∠A′CB′＝∠A′B′C，
当点P在点C的上方时，
∵∠PCA′+∠A′CB′＝180°，∠A′B′C+∠DA′B′＝90°，
∴∠PCA′+90°﹣∠A′DB′＝180°，
∴∠PCA′﹣∠A′D′B′＝90°，
当点P在点C的下方时，∠PCA′+∠A′DB′＝90°．
21．（2021春 南海区校级期中）如图，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），同时将点A，O分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到对应点B，C．
（1）求四边形OABC的面积；
（2）在y轴上是否存在一点M，使△MOA的面积与四边形OABC的面积相等？若存在这样一点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
【解析】解：（1）由题意，四边形OABC是平行四边形，A（4，0），B（3，2），C（﹣1，2），
∴S平行四边形OABC＝4×2＝8．
（2）如图，设M（0，m），
由题意，×|m|×4＝8，
∴m＝±4，
∴M（0，4）或（0，﹣4）．
22．（2021春 柳南区校级期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′，C′的坐标；
（2）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【解析】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1）．
（2）设P（0，m），
由题意：×4×|m+2|＝×4×3，
解得m＝1或﹣5，
∴P（0，1）或（0，﹣5）．
23．在直角坐标系中描出以下各点：
A1（0，0），A2（1，0），A3（1，﹣1），A4（﹣1，﹣1），A5（﹣1，1），A6（2，1），A7（2，﹣2），A8（﹣2，﹣2），A9（﹣2，2），A10（3，2），A11（3，﹣3），A12（﹣3，﹣3）．
顺次连接这些点，你发现了什么？按照上面各点中位于第三象限的点的规律，你能写出A100，A101，A102，A103的坐标吗？
【解析】解：顺次连接这些点，如图所示：
观察发现，点A1在坐标原点，第一象限的点，横坐标比纵坐标大1的整点；其余象限的点是各象限角平分线上的整点；
则第二、四象限内的点的横纵坐标互为相反数；
第三象限内各点的下标为4的整数倍，各点的横纵坐标相等，且等于各点下标的﹣，由此可得：
A100（﹣25，﹣25），A101（﹣25，25），A102（26，25），A103（26，﹣26）．
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