2021-2022学年浙教版八年级上第5章 一次函数单元测试（1）（含解析）

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浙教版八年级上第5章 一次函数单元测试（1）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021春 天心区期末）如图，下列的四个图象中，不能表示y是x的函数图象的是（　　）
A．B． C． D．
2．（2021春 阿拉尔期末）一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（　　）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
3．（2021 陕西模拟）若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
4．（2021春 平邑县期末）关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点（﹣1，3） B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．与y轴的交点坐标为（0，1）
5．（2021 商河县二模）已知，直线y＝（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．B． C． D．
6．（2020 九龙坡区校级开学）若一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，2）、（2，﹣2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．18
7．（2020秋 苏州期末）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（　　）
A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3
8．（2020春 海勃湾区期末）直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m≤1
9．（2021 雁塔区校级模拟）已知正比例函数y＝（k﹣1）x的图象上一点（x，y），且xy＜0，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＜1 C．k＞1 D．k＜1或k＞1
10．（2021 北碚区校级模拟）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（　　）
①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2021 宿迁模拟）函数y＝中自变量x的取值范围是　 　．
12．（2021秋 海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（1，3）和B（﹣1，m），则m的值为 　 　．
13．（2020秋 鼓楼区期末）在直线y＝﹣2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标是　 　．
14．（2021 海安市模拟）一次函数y＝（2a﹣3）x+a+2（a为常数）的图象，在﹣1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是　 　．
15．（2021春 罗庄区期末）若直线y＝x﹣2与y＝﹣x+2m的交点在第四象限，则m的取值范围为　 　．
16．（2021春 澄海区期末）已知直线l：y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B，点P（4，2）在直线l上，若点C在x轴上，且△PAC为等腰三角形，则满足条件的C点坐标为 　 　．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）（2021秋 镇海区校级期中）已知y是关于x的一次函数，当x＝3时，y＝1，x＝﹣2时，y＝﹣14．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y≤2时，求x的取值范围．
18．（8分）（2021秋 东明县期中）已知y与3x﹣2成正比例，且当x＝2时，y＝8．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣2时的函数值；
（3）如果y与x的函数图象与x轴相交于点A，图象与y轴相交于点B，求△AOB的面积．
19．（8分）（2021秋 淮北月考）已知一次函数y＝ax﹣（a﹣2）．
（1）若图象经过点（0，3），则a的值是多少？．
（2）若图象经过第一、二、四象限，则a的取值范围是多少？
（3）若直线不经过第四象限，则a的取值范围是多少？
20．（10分）（2020秋 禅城区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（10分）（2021 资阳）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
22．（12分）（2021 重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y＝的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y＝ … ﹣ ﹣ ﹣ 0 4 　 　 0 　 　 　 　 　 　 …
（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的―条性质；
（3）已知函数y＝﹣x+3的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式﹣x+3＞的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
23．（12分）（2021 灞桥区模拟）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春 天心区期末）如图，下列的四个图象中，不能表示y是x的函数图象的是（　　）
A．B． C． D．
【解析】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系故C不合题意；
D、，不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意；
故选：D．
2．（2021春 阿拉尔期末）一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（　　）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
【解析】解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，
∴该函数图象经过第二、四象限．
又∵b＝﹣1＜0，
∴该函数图象与y轴交于负半轴，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选：D．
3．（2021 陕西模拟）若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限
【解析】解：∵y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，
∴，
∴m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2＜0，
∴该函数图象经过的象限是第二、四象限，
故选：B．
4．（2021春 平邑县期末）关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点（﹣1，3） B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．与y轴的交点坐标为（0，1）
【解析】解：A、当x＝﹣1，y＝﹣3x+1＝﹣3×（﹣1）+1＝4，则点（﹣1，3）不在函数y＝﹣3x+1图象上，所以A选项错误；
B、由于k＝﹣3＜0，则y随x增大而减小，所以B选项错误；
C、由于k＝﹣3＜0，则函数y＝﹣3x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，所以C选项错误．
D、与y轴的交点坐标为（0，1），所以D选项正确；
故选：D．
5．（2021 商河县二模）已知，直线y＝（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．B． C． D．
【解析】解：∵直线y＝（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，
∴m﹣2＜0，n＜0，
∴m＜2．
故选：C．
6．（2020 九龙坡区校级开学）若一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，2）、（2，﹣2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．18
【解析】解：将（4，2），（2，﹣2）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣6．
当x＝0时，y＝2×0﹣6＝﹣6，
∴一次函数y＝2x﹣6与y轴的交点坐标为（0，﹣6）；
当y＝0时，2x﹣6＝0，解得：x＝3，
∴一次函数y＝2x﹣6与x轴的交点坐标为（3，0）．
∴一次函数y＝2x﹣6与两坐标轴围成的三角形的面积＝×6×3＝9．
故选：B．
7．（2020秋 苏州期末）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（　　）
A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3
【解析】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），
∴2m＝3，
解得：m＝，
∴A（，3），
代入y＝ax+4得，3＝a+4，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x+4，
令y＝0，则x＝6，
∴B（6，0），
∴0＜ax+4＜2x的解集为＜x＜6．
故选：B．
8．（2020春 海勃湾区期末）直线y＝2x﹣1与直线y＝﹣2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m≤1
【解析】解：联立方程组，
解得，
∵交点在第四象限，
∴，
解得，﹣1＜m＜1．
故选：C．
9．（2021 雁塔区校级模拟）已知正比例函数y＝（k﹣1）x的图象上一点（x，y），且xy＜0，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＜1 C．k＞1 D．k＜1或k＞1
【解析】解：因为xy＜0，
所以该点的横、纵坐标异号，
即图象经过二、四象限，
则k﹣1＜0，k＜1．
故选：B．
10．（2021 北碚区校级模拟）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（　　）
①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【解析】解：由图象可知，甲乙两地的距离为450千米，故①说法正确；
设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．
根据题意得3V1+3V2＝450.3V1﹣3V2＝90．解得：V1＝90，V2＝60，
故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时；
故②③说法正确；
轿车到达乙地的时间为450÷90＝5（小时），
此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）＝300（千米），
故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．故④说法正确．
所以说法正确的是①②③④．
故选：D．
二．填空题
11．（2021 宿迁模拟）函数y＝中自变量x的取值范围是　x≥2且x≠5　．
【解析】解：由题意得，x﹣2≥0，x﹣5≠0，
解得，x≥2且x≠5，
故答案为：x≥2且x≠5．
12．（2021秋 海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（1，3）和B（﹣1，m），则m的值为 　﹣3　．
【解析】解：将点A（1，3）代入y＝kx得：3＝k，
∴正比例函数的解析式为y＝3x．
当x＝﹣1时，y＝3×（﹣1）＝﹣3，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．（2020秋 鼓楼区期末）在直线y＝﹣2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标是　（1，3）和（4，﹣3）　．
【解析】解：∵当y＝3时，x＝1；当y＝﹣3时，x＝4，
∴直线y＝﹣2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标为（1，3）和（4，﹣3）．
故答案为（1，3）和（4，﹣3）．
14．（2021 海安市模拟）一次函数y＝（2a﹣3）x+a+2（a为常数）的图象，在﹣1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是　＜a＜5或＜a＜　．
【解析】解：因为y＝（2a﹣3）x+a+2是一次函数，
所以2a﹣3≠0，a≠，
当2a﹣3＞0时，y随x的增大而增大，由x＝﹣1得：y＝﹣2a+3+a+2，
根据函数的图象在x轴的上方，则有﹣2a+3+a+2＞0，
解得：＜a＜5．
当2a﹣3＜0时，y随x的增大而减小，由x＝1得：y＝2a﹣3+a+2，根据函数的图象在x轴的上方，
则有：2a﹣3+a+2＞0，解得：＜a＜，
故答案为：＜a＜5或＜a＜．
15．（2021春 罗庄区期末）若直线y＝x﹣2与y＝﹣x+2m的交点在第四象限，则m的取值范围为　﹣1＜m＜1　．
【解析】解：联立，
解得，
所以，交点坐标为（m+1，m﹣1），
∵交点在第四象限，
∴，
解得﹣1＜m＜1，
所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．
故选：﹣1＜m＜1．
16．（2021春 澄海区期末）已知直线l：y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B，点P（4，2）在直线l上，若点C在x轴上，且△PAC为等腰三角形，则满足条件的C点坐标为 　（6，0）、（，0）、、（4，0）　．
【解析】解：当y＝0时，x﹣2＝0，
解得：x＝2．
∴OA＝2，点A坐标为（2，0），
作PH⊥x轴，垂足为H，
则PH＝2，AH＝4﹣2＝2，
①当PA＝PC时，
∵PA＝PC，PH⊥AC，
∴AC＝2AH＝2×2＝4，
∴OC＝2+4＝6，
∴点C坐标为（6，0）．
②当AP＝AC时，
在直角三角形APH中，由勾股定理得：AP＝，
∴，
当点C在点A的右边时，，点C坐标为；
当点C在点A的左边时，，点C坐标为．
③当CA＝CP时，点C与H重合，
这时点C坐标为（4，0）
综上所述点C的坐标为：（6，0）、（，0）、、（4，0）．
三．解答题
17．（2021秋 镇海区校级期中）已知y是关于x的一次函数，当x＝3时，y＝1，x＝﹣2时，y＝﹣14．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y≤2时，求x的取值范围．
【解析】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
当x＝3时，y＝1，x＝﹣2时，y＝﹣14．
∴，解得，
∴y关于x的函数解析式为y＝3x﹣8；
（2）当y≤2时，3x﹣8≤2，
解得x≤5．
18．（2021秋 东明县期中）已知y与3x﹣2成正比例，且当x＝2时，y＝8．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣2时的函数值；
（3）如果y与x的函数图象与x轴相交于点A，图象与y轴相交于点B，求△AOB的面积．
【解析】解：（1）设y＝k（3x﹣2），
把x＝2，y＝8代入得8＝k×（6﹣2），
解得k＝2，
所以y＝2（3x﹣2），
所以y与x的函数解析式为y＝6x﹣4；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣2×6﹣4＝﹣16；
（3）当y＝0时，6x﹣4＝0，解得x＝，则A（，0），
当y＝0时，y＝6x﹣4＝﹣4，则B（0，﹣4），
所以△AOB的面积＝××4＝．
19．（2021秋 淮北月考）已知一次函数y＝ax﹣（a﹣2）．
（1）若图象经过点（0，3），则a的值是多少？．
（2）若图象经过第一、二、四象限，则a的取值范围是多少？
（3）若直线不经过第四象限，则a的取值范围是多少？
【解析】解：（1）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象过点（0，3），
∴3＝﹣（a﹣2），
解得a＝﹣1；
（2）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象经过一、二、四象限，
∴，
解得a＜0，
即a的取值范围是a＜0；
（3）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象不经过第四象限，
∴，
解得0＜a≤2，
即a的取值范围是0＜a≤2．
20．（2020秋 禅城区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）∵C（0，6），A（4，2），
∴OC＝6，
∴S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝．
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M到y轴的距离是×4＝1，
∴点M的横坐标为1或﹣1；
当M的横坐标是：1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
21．（2021 资阳）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【解析】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，
依题意，得：，
解得，
答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．
（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，
∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，
∴m（60﹣m），
∴m≥20．
依题意，得：w＝20m+10（60﹣m）＝10m+600，
∵10＞0，
∴w随m值的增大而增大，
∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．
22．（2021 重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y＝的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y＝ … ﹣ ﹣ ﹣ 0 4 　 　 0 　 　 　 　 　 　 …
（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的―条性质；
（3）已知函数y＝﹣x+3的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式﹣x+3＞的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
【解析】解：（1）把下表补充完整如下：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y＝ … ﹣ ﹣ ﹣ 0 4 0 ﹣ ﹣ …
函数y＝的图象如图所示：
（2）①该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x＝0时，函数取得最大值4；
③当x＜0时，y随x的增大而增大：当x＞0时，y随x的增大而减小（以上三条性质写出一条即可）；
（3）由图象可知，不等式﹣x+3＞的解集为x＜﹣0.3或1＜x＜2．
23．（2021 灞桥区模拟）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
【解析】解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
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